2025年中考模拟试题·数学
注意事项：你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，
1.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是
A.a
B.6
C.c
D.d
2.安徽地处江淮流域，沃野千里，素有“鱼米之乡”的美誉.图1是某粮仓的实物图，图2是其抽
象出来的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是
A.主视图与左视图相同
B.左视图与俯视图相同
C.主视图与俯视图相同
图1
图2
D.三个视图完全相同
3.“神舟十九号”载人飞船于2025年4月30日13时08分在东风着陆场东区成功着陆，东风着
陆场占地面积约为13000000000平方米.数据13000000000用科学记数法表示为
A.13×108
B.1.3×1010
C.0.13×101
D.1.3×101
2(x+1)6
4.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
x+2≥1
0
0
A
5.下列运算正确的是
A.2a+4=6a
B.a2·a3=a5
C.(2a)2=2a2
D.a3÷a3=a
6.如图，两条直线a,b平行，从点光源M射出的光线射到直线a上的点A处，入射角为25°，然
后反射光线射到直线b上的点B处，当这束光线继续从点B反射出去后，反射光线与直线b
的夹角的度数为
A.25
25°C
B.309
C.45
B
D.60
7.黄山风景区目前可供游客进出的有西大门、北大门、南大门.某周末小敏和小辉相约去黄山游
玩，游玩结束后，他们随机选择一个入口离开景区，则他们恰好从同一个人口离开的概率是
1
A.12
c
n吉
8.如图，AB是半径为6的⊙O的直径，BD是弦，C是BD的中点，AC与BD相交于点E.若E
为AC的中点，则弦BD的长为
A.4V2
B.6
C.82
D.4
第8题图
第10题图
9.关于x的一元二次方程ax2一2ax十b十1=0(a≠0)有两个相等的实数根x1=x2=k,则下
列说法成立的是
A若-1
B.若ka2>kb2,则0C.若0a<1,则ka2kb2
D.若ka2>kb2,则-110.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E,F分别为边AD,CD上的点，且AE=DF,BF与
CE交于点G,连接EF.取EF的中点M,连接DM,GM,则DM十GM的最小值为
A.6
B.3√5-3
C.3
D.3√2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】
11.计算W9一-2=
12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆心，大于2BC的长为半径作弧，
两弧相交于M,N两点；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若AC=4,AB=10,则
△ACD的周长为
第12题图
第13题图
13.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=生的图象交于点A,B,过点A作APx轴，交反
比例函数y=冬于点P.若SAm=6,则k参考答案
1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.D8.C9.A
10.D提示：，四边形ABCD是正方形，
.AD=CD,∠ADC=∠BCD=90
.'AE=DF,
.'.DE =CF.
在△BCF与△CDE中，
BC=CD,
∠BCF=∠CDE,
CF =DE,
∴.△BCF≌△CDE(SAS),
.∠CBF=∠DCE.
:∠DCE+∠BCG=90°，
,.∠CBG+∠BCG=90°，
.∠CGB=90°，
.∠EGF=∠CGB=90°.
M是EF的中点，
.DM=MG.
∴.当DM⊥EF时，DM的值最小，
此时DM+GM的值最小，最小值为2DM的值.
'EM=FM,DM⊥EF,
..DE=DF.
.'AD=CD=6.
.DE=DF=3,
.EF=3√2，
DM-2F-号X3E,
.DM+GM的最小值为2DM=3√2.
故选D.
11.112.1413.-2
14.(ID1(2)0提示：(1)，抛物线y=a.x2+b.x一3a(a≠0)与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度，得到点B,点
B在抛物线上，
点A与点B关于对称轴x=1对称，
∴抛物线的对称轴为直线x=1.
(2)①如图1，当a>0时.
在y=ax2-2ax-3a中，令x=2得y=-3a,
.B(2,-3a).
P(分-3a）A0,-3a
7
图1
∴点P在线段AB上.
而Q(2,一2)，
由图可知，当点Q在点B下方（包括点B)时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，
.-3a≥-2，
解得a≤号，
0a<号
②如图2，当a<0时.
同①可知，点P在线段AB上，B(2,-3a).
a<0,
.一3a>0>-2,即点Q在点B下方且在抛物线内部，
∴抛物线与线段PQ无公共点。
综上所述，抛物线与线段PQ恰有一个公共点时.0图2
1
15.解：a十1a2+a
=a
1
a(a十1)a(a+1)
-42-1
a(a+1)
4分
=(a+1)(a-1)
a(a+1)
=4-1
8分
a
16.解：设甲型设备的单价是x万元，乙型设备的单价是y万元
2.x+y=60,
根据题意得
…4分
3.x+4y=115,
x=25,
解得
y=10.
答：甲型设备的单价是25万元，乙型设备的单价是10万元.
…8分
17.解：(1)如图，△A1B,C1为所求.…3分
(2)如图，△A2B2C2为所求.…
…6分
(3(2,-2)
…8分
B.
5432
18.解：(1)17.
…2分
②@
…4分
②@1一
1
2
…6分
(3)由题知，
原式-×(1+名+安+…+》
-×(1+1-)
255
…8分
19解：如图，连接AE,过点A作AH⊥DE于点H.
,AC⊥CD.
∴.∠ACD=90°
在R△ACD中，tan∠CAD=CD,
AC'
∴.CD=38Xtan60°=38√3(cm).
…2分
.AC//DE.
∴.DE⊥CD,
:.AH//CD.
.四边形ACDH为平行四边形.
…4分
,∠ACD=90°，
.四边形ACDH为矩形，
∴.AH=CD=385cm.
,点B,A,E共线，ACDE,
∠AED=∠BAC=65.…
…6分