华师大版数学七年级上册第4章4.6.3余角和补角课时作业

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华师大版数学七年级上册第4章第6节4.6.3余角和补角课时作业
一、选择题
1. 将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（　　）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解答：如图1，
，
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图2，
，
∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图3，
，
∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图4，
，
∵∠1=90°，∠2=60°，
∴∠1+∠2=90°+60°=150°，
∴∠1、∠2不互补．
故选：D．
分析：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补．
2. 下面角的图示中，能与30°角互补的是（　　）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答： 30°角的补角=180°-30°=150°，是钝角，
结合各图形，只有选项D是钝角，
所以，能与30°角互补的是选项D．
故选：D．
分析：先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．
3. 已知∠A=65°，则∠A的余角等于（　　）
A．115° B．55° C．35° D．25°
答案：D
解析：解答：∵∠A=65°，
∴∠A的余角=90°-∠A=90°-65°=25°．
故选：D．
分析：根据互余两角之和等于90°即可得出答案
4. 如图所示，∠β＞∠α，且∠α与 （∠β-∠α）关系为（　　）
A．互补 B．互余 C．和为45° D．和为22.5°
答案：B
解析：解答：观察图形可知，∠α+∠β=180°，
则∠α=180°-∠β，
∵180°-∠β+ （∠β-∠α）=180°- （∠β+∠α）=180°-90°=90°．
故∠α与（∠β-∠α）关系为互余．
故选：B．
分析：首先根据图形可得∠α+∠β=180°，再表示出∠α，然后再把等式变形即可．
5. 如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（　　）
A．相等 B．互补 C．互余 D．不能确定
答案：C
解析：解答：∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC，
∵AD⊥BC，
∴∠1+∠EDC=90°，
∴∠B+∠1=90°，
∴∠B和∠1互余．
故选：C．
分析：由DE∥AB，得出∠B=∠EDC，由AD⊥BC，得出∠1+∠EDC=90°，即可得出∴∠B和∠1互余．
6. 若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°，这个角的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
答案：C
解析：解答：设这个角为x，则这个角的余角为90°-x，补角为180°-x．
根据题意得：2（90°-x）+180°-x=210°，
解得：x=50°．
故选：C．
分析：设这个角为x，则这个角的余角为90°-x，补角为180°-x，然后根据这个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°列方程求解即可．
7. 将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解析：解答：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∠4+∠3=90°，∠4=∠5，∠5=∠6，
∴与∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，
故选：C．
分析：根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．
8. 下列说法错误的是（　　）
A．若两角互余，则两角均为锐角
B．若两角相等，则它们的补角也相等
C．互为余角的补角相等
D．两个钝角不能互补
答案：C
解析：解答：若两角互余，则两角均为锐角，A正确；
若两角相等，则它们的补角也相等，B正确；
30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，
则互为余角的补角不一定相等，C错误；
两个钝角不能互补，D正确，
故选：C．
分析：根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角进行判断即可．
9. 已知∠α的补角为125°12′，则它的补角为（　　）
A．35°12′ B．35°48′ C．55°12′ D．55°48′
答案：A
解析：解答：∵∠α的补角为125°12′，
∴∠α=180°-125°12′=54°48′，
∴∠α的余角为：
90°-54°48′=35°12′．
故选：A．
分析：首先根据∠α的补角为125°12′，求出∠α的度数是多少；然后用90°减去∠α，求出它的余角为多少即可．
10. 如果α与β互为余角，则（　　）
A．α+β=180° B．α-β=180° C．α-β=90° D．α+β=90°
答案：D
解析：解答：如果α与β互为余角，则α+β=900．
故选：D．
分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．
11. 如图，AO⊥OB于点O，∠AOC=50°，则∠BOC等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
答案：B
解析：解答：∵如图，AO⊥OB，
∴∠AOB=90°．
又∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．
故选B．
分析：根据垂直的定义求得∠AOB的度数；然后结合余角的定义来求∠BOC的度数．
12. 下列结论中，不正确的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等
D．等角的补角相等
答案：B
解析：解答：A.公理．
B.两点之间，线段最短．
C.等角的余角相等．
D.等角的补角相等．
故选B．
分析：根据线段的性质：两点之间线段最短，可以确定“两点之间，直线最短”是错误的．
13. 如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③180°-∠α；④（∠α-∠β）．正确的是：（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②
答案：B
解析：解答：∵∠α与∠β互补，
∴∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，
∴90°-∠β表示∠β的余角，∴①正确；
∠α-90°=180°-∠β-90°=90°-∠β，∴②正确；
180°-∠α=∠β，∴③错误；
（∠α-∠β）= （180°-∠β-∠β）=90°-∠β，∴④正确；
故选B．
分析：根据∠α与∠β互补，得出∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，求出∠β的余角是90°-∠β，90°-∠β表示∠β的余角；∠α-90°=90°-∠β，即可判断②；180°-∠α=∠β，根据余角的定义即可判断③；求出 （∠α-∠β）=90°-∠β，即可判断④．
14. 如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那∠2的余角为（　　）
A．(180° ∠1) B．∠1 C． (∠1+∠2) D． (∠1 ∠2)
答案：D
解析：解答：∵（∠1-∠2）+∠2=(∠1+∠2)=90°，
∴∠2的余角为（∠1-∠2），
故选D．
分析：利用互余和互补的定义解答．
15. 如图，CO⊥AB，OD⊥OE，则图中互余的角有（　　）对．
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：A
解析：解答：∵CO⊥AB，
∴∠AOD+∠COD=90°，∠COE+∠BOE=90°，
∵DO⊥OE，
∴∠COE+∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴图中互余的角共有4对．
故选：A．
分析：由于互余两角的和为90°，根据垂线的定义结合已知条件即可得出结果．
二、填空题
16. 若∠α=67°12′，则∠α的余角= 22°48′，∠α的补角= 112°48′
．
答案：22°48′|112°48′
解析：解答：根据定义67°12′的余角=90°-67°12′=22°48′；
它的补角=180°-67°12′=112°48′．
故答案为22°48′、112°48′．
分析：本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
17. 若∠A与∠B互余，且∠A=∠B，则∠A的补角是 135°．
答案：135°
解析：解答：由题意知∠A+∠B=90°，又因为∠A=∠B，可得∠A=45°，
∠A的补角=180°-45°=135°，
故答案为：135°．
分析：根据余角定义可得∠A+∠B=90°，又因为∠A=∠B，可得∠A=45°，再求∠A的补角即可．
18. 若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=∠3．理由是 同角的补角相等
．
答案：同角的补角相等
解析：解答：若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=∠3．理由是同角的补角相等．
故答案为：同角的补角相等．
分析：根据补角的性质：等（同）角的补角相等．即可求解
19. 已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是 ∠COD，∠BOE
．
答案：∠COD，∠BOE
解析：解答：∵OC⊥AB，OD⊥OE，
∴∠DOE=∠COB=∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COD=∠AOD+∠BOE=90°，
∴与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．
故答案为：∠COD，∠BOE．
分析：此题要充分运用角的互余、互补关系，进行角的变换．
20. 如图将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB= 140度．
答案：140
解析：解答：∵两个图形是正方形，
∴∠COD=90°，∠AOB=90°，
∴∠COD+∠AOB=180°，
∵∠AOD=40°，
∴∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD=140°．
故答案为：140．
分析：根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD，即可得出答案．
三、解答题
21. 如图所示，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，找出图中互补的角、互余的角．
答案：解答：∠DOE=∠EOC+∠DOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，
所以∠EOC与∠COD互余，∠AOE与∠BOD互余，∠AOE与∠BOD互余，∠AOE与∠COD互余；
∠AOE与∠COD互补，∠EOC与∠EOB互补，∠AOC与∠COB互补，∠AOD与∠DOB互补，∠AOD与∠COD互补．
解析：分析：利用余角和补角的定义求解．
22. 一个角的余角比它的补角的少40°，求这个角．
答案：105°
解答：设这个角为x，则
90°-x=（180°-x）-40°，
解得x=105°．
答：这个角为105°．
解析：分析：利用“一个角的余角比它的补角的少40°”作为相等关系列方程求解即可．
23. 已知∠α余角是∠β的补角的，并且∠β= ∠α，试求∠α、∠β的值．
答案：∠α＝（）°|∠β＝（）°
解答：依题意有
（90°-∠α）=（180°-∠α），
解得∠α=（）°，
∠β=∠α=（）°．
故∠α的值是（）°，∠β的值是（）°．
解析：分析：由于∠β=∠α，根据∠α余角是∠β的补角的 ，列出方程（90°-∠α）= （180°- ∠α），求得∠α的度数，进一步求得即可．
24. 如图，∠AMB=90°，∠CMD=90°，ME、MF分别是射线MA、MD的反向延长线．
（1）图中哪些角是∠EMF的余角？为什么？
答案：解答：∵∠EMF+∠EMC=90°，∠EMF+∠BMD=90°，
∴图中∠EMC，∠BMD是∠EMF的余角；
（2）∠EMF与∠BMC是否相等？为什么？
答案：解答：∠EMF与∠BMC相等，
∵∠EMF+∠EMC=90°，∠EMC+∠BMC=90°，
∴∠EMF=∠BMC．
解析：分析：（1）结合图形，根据和为90度的两个角互为余角，可得∠EMF的余角；
（2）根据同角或等角的余角相等，即可求解．
25. 如图，OE⊥OF，∠EOD和∠FOH互补．求∠DOH的度数．
答案：90°
解答：∵∠EOD和∠FOH互补，
∴∠EOD+∠FOH=180°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠DOH=360°-180°-90°=90°．
故∠DOH的度数是90°．
解析：分析：根据∠EOD和∠FOH互补，可得∠EOD+∠FOH=180°，再根据垂直的定义和周角的定义即可求得∠DOH的度数．
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