华师大版数学七年级上册第二章第六节2.6.2有理数加法的运算律同步练习

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华师大版数学七年级上册第二章第六节2.6.2有理数加法的运算律同步练习
一、选择题
1．如果a＞0，b＜0，那么等于（ ）
A．－b＋a B．a＋b C．b－a D．－a－b
答案：A
解答：因为a＞0，b＜0，所以，，所以，所以选择A．
分析：有理数加法满足交换律，所以．
2．下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ）
A．1＋（－4）＋5＋（－4）＝1＋（－4）＋4＋（－5）
B．
C．1＋（－2）＋3＋（－4）＝2＋（－1）＋4＋（－3）
D．4.5＋（－1.7）＋（－2.5）＋1.8＝4.5＋（－2.5）＋1.8＋（－1.7）
答案：D
解答：1＋（－4）＋5＋（－4）＝1＋（－4）＋（－4）＋（－5），所以A的变形错误；，所以B的变形错误；1＋（－2）＋3＋（－4）＝（－2）＋1＋（－4）＋3，所以C的变形错误；D的变形正确．
分析：运用有理数的运算律变形时，需要将加数的符号一起进行交换．
3．早晨的气温为－5℃，中午上升6℃，半夜下降8℃，则半夜的气温是（ ）
A．－8℃ B．－7℃ C．7℃ D．－19℃
答案：B
解答：根据题意可得：（－5）＋6＋（－8）＝－7，所以选择B．
分析：生活中的气温一般把上升记作正，下降记作负．
4．下面的计算：＝－1＋11＝10．其中运用到的加法运算律是（ ）
A．交换律 B．结合律
C．先用交换律，再用结合律 D．先用结合律，再用交换律
答案：C
解答：先将与3.2应用交换律，再分别将与、3.2与7.8进行结合，所以选择C．
分析：有理数加法满足交换律与结合律．
5．某天上午6：00太湖的水位为80.4m，到上午11：30水位上涨了5.3m，到下午6：00水位下跌了0.9m，则下午6：00的水位为（ ）
A．76m B．84.8m C．85.8m D．86.6m
答案：B
解答：根据题意可得：80.4＋5.3＋（－0.9）＝84.8（m），所以选择B．
分析：习惯将水位的上升记作正，下降记作负．
6．在算式中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
答案：C
解答：算式计算出来的值最小即的值最大，又因为□的位置填入＋、－、×、÷后的值分别为2、8、15、，所以选择C．
分析：由绝对值的非负性可知为正数或0，所以4减去一个正数或0要最小，那么只能是的值最大．
7．用算式表示：温度－10℃上升了3℃后的温度为（ ）
A．（－10＋3）℃ B．（－10－3）℃ C．（10＋3）℃ D．（10－3）℃
答案：A
解答：根据题意可得：（－10＋3）℃为上升后的温度，所以选择A．
分析：习惯将温度的上升记作正，下降记作负．
8．有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，则a＋b的值为（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a
答案：C
解答：在数轴上可以看出有理数a，b互为相反数，所以a＋b的值为0，所以选择C．
分析：有理数的加法法则中的一条：互为相反数的两个数相加得0．
9．下列结论不正确的是（ ）
A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0
B．若a＜0，b＜0，则a＋b＜0
C．若a＞0，b＜0，则，则a＋b＞0
D．若a＜0，b＞0，且，则a＋b＜0
答案：D
解答：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，那么D选项中应该取b的符号即a＋b＞0，所以D的结论不正确．
分析：根据有理数加法法则进行判断．
10．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
答案：B
解答：一个数大于另一个数的绝对值，那么这个数一定为正数且绝对值大于另一个数，所以说这两个数的和的符号取决于这个数的符号即正号，故选择B．
分析：这两个数不可能互为相反数，否则这个数就等于另一个数的绝对值．
11．如果两个数的和为正数，那么（ ）
A．这两个加数都是正数 B．一个数为正，另一个为0
C．两个数一正一负，且正数绝对值大 D．必属于上面三种之一
答案：D
解答：A、B、C三个选项都可以使得两个数的和为正，所以选择D．
分析：根据有理数加法法则进行解题．
12．的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解答：，所以选择A．
分析：多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，可以先把其中的几个数相加，使计算简化．
13．的值为（ ）
A．－4.25 B．4.25 C．14.25 D．－14.25
答案：B
解答：，所以选择B．
分析：多个有理数相加时，可以先将同分母或便于通分的结合．
14．的值为（ ）
A．－12.2 B．12.2 C．－5 D．5
答案：C
解答：．
分析：多个有理数相加，可以先将能够凑成整数的加数相加．
15．的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
答案：D
解答：．
分析：多个有理数相加，可以先将互为相反数的加数进行求和．
二、填空题
16．因为a＋b＝b＋a，所以加法满足 　　 律；因为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，所以加法满足 　　　 律．
答案：交换律|结合律
解答：有理数的加法仍满足交换律和结合律．
分析：题目是有理数加法的交换律和结合律的符号语言．
17．＝ ．
答案：－3.14
解答：．
分析：多个有理数相加的结合原则有：互为相反数先加结合；能够凑整的先加结合；同分母或便于通分的先结合；同号的先结合．
18．当a＝－2，b＝－7，c＝12时:
(1)a＋b＋c＝_________；
答案：3
(2)a＋(－b)＋c＝________．
答案：17
解答：(1)a＋b＋c＝（－2）＋（－7）＋12＝（－9）＋12＝3；(2)a＋(－b)＋c＝（－2）＋7＋12＝（－2）＋19＝17．
分析：－b表示b的相反数，又b＝－7，所以－b＝7．
19．五袋大米以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的千克数记为负，称重记录如下(单位：千克)：＋4.5，－4.3，＋2.3，－3.5，＋2.5．这五袋大米共超重_______千克．
答案：1.5
解答：这五袋大米共超重：．
分析：有理数加法的交换律和结合律可以简化计算．
20．有一个运算程序，可以使：a b＝n（n为常数）时，得（a＋1） b＝n＋1，a （b＋1）＝n－2．现在已知1 1＝2，那么2015 2015＝_________．
答案：－2012
解答：因为（a＋1） b＝n＋1，1 1＝2，所以2015 1＝2＋2014＝2016，又，a （b＋1）＝n－2，所以2015 2015＝2016－2×2014＝－2012．
分析：a （b＋1）＝n－2应该理解：a （b＋k）＝n－2k．
三、解答题
21．计算：
(1)(－7)＋(＋10)＋(－1)＋(－2)；
答案：0
解答：解：(－7)＋(＋10)＋(－1)＋(－2)＝[(－7)＋(－1)＋(－2)]＋(＋10)＝(－10)＋(＋10)＝0
(2)(－6)＋4＋8＋(－4)＋12；
答案：14
解答：(－6)＋4＋8＋(－4)＋12＝(－6)＋[4＋(－4)]＋[12＋8]＝(－6)＋0＋20＝14
(3)；
答案：0
解答：
(4)．
答案：
解答：
分析：多个有理数相加的结合原则有：互为相反数先加结合；能够凑整的先加结合；同分母或便于通分的先结合；同号的先结合．
22．计算：
(1)(－23)＋(＋38)＋(－12)；
答案：3
解答：解：(－23)＋(＋38)＋(－12)＝[(－23)＋(－12)]＋(＋38)＝(－35)＋(＋38)＝3
(2)(－3.9)＋(－5.4)＋(－1.1)＋(＋5.4)；
答案：－5
解答：(－3.9)＋(－5.4)＋(－1.1)＋(＋5.4)＝[(－3.9)＋(－1.1)]＋[(－5.4)＋(＋5.4)]＝－5
(3)；
答案：
解答：
(4)(－1.63)＋4.47＋(－1.47)＋(－3.37)；
答案：－2
解答：(－1.63)＋4.47＋(－1.47)＋(－3.37)＝[(－1.63)＋(－3.37)]＋[4.47＋(－1.47)]＝－5＋3＝－2
(5)(－7.56)＋13.76＋7.56＋13.24；
答案：27
解答：(－7.56)＋13.76＋7.56＋13.24＝[(－7.56)＋7.56]＋（13.76＋13.24）＝27
(6)．
答案：
解答：
分析：多个有理数相加的结合原则有：互为相反数先加结合；能够凑整的先加结合；同分母或便于通分的先结合；同号的先结合．
23．分别写出一个含有三个加数且满足下列条件的等式：
(1)所有加数都是负数，和是－13；
答案：(－3)＋(－2)＋(－7)＝－13（答案不唯一，符合题意即可）
解答：解：(－3)＋(－2)＋(－7)＝－13（答案不唯一，符合题意即可）
(2)至少有一个加数是正整数，和是－13．
答案：(－5)＋4＋(－12)＝－13（答案不唯一，符合题意即可）
解答：(－5)＋4＋(－12)＝－13（答案不唯一，符合题意即可）
分析：本题目为开放题目，但必需满足题目所给条件．
24．已知：
求：
答案：－1122
解答：解：
分析：将所求的式子经过一定的变形与所给的等式产生联系．
25．蚂蚁从点O出发，在一直线上来回爬行．假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．
（1）蚂蚁最后是否回到出发点O？
答案：蚂蚁最后回到出发点O
解答：解：根据题意得：＋5＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（－6）＋（＋12）＋（－10）＝0，所以蚂蚁最后回到出发点O
（2）蚂蚁离开出发点O最远是多少？
答案：2cm
解答：蚂蚁爬过的各段路程的绝对值分别为：5，3，10，8，6，12，10，所以蚂蚁离开出发点O最远是12cm
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少粒糖？
答案：54粒糖
解答：蚂蚁一共得到的糖粒为：，所以蚂蚁一共得到54粒糖
分析：本题目的关键在于对绝对值的理解：绝对值实质为距离．
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