华师大版数学七年级上册第3章3．3整式1单项式同步练习

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华师大版数学七年级上册第3章3．3整式1单项式同步练习
一、单选题
1.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）
A．-2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
答案：D
解析：解答：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A.-2xy2系数是-2，错误；
B.3x2系数是3，错误；
C.2xy3次数是4，错误；
D.2x3符合系数是2，次数是3，正确；
故选D．
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
2.单项式2a的系数是（　　）
A．2 B．2a C．1 D．a
答案：A
解析：解答：根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．
故选A．
分析：根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数
3.观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（　　）
A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015
答案：C
解析：解答：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．
故选C．
分析：系数的规律：第n个对应的系数是2n-1．指数的规律：第n个对应的指数是n．
4.下列各整式中，次数为5次的单项式是（　　）
A．xy4 B．xy5 C．x+y4 D．x+y5
答案：A
解析：解答：A.是5次单项式，故A正确；
B.是6次单项式，故B错误；
C.是多项式，故C错误；
D.是5次多项式，故D错误；
故选：A．
分析：根据单项式的次数是所有字母的指数和，可得答案．
5.下列语句正确的是（　　）
A．x的次数是0 B．x的系数是0
C．-1是一次单项式 D．-1是单项式
答案：D
解析：解答：Ax的次数是1，错误；
B.x的系数是1，错误；
C.-1不是一次单项式，错误；
D.正确．
故选D．
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
6.代数式-23xy3的系数与次数分别是（　　）
A．-2，4 B．-6，3 C．-2，3 D．-8，4
答案：D
解析：解答：该单项式的因数是-23，即-8，所以该单项式的系数是-8．
字母x、y的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．
故选D．
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
7.的系数与次数分别为（　　）
A． ，7 B． ，6 C．4π，6 D． ，4
答案：B
解析：解答：的系数为，次数为6．
故选B．
分析：根据单项式的系数与次数的定义进行判断．
8.下列说法中正确的是（　　）
A．单项式x的系数和次数都是零
B．34x3是7次单项式
C．5πR2的系数是5
D．0是单项式
答案：D
解析：解答：根据单项式的系数和次数的定义：
A.单项式x的系数是1，次数都是1，
B.34x3是3次单项式，字母指数是3，
C.5πR2的系数是5π，π是常数，
D.0是单项式．
故选D．
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
9.下列说法正确的是（　　）
A．x的指数是0 B．-1是一次单项式
C．-2ab的系数是-2 D．x的系数是0
答案：C
解析：解答：A.x的指数是1，故选项错误；
B.-1是单项式，故选项错误；
C.-2ab的系数是-2是正确的；
D.x的系数是1，故选项错误．
故选：C．
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
10.下列说法正确的是（　　）
A．x2+1是二次单项式 B．-m2的次数是2，系数是1
C．-23πab的系数是-23 D．数字0也是单项式
答案：D
解析：解答：A.x2+1是多项式，故A选项错误；
B.-m2的次数是2，系数是-1，故B选项错误；
C.-23πab的系数是-23π，故C选项错误；
D.0是单独的一个数，是单项式，故D选项正确．
故选：D．
分析：根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．
11.下列代数式中：①-2x4，②-3，③mn，④-，⑤ 是单项式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解析：解答：是单项式的有：①②③；
④是多项式；
⑤是分式，不是整式，则不是单项式．
故选C．
分析：根据单项式的定义，数与字母的乘积是单项式，以及单独的数和单独的字母都是单项式，根据定义即可判断．
12.单项式-2πx3y2z的系数和次数分别是（　　）
A．-2，6 B．-2π，5 C．-2，7 D．-2π，6
答案：D
解析：解答：单项式-2πx3y2z的系数和次数分别是-2π，6．
故选：D．
分析：利用单项式的系数与次数的定义求解．
13.系数是，且只含有x，y的三次单项式，可以写出多少个（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：解答：这样的单项式为：xy2，x2y，共2个．
故选B．
分析：根据单项式的概念求解．
14.已知5xa-3是关于x的三次单项式，那么a的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：B
解析：解答：由5xa-3是关于x的三次单项式，得
a-3=3．
解得a=6，
故选：B．
分析：根据单项式的次数是字母指数和，可得答案．
15.关于单项式（-5）2x3y，下列说法正确的是（　　）
A．次数是6 B．系数是-5 C．次数是3 D．系数是25
答案：D
解析：解答：单项式（-5）2x3y的系数为25，次数为4．
故答案为：D．
分析：利用单项式系数的定义求解即可
二、填空题
16.单项式-x2y3的次数是 ．
答案：5
解析：解答：：单项式-x2y3的次数是2+3=5．
故答案为：5．
分析：根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．
17.单项式5x2y的系数为 5
．
答案：5
解析：解答：单项式5x2y系数为5．
故答案为：5．
分析：单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
18.单项式-2πa2bc的系数是 -2π
．
答案：-2π．
解析：解答：根据单项式系数的定义，单项式-2πa2bc的系数是-2π，
故答案为：-2π．
分析：根据单项式系数的定义来判断，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
19.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2014个单项式是 4027x
．
答案：4027x．
解析：解答：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n-1；
x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，
故可得第2014个单项式的系数为4027；∵=671…1，
∴第2014个单项式指数为1，
故可得第2014个单项式是4027x，
故答案为：4027x．
分析：先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2014个单项式．
20.单项式-2xy的系数是 ，次数为 2
．
答案：-2；2．
解析：解答：∵单项式-2xy的数字因数是-2，所有字母指数的和=1+1=2，
∴此单项式的系数是-2，次数是2．
故答案为：-2；2．
分析：根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
三、解答题
21.观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
答案：解答：∵当n=1时，xy，
当n=2时，-2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，-8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第9个单项式是29-1x9y，即256x9y．
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
答案：解答：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n-1，
∴当n为奇数时的单项式为2n-1xny，
它的系数是2n-1，次数是n+1．
解析：分析：通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n-1），由此可解出本题；
根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．
22.已知（a-1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求a2+2a+1值．
答案：9
解答：∵（a-1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，
∴a-1≠0，a+1=3，
即a=2．
当a=2时a2+2a+1
=22+2×2+1
=4+4+1
=9．
解析：分析：根据（a-1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，那么2+a+1=5，求出a的值代入各式中求出即可．
23.探索解答：观察下列各单项式：-2a，4a2，-6a3，8a4，-10a5，12a6…通过观察：
（1）写出第n个单项式；
答案：（-1）n2nan；
（2）写出第2009个单项式．
答案：把2009代入（-1）n2nan，可得：（-1）2009×2×2009a2009=-4018a2009．解析：解答：数字为-2，4，-6，8，-10，12，…，为偶数且偶次项为负数，可得规律：（-1）n2n．
字母因数为a，a2，a3，a4，a5，a6，…，可得规律：an
分析：所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n2n，再观察字母因数，可得规律：an，所以可得规律：（-1）n2nan．
24.已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．
答案：（1）；（2）
解答：（1）若axyb与-5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
∴ ；
（2）若4xy2与axyb为同类项，
∴b=2，
∵axyb+4xy2=0，
∴a=-4，
∴．
解析：分析：因为4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
（1）若axyb与-5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；
（2）若4xy2与axyb为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
25.如果（a+1）2x2yn-1是关于x、y的五次单项式，则n、a应满足的条件是什么？
答案：a≠1，n=4．
解答：∵（a+1）2x2yn-1是关于x、y的五次单项式，
∴a+1≠0，n-1=3，
解得：a≠1，n=4．
答：n、a应满足的条件是a≠1，n=4．
解析：分析：根据单项式得概念求解．
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