华师大版数学七年级上册第4章4.6.2角的比较和运算课时作业

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华师大版数学七年级上册第4章第6节4.6.2角的比较和运算课时作业
一、选择题
1. α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算，（α+β）的结果依次为50°，26°，72°，90°，其中有正确的结果，则计算正确的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案：A
解析：解答：∵α，β都是钝角，所以大于90°，小于180°，
∴180°＜（α+β）＜360°，
∴30°＜（α+β）＜60°，则只有50°符合要求．
故选A．
分析：本题是对钝角定义的考查，求解时可根据定义求得结果．
2. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（　　）
A．50° B．75° C．100° D．120°
答案：C．
解析：解答：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，
∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，
∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，
故选：C．
分析：根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．
3. 用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（　　）
A．15° B．55° C．75° D．135°
答案：B
解析：解答：两块三角板的锐角度数分别为：30°，60°；45°，45°
用一块三角板的45°角和另一块三角板的30°角组合可画出15°、75°角，
用一块三角板的直角和和另一块三角板的45°角组合可画出135°角，
无论两块三角板怎么组合也不能画出55°角．
故选B．
分析：解答此题的关键是分清两块三角板的锐角度数的度数分别是多少，然后对应着4个选项再进行组合，看看可能画出的角的度数是多少即可．
4. 已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC=（　　）
A．100° B．60° C．100°或60° D．80°或20°
答案：C
解析：解答：以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：
当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°；
当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-20°=60°．
故选：C．
分析：根据∠BOC的位置，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．
5. 如果∠AOB=34°，∠BOC=18°，那么∠AOC的度数是（　　）
A．52° B．16° C．52°或 16° D．52°或18°
答案：C．
解析：解答：分为两种情况：①如图1，
∠AOC=∠AOB-∠BOC=34°-18°=16°；
②如图2，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=34°+18°=52°，
故选C．
分析：分为两种情况：①当∠BOC在∠AOB内部，②当∠BOC在∠AOB外部，画出图形，根据图形求出即可．
6. 如图，将长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，则∠CBD的度数是（　　）
A．85° B．90° C．95° D．100°
答案：B
解析：解答：根据题意得：∠A′BC=∠ABC，∠E′BD=∠EBD，
∵∠A′BC+∠ABC+∠E′BD+∠EBD=180°，
∴∠A′BC+∠E′BD=×180°=90°，
即∠CBD=90°；
故选B．
分析：利用角的相等关系和平角关系求出∠CBD的度数．
7. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
答案：A．
解析：解答：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．
故选A．
分析：从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
8. 在如图所示的2×2正方格中，连接AB，AC，AD，则∠1+∠2+∠3的和（　　）
A．必是直角 B．必是锐角 C．必是钝角 D．是钝角或锐角
答案：C．
解析：解答：∵2×2正方格关于线段AC所在的直线对称，
∴∠1+∠3=90°，∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选C．
分析：观察图形可知该图形关于线段AC所在的直线对称，从而得到∠1+∠3=90°，∠2=45°，从而求得三个角的和．
9. 如图，把一张报纸的一角斜折过去，使点A落在E处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD等于（　　）
A．90° B．85° C．80° D．75°
答案：A．
解析：解答：∵把A折过去与E重合，
∴∠ABC=∠CBE=∠ABE，
∵BD是∠EBM的平分线，
∴∠EBD=∠DBM=∠EBM，
又∵∠ABE+∠EBM=180°，
∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠ABE+∠EBM=（∠ABE+∠EBM）=×180°=90°．
故选：A．
分析：把A折过去与E重合，说明∠ABC=∠EBC= ∠ABE，BD是∠EBM的平分线，说明∠EBD=∠DBM= ∠EBM，再利用邻补角的定义来解．
10. 如图，两个直角∠AOB，∠COD有公共顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C．
解析：解答：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD；
故本选项正确．
（2）只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°；
故本选项错误．
（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°-45°=45°
∴OB平分∠COD；
故本选项正确．
（4）∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．
故本选项正确．
故选C．
分析：根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．
11. 如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．70°
答案：D
解析：解答：∵∠1=40°，
∴∠COB=180°-40°=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠2=∠BOC=×140°=70°．
故选D．
分析：先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．
12. 已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（　　）
A．30° B．60° C．30°或60° D．30°或150°
答案：D
解析：解答：由∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，可得
当OB在∠AOC内侧时，可以知道∠AOB=×90°=60°，∠BOC=30°；
当OB在∠AOC外侧时，∠BOC=150°．
故选D
分析：根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．
13. 如图，∠AOD=150°，∠BOC=30°，∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的内部旋转，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止，以每秒2°的速度旋转过程中，下列结论其中正确的是（　　）
①射线OM的旋转速度为每秒2°；
②当∠AON=90°时间为15秒；
③∠MON的大小为60°．
A．（1）（2）（3） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（3）
答案：B
解析：解答：（1）因为∠BOC以2/s速度旋转，角平分线的速度OM为1°/s，所以（1）是错误的；
（2）设转了t秒，∠AOB=2t°，
则∠BON=（150-2t）°，
∠AON=∠BON+∠AOB=（75+t）°，
当t=15秒时，∠AON=90°，
故（2）正确
（3）因为∠AOD=150°，∠BOC=30°，
设∠DON=x°，∠AOM=y°，则2x+2y-30=150，
所以x+y=90；
所以∠MON=x+y-30=60，即∠MON=60°，
所以（3）是正确的．
所以正确的是（2）（3），
故选：B．
分析：（1）根据角平分线的意义来分析射线OM的速度；
（2）先假定时间为15秒，然后来分析A、C的位置的变化情况；
（3）根据角平分线的性质来求即可．
14. 下列说法正确的是（　　）
A．一个钝角与一个锐角的差一定是锐角
B．一个钝角与一个直角的差一定是锐角
C．一个钝角与一个锐角的差一定是直角
D．一个钝角与一个锐角的差一定是钝角
答案：B
解析：解答：A.钝角与锐角的差可以是钝角也可以是直角或锐角，故本选项错误；
B.钝角减去直角后一定小于90°，故本选项正确；
C.钝角与锐角的差可以是钝角也可以是直角或锐角，故本选项错误；
D.钝角与锐角的差可以是钝角也可以是直角或锐角，故本选项错误．
故选B．
分析：根据钝角、直角、锐角的含义可知：锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；据此解答即可．
15. 已知：∠AOB=85°，∠AOC=42°，则∠BOC=（　　）
A．43° B．127° C．43°或127° D．以上都不对
答案：C．
解析：解答：如果射线OC在∠AOB内部，
∠BOC=∠AOB=85°-∠AOC=42°=43°，
如果射线OC在∠AOB外部，∠BOC=∠AOB+∠AOC=127°．
故选C．
分析：此题利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．
二、填空题
16. 如图，∠AOC=∠BOD=110°，若∠AOB=150°，∠COD=m°，则m= 70．
答案：70
解析：解答：∵∠AOC=∠BOD=110°，∠AOB=150°，
∴∠BOC=150°-110°=40°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=110°-40°=70°
∴m=70．
故答案为：70．
分析：首先根据∠AOC=∠BOD=110°，∠AOB=150°，求出∠BOC的度数是多少；然后根据∠COD=∠BOD-∠BOC，求出m的值是多少即可．
17. 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= 65°．
答案：65
解析：解答：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，
∴∠AEB′=∠AEB．
又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，
又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=＝=65°，
故答案为：65．
分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．
18. 如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD= 155度．
答案：155
解析：解答：∵点A、O、B在一条直线上，
∴∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°，
∵OD平分∠AOC，∴∠COD=×50°=25°，
∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°．
故答案为：155．
分析：根据点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB+∠COD即可求解．
19. 如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB= 152°．
答案：152°
解析：解答：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，
∴∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC，
=90°+90°-28°，
=152°．
故答案为：152°
分析：从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．
20. ∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β= 24°50′．
答案：24°50′
解析：解答：∠α+∠β=18°20′+6°30′=24°50′，
故答案为：24°50′．
分析：代入后相加即可，注意：18°+6°=24°，20′+30′=50′．
三、解答题
21. 以射线OB为边的两个角∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，请画出图形，求出∠MON的度数．
答案：60°或30°
解答：此题有两种情况，
（1）如图，
∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOM=∠AOB=×90°=45°，
∠BON=∠BOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°．
（2）如图，
∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOM=∠AOB=×90°=45°，
∠BON=∠BOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=45°-15°=30°．
答：∠MON的度数是60°或30°．
解析：分析：此题有两种情况，一种是∠BOC在射线OB下方，一种是∠BOC在射线OB上方．根据∠AOB=90°，∠BOC=30°和OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，分别求出∠BOM、∠BON，然后相加或相减，即可求得答案．
22. 如图，请你根据图形，求解下列问题：
（1）在∠EOA，∠EOC，∠EOB，∠EOD中，哪些角是锐角？哪些角是直角？哪些角是钝角？哪些角是平角？并用“＜”把它们连接起来；
答案：∠EOD是锐角，∠EOC是直角，∠EOB是钝角，∠EOA是平角，
∠EOD＜∠EOC＜∠EOB＜∠EOA，
解答：∠EOD是锐角，∠EOC是直角，∠EOB是钝角，∠EOA是平角，
∠EOD＜∠EOC＜∠EOB＜∠EOA，
（2）∠BOD是哪两个角的和？
答案：∠BOC+∠COD
解答：∠BOD=∠BOC+∠COD
（3）写出∠EOD，∠EOC，∠DOC，∠EOA中某些角之间的两个等量关系；
答案：∠EOA=2∠EOC（答案不唯一）
解答：（3）∠EOC=∠EOD+∠DOC，
∠EOA=2∠EOC（答案不唯一）
（4）如果∠EOD=∠COB，试判断OB与OD的位置关系，并用符号表示．
答案： OB⊥OD
解答：如果∠EOD=∠BOC，那么OB与OD垂直，即OB⊥OD．
解析：分析：根据角的分类，角和角之间的关系去分析即可得出答案．
23. 如图，已知∠1：∠3：∠4=3：5：6，∠2=80°，求∠1，∠3，∠4的度数．
答案：∠1=60°|∠3=100°|∠4=120°
解答：设∠1=3x，∠3=5x，∠4=6x，
根据∠2=80°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
代入即得：3x+80°+5x+6x=360°，解得：x=20°，
故∠1=60°，∠3=100°，∠4=120°．
解析：分析：设∠1=3x，∠3=5x，∠4=6x，根据∠2=80°，列出∠1+∠2+∠3+∠4=360°，即可求解．
24. 如图，已知OA⊥OD，∠FOD=2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．
（1）若∠COD=30°，求∠BOE的度数；
答案：75°
解答： ∵∠COD=30°，OA⊥OD，∴∠AOC=60°，
∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=30°，
∵∠FOD=2∠COD，∴∠FOD=60°，
∵OE平分∠COF，∴∠COE=45°，
∴∠BOE=30+45=75°；
（2）若∠BOE=85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD=x°）
答案：40°
解答：设∠COD=x°，由已知可得：
∠BOC=(90 x)，∠COE=x，
∴(90 x)+ x=85，解之x=40
答：∠COD=40°．
解析：分析：（1）根据∠COD=30°，OA⊥OD，可求出∠AOC，根据OB平分∠AOC和∠FOD=2∠COD，可求出∠FOD，再根据OE平分∠COF，求出∠COE，即可求出∠BOE；
（2）设∠COD=x°，根据已知条件可得∠BOC= (90 x)，∠COE= x，然后列方程，解方程即可求出答案．
25. 已知：如图，ON是∠AOC的平分线，OM是∠AOB的平分线．
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的大小．
答案：60°
解答：（1）∵ON是∠AOC的平分线，且∠AOC=30°，
∴∠NOA=∠AOC=15°，
∵OM是∠AOB的平分线，且∠AOB=90°，
∴∠MOA＝∠AOB＝45°，
∵∠MON=∠NOA+∠MOA，
∴∠MON=15°+45°=60°．
（2）若∠AOB=α，∠AOC=β，试用含α，β的代数式表示∠MON，并直接写出∠MON与∠BOC的倍数关系．
答案： ∠BOC=2∠MON
解答：∵ON是∠AOC的平分线，且∠AOC=β，
∴∠NOA=∠AOC=β，
∵OM是∠AOB的平分线，且∠AOB=α，
∴∠MOA=∠AOB=α，
∵∠MON=∠NOA+∠MOA，
∴∠MON=β+α．
由∠MON=β+α，
∴∠MON=(β+α)= (∠AOB+∠AOC)= ∠BOC＋．
即：∠BOC=2∠MON．
解析：分析：由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可．
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