华师大版数学七年级上册第二章第九节2.9.2有理数乘法的运算律同步练习

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华师大版数学七年级上册第二章第九节2.9.2有理数乘法的运算律同步练习
一、选择题
1．运用了（ ）
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律和结合律
答案：C
解答：第一步先将带分数拆成了整数与假分数的差，第二步应用了分配律使得计算简化，所以选择C．
分析：分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
2．计算（＋1.25）×（＋2.4）×（＋8）的结果是（ ）
A．24 B．2.4 C．240 D．12
答案：A
解答：（＋1.25）×（＋2.4）×（＋8）＝1.25×2.4×8＝1.25×8×2.4＝10×2.4＝24，所以选择A．
分析：运用乘法交换律先将1.25与8进行相乘，可以适当简化运算．
3．若三个有理数的积为0，则（ ）
A．三个数都为0 B．两个数为0 C．只有一个数为0 D．至少有一个数为0
答案：D
解答：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0，所以选择D．
分析：在几个有理数相乘时，先观察因数中是否有0参与计算．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80
B．
C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180
D．－2×5－2×（－1）－（－2)×2＝－2×（5＋1－2）＝－8
答案：A
解答：A的计算正确；因为，所以B的计算错误；因为（－9）×5×（－4）×0＝0，所以C的计算错误；因为－2×5－2×（－1）－（－2)×2＝－2×（5－1－2）＝－6，所以D的计算错误．
分析：①A中先确定符号的依据为：几个不等于0的数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正；②B应用分配律简化了计算，而D反向应用分配律简化律计算；③C中的几个数相乘，有一个因数为0，所以积为0．
5．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（ ）
A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定
C．由负因数的个数决定 D．由负因数和正因数个数的差决定
答案：C
解答：若干个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
分析：几个不为0的数相乘时，先确定积的符号．
6．下列计算结果等于1的是（ ）
A．（－2）＋（－2） 　　　 B．（－2）－（－2）
C．（－2）×（－2） 　　　D．
答案：D
解答：（－2）＋（－2）＝－4，所以A的结果不为1；因为（－2）－（－2）＝0，所以B的结果不为1；因为（－2）×（－2）＝4，所以C的结果不为1；因为，所以选择D．
分析：先计算出各选项的结果再判断是否符合题意．
7．（－2）×（－2）×（－2）×（－2）的符号为（ ）
A．正 B．负 C．0 D．不能确定
答案：A
解答：题意中为几个不等于0的数相乘，且负因数的个数为四个，所以所给式子的符号为正．
分析：几个不等于0的数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负；负因数的个数为偶数个时，积为正．
8．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．ab＜0 C．b－a＞0 D．a＋b＞0
答案：A
解答：在数轴上可以看出a＞b，所以b－a＜0，所以A的结论正确，C的结论不正确；又a、b同号且均为负数，所以ab＞0，a＋b＜0，所以B、D的结论错误；故选A．
分析：分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
9．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．0，2或4
答案：D
解答：五个数相乘，积为负数，所以五个数中负因数的个数为奇数个即1、3、5个，那么正因数的个数可以为4、2、0个，所以选择D．
分析：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，要判断正因数的个数，可以先判断负因数的个数，从而判断正因数的个数．
10．下列运算结果为负值的是（ ）
A．（－7）×（－6） 　　　B．（－6）＋（－4）
C．0×（－2）×（－3） 　　 D．（－7）－（－15）
答案：B
解答：A属于同号两数相乘，所以结果为正；B属于两负数相加，取相同的符号即结果为负；C中的几个数相乘有一个为0，所以结果为0；D为大数减小数，所以结果为正，所以选择B．
分析：题目所要求的是运算结果的符号，所以我们若能根据有理数的运算法则判断符号的话，就不需要求其最终结果，这样可以加快解题速度．
11．下列运算错误的是（ ）
A．（－2）×（－3）＝6 　　　　　　B．（－3）×（－2）×（－4）=－24
C．（－5）×（－2）×（－4）＝－40 　　D．
答案：D
解答：，所以D的计算错误，故选择D．
分析：可以直接由D为同号两数相乘得到D的结果应为正，从而判断D的计算错误．
12．下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
解答：题目要求积为负数且所给选项均为几个有理数相乘，只要这几个有理数均不为0且负因数的个数为奇数个即可，所以选择D．
分析：对于选择题的解答，需根据题干及所给选项选择解题的方法，使得解题又对又快．
13．计算，运用哪种运算律可避免通分（ ）
A．加法交换律 　　　　 B．加法结合律
C．乘法交换律 　　　　 D．分配律
答案：D
解答：运用分配律计算过程为：．
分析：适当的运用分配律可以大大简化运算量．
14．算式可以化为（ ）
A． 　　　　B．－3×4＋3
C． 　　　　D．－3×3－3
答案：A
解答：因为，所以选择A．
分析：也可以反向运用分配律将选项还原．
15．，则a，b（ ）
A．一定异号 B．一定同号
C．至少有一个是0 D．异号或者至少有一个是0
答案：D
解答：当a，b都不为0时，，所以ab＜0，那么a，b异号；当当a，b中至少有一个为0时，ab＝0，那么仍成立，所以选择D．
分析：一个数绝对值为它的相反数时，这个数为0或负数，特别要注意0这一比较特别的数字．
二、填空题
16．根据下列语句列出算式，并计算其结果：2减去与的积，算式是　　　　　　　，其计算结果是　　 　　　．
答案：|
解答：根据题意列式为：，所以．
分析：有理数的混合运算中先乘除再加减，所以不必在乘法处加括号．
17．用“＞”或“＜”填空：
（1）若a＞b＞0，则ab________0，b（a－b）_________0；
答案：＞|＞
（2）若b＜0＜a，则ab________0，b（a－b）_________0；
答案：＜|＜
（3）若ab＞0，a＋b＞0，则a________0，b_________0；
答案：＞|＞
（4）若ab＜0，a＋b＞0，且a－b＜0，则a_________0，b_________0，_________．
答案：＜|＞|＜
解答：（1）因为a＞b＞0，则ab＞0，a－b＞0，所以b（a－b）＞0；（2）因为b＜0＜a，则ab＜0，a－b＞0，所以b（a－b）＜0；（3）因为ab＞0，所以a、b同号，又因为a＋b＞0，所以a＞0，b＞0；（4）因为ab＜0，所以a、b异号，因为a－b＜0，所以a＜0＜b，又因为a＋b＞0，所以正数的绝对值较大即，．
分析：根据有理数乘法法则与有理数加法法则来解题，特别的大数减去小数为正数，小数减去大数为负数．
18．计算0.25×（－12）×4时要先运用乘法交换律将原式变形为________________．
答案：0.25×4×（－12）
解答：计算0.25×（－12）×4时要先运用乘法交换律将原式变形为0.25×4×（－12）．
分析：因为0.25×4＝1，所以运用乘法交换律可以简化运算．
19．的倒数是__________；－2的倒数是__________；－的倒数是_________．
答案：2||－3
解答：我们将有理数都可以看成分数，所以求倒数的时候只需将分子与分母交换位置即可．
分析：乘积为1的两个数互为倒数．
20．用乘法还算律将下列算式变形，再计算．
（1）8×(－5.06)×1.25＝____________＝___________；
答案：|－50.6
（2）＝___________＝____________；
答案：|4
（3）＝_________________________＝___________；
答案：|26
（4）＝_______________＝_________；
答案：|
（5）＝_____________＝___________．
答案：|189
解答：（1）8×(－5.06)×1.25＝＝－50.6；（2）＝＝4；（3）＝
＝－35＋16＋45＝26；（4）＝；（5）＝＝190－1＝189．
分析：运用乘法交换律、乘法结合律和分配律可以简化有理数的乘法运算．
三、解答题
21．计算：（1）（－2）×（－3）×（－5）；
答案：－30
解答：解：（－2）×（－3）×（－5）＝－（2×3×5）＝－30
（2）6×（－7）×（－5）．
答案：210
解答：6×（－7）×（－5）＝6×7×5＝210
分析：几个不等于0的数相乘，先确定符号．
22．计算：
（1）；
答案：－34
解答：解：
（2）；
答：
解答：
（3）（－354）×（－3）＋（－354）×5＋（－354）×（－2）．
答案：0
解答：（－354）×（－3）＋（－354）×5＋（－354）×（－2）＝（－354）×（－3＋5－2）＝0
分析：第（1）题使用分配律使得计算不需要通分即可计算，第（2）拆项后使用分配律使得计算量减少，第（3）反向使用分配律使得计算简化．
23．计算：
（1）；
答案：
解答：解：
（2）．
答案：－1
解答：
分析：对于几个不等于0的数相乘，可以将带分数与小数统一化为假分数计算．
24．计算：
（1）；
答案：210
解答：解：
（2）（－123）×（－4）＋125×（－5）－127×（－4）－5×75．
答案：210
解答：（－123）×（－4）＋125×（－5）－127×（－4）－5×75＝（－123）×（－4）－127×（－4）＋125×（－5）－5×75＝（－123－127）×（－4）＋（125＋75）×（－5）＝1000－1000＝0
分析：反向使用分配律来简化运算需要一定量的练习才可以灵活应用．
25．某同学把7×(口－3)错抄成7×口－3，计算后得到的答案为x，若原题的答案为y．求x－y的值．
答案：18
解答：解：根据题意可知：x＝7×口－3，y＝7×(口－3)＝7×口－21，所以x－y＝7×口－3－（7×口－21）＝7×口－3－7×口＋21＝18
分析：根据题意对x、y所代表的式子做出正确的判断，再代入进行运算．
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