人教版六年级数学下册数学广角—鸽巢问题（课件）(共17张PPT)

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5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
要使每一个椅子上坐的人最少，就是尽量分开坐（平均分），4个椅子上各坐一个人，剩下的一个人只能坐到其中任意一个已经坐了人的椅子上，所以总有一把椅子上至少坐两个人。
数学广角——鸽巢问题
第2课时 鸽巢问题的一般形式
5
人教版六年级下册
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
7÷3＝2……1
2＋1＝3
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
把7本书分成3份，尽量平均分，多出的1本总要放进其中一个抽屉里。
我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。
7
7 0 0
7
6 1 0
7
5 1 1
7
5 2 0
7
4 3 0
7
4 2 1
7
3 3 1
7
3 2 2
把7分解成3个数，总有1个数不小于3。
分解法
7 ÷ 3 = 2（本）…… 1（本）
…
…
…
…
总本数
抽屉数
平均每个抽屉的本数
剩下的本数
把7本书平均分成3份，假设每个抽屉都放进2本书，还剩1本书。把剩下的这本书放进任意一个抽屉，这个抽屉里就有3本书了。由此证明，把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
假设法
如果有8本书会怎样呢？
8÷3＝2（本）······2（本）
余下的2本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。
如果把10、16、26本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本
26÷3=8……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进9本
16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本
鸽巢原理（二）：把多于kn个物体任意放进n个鸽巢里（n≥2，n，k是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。
你有什么发现呢？
把鸽子放进对应的笼子中，完成下表:
鸽子只数 笼子的个数 结果
6 5
总有一只笼子，里至少放进( )只鸽子。
7 6
10 9
100 99
2
只要放的鸽子数比笼子的数量多1，那么总有一个笼子里至少放进2只鸽子。
11÷4 = 2(只)……3(只)
2 + 1 = 3（只）
余下的3只，不论怎么飞，总有
1个鸽笼里至少再飞进1只鸽子。
1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
2. 小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把4种花色看成“4个鸽巢”，把9张扑克牌放进“4个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进3张扑克牌，即至少有3张牌是同花色的。
9÷4＝2……1
2+1＝3
3.体育课上，10个小朋友进行投篮练习，他们一共投进54个球。
有一个小朋友至少投进6个球。
你能说出其中的道理吗？
54÷10=5（个）……4（个）
5+1=6（个）
如果每人投进5个球，那么还剩下4个球，剩下的4个球由其中任意一人投中，则总有一人至少投中6个球。
(2)数学兴趣小组有25人，至少有（ ）人属相相同。
3
物体数
鸽巢数
(1)把10只兔子装入3个笼子，总有1个笼子里至少装（ ）只兔子。
25÷12 ＝ 2(人)…… 1(人)
2＋1 ＝ 3(人)
物体数
鸽巢数
10÷3＝ 3(只)…… 1(只)
3＋1 ＝ 3(只)
4
4.填一填
至少数
2个鸽巢
物体数
(3)瓶子里有相同的红球和黄球若干个。明明从中摸出9个，其中至少有（ ）个球一定同色。
2个鸽巢
物体数
9÷2 ＝ 4(个)…… 1(个)
4＋1 ＝ 5(个)
5
(4)瓶子里有相同的红球和黄球若干个，要想摸出的球一定有5个同色的，最少要摸出（ ）个球。
（ ）÷2＝（ ）(个)…… 1(个)
（ ）＋1＝5(个)
4
4
9
9
通过本节课的学习，我们经历“鸽巢问题”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”。理解并掌握“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
课堂小结
把m个物体任意放进n个鸽巢里（m>n，n≥2，m，n是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
鸽巢问题的原理：