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高中数学
苏教版(2019)
选择性必修第一册
第2章 圆与方程
2.1 圆的方程
2.1 圆 的 方 程 同步学案(含答案) 2024-2025学年高二数学苏教版(2019)选择性必修1
文档属性
名称
2.1 圆 的 方 程 同步学案(含答案) 2024-2025学年高二数学苏教版(2019)选择性必修1
格式
docx
文件大小
222.1KB
资源类型
教案
版本资源
苏教版(2019)
科目
数学
更新时间
2025-06-03 23:18:15
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文档简介
2.1 圆 的 方 程
2.1.1 圆的方程(1)
1. 会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.
2. 能根据所给条件求圆的标准方程.
3. 掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.
活动一 圆的标准方程的推导
问题1:圆是怎样定义的?确定它的要素又是什么呢?各要素与圆有怎样的关系?
问题2:类比直线的点斜式方程的推导过程,探究推导以定点O为圆心,r为半径的圆的方程.
问题3:当圆心为C(a,b),半径为r时,圆的方程又如何呢?
结论:圆的标准方程:
思考1
是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个方程的坐标的点都在圆上?
活动二 认识圆的标准方程
例1 分别说出下列圆的标准方程所表示圆的圆心与半径:
(1) (x-2)2+(y-3)2=7;
(2) (x+5)2+(y+4)2=18;
(3) x2+(y+1)2=3;
(4) x2+y2=144;
(5) (x-4)2+y2=4.
活动三 求圆的标准方程
例2 分别根据下列条件,求出圆的标准方程:
(1) 圆心在原点,半径为6;
(2) 圆心为点(3,-4),半径为;
(3) 过点P(6,3),圆心为C(2,-2);
(4) 过原点,圆心为点(1,2).
思考2
根据圆的标准方程,确定一个圆需要哪些独立的条件?
思考3
点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系有哪些?如何判断?
活动四 圆的标准方程的实际应用
例3 已知隧道的截面是半径为4 m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7 m,高为3 m的货车能不能驶入这个隧道?
思考4
假设货车的最大宽度为am,那么货车要驶入该隧道,限高为多少?
1. (2024南京五校联盟期末)以点A(1,2)为圆心,两平行线x-y+1=0与2x-2y+7=0之间的距离为半径的圆的方程为( )
A. (x+1)2+(y+2)2= B. (x-1)2+(y-2)2=
C. (x+1)2+(y+2)2= D. (x-1)2+(y-2)2=
2. 若点(1,1)在圆(x-a)2+y2=5的外部,则实数a的取值范围是( )
A. (-1,3) B. (-2,2)
C. (-∞,-1)∪(3,+∞) D. (-∞,-2)∪(2,+∞)
3. (多选)若圆M与y轴相切,且经过A(1,0),B(2,1)两点,则圆M的方程可能是( )
A. (x-1)2+(y-2)2=4 B. (x-5)2+(y+3)2=25
C. (x-1)2+(y-1)2=1 D. (x-3)2+(y+1)2=9
4. (2024如皋中学期中)某圆拱桥的水面跨度是20m,拱高为4m现有一船宽9m,在水面以上部分高3m,通行无阻.近日水位暴涨了1.5m,为此,必须加重船载,降低船身,当船身至少降低________m时,船才能安全通过桥洞.(结果精确到0.01m,参考数据:≈13.78)
5. 求下列圆的标准方程.
(1) 已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程;
(2) 求圆心在直线y=-x上,且过两点A(2,0),B(0,-4)的圆的方程.
2.1.2 圆的方程(2)
1. 掌握圆的一般方程,能将圆的一般方程化为圆的标准方程,从而求出圆心和半径.
2. 利用待定系数法求出圆的一般方程,并能分析条件,选择恰当的方程形式求解圆的方程.
活动一 探究圆的一般方程
1. 圆的标准方程是什么?
思考1
将圆的标准方程展开,得到的是关于x,y的什么形式的方程?
思考2
形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程,它一定表示圆吗?
(1) 当D2+E2-4F>0时,关于x,y的二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的点的轨迹是什么?
(2) 当D2+E2-4F=0时,关于x,y的二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的点的轨迹是什么?
(3) 当D2+E2-4F<0时,关于x,y的二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的点的轨迹是什么?
2. 圆的一般方程:
思考3
圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?
活动二 巩固圆的一般方程,能由圆的一般方程确定圆心和半径
例1 下列方程是否表示圆?若表示圆,写出圆心的坐标和半径.
(1) x2+y2-4x=0;
(2) x2-xy+y2+6x+7y=0;
(3) x2+y2-4x-2y+5=0;
(4) 2x2+2y2-4x+6=0.
活动三 能根据已知条件求圆的方程
例2 已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,0),求△ABC外接圆的方程.
思考4
(1) 根据圆的一般方程,确定一个圆需要几个独立条件?
(2) 用待定系数法求圆的一般方程的步骤是什么?
思考5
若圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则如何判断点A(m,n)与圆的位置关系?
活动四 简单的轨迹方程的求法
例3 已知点M(x,y)到两个定点A(-3,0),B(3,0)的距离之比为2,求x,y满足的关系式,并指出满足条件的点M所构成的曲线.
思考6
已知平面上两个定点A,B,动点M满足=λ(λ>0),则点M的轨迹是什么?建立适当的直角坐标系,写出其轨迹方程.
1. (2024宁波期中)过三点A(4,-2),B(1,-1),C(1,4)的圆的一般方程为( )
A. x2+y2+7x-3y+2=0 B. x2+y2+7x+3y+2=0
C. x2+y2-7x+3y+2=0 D. x2+y2-7x-3y+2=0
2. 已知方程x2+y2+2x-2ay+2a+4=0表示一个圆,则实数a取值范围是( )
A. (-∞,-1]∪[3,+∞) B. [-1,3]
C. (-∞,-1)∪(3,+∞) D. (-1,3)
3. (多选)关于圆x2+y2-4x-1=0,下列说法中正确的是( )
A. 关于点(2,0)对称 B. 关于直线y=0对称
C. 关于直线x+3y-2=0对称 D. 关于直线x-y+2=0对称
4. 已知点A(-2,0),B(2,0),动点M满足MA=2MB,则点M的轨迹方程是____________.
5. (2024靖江中学月考)在平面直角坐标系xOy中,已知四点A(0,1),B(3,0),C(1,4),D(0,3).
(1) 这四点是否在同一个圆上?如果是,求出这个圆的方程;如果不是,请说明理由.
(2) 求出到点A,B,C,D的距离之和最小的点P的坐标.
2.1.3 圆的方程(3)
1. 掌握圆的标准方程和一般方程的结构特征.
2. 能根据题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题.
3. 能灵活运用圆的几何性质简化运算.
活动一 求圆的方程
例1 求以点A(1,2)为圆心,并与x轴相切的圆的方程.
若将本题中的条件“与x轴相切”变为“与y轴相切”,则结果如何?
思考1
求圆的方程有哪些常用的方法?
例2 已知圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和点B(1,3),求圆C的标准方程.
活动二 圆的定义的应用
例3 已知M(x,y)是线段AB的中点,点A 在圆(x+1)2+y2=4上运动,点B的坐标是(4,3),求x,y满足的关系式,并指出满足条件的点M所构成的曲线.
本题能否从圆的定义入手探求点M的轨迹方程?
思考2
求与圆有关的轨迹方程的常用方法有哪些?
活动三 圆的方程在实际问题中的应用
例4 苏州有很多圆拱的悬索拱桥(如寒山桥),如图是某圆拱索桥的示意图,经测得这个圆拱索桥的跨度AB=100 m,拱高OP=10 m,在建造圆拱桥时每隔5 m需用一根支柱支撑,求与OP相距30 m的支柱MN的高度.
1. (2024邯郸期末)已知圆M过点O(0,0),A(2,0),B(2,-2),则圆M的方程是( )
A. (x-1)2+(y+1)2=2 B. (x-1)2+(y-1)2=2
C. (x+1)2+(y+1)2=2 D. (x+1)2+(y-1)2=2
2. (2024深圳期末)已知等腰三角形ABC的一个顶点为A(2,2),底边的一个端点为B(0,0),则底边的另一个端点C的轨迹方程为( )
A. (x-1)2+(y-1)2=1(x≠0且x≠1) B. (x-2)2+(y-2)2=1(x≠0且x≠4)
C. (x-1)2+(y-1)2=1(x≠0且x≠4) D. (x-2)2+(y-2)2=8(x≠0且x≠4)
3. (多选)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-4,0),B是圆C:(x-2)2+y2=4上的任一点,P为 AB的中点.若点M满足MA2+MO2=58,则线段PM的长度可能为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. (2024宁波期末)如图1,某圆拱形桥一孔圆拱的平面示意图,已知圆拱跨度AB=30m,拱高OP=5m,建造时每间隔6m需要用一根支柱支撑,则支柱A1P1的高度等于________m(精确到0.01m).若建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,则圆拱所在圆的标准方程是________.(参考数据:≈24.82,≈24.49,≈24.47,≈23.32,≈22.91)
图1 图2
5. 已知点P(x,y),A(1,0),B(-1,1),且PA=PB.
(1) 求点P的轨迹方程;
(2) 判断点P的轨迹是否为圆,若是,求出圆心坐标及半径;若不是,请说明理由.
2.1 圆 的 方 程
2.1.1 圆的方程(1)
【活动方案】
问题1:定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.确定圆的要素:圆心和半径.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
问题2:以定点O为原点建立平面直角坐标系,设P(x,y)是圆上的任意一点.依题意,得OP=r,将点P的坐标(x,y)代入,得=r,化简,得x2+y2=r2.反过来,设(x0,y0)是方程x2+y2=r2的一组解,即x+y=r2,从而=r,所以点P0(x0,y0)满足OP0=r,即点P0在圆O上,故所求圆的方程为x2+y2=r2.
问题3:一般地,设P(x,y)是以点C(a,b)为圆心,r为半径的圆上的任意一点,则CP=r.
由两点间的距离公式,得
=r,
即(x-a)2+(y-b)2=r2.①
反过来,若点P1的坐标(x1,y1)是方程①的解,
则(x1-a)2+(y1-b)2=r2,
即=r,
这说明点P1(x1,y1)在以C(a,b)为圆心,r为半径的圆上.
结论:方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)叫作以点(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程.
思考1:点M(x, y)在圆上,由前面讨论可知,点M的坐标适合方程;反之,若点M(x, y)的坐标适合方程,这就说明点 M与圆心的距离是 r,即点M在圆心为A(a, b),半径为r的圆上.
例1 (1) 圆心为点(2,3),半径为.
(2) 圆心为点(-5,-4),半径为3.
(3) 圆心为点(0,-1),半径为.
(4) 圆心为点(0,0),半径为12.
(5) 圆心为点(4,0),半径为2.
例2 (1) x2+y2=36
(2) (x-3)2+(y+4)2=5
(3) (x-2)2+(y+2)2=41
(4) (x-1)2+(y-2)2=5
思考2:确定一个圆需要圆的半径与圆心两个独立条件.
思考3:点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系及判断方法:
①当(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆外;
②当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆上;
③当(x0-a)2+(y0-b)2
例3 以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径 AB所在的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则半圆的方程为x2+y2=16(y≥0).
将x=2.7代入,得y==<3,
即在离中心线2.7 m处,隧道的高度低于货车的高度,所以货车不能驶入这个隧道.
思考4:将x=a代入x2+y2=16(y≥0),
得a2+y2=16,解得y=,
所以当货车的最大宽度为am,且0
【检测反馈】
1. B 直线2x-2y+7=0可化为x-y+=0,则两条平行线之间距离d==,即圆的半径r=,故所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=.
2. C 由题意可知(1-a)2+12>5,解得a<-1或a>3,则实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).
3. BC 设圆M的圆心为M(a,b),则半径r=|a|.又点A(1,0),B(2,1)在圆上,所以MA=MB,即=,整理,得a+b=2.又MA=r=|a|,即=|a|,整理,得b2-2a+1=0.联立解得或所以圆心坐标为(1,1)或(5,-3).当圆心坐标为(1,1)时,r=1,圆M的方程(x-1)2+(y-1)2=1;当圆心坐标为(5,-3)时,r=5,圆M的方程为(x-5)2+(y+3)2=25.故选BC.
4. 1.22 以水位未涨前的水面AB的中点为原点,建立如图所示的平面直角坐标系.设圆拱所在圆的方程为x2+(y-b)2=r2.因为圆经过点B(10,0),C(0,4),所以解得所以圆的方程是x2+(y+10.5)2=14.52(0≤y≤4).令x=4.5,得y≈3.28,故当水位暴涨1.5m后,船身至少应降低1.5-(3.28-3)=1.22(m),船才能安全通过桥洞.
5. (1) 由题意,得AB的中点坐标为(1,-3),且AB==,
所以以线段AB为直径的圆的方程为(x-1)2+(y+3)2=29.
(2) 设圆心为(m,-m),圆的方程为(x-m)2+(y+m)2=r2.
因为点A(2,0),B(0,-4)在圆上,
所以解得
故圆的方程为(x-3)2+(y+3)2=10.
2.1.2 圆的方程(2)
【活动方案】
1. (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).
思考1:将圆的标准方程展开,得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,由此可见,圆的方程具有如下形式:x2+y2+Dx+Ey+F=0.
思考2:由x2+y2+Dx+Ey+F=0,得(x+)2+(y+)2=(D2+E2-4F),方程表示的不一定是圆.
(1) 当D2+E2-4F>0时,方程表示以(-,-)为圆心,为半径的圆.
(2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一个解,表示一个点(-,-).
(3) 当D2+E2-4F<0时,方程无实数解,不表示任何图形.
2. x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).
思考3:圆的标准方程的特点:可以直接看出圆的圆心和半径;
圆的一般方程的特点:若知道圆上三点坐标,则可直接得到圆的一般方程,即解出D,E,F,其中D2+E2-4F>0,适用于方程参数的解答.
例1 (1) 因为(-4)2+0-0=16>0,所以方程x2+y2-4x=0表示一个圆,圆心为(2,0),半径为2.
(2) 方程x2-xy+y2+6x+7y=0不表示一个圆.
(3) 因为(-4)2+(-2)2-4×5=0,所以方程x2+y2-4x-2y+5=0不表示一个圆.
(4) 2x2+2y2-4x+6=0可化成x2+y2-2x+3=0.因为(-2)2+0-4×3=-8<0,所以方程2x2+2y2-4x+6=0不表示一个圆.
例2 方法一:设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F>0.
由题意,得解得满足D2+E2-4F>0,
所以△ABC外接圆的方程为x2+y2-5x-3y+6=0.
方法二:由题意,得直线AC的斜率kAC==-,直线BC的斜率kBC==2,
则kAC·kBC=-1,即AC⊥BC,
所以△ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆,
所以半径r=AB=.
又线段AB的中点为,
所以△ABC外接圆的方程是+=,即x2+y2-5x-3y+6=0.
思考4:(1) 确定一个圆需要3个不在一条直线上的点.
(2) 略
思考5:①若m2+n2+Dm+En+F>0,则点A在圆外;②若m2+n2+Dm+En+F=0,则点A在圆上;③若m2+n2+Dm+En+F<0,则点A在圆内.
例3 依题意,得点M满足=2.
由MA=,MB=,
得=2,
化简整理,得x2+y2-10x+9=0. (*)
反过来,可以验证,当x,y满足(*)式时,
点M到点A,B的距离之比为2.
因此x,y满足的关系式为x2+y2-10x+9=0.
由x2+y2-10x+9=0,得(x-5)2+y2=16,
所以满足条件的点M所构成的曲线为以点(5,0)为圆心,4为半径的圆.
思考6:设定线段AB的长为2a,以线段AB所在直线为x轴,以线段AB的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-a,0),B(a,0),设M(x,y),由=λ,得=λ,化简,得(1-λ2)x2+(1-λ2)y2+2a(1+λ2)x+a2(1-λ2)=0.当λ=1时,点M的轨迹方程为x=0,为A,B两点的垂直平分线;当λ>0时,且λ≠1时,配方得点M的轨迹方程为(x-a)2+y2=(·2a)2,所以点M的轨迹为圆,圆心为(·a,0),半径为.
【检测反馈】
1. D 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A,B,C三点的坐标代入方程,整理,得解得故所求的圆的一般方程为x2+y2-7x-3y+2=0.
2. C 因为方程x2+y2+2x-2ay+2a+4=0表示一个圆,所以22+(-2a)2-4×(2a+4)>0,即a2-2a-3>0,所以a>3或a<-1.
3. ABC 圆x2+y2-4x-1=0,即圆(x-2)2+y2=5,它的圆心为(2,0),半径等于,故圆关于点(2,0)对称,且关于经过点(2,0)的直线对称.故选ABC.
4. x2+y2-x+4=0 设点M(x,y).由MA=2MB,A(-2,0),B(2,0),得=2,整理,得3x2+3y2-20x+12=0,即x2+y2-x+4=0.
5. (1) 设经过A,B,C三点的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
所以解得a=2,b=2,r2=5,
所以经过A,B,C三点的圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.
由于(0-2)2+(3-2)2=5,故点D也在这个圆上,
所以点A(0,1),B(3,0),C(1,4),D(0,3)都在圆(x-2)2+(y-2)2=5上.
(2) 因为PA+PC≥AC,当且仅当点P在线段AC上时取等号,
同理,PB+PD≥BD,当且仅当点P在线段BD上时取等号,
所以当P是AC和BD的交点时,它到A,B,C,D的距离之和最小.
因为直线AC的方程为y=3x+1,直线BD的方程为y=-x+3,
联立解得
所以点P的坐标为.
2.1.3 圆的方程(3)
【活动方案】
例1 因为圆与x轴相切,所以该圆的半径即为圆心A(1,2)到x轴的距离2,所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4.
跟踪训练 若圆与y轴相切,则圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=1.
思考1:求圆的标准方程的常用方法包括几何法和待定系数法.
(1) 由圆的几何性质易得圆心坐标和半径长时,用几何法可以简化运算.对于几何法,常用到圆的以下几何性质:①圆中任意弦的垂直平分线必过圆心;②圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心.
(2) 由于圆的标准方程中含有三个参数a,b,r,运用待定系数法时,必须具备三个独立的条件才能确定圆的方程.这三个参数反映了圆的几何性质,其中圆心(a,b)是圆的定位条件,半径r是圆的定形条件.
例2 根据题意,设圆心坐标为C(a,0),半径为r,
则其标准方程为(x-a)2+y2=r2.
由于点A(-1,1)和点B(1,3)在圆C上,
则有解得
故所求圆的标准方程为(x-2)2+y2=10.
例3 设点A的坐标是(x0,y0).
因为点B的坐标是(4,3),且M是AB的中点,
所以x=,y=,
所以x0=2x-4,y0=2y-3.①
因为点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,
所以点A的坐标满足方程(x+1)2+y2=4,
即(x0+1)2+y=4.②
将①代入②,得(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,
整理,得+=1,
所以x,y满足的关系式为+=1,
故满足条件的点M所构成的曲线是以点为圆心,1为半径的圆.
跟踪训练 由题意,可知圆(x+1)2+y2=4的圆心为P(-1,0),半径为2.
取PB的中点N,其坐标为N(,).
因为M,N分别为AB,PB的中点,
所以MN∥PA,且MN=PA=1,
所以动点M的轨迹为以点N为圆心,1为半径的圆,故所求轨迹方程为(x-)2+(y-)2=1.
思考2:(1) 直接法: 能直接根据题目提供的条件列出方程.步骤如下:
(2) 定义法:当动点的轨迹符合圆的定义时,可直接写出动点的轨迹方程.
(3) 相关点法:若动点P(x,y)随着圆上的另一动点Q(x1,y1)运动而运动,且x1,y1可用x,y表示,则可将点Q的坐标代入已知圆的方程,即得动点P的轨迹方程.
例4 以O为坐标原点,AB所在直线为x轴,OP所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.
根据题意可知,OA=50,OP=10,
所以A(-50,0),P(0,10),
设圆心为(0,a),圆拱所在圆的方程为x2+(y-a)2=r2,
因为A(-50,0),P(0,10)在圆拱所在圆上,
所以解得
即圆拱所在圆的方程为x2+(y+120)2=16 900,
将x=-30代入圆的方程,得(-30)2+(y+120)2=16 900,解得y=±40-120.
因为y>0,所以y=40-120,
所以与OP相距30 m的支柱MN的高度为 (40-120)m.
【检测反馈】
1. A 由点O(0,0),A(2,0)在圆M上,知圆心在直线x=1上,由点A(2,0),B(2,-2)在圆M上,知圆心在直线y=-1上,故圆心M(1,-1),半径r==,则方程为(x-1)2+(y+1)2=2.
2. D 设点C的坐标为(x,y),由题意,得AC=AB且A,B,C三点不共线,所以==2,故(x-2)2+(y-2)2=8;若A,B,C三点共线,则kAB=kBC,即=,可得x=y联立解得x=0或x=4,又A,B,C三点不共线,所以x≠0且x≠4,故端点C的轨迹方程为(x-2)2+(y-2)2=8(x≠0且x≠4).
3. BC 设点P(x,y).因为P为AB的中点,所以点B(2x+4,2y).将点B代入圆C:(x-2)2+y2=4,得(2x+4-2)2+(2y)2=4,整理,得点P的轨迹方程为(x+1)2+y2=1.设点M(a,b),则(a+4)2+b2+a2+b2=58,所以(a+2)2+b2=25,则易知当两圆心和PM共线时取得最大值和最小值,所以3≤PM≤7.故选BC.
4. 3.32 x2+(y+20)2=625 设拱形所在圆的圆心为H,半径为r,由题意,得圆心H在y轴上,如图,则HA2=HO2+AO2,即r2=(r-5)2+152,解得r=25,HO=20,则圆的标准方程为x2+(y+20)2=252(y≥0).由题意设点P1(-9,y),y>0,代入圆的方程得(-9)2+(y+20)2=252,解得y=-20≈23.32-20=3.32,即P1(-9,3.32),则A1P1=3.32.
5. (1) 由题意,得=·,两边同时平方,化简得x2+y2+6x-4y+3=0,
即点P的轨迹方程为x2+y2+6x-4y+3=0.
(2) 方法一:由(1)得(x+3)2+(y-2)2=10,
故点P的轨迹是圆,
其圆心坐标为(-3,2),半径为.
方法二:由(1)得D=6,E=-4,F=3,
所以D2+E2-4F=36+16-12=40>0,
故点P的轨迹是圆.
又-=-3,-=2,所以圆心坐标为(-3,2),半径r==.
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同课章节目录
第1章 直线与方程
1.1 直线的斜率与倾斜角
1.2 直线的方程
1.3 两条直线的平行与垂直
1.4 两条直线的交点
1.5 平面上的距离
第2章 圆与方程
2.1 圆的方程
2.2 直线与圆的位置关系
2.3 圆与圆的位置关系
第3章 圆锥曲线与方程
3.1 椭圆
3.2 双曲线
3.3 抛物线
第4章 数列
4.1 数列
4.2 等差数列
4.3 等比数列
4.4 数学归纳法*
第5章 导数及其应用
5.1 导数的概念
5.2 导数的运算
5.3 导数在研究函数中的应用
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