华师大版数学七年级上册第3章3．3整式3升幂排列和降幂排列

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华师大版数学七年级上册第3章3．3整式3升幂排列和降幂排列
同步练习
一、单选题
1.给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab， +1， 都是整式；④x2-xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
答案：C
解析：解答：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数，应说成“在数轴上，原点两旁的两个点如果到原点的距离相等，则所表示的数是互为相反数”；
②任何正数必定大于它的倒数，1的倒数还是1，所以说法不对；
③5ab，+1， 符合整式的定义都是整式，正确；
④x2-xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，正确．
故选C．
分析：①根据数轴上数的特点解答；
②当一个正数大于0小于或等于1时，此解不成立；
③根据整式的概念即可解答；
④根据升幂排列的定义解答即可．
2.将多项式4a2b+2b3-3ab2-a3按字母b的降幂排列正确的是（　　）
A．4a2b-3ab2+2b3-a3 B．-a3+4a2b-3ab2+2b3
C．-3ab2+4a2b-a3+2b3 D．2b3-3ab2+4a2b-a3
答案：D
解析：解答：4a2b+2b3-3ab2-a3按字母b的降幂排列为2b3-3ab2+4a2b-a3．
故选：D．
分析：字母b的最高次数为3，然后按照字母b的指数从高到低进行排列即可．
3.对于代数式3x3y-2x2y2+5xy3-1，下列说法不正确的是（　　）
A．它按y的升幂排列 B．它按x的降幂排列
C．它的常数项是-1 D．它是四次四项式
答案：A
解析：解答：代数式3x3y-2x2y2+5xy3-1，是按x的降幂排列，它的常数项是-1，是四次四项式，
故选A．
分析：根据x或y的次数分析解答判断即可
4.下列说法错误的是（　　）
A．-xy的系数是-1
B．-a2b3c是五次单项式
C．2x2-3xy-1是二次三项式
D．把多项式-2x2+3x3-1+x按x的降幂排列是3x3-2x2+x-1
答案：B
解析：解答：A.-xy的系数是-1，正确，不合题意；
B.-a2b3c是六次单项式，故选项错误，符合题意；
C.2x2-3xy-1是二次三项式，正确，不合题意；
D.把多项式-2x2+3x3-1+x按x的降幂排列是3x3-2x2+x-1，正确，不合题意；
故选：B．
分析：根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
5.代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（　　）
A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1 B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1
C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3 D．-1-5xy3+3x2y-4x3y2
答案：D
解析：解答： 3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，
按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；
故选：D．
分析：先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
6.下列各式按字母x的降幂排列的是（　　）
A．-5x2-x2+2x2 B．ax3-2bx+cx2
C．-x2y-2xy2+y2 D．x2y-3xy2+x3-2y2
答案：C
解析：解答： A.没按字母x的降幂排列，故A错误；
B.没按字母x的降幂排列，故B错误；
C.按字母x的降幂排列，故C正确；
D.没按字母x的降幂排列，故D错误；
故选：C．
分析：先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
7.把多项式x3-xy2+x2y+x4-3按x的降幂排列，正确的是（　　）
A．x4+x3+x2y-3-xy2 B．-xy2+x2y+x4+x3-3
C．-3-xy2+x2y+x3+x4 D．x4+x3+x2y-xy2-3
答案：D
解析：解答：把多项式x3-xy2+x2y+x4-3按x的降幂排列：x4+x3+x2y-xy2-3．
故选D．
分析：先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
8.多项式x5y2+2x4y3-3x2y2-4xy是（　　）
A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列
C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列
答案：B
解析：解答：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，常数项应放在最前面．
多项式x5y2+2x4y3-3x2y2-4xy中，x的指数依次5、4、2、1；因此A不正确；
y的指数依次是2、3、2、1，因此C、D不正确．
故选B．
分析：根据降幂排列和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列．
9.下列说法正确的是（　　）
A．单项式-2πR2的次数是3，系数是-2
B．单项式 的系数是3，次数是4
C．多项式22x2+7x-2是四次三项式
D．多项式2+3y+x2+xy按x的升幂排列为2+3y+xy+x2或3y+2+xy+x2
答案：D
解析：解答： A.单项式-2πR2的次数是2，系数是-2π，故本选项错误；
B.单项式 的系数是-，次数是4，故本选项错误；
C.多项式22x2+7x-2是二次三项式，故本选项错误；
D.多项式2+3y+x2+xy按x的升幂排列为2+3y+xy+x2或3y+2+xy+x2，故本选项正确．
故选：D．
分析：根据单项式和多项式的定义进行判断．
10.在多项式x3-2x2y2+3y2中，次数最高的项的系数为（　　）
A．-2 B．1 C．2 D．3
答案：A
解析：解答：次数最高的项是-2x2y2，则系数是：-2．
故选A．
分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
11. 把多项式3x2+5-2x3-4x按x降幂排列，它的第三项是（　　）
A．2x3 B．-2x3 C．4x D．-4x
答案：D
解析：解答：多项式3x2+5-2x3-4x的各项为3x2，5，-2x3，-4x，
按x的降幂排列为-2x3y+3x2-4x+5．
则它的第三项为-4x．
故选D．
分析：先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
12. 把多项式-x3y2-xy-5+3x4y2按x的升幂排列是（　　）
A．-5-xy+0x2-x3y2+3x4y2 B．-5-xy+0x2+x3y2-3x4y2
C．-5-xy-x3y2+3x4y2 D．3x4y2-x3y2-xy-5
答案：C
解析：解答：把多项式-x3y2-xy-5+3x4y2按x的升幂排列是-5-xy-x3y2+3x4y2．
故选：C．
分析：先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
13.多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的升幂顺序排列正确的是（　　）
A．5x2y+3xy2+y3-x3 B．y3-3xy2+5x2y-x3
C．5x2y-x3-3xy2+y3 D．-x3+5x2y-3xy2+y3
答案：B
解析：解答：多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的升幂顺序排列为：y3-3xy2+5x2y-x3．
故选：B．
分析：根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列．
14.下列多项式中，按字母x的降幂排列，并且一次项系数为-1的二次三项式是（　　）
A．x3-x-1 B．-x2-x+1 C．1-x+x2 D．x2-2x-1
答案：B
解析：解答：A.是三次式，故选项错误；
B.正确；
C.是按字母x的升幂排列，故选项错误；
D.一次项系数为-2，故选项错误．
故选B．
分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，依据降幂排列的定义即可判断．
15.把多项式5x-3x3-5+x2按x降幂排列后，第三项是（　　）
A．5x B．x2 C．-5 D．-3x3
答案：A
解析：解答：将多项式按x降幂排列为：-3x3+x2+5x-5，
则第三项为：5x．
故选A．
分析：先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
二、填空题
16.将多项式2xy2-3x2+5x3y3-6y按y的升幂排列： -3x2-6y+2xy2+5x3y3．
答案：-3x2-6y+2xy2+5x3y3．
解析：解答：多项式2xy2-3x2+5x3y3-6y按y的升幂排列：-3x2-6y+2xy2+5x3y3；
故答案为：-3x2-6y+2xy2+5x3y3．
分析：先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
17.多项式3x-1+6x2+4x3是 三次四 项式，其中常数项是 -1，按x的降幂排列是 4x3+6x2+3x-1．
答案：三；四； -1；4x3+6x2+3x-1
解析：解答：由多项式次数的定义可知多项式3x-1+6x2+4x3是三次，在多项式中常数项也是一项，因此多项式有四个单项式组成，故是三次四项式，常数项是-1；多项式3x-1+6x2+4x3中x的指数依次是1，0，2，3，按x的降幂排列是4x3+6x2+3x-1．
分析：根据多项式的次数和项的定义及将幂排列的定义解答
18.把多项式3x2y-5xy3+y2-2x3按x的降幂排列是-2x3+3x2y-5xy3+y2 ．
答案：-2x3+3x2y-5xy3+y2．
解析：解答：多项式3x2y-5xy3+y2-2x3的各项为3x2y，-5xy3，y2，-2x3，
按x的降幂排列为-2x3+3x2y-5xy3+y2．
故答案为：-2x3+3x2y-5xy3+y2．
分析：先分清多项式的各项，然后按多项式中x的降幂排列．
19.把多项式x-2+3x2+4x3按x的降幂排列 4x3+3x2+x-2．
答案：4x3+3x2+x-2．
解析：解答： 多项式x-2+3x2+4x3的各项为：x、-2、3x2、4x3，按x的降幂排列为：4x3+3x2+x-2．
故答案是：4x3+3x2+x-2．
分析：先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
20.把多项式a3+b2-3a2b-3ab2按字母a的升幂排列后，它的第二项是-3a2b ．
答案：-3ab2
解析：解答： a3+b2-3a2b-3ab2按字母a的升幂排列b2-3ab2-3a2b+ a3，
它的第二项是：-3ab2，
故答案为：-3ab2．
分析：根据多项式a3+b2-3a2b-3ab2按字母a的升幂排列，可得变化后的多项式，根据变化后的多项式，可得它的第二项．
三、解答题
21. 已知多项式3x2y2-xy3+5x4y-7y5+y4x6，回答下列问题：
（1）它是几次几项式？
答案：十次五项式；
解答：3x2y2-xy3+5x4y-7y5+y4x6是十次五项式；
（2）把它按x的升幂重新排列；
答案： -7y5-xy3+3x2y2+5x4y+y4x6；
解答：按x的降幂排列为-7y5-xy3+3x2y2+5x4y+y4x6；
（3）把它按y的升幂重新排列．
答案： 5x4y+3x2y2-xy3+y4x6-7y5．
解答：按y的升幂排列为5x4y+3x2y2-xy3+y4x6-7y5．
解析：分析：（1）根据几个单项式的和叫做多项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式作答；
（2）按字母x的升幂排列是指按字母x的指数从小到大依次排列；
（3）按字母y的升幂排列指按字母y的指数从小到大依次排列
22.请先将多项式x4y2+2xy3-x2y+2按字母y降幂排列．再将x=-2，y=3时代入式中求值．
答案：2xy3+x4y2-x2y+2；26
解答：多项式x4y2+2xy3-x2y+2按字母y降幂排列为2xy3+x4y2-x2y+2，
把x=-2，y=3代入x4y2+2xy3-x2y+2，得原式=（-2）4×32+2×（-2）×33-（-2）2×3+2=144-108-12+2=26．
解析：分析：先分清多项式的项，再根据降幂排列的定义排列，最后将x=-2，y=3代入式子计算即可．
23.将多项式x3y3-4xy4+x4y+y4-x2y2先按x的降幂排列，再按y的升幂排列，并指出它是几次
答案：解答： x3y3-4xy4+x4y+y4-x2y2先按x的降幂排列为x4y+x3y3-x2y2-4xy4+y4，
按y的升幂排列为x4y-x2y2+x3y3+y4-4xy4，它是六次五项式，常数项为0，最高次项系数为1．
解析：分析：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式x3y3-4xy4+x4y+y4-x2y2中x的指数依次是3，1，4，0，2．按x的降幂排列为x4y+x3y3- x2y2-4xy4+y4，y的次数依次为3，4，1，4，2，按y的升幂排列x4y-x2y2+x3y3+y4-4xy4，有四个单项式组成，常数项没有，即为0．
24.将多项式5a2+b-3a3b3+8a-6b2+1按要求排列
（1）按字母a降幂排列．
答案：解答：5a2+b-3a3b3+8a-6b2+1按字母a降幂排列为-3a3b3+5a2+8a-6b2+b+1；
（2）按字母b升幂排列．
答案：解答：5a2+b-3a3b3+8a-6b2+1按字母b升幂排列为1+8a+5a2+b-6b2-3a3b3．
解析： 分析：按字母a的指数从大到小的顺序排列即可；按字母b的指数从小到大的顺序排列即可．
25.把多项式-3ab+5b4-6a5-2a2b2分别按a的降幂和按b的升幂排列起来．
答案：解答： （1）按a的降幂排列：-6a5-2a2b2-3ab+5b4；
（2）按b的升幂排列：-6a5-3ab-2a2b2+5b4．
解析：分析：对一个多项式作升幂（或降幂）排列应先确定是对哪个字母排列，每一种排列只能按这个字母的指数大小作为标准，如按字母a的降幂排列就是将含a的项按a的指数由大到小排列．当然，重新排列多项式，实质上是根据加法交换律进行的，因此在变更某一项的位置时，一定要带着这一项的符号一起移动．其中，带有“+”号的项移到第一项时“+”号可以省略；带有“-”号的项移到第一项时“-”号不能省略．
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