2024-2025 下九年数学（四）答案
一、选择题
1~~5 A A D B C 6~~10 C D A D C
二、填空题
11. 2 12.（2,2） 13. 14. 6.18 cm 15.
三、解答题
16.解：（1） ，
解不等式①得：x≥﹣1，-------------1 分
解不等式②得：x＜3，---------------------3 分
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3；------------------------5 分
（2）（1 ）
，---------------------------3 分
∵x 是 16 的算术平方根，
∴x＝4，
当 x＝4 时，原式 ．--------------------------------5 分
17.（1）（x﹣4）；---------------------3 分
解：（2）根据题意可得：（x﹣2）（x﹣4）＝120，----------------------5 分 即 x2﹣6x﹣112＝0， 解得：x＝14，x＝﹣8（舍去）． 答：原正方形空地的边长为 14m．----------------------------8 分
18.解：（1）80×25%＝20（人），
答：本次调查中最喜爱“AI 应用”的学生中更关注“智能生活”有 20 人；----------4 分
（2）1500 240（人），
答：估计该校最喜爱“AI 应用”的学生中更关注“辅助学习”的学生人数 240 人．------------------8 分
19.解：选择数据①③⑤，
如图，延长 BA 交 EF 于点 H，则 AH⊥EF，垂足为 H，
∵建筑物 ABCD 为矩形，
∴AD⊥CF，
∵EF⊥CF，
∴四边形 ADFH 是矩形，
由题意可得：∠GEA＝45°，∠GED＝64.9°，BC＝310，
∴∠EHA＝90°，HF＝AD＝BC＝310，AH＝FD，
∵∠EAH＝∠GEA＝45°，
1
∴EH＝HA，
在 Rt△EFD 中，∠EFD＝90°，∠EDF＝∠GED＝64.9°， ，
∴EF＝DF tan∠EDF＝DF tan64.9°≈2.135DF，--------------------------3 分
∵FD＝HA＝EH，FE＝EH+HF，
∴DF+HF＝2.135DF，
∴DF+310＝2.135DF，
解得 DF＝273.1，
∴EF＝273.1+310≈583（dm）．
答：信号塔顶端到地面的距离 EF 约为 583dm．-----------------8 分
20 解：（1）由 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，
即可得： ，
解得 m＝18，-------------------------3 分
经检验 m＝18 是原方程的解，且符合题意；
即 m＝18；------------------------4 分
（2）∵A 型污水处理设备的单价为 18 万元，B 型污水处理设备的单价为 15 万元，
设买 A 型污水处理设备 x 台，则 B 型（10﹣x）台，
根据题意得：18x+15（10﹣x）≤165，
解得 x≤5，--------------------------------------------6 分
由于 x 是整数，则有 6 种方案，
当 x＝0 时，10﹣x＝10，月处理污水量为 1800 吨，
当 x＝1 时，10﹣x＝9，月处理污水量为 200+180×9＝1820 吨，
当 x＝2 时，10﹣x＝8，月处理污水量为 200×2+180×8＝1840 吨，
当 x＝3 时，10﹣x＝7，月处理污水量为 200×3+180×7＝1860 吨，
当 x＝4 时，10﹣x＝6，月处理污水量为 200×4+180×6＝1880 吨，
当 x＝5 时，10﹣x＝5，月处理污水量为 200×5+180×5＝1900 吨，
答：有 6 种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为 1900 吨-----------------------8 分．
21（1）证明：如图，连接 OC，OD，
∵CD⊥AB，AB 是⊙O 的直径，
∴ ，
∴∠COB＝∠DOB，
∵∠DOB＝2∠DAF，
∴∠COB＝2∠DAF，
∵∠FCD＝2∠DAF，
∴∠FCD＝∠COB，
∵CD⊥AB，
∴∠CEO＝90°，
∴∠COB+∠OCE＝90°，
∴∠FCD+∠OCE＝90°，
即∠OCF＝90°，
∴OC⊥CF，
又 OC 为⊙O 的半径，
∴CF 是⊙O 切线；-----------------------------------4 分
（2）解：如图，连接 OC，
由（1）知 OC⊥CF，
2
∴ ，
设 OC＝2x，则 OF＝3x，
∴OA＝OC＝2x，
∵AF＝10，
∴OA+OF＝10，
即 2x+3x＝10，
解得，x＝2，
∴OC＝4，
∵OC⊥CF，
∴∠OCE+∠FCE＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠F+∠FCE＝90°，
∴∠F＝∠OCE，
∴sinF＝sin∠OCE，
在 Rt△CEO 中， ，
即 ，
∴ ，
由勾股定理得， ，
∵CD⊥AB，AB 是⊙O 的直径，
∴ ．----------------------------------8 分
22.解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∵点 P 是正方形纸片 ABCD 的边 AD 的中点，
∴AP＝PD，
∵沿 BP 折叠，使点 A 落在点 M 处，
∴AP＝PM，∠A＝∠PMB＝90°，∠APB＝∠BPM，
∴PD＝PM，∠D＝∠PMF＝90°，
∵PF＝PF，
∴Rt△PFD≌Rt△PFM（HL），
∴∠DPF＝∠MPF，
∴ ，
∴∠BPM＝90°，------------------------------4 分
（2）①45；----------------------5 分
②判断正确，--------------------6 分（不判断扣 1 分，只判断不给分）
理由如下：
∵∠DPF+∠APB＝∠APB+∠ABP＝90°，
∴∠DPF＝∠ABP，∠A＝∠D＝90°，
∴△ABP∽△DPF，
3
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 CF＝3FD；-------------------9 分
（3） 或 ．---------------------------------12 分（答对一个给 1 分，两个都答对 3 分）
23. 解：（1）将 A（2，n）代入 y=2x+3 得；n=2×2+3=7
∴A（2，7）
∵点 B 是点 A 的“ 倍横变点，2× =1
∴点 B（1,7）；----------------------------------------3 分
（2）设点 C（ ），依题意可知点 D（ ）
∵点 E 是线段 CD 的中点
∴点 E（ ）
∵点 E 在直线 y=x 上
∴
解得：x=±5
∵x＞0
∴x=5
∴点 C（5，3）----------------------------------------------6 分
（3）①设函数 y1=4x -8x-2 图像上的点 M（m，4m -8m-2）,
则点 M 的 2 倍横变点 N 的坐标为（2m，4m -8m-2）
设 2m=x,则 4m -8m-2=（2m）2-4×2m-2=x2-4x-2
∴点 N（x，x2-4x-2）
∴y2=x2-4x-2
∴函数 y1=4x -8x-2 的“2 倍横变函数”y2 的表达式为：y2=x2-4x-2 ；------------------9 分
② 当 y=3 时，x2-4x-2=3，
整理得：x2-4x-5=0
解得：x1=-1,x2=5
∴折点 G（-1，3），H（5，3）
当直线 y=2x+b 过点 H 时，
10+b=3，b=-7-------------------------------------11 分
当直线 y=2x+b 与 y2=x2-4x-2 在点 H 下方只有一个交点时
一元二次方程 x2-4x-2=2x+b 即：x2-6x-2-b=0 有两个相等的实数根
∴△=（-6）2-4（-2-b）=0
解得：b=-11
∴当直线 y=2x+b 与新函数 F 的图象恰好有 4 个公共点时，b 的取值范围是-11＜b＜-7.
4
----------------------------------------------13 分
52024一2025学年度下学期随堂练习
九年数学（四）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只
有项符合题目要求)
1.-5的相反数等于
A.5
B.-5
c
D.、I
5
2.沈阳市某天11时气温为零上9℃，可记作+9℃，受寒潮影响，21时气温降为零下4℃，则
零下4℃可记作
()
A.-4℃
B.4℃
C.-8℃
D.8℃
3.计算：64
aa
A.
a
B.2
C.2a
D.
2
4.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移
后得到图②、图③、图④.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是()
正面
图①
图②
图③
图④
A.图①和图②主视图相同
B.图①和图③主视图相同
C.图①和图③左视图相同
D,图①和图④俯视图不相同
5.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC,则∠1的度数为
()
A.50°
D
B.60°
C.70°
D.80°
6.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车
架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的
是
()
x+y=300
x+y=300
A.
B.
40x=20y
20x=40y
C.
x+y=300
D.
x+y=300
4×20x=40y
20x=4X40y
九年数学随堂练习（四）第1页共6页
7.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(3,4)，则下列描述正确的是()
A.图象位于第二、四象限
B.y的值随x的值增大而增大
C.当y>0时，x<0
D.点(6,2)在该图象上
8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B′C是位似图形，位似中心为点O.若
点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2),则点B(-2,4)的对应点B'的坐标为()
A.(-4,8)
B.(8,-4)
C.(-8,4)
D.(4,-8)
0
E
B
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图，等边△ABC的边长为6，其内切圆⊙O与三边分别相切于点D,E,F,以点B为圆
心，AB长为半径画AC,则阴影部分的面积为
()
B.93-3z
3rr
A.π
C.
D.3π
4
2
10.如图，已知抛物线y=a2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B(2,0),与y轴交于点C,
对称轴为直线x=-1.有下列四个结论：
①9a-3b+c<0:
②4b+c=0:
③若点(1，y)，(x2,2)在抛物线上，当x1>x>-1时，1
④若-6()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：（白）+V2-4si血60°=▲·
12.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正
北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和（5,4)，则教学
楼的坐标是▲△
13.有8张卡片，上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8.从中随机抽取1张，该卡片上的
数是4的整数倍的概率是▲
14.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度AC与瓶高
AB之比为黄金比（约等于0.618）时（如图），可以敲击出音符“sol”的声音.若AB=10cm,
且敲击时发出音符“s0l”的声音，则液面高度AC约为▲一
九年数学随堂练习（四）第2页共6页