华师大版数学七年级上册4.5.1点和线

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华师大版数学七年级上册4.5.1点和线同步练习
一、选择题：
1．下列说法正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA是两条直线
B．射线AB和射线BA是两条射线
C．线段AB和线段BA是两条线段
D．直线AB和直线a不能是同一条直线.
答案：B
解析：解答:直线AB与直线BA是同一条直线,所以A错;射线AB的端点A,射线BA端点是B,所以射线AB和射线BA不是同一条射线,所以B对,线段AB与线段BA它们端点都是点A、B，所以是同一条线段，所以C错，直线可以用两个大写字母表示，也可用一个小写字母表示，所以D错.综上所述选B.
分析:根据直线、射线、线段的表示方法来解答.
2.经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是（　　）
A．3条或1条 　　　 B．3条 　　　 C．2条 　　　　 D．1条
答案：A
解析：解答:解：①当三点共线时，可画一条直线；②当三点不共线时，可画三条直线．故可画1条或3条．所以选A．
分析:分两种情况：①三点共线，②三点不共线．
3.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 　　　 D．以上都不是
答案：B
解析：解答:经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线，所以选：B．
分析: 根据公理“两点确定一条直线”来解答即可
4．平面上有任意四个点，那么这四个点可以确定的直线有（ ）
A．1条 　　B．4条 　C．6条 　　D．1条或4条或6条
答案：D
解析：解答:分三种情况讨论：当四点都在一条直线上时，这四点只能确定一条直线；当四点中只有三点在同一直线上时，就可以确定四条直线；当这四点任意三点都不在一条直线上时，可以确定六条直线；综上所述，只能选D
分析:分三种情况(1) 当四点都在一条直线上时,(2) 当四点中只有三点在同一直线上时(3) 当这四点任意三点都不在一条直线上时.
5.下列说法正确的是 （ ）
Ａ.经过两点有且只有一条线段
Ｂ.经过两点有且只有一条直线
Ｃ.经过两点有且只有一条射线
Ｄ.经过两点有无数条直线
答案：B
解析：根据直线公理地，经过两点有且只有一条直线.故A、D错，过两点可以分别以这两点为端点作两条射线，故C错，综上所述B正确.
6．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其依据为（ ）
A．线段有两个端点 　　B．线段可以比较大小
C．两点之间线段最短 　 D．过两点可以确定一条直线
答案：C
解析：解答:由两点间线段最短为依据.所以选C
分析:这是比较连两点间线的大小，应由线段公理来解答.
7．下列说法中正确的是（ ）
A．直线的一半是射线
B．延长线段AB至C，使BC＝AB
C．从北京到上海火车行驶的路程就是这两地的距离
D．三条直线两两相交，有三个交点
答案：B
解析：直线无长短，说直线一半是不对的，故A错，两点间的距离是连结两点间线段长度，而火车行驶的路程不是线段，故C错，三条直线相交可能有一个交点，也可能有三个交点，综上所述，所以选B.
8．以Ａ、Ｂ、Ｃ的任意一点为端点， 在图中找到的不同射线有（ ）条。
A．4条 　　　B．5条 　
C．6条 　　　D．7条
答案：C
解析：解答:以点B为羰点有三条射线，以C为端点有两条射线，以A为端点有一条射线，共有六条射线，故选C
分析:由射线概念解答
9．5个同学互相握手，共握（ ）次。
A．5次　　　 B．10次 　　　C．15次 　　　D．20次
答案：B
解析：解答：4+3+2+1=10
分析;这与直线上有n个点,,可以组成多少个线段是一个道理.
10.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（　　）个
①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；
②农民拉绳播秧；
③解放军叔叔打靶瞄准；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设
A．1 　　 B．2 　　 C．3 　 D．4
答案：C
解析：解答：①②③现象可以用两点可以确定一条直线来解释；④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选：C
分析; 由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象.
11. 欲将一根木条固定在墙上，至少需要钉子的个数是（　　）
A．1 　　B．2 　　 C．3 　 D．4
答案：B
解析：解答：因为两点确定一条直线，所以需要2个；所以选B
分析; 根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答.
12. 下列说法正确的个数为（　　）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫做两点间的距离
③两点之间的所有连线中，线段最短
④直线AB和直线BA表示同一条直线．
A．1 B.2 C.3 D.4
答案：C
解析：解答：（1）过两点有且只有一条直线，正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；
（3）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
（4）直线AB和直线BA表示同一条直线，正确．
综上所述，正确的有（1）（3）（4）共3个．所以选C．
分析; 根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解.
13. 下列选项中，直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是（　　）
A． B. C. D.
答案：B
解析：解答： A.直线PQ、射线AB不相交，故本选项错误；
B.因为直线PQ、射线AB都无限长，所以相交，符合题意，故本选项正确；
C.线段MN、射线AB不相交，故本选项错误；
D.线段MN、直线PQ不相交，故本选项错误．
所以选：B．
分析： 根据射线、线段和直线的意义：射线有一个端点，可以向另一端无限延长；直线无端点，无限长；线段有两个端点，有限长；进行依次分析，进而选择即可.
14. 下列说法中正确的个数为（　　）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点间的距离；
③两点之间所有连线中，线段最短；
④射线比直线小一半．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
解析：解答：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确．
（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；
（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；
故正确的有2个．所以选：B.
分析; 根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
15.下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点；⑤画射线OA=3cm；⑥经过三点中的两点作直线总共有3条．其中正确的有（　　）
A．1 　　 B．2 　 C．3 　 D．4
答案：B
解析：解答：解：∵①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短，∴①③正确；
∵②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；
④若AB=BC且三点共线，则点B是线段AC的中点；
⑤画射线OA，射线没有长度；
⑥经过任意三点中的两点共可画出1条或3条直线．
∴②④⑤⑥错误．所以选：B．
分析; 根据直线公理、平行线公理以及垂线公理得①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确，而②连接两点的线段叫做两点间的距离；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点；⑤过直线外一点有无数条直线与已知直线平行．
二、填空题
16．以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为_____.
答案：10.
解析：解答：解：图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BC，线段BD，线段BE，线段CD，线段CE，线段DE，线段共10条．
所以答案为：10.
分析：分别写出各个线段即可得出答案．
17.如图，从小华家去学校共有4条路，第 条路最近，理由是 .

答案：③|两点间线段最短.
解析：解答：根据连接两点间的所有线中，线段最短，①是弧线②④是折线，只有③是线段，所以填第③最近.
分析：根据连接两点间的所有线中，线段最短来解答.
18．如图，在线段AD上有两点B、C，则图中共有 条线段，若路线A、D之间有两个站点B、C，则应该共印刷 种车票．
答案：6|12.
解析：解答：解：有线段：AB、AC、AD， BC、BD、CD一共6条；应该共印刷12种车票．所以答案为：6，12．
分析：根据线段的定义查出线段即可得解；再根据两个车站之间的车票需要考虑起点站和终点站需要两种车票解答.
19．如图，如图，共有 条射线． ．
答案：4.
解析：解答：解：分别以点A、B、C、D为端点向左各有一条射线，共4条．所以答案为：4．
分析：根据射线的定义解答.
20．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可10条线段，…照此规律，画n个不同点，可得5条线段．
答案：
解析：解答：解：画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．
分析：本题可依次解出画n=1，2，3，…个点时得出线段的条数，找出规律，解决问题.
三、解答题
21. 画图题 （保留作图痕迹，不要求写作法）如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB，过C作CH⊥AB于H；
（2）取线段BC的中点D，连接AD．
答案：解答：（1）如图所示；（2）AD如图所示．
解析：分析：（1）分别根据直线、线段、射线和垂线的定义作出图形即可；（2）用刻度尺测量出BC然后取中点D，连接AD即可．
22．①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段
；
②如图2直线l上有3个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；
③如图3直线上有n个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；
④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需______场比赛．
答案：② 4， 3； ③2n-2，; ④15.
解答：②射线有：A1A2、A2A3、A2A1、A3A1共4条，线段有：A1A2、A1A3、A2A3共3条；
③2n-2，；④=15．
解析：分析：（②写出射线和线段后再计算个数；③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次；线段是从所有点中，任取两个；④代入③中规律即可．
23. 往返于A，B两地的客车，中途停靠4个站，问：（1）有______种不同的票价？（2）要准备______种车票？
答案：（1）15（2）30
解答：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，
（1）有10种不同的票价；
（2）因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，所以需要准备20种车票
解析：分析：先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数
24. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线______上；
答案：解答：“17”在射线OE上；
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；
答案：解答：射线OA上数字的排列规律：6n-5射线OB上数字的排列规律：6n-4
射线OC上数字的排列规律：6n-3
射线OD上数字的排列规律：6n-2
射线OE上数字的排列规律：6n-1
射线OF上数字的排列规律：6n
（3）“2007”在哪条射线上？
答案：解答：“2007”在射线OC上．
解析：分析先由具体数字入手，找出规律，再利用规律解题.
25．研究探索：
阅读下面文字，完成题目中的问题：
阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；…
完成下面问题：
（1）根据上述事实填写下列表格
平面上直线的条数n 0 1 2 3 …
平面最多被分成几部分y …
答案：1，2，4，7；
解答：1，2，4，7；
（2）观察上表中平面被分成的部分，他们的差是否有规律？如果有请你说出来．
答案：1，2，3；
解答：有规律，个数上差依次为1，2，3；
（3）平面被分成的部分也有规律，请你根据（2）中的结论说出“平面被分成几部分“的规律．
答案：（+1）部分；
解答：当有n条直线时，平面被分成（1+1+2+3+…+n）部分，即（+1）部分；
（4）一块蛋糕要分给10位小朋友，你至少要切几刀？
答案：需要4刀
解答：根据题意，即是把平面分成11部分，则需要4刀．
解析：分析：（1）原来平面是1部分，则画1条直线最多把平面分成1+1=2个部分，画2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分，画三条直线最多把平面分成了1+1+2+3=7部分，依此类推，平面上有n条直线时，最多把平面分成的部分是1+1+2+3+…+n=1=+1．
（2）不难发现它们的差是对应的后边直线的条数；
（3）根据（1）中的分析解答；
（4）根据上述规律进行分析计算
①
②
③
④
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