华师大版数学七年级上册4.5.2线段的比较

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华师大版数学七年级上册4.5.2线段的长短比较同步练习
一、选择题：
1．点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（　　）
A．AB=2AC B．AC+BC=AB C.BC=AB D．AC=BC
答案：B
解析：解答： A.AB=2AC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；
B.AC+BC=AB，点C在线段AB任意位置上；
C.BC=0.5AB，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；
D.AC=BC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点．故选B．
分析: 点C在线段AB上，且点C是线段AB中点，故有AB=2AC、BC=AB、AC=BC，反之也成立；而AC+BC=AB恒成立，不能判断出点C是线段AB中点.
2.下列说法正确的是（　　）
A．两点之间的连线中，直线最短，
B．若P是线段AB的中点，则AP=BP，
C．若AP=BP，则P是线段AB的中点，
D．两点之间的线段叫做者两点之间的距离.
答案：B
解析：解答：A.两点之间的连线中，线段最短，错误；
B.根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP=BP，正确；
C.只有当点P在线段AB上，且AP=BP时，点P才是线段AB的中点，错误；
D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误．
所以选B．
分析:根据直线的定义、线段中点的性质、点到点的距离的概念利用排除法求解.
3. 如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（　　）
A．5cm B.4cm C.3cm .D.2cm.
答案：C
解析：解答：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM-BN=5-2=3cm．故选：C．
分析: 根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM-BN．
4. 在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度为（　　）
A．0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm.
答案：A
解析：解答：如图：
线段AC的长度为7，点O为线段AC的中点，则OC=3.5，因为BC=3，OB=OC-BC=．所以选A.
分析: 根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度．
5.点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（　　）
A．60cm B.70cm C.75cm .D.80cm.
答案：B
解析：解答：如图所示，假设AB=a，则AM=0.4a，AN=a，
∵MN=a-0.4a=2，∴a=70．故选B．
分析: 由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为0.4AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，MN=2cm，故MN=AN-AM，从而求得AB的值
6.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　　）
A．AC=BC B.AC+BC=AB C.AB=2AC D.BC=AB
答案：B
解析：解答： A.AC=BC，则点C是线段AB中点；
B.C+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C.AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D.BC=AB，则点C是线段AB中点．故选：B．
分析: 根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
7. 如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（　　）,
A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5e
C．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e
答案：A
解析：解答：以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e，
以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e，
以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c+2d+e，
以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d+e，
以E为端点线段有EF，线段的长度为e，
所以这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e，
所以选A．
分析: 根据直线的定义、线段中点的性质、点到点的距离的概念利用排除法求解.
8. 如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（　　）,
A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2
答案：A
解析：解答：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝MC NC＝AC BC＝ (AC BC)＝AB，∴只要已知AB即可．所以选A．
分析: 根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝MC NC＝AC 5BC＝ (AC BC)＝AB，继而即可得出答案
9. 如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（　　）
A．1 B.2 C.3 D.4
答案：B
解析：解答： A.两点之间的连线中，线段最短，错误；
B.根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP=BP，正确；
C.只有当点P在线段AB上，且AP=BP时，点P才是线段AB的中点，错误；
D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误．所以选B．
分析: 根据B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，可知PQ=AP-AQ=AN-AM=（AN-AM）=MN，即可得出答案．
10. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（　　）
A．11cm B．5cm C．5cm或11cm D．8cm或11cm
答案：C
解析：解答：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
（1）当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
（2）当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB-BC=8-3=5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，所以选C．
分析: 由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
11. 已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（　　）
A． B． C． D．.
答案：D
解析：解答：由题意可作出下图：结合上图和题意可知： AF=AE=AD；
而AD=AB-BD=AB-BC=AB-AB=AB，
∴AF=AD=×AB=AB，所以选D．
分析: 根据题意AF= AE= AD，那么只需求出AD、AB的关系即可；因为AD=AB-BD，而BD=BC= AB，由此求得AF、AB的比例关系
12下列说法不正确的是（　　）
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC-BC.
B．若点C在线段AB上，则AB=AC+BC，
C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外
D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC
答案：A
解析：解答：A.根据线段的延长线的概念，则BA=BC-AC，故错误；
B.根据线段的和的计算，正确；
C.根据两点之间，线段最短，显然正确；
D.根据两点之间，线段最短，显然正确．所以选A．
分析: 练掌握线段的概念和定义，进行分析
13.平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（　　）
A．点C在线段AB上， B．点C在线段AB的延长线上，
C．点C在直线AB外， D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外.
答案：A
解析：解答：如图:
从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．故选A
分析: 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题.
14. 已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．7cm B．7cm C．7cm或3cm D．5cm
答案：D
解析：解答：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC-BC=7-2=5．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．所以选D．
分析: 本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即分类讨论，当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时.
15. 如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为-5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
答案：D
解析：解答：∵|AD|=|6-（-5）|=11，
2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，
∴ED=BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．
∴离线段BD的中点最近的整数是2．所以选D
分析: 数形结合．根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数
二、填空题：
16. 如图，已知点M是线段AB的中点，点P是线段AM的中点，
若AB=10cm，则PM= cm．
答案：2.5
解析：解答：∵M是线段AB的中点，AB=10cm，∴AM=AB=5cm，
又∵P是线段AM的中点，∴PM=AM=2.5cm
分析: 因为M是线段AB的中点，则有AM=AB，又因为P是线段AM的中点，所以PM=AM可求
17. 如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．
答案：6.
解析：解答： CD=DB-BC=7-4=3cm， AC=2CD=2×3=6cm．
所以答案为：6．
分析: 理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题.
18. 线段AB=8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB=1.5cm，则线段CD=
答案：2.5cm
解析：解答：根据线段的中点概念，得：BC=AB=4，所以CD=BC-BD=4-1.5=2.5．
所以答案为2.5cm.
分析: 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，已知BC=AB，解CD=BC-BD即得
19. 如图，点C在线段AB上，E是AC中点，D是BC中点，若ED=6，则线段AB的长为 .
答案：12.
解析：解答：∵E是AC中点，D是BC中点，AC+BC=AB
∴ED= AB， ∴AB=12．
∴线段AB的长为12
分析: 因为E是AC中点，D是BC中点，则AE=EC，CD=DB，可得ED= AB，
所以AB可求
20. 已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ= .
答案：13cm或5cm.
解析：解答：当点C在点A左侧时，AP= AC=9，AQ= AB=4，
∴PQ=AQ+AP=9+4=13cm．
当点C在点B右侧时，AP= AB=4cm，BC=AC-AB=10cm，AQ= AC=9，PQ=AQ-AP=9-4=5cm．
所以答案为：13cm或5cm．
分析: 分类讨论．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题
三、解答题：
21. 延长AB到C点，使BC= AB，D为AC的中点，BC=2，求AD的长.
答案：4.
解答：如图，∵BC=2，BC= AB.
∴AB=6 ∴AC=8
∵D为AC的中点 ∴AD=4．
解析：分析: 在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图，这样才直观形象，便于思维.由已知条件可知，AB=6，则AC=AB+BC，又因为D为AC的中点，故AD可求.
22. 如图，已知线段AB=a，M、N为段AB的三等分点．
（1）写出图中所有线段；
答案：线段AM，线段AN，线段AB，线段MN，线段MB，线段NB
解答：（1）图中的线段有：线段AM，线段AN，线段AB，线段MN，线段MB，线段NB；
（2）求这些线段长度的和
答案：
解答：（2）∵线段AB=a，M、N为线段AB的三等分点，∴AM=MN=NB=AB=a，AN=2AM=a，BM=2BN=a，
∴这些线段长度的和是AM+AN+AB+MN+MB+NB=a+a+a+a+a+a=a．
解析：分析: （1）从每一个点开始，沿一个方向数出即可；
（2）根据已知求出AM=MN=NB= AB= a，AN=2AM= a，BM=2BN=a，代入AM+AN+AB+MN+MB+NB求出即可.
23如图，已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长.
答案：4.5cm.
解答：∵AB=6厘米，C是AB的中点，
∴AC=3厘米，
∵点D在AC的中点，
∴DC=1.5厘米，
∴BD=BC+CD=4.5厘米．
解析：分析: 由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=0.5AB，又因为点D在AC的中点，则DC=0.5AC，故BD=BC+CD可求.
24.如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
答案：8cm.
解答：∵M是AC的中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm，
又∵CN：NB=1：2 ∴CN=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．
解析：分析: 因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求.
25.如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
答案：MN=7cm
解答：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=0.5AC，CN=0.5BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=0.5AB=7cm；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
答案： MN=0.5a
解答：MN=0.5a，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=0.5AC，CN=0.5BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=0.5（AC+BC）=0.5a；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
答案： MN=0.5b
解答：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=0.5AC，NC=0.5BC，又∵AB=AC-BC，NM=MC-NC，∴MN=0.5（AC-BC）=0.5b；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
解答：如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半
答案： MN等于AB的一半.
解析：分析: 这是探究性题，（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；
（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；
（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC-BC即AB的一半．有AC-BC的值，MN也就能求出来了；
（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．
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