华师大版数学七年级上册第二章第九节2.9.1有理数的乘法法则同步练习

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华师大版数学七年级上册第二章第九节2.9.1有理数的乘法法则同步练习
一、选择题
1．的倒数为（ ）
A． B．2 C．－2 D．－1
答案：C
解答：所给选项中与乘积为1的只有－2，所以选择C．
分析：乘积为1的两个数互为倒数．
2．下列运算结果为负值的是（ ）
A．（－7）×（－9） B．（－6）＋（－4）
C．0×（－2）×（－3） D．（－7）－（－15）
答案：B
解答：A：（－7）×（－9）＝63＞0，B：（－6）＋（－4）＝－10＜0，C：0×（－2）×（－3）＝0，D：（－7）－（－15）＝8＞0，所以选择B．
分析：计算出各个选项的结果再进行选择．
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．一个数与0相乘，仍得0 B．一个数与0相加仍得这个数
C．互为相反数的两个数和为0 D．互为相反数的两数积为0
答案：D
解答：2与－2互为相反数，但积并不为0，所以选择C．
分析：对于错误的说法我们可以举反例进行说明．
4．如果两个有理数在数轴上所对应的点在原点的同侧，那么这两个数的积（ ）
A．为正数 B．为负数 C．可能为正数，也可能为负数 D．为零
答案：A
解答：两个有理数在数轴上所对应的点在原点的同侧即这两个数同号，那么这两个数的积为正．
分析：两数相乘，同号得正，异号得负．
5．下列运算中，错误的是（ ）
A．（－2）×（－3）＝6 B．（）×（－6）＝－3
C．（－5）×（－2）×（－4）＝－40 D．（－3）×（－2）×（－4）=－24
答案：B
解答：（）×（－6）＝3，所以选择B．
分析：两数相乘，同号得正．
6．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a－b＞0 B．a－b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0
答案：B
解答：a＜b，所以a－b即为较大的数减去较小的数即a－b＜0，所以选择B．
分析：ab的符号与a、b的符号有关，而a＜b不能判断a、b的符号，所以ab的符号不能判断．
7．任何有理数乘以1都等于（ ）
A．0 B．本身 C．它的相反数 D．无法判断
答案：B
解答：任何有理数乘以1都等于本身，所以选择B．
分析：可以举几个数尝试后解题．
8．任何有理数都乘以－1等于（ ）
A．0 B．本身 C．它的相反数 D．无法判断答案：C
解答：任何非零的有理数乘以－1，只改变其符号即使其变为它的相反数；0与－1相乘仍得0，而0的相反数仍为0，所以选择C．
分析：可以举几个数尝试后解题．
9．我们规定上楼为正，下楼为负，小明要从商城的一层到负一层去，总共要走12个台阶，每个台阶高25cm，小明走了（ ）
A．25cm B．－25cm C．300cm D．－300cm
答案：D
解答：因为规定上楼为正，下楼为负，小明要从商城的一层到负一层去，所以小明走的路程用负数来表示，又总共要走12个台阶，每个台阶高25cm，所以小明走的路程为－12×25＝－300cm，所以选择D．
分析：解题时注意小明所走的方向．
10．一个有理数与它的相反数的积（ ）
A．是正数 B．是负数 C．一定不大于0 D．一定不小于0
答案：C
解答：非0有理数与它的相反数一定异号，那么积为负数；0与它的相反数积为0；所以选择C．
分析：不要忘记考虑0这一比较特别的数子．
11．下列说法中正确的是（ ）
A．同号两数相乘，符号不变
B．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
C．两数相乘，积为正数，那么这两个数都为正数
D．两数相乘，积为负数，那么这两个数异号
答案：D
解答：两个负数相乘得正数，符号改变了，所以A的说法错误；异号两数得负数与因数的绝对值无关，所以B的说法错误；两数相乘，积为正数，说明这两个数同号，所以C的说法错误；D的说法正确．
分析：初学者注意区分加法法则与乘法法则．
12．两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数（ ）
A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号不能确定
答案：A
解答：两个有理数积为正数，那么这两个有理数同号，又它们的和为正数，那么这两个数只能为正数，所以选择A．
分析：将有理数的乘法法则与加法法则结合来判断数的正负．
13．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（ ）
A．符号相反 B．符号相反且绝对值相等
C．符号相反且负数的绝对值大 D．符号相反且正数的绝对值大
答案：D
解答：两个有理数的积小于零，那么这两个有理数异号即符号相反，又它们的和大于零，那么这两个有理数中正数的绝对值较大，所以选择D．
分析：将有理数的乘法法则与加法法则结合来判断数的正负．
14．若ab＝0，则（ ）
A．a＝0 B．b＝0 C．a＝0或b＝0 D．a＝0且b＝0
答案：C
解答：ab＝0说明a、b中至少有一个为0，所以选择C．
分析：零与任何有理数相乘结果都为零．
15．两个有理数a，b满足下列条件，能确定a，b的正负是（ ）
A．a＋b＞0，ab＜0 B．a＋b＞0，ab＞0
C．a＋b＜0，ab＜0 D．ab＞0
答案：B
解答：ab＜0说明a，b异号，a＋b的正负只能判断绝对值较大的为正负，所以A、C不能判断a，b的正负；ab＞0说明a，b同号，又a＋b＞0，所以a，b都为正数，所以B可以判断a，b的正负；ab＞0只能说明a，b同号，可能同正也可能同负，所以D不能判断a，b的正负；故选B．
分析：根据有理数的加法法则与乘法法则判断各选项能否判断a，b的正负．
二、填空题
16．（－10）与的积的符号为_______；（－10）与的积的符号为_____．
答案：负|正
解答：（－10）与属于异号，所以积为负；（－10）与属于同号，所以积为正．
分析：两数相乘，同号得正，异号得负．
17．用“＞”或“＜”填空：
（1）若a＞0，b＜0，则ab__________0；
答案：＜
（2）若a＞0，b＞0，则ab__________；
答案：＞
（3）若ab＞0，b＜0，则a__________0．
答案：＜
解答：（1）a＞0，b＜0即a，b异号，所以ab＜0；（2）a＞0，b＞0即a，b同号，所以ab＞0；（3）ab＞0即a，b同号，又b＜0，所以a＜0．
分析：两数相乘，同号得正，异号得负．
18．（1）(－1.5)×(－0.5)＝__________；
答案：0.75
（2）(－0.1)×(＋100)＝_________；
答案：－10
（3）＝__________；
答案：－4
（4）＝__________．
答案：0
解答：（1）(－1.5)×(－0.5)＝＋(1.5×0.5)＝0.75；（2）(－0.1)×(＋100)＝－(0.1×100)＝－10；（3）；（4）．
分析：在计算乘法的时候要先确定积的符号．
19．若汽车每小时向东走40km规定(向东为正)，则3小时走了_________km；若速度不变，向西走3小时，则走了__________km．
答案：120|－120
解答：根据题意：向东走3小时走了40×3＝120km，向西走了3小时走了－40×3＝－120km．
分析：路程＝速度×时间．
20．在－2，3，4，－5中，任取两个数相乘，所得的最大积是　　　　，最小积是　　　　．
答案：12|－20
解答：两个数相乘，所得积最大，一定是同号的两数相乘，又（－2）×（－5）＝10，3×4＝12，所以最大积为12；两个数相乘，所得积最小，一定是异号两数相乘且绝对值较大即4×（－5）＝－20，所以最小的积为－20．
分析：也可以两两相乘后进行比较，进而得出结论．
三、解答题
21．计算：
（1）（＋15）×（－4）；
答案：－60
解答：解：（＋15）×（－4）＝－（15×4）＝－60
（2）（－7.4）×（＋3.2）；
答案：－23.68
解答：（－7.4）×（＋3.2）＝－（7.4×3.2）＝－23.68
（3）；
答案：
解答：
（4）0×（－2009）．
答案：0
解答：0×（－2009）＝0
分析：在计算乘法的时候要先确定积的符号，再将绝对值相乘．
22．计算：（1）；
答案：
解答：解：
（2）；
答案：
解答：
（3）；
答案：
解答：
（4）．
答案：
解答：
分析：在计算分数与小数相乘时，可以统一成分数进行计算；在计算含带分数的乘法时，将带分数化为假分数进行计算．
23．已知：，计算ab的值．
答案：－12
解答：解：因为，且，所以a－3＝0，b＋4＝0即a＝3，b＝－4，所以ab＝3×（－4）＝－12
分析：先根据题意即绝对值的非负性求a、b得的值，再根据有理数的乘法法则求ab的值．
24．对于有理数a、b定义一种运算：a*b＝2a－b，计算（—2）*3＋1
答案：—6
解答：解：因为a*b＝2a－b，所以（—2）*3＋1＝2×（—2）－3＋1＝—6
分析：定义新运算的基础为原有的运算．
25．计算：
（－1）×2×3×4＝
（－1）×（－2）×3×4＝
（－1）×（－2）×（－3）×4＝
（－1）×（－2）×（－3）×（－4）＝
通过上面的计算，你发现积的符号和因数的符号之间有什么样的关系？
答案：－24|24|－24|24|积的符号和负因数个数有关，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正
解答：解：（－1）×2×3×4＝－24；（－1）×（－2）×3×4＝24；（－1）×（－2）×（－3）×4＝－24；（－1）×（－2）×（－3）×（－4）＝24；积的符号和负因数个数有关，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正
分析：先计算所给的式子的值，再根据题意观察积的符号与因数符号之间的关系，最后自己可以举例验证结果是否正确，特别地无特别要求验证是不需要在试卷上体现的．
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