华师大版数学七年级上册第二章第二节2.2.1数轴同步练习

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华师大版数学七年级上册第二章第二节2.2.1数轴同步练习
一、选择题
1．已知点A是数轴上表示－5的点，如果将点A向右移动4个单位长度，那么移动后点A表示的数为( )
A.－1 B.1 C.9 D.－9
答案：A
解答：如下图所示，表示－5的点A向右移动4个单位长度到达点B，表示的数为－1．
分析：借助图形解答数学题目的思想，我们把这种数学思想叫做数形结合．
2．下列图形中，不是数轴的是( )
A B C D
答案：B
解答：B中的数轴缺少原点，所以不是数轴．
分析：借数轴的三要素是：原点、单位长度和正方向．
3.在数轴上表示数－3的点位于原点的( )
A.左边 B.右边 C.原点 D.无法确定
答案：A
解答：正数在原点的右边，负数在原点的左边．
分析：我们一般将向右规定为数轴的正方向，所以可以归纳出：正数在原点的右边，负数在原点的左边．
4.在数轴上表示4.2的点与原点距离的单位长度为（ ）
A.4.2 B.－4.2 C.±4.2 D.无法确定
答案：A
解答：数轴上表示4.2的点在原点的右边，与原点距离的单位长度为4.2．
分析：数学中的距离只能是正数或0，不可以是负数．
5.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数
答案：C
解答：在数轴上，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，所以选择C．
分析：可以借助数轴帮助理解这一类的题目．
6．如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为( )
A．3.5和3 B．3.5和－3 C．－3.5和3 D．－3.5和－3
答案：C
解答：点A在数轴的左边，距离原点3.5个单位长度，所以表示的数是－3.5；点B在数轴的右边，距离原点3个单位长度，所以表示的数是3．
分析：数轴原点的左边表示负数，右边表示正数．
7．在数轴上，原点左边的点表示( )
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
答案：C
解答：数轴原点左边的点表示的数是负数，所以选择C．
分析：非负数包括0与正数，非正数包括0与负数．
8．下列说法中，正确的是( )
A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B．原点所表示数随意规定
C．数轴可以表示任意有理数
D．原点在数轴的正中间
答案：C
解答：数轴是一条直线，所以A的说法错误；原点所表示的数一定是0，所以B的说法错误；数轴可以表示任意有理数，所以C的说法正确；数轴是一条直线，所以数轴是没有中点的即D的说法不正确．
分析：数轴的定义为：规定了原点、正方向和单位长度的直线．
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则( )
A．a、b、c均是正数 B．a、b、c均是负数
C．a、b是正数，c是负数 D．a、b是负数，c是正数
答案：D
解答：a、b是负数，c是正数，所以D的说法正确．
分析：数轴原点的左边表示负数，右边表示正数．
10．如图，在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是( )
A．D点 B．A点 C．A点和D点 D．B点和C点
答案：C
解答：在数轴上可以看出到数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是A点和D点，所以选择C．
分析：在数轴上到原点的距离相等的点一般有两个，分别位于原点的左右两侧．
11．在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为（ ）
A.－3 B.5 C.6 D.7
答案：D
解答：在数轴上可以看出线段AB的长度为7，所以选择D．
分析：线段AB的长度为线段AO与线段OB的和．
12．点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( )
A．2 B．－6 C．2或－6 D．不同于以上答案
答案：C
解答：当点A沿数轴向右移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为2；当点A沿数轴向左移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为－6；所以选择C．
分析：题目中没有明确的说明点A的移动方向，所以点A可能向左也可能向右移动．
13．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若数a的对应点与数b的对应点之间相距2个单位长度，则原点是( )
A．M或R B．N或P C．M或N D．都有可能
答案：D
解答：本题目的关键信息为：数a的对应点与数b的对应点之间相距3个单位长度，但原点的位置并不会影响这一条件，所以四个点都有可能是原点．
分析：可以采用假设的方法，例假设点M为原点，再判断是否可以满足题意，逐一进行假设发现均可满足，所以四个点都有可能是原点．
14．在数轴上与点－1距离2个单位长度的点有（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：C
解答：如下图所示，在数轴上与点－1距离2个单位长度的点有－3和1，共2个，所以选择C．
分析：借助数轴解此类题目可以更直观，也可以防止漏解．
15．在数轴上与原点距离为 2 个单位的点所表示的数是（ ）
A.±2 B.－2 C.2 D.无法确定
答案：A
解答：在数轴上与原点距离为 2 个单位的点，在原点左侧时表示的数是－2，在原点右侧时所表示的数是2，所以选择A．
分析：可以借助数轴帮助检验答案的正确性．
二、填空题
16．规定了_________、_________、_________的直线叫做数轴．
答案：原点|正方向|单位长度
解答：这是对数轴的定义的考察．
分析：在数轴的定义中，我们常常容易忽略数轴是：数轴是一条直线．
17．若数轴规定了原点向右的方向为正方向，则原点表示的数为________，负数所表示的点在原点的_________，正数所表示的点在原点的__________．
答案：0|左侧|右侧
解答：这是根据数轴的定义可以得到的数轴的一些性质，这些性质有助于在数轴上描点．
分析：画出数轴后这些性质更加一目了然．
18．在数轴上，有理数－3与原点的距离为_________个单位长度．
答案：3
解答：有理数－3与原点的距离为3个单位长度，在原点的左侧．
分析：距离都是非负数．
19．在数轴上表示+2的点在原点的_______侧，它距原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点的_________侧，它距原点的距离为________个单位长度；表示+2的点在表示－3的点的________侧，它们之间的距离为________个单位长度．
答案：右|2|左|3|右|5
解答：如下图，在数轴上描出表示+2的点B与表示－3的点A，可以很容易得到答案．
分析：数学结合的解题方法，使得题目的解答更加直观．
20．在数轴上，点A表示，点B表示，则这两个点中，离原点较近的点是_______．
答案：点A
解答：点A到原点的距离为，点B到原点的距离为，所以点A离原点较近．
分析：在数轴上描出两点，解题会更直接．
三、解答题
21．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
－3，0，1，，1.5，+5，，．
答案：
分析：在数轴上，除了0用原点表示外，要表示任何一个不为0的有理数，可以先根据这个数的正负号确定它在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点．
22．如图，分别写出数轴上点A、B、C、D所表示的数：
答案：点A、B、C、D所表示的数分别为-3.5、-2、0、2.5
解答：解：根据题意可以得到：点A、B、C、D所表示的数分别为-3.5、-2、0、2.5．
分析：初学者要记得原点左侧的数是负数．
23．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．
－1.8，0，－3.5，，．
答案：
按数轴上从左到右的顺序排列为：－3.5，－1.8，，0，．
分析：注意审题，本题需要在数轴上表示各数，然后将这些数重新排列．
24．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗
答案：－6，－5，－4，－3，－2，1，2，3，4
解答：解：墨迹盖住的整数是：－6，－5，－4，－3，－2，1，2，3，4．
分析：画出完整的数轴与所给数轴对比即可得出结论．
25．文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处．小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了60m，你知道此时小明的位置在哪吗？
答案：玩具店
解答：解：规定向东为正方向，书店的位置为原点，一个单位长度代表1米，可以建立如下图的数轴．
小明从书店沿街向东走了40m到达点A处，接着又向东走了60m到达玩具店，所以小明此时的位置在玩具店．
分析：建立数轴时要先规定数轴的三要素．
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