华师大版数学七年级上册第二章第五节2.5有理数的大小比较同步练习

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华师大版数学七年级上册第二章第五节2.5有理数的大小比较同步练习
一、选择题
1．绝对值大于2，且不大于5的整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
答案：D
解答：绝对值大于2，且不大于5的整数有±3，±4，±5共6个．
分析：绝对值为正数的数有两个．
2．a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）
①b＞a；②│b│＞│a│；③b＞c；④＞；⑤＞．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解答：在数轴上可以看出b＜a，│b│＞│a│，b＜c所以①正确，②③错误；因为a＞0，b＜0，所以＞0，＜0，所以＞即④正确；对于与的大小比较可以举具体的数字，但需满足b＜c＜0，经验证⑤正确；所以①④⑤共有3个正确．
分析：解决选择题时，将抽象的问题具体化再进行解题可以简化解题过程．
3．a为负数，那么a，2a，－a的大小顺序是（ ）
A．2a＞a＞－a B．a＞2a＞－a C．－a＞a＞2a D．－a＞2a＞a
答案：C
解答：a为负数，那么2a为负数，－a为正数，所以－a是这三个数中最大的数；又因为，所以a＞2a；所以－a＞a＞2a．
分析：两个负数绝对值大的反而小．
4．若，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＋b＝0 B．a＝b＝0 C．a与b不等 D．a与b异号
答案：B
解答：因为，又因为|a|≥0，|b|≥0，所以|a|＝0，|b|＝0，所以a＝b＝0．
分析：所有有理数的绝对值都是非负数．
5．的大小顺序是（ ）
A． B．，
C． D．
答案：A
解答：因为，又因为，所以，所以选A．
分析：负数比较大小时，绝对值大的反而小．
6．在－5，，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ）
A．－12 B． C．－0.01 D．－5
答案：C
解答：因为所给负数的绝对值依次为5，，3.5，0.01，2，212，又因为这些绝对值中最小的为0.01，所以最大的数是－0.01．
分析：负数比较大小时，绝对值大的反而小．
7．比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
答案：C
解答：比－7.1大，而比1小的整数有－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0共8个．
分析：借助数轴解题更直观．
8．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：
把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b
C．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a
答案：C
解答：在数轴上－a将－b与表示出来，如下图所示；所以a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列为－b＜a＜－a＜b．
分析：互为相反数的两个数，在数轴上分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等．
9．下列各式中，正确的是（ ）
A．－（－3.7）＜0 B．－|－4.8|＜－4 C．＝ D．
答案：B
解答：因为－（－3.7）＝3.7＞0，所以A的判断错误；－|－4.8|化简后为－4.8，又因为|－4.8|＝4.8，|－4|＝4，且4.8＞4，所以－|－4.8|＜－4，所以B的判断正确；＜，所以C的判断错误；，所以D的说法错误．
分析：先根据已学知识化简各式，再进行有理数大小比较．
10．若x＜0，则的值为（ ）
A．－x B．2x C．－2x D．x
答案：A
解答：因为，又因为x＜0，所以．
分析：x＜0那么－x＞0．
11．，，3.3的绝对值的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解答：因为，，，所以．
分析：将三个数变成统一的形式．
12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是（ ）
A．b＞c＞0＞a B．a＞b＞c＞0
C．a＞c＞b＞0 D．a＞0＞c＞b
答案：D
解答：因为数轴上的数从右到左的顺序就是从大到小的顺序即：a＞0＞c＞b．
分析：在数轴上，数轴右边的数大于数轴左边的数．
13．如果a＞b，那么下列结论中正确的是（ ）
A．a的相反数大于b的相反数
B．a的相反数小于b的相反数
C．a，b的相反数的大小比较要根据a，b的正负情况确定
D．无法比较a，b的相反数的大小
答案：B
解答：当a＞0，b＞0时，a，b的相反数都为负数且a＞b，所以－a＜－b；当a＞0，b＜0时，－a为负数，－b为正数，所以－a＜－b；当a＜0，b＜0时，－a＞0，－b＞0，又a＞b，所以－a＜－b．
分析：两个负数，绝对值大的反而小．
14．若，则a与0的大小关系为是（ ）
A．≥ B．≤ C．＜ D．＞
答案：B
解答：负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，又，所以a≤0．
分析：0的绝对值是0，所以可以理解为0的绝对值是它本身也可以理解为它的相反数．
15．若a＜0，试比2a与4a的大小关系（ ）
A．≥ B．≤ C．＜ D．＞
答案：D
解答：因为a＜0，所以2a＜0，4a＜0，又因为，所以2a＞4a．
分析：两个负数，绝对值大的反而小．
二、填空题
16．在数轴上看，零 一切负数，零 一切正数；两个数，右边的数 左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越 ，即离原点越远，表示的数越 ，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而 ．
答案：大于|小于|大于|小|小|小
解答：数轴上的数右边的数大于左边的数；两个负数，绝对值大的反而小．
分析：比较两个数大小的法则．
17．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ．
答案：1|－1|0
解答：最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的数是0．
分析：0既不是正数也不是负数．
18．用“＞”、“＝”、“＜”填空：
（1）－3______；
答案：＝
（2）______；
答案：＞
（3）_____－（＋3.8）；
答案：＜
（4）______－2.73．
答案：＞
解答：（1）因为，所以－3＝；（2），，所以＞；（3）因为，－（＋3.8）＝－3.8，又因为，，所以＜－（＋3.8）；（4）因为，，所以＞－2.73．
分析：先化简，再进行大小比较．
19．在数－0.34，，0.3，－35%，－0.334，中，最大的数是_______，最小的数是________．
答案：0.3|－35%
解答：正数大于负数，所以最大的数一定是正数，0.3，中最大的数即0.3；最小的数一定是负数－0.34，－35%，－0.334中绝对值最大的数即－35%．
分析：在比较数的大小时，要把数变成统一的形式．
20．若m＞0，n＜0，且，用“＞”把、、、连接起来为 ．
答案：＞＞＞
解答：根据题意，可以将、、、在数轴上表示如下图所示，所以、、、用“＞”连接为＞＞＞．
分析：m＞0，n＜0即m在原点右侧，n在原点左侧；即表示m的数比表示n的数离原点远．
三、解答题
21．比较大小
（1）－3和－7；
答案：－3＞－7
解答：解：因为|－3|＜|－7|，所以－3＞－7
（2）－999与0.001；
答案：－999＜0.001
解答：因为正数大于负数，所以－999＜0.001
（3）和；
答案：
解答：因为和，所以
（4）和－0.273
答案：
解答：因为，，所以
分析：两个数的大小比较一般应用法则进行比较．
22．在数轴上记出下列各数，并用“＞”号把它们连接起来：
－（＋2），，，，0
答案：＞0＞＞－（＋2）＞
解答：解：将所给数据化简后分别为－2，－1.2，，，0，在数轴上表示如下图所示，用“＞”号连接为：＞0＞＞－（＋2）＞．
分析：多个有理数进行大小比较时，借助数轴可以较容易解题．
23．写出绝对值小于3的所有整数，并计算它们的绝对值的和．
答案：绝对值小于3的所有整数有：－2，－1，0，1，2|它们的绝对值的和为：
解答：解：绝对值小于3的所有整数有：－2，－1，0，1，2；它们的绝对值的和为：．
分析：0在本题中是一个比较容易忽略的数．
24．已知数轴上的四个点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且b比d小7，c比a大5，b比c小3，已知d＝6，求a，b，c的值．
答案：a＝－3，b＝－1，c＝2
解答：解：根据题意可以在数轴上得到点A，B，C，D的具体位置如下图所示，所以a＝－3，b＝－1，c＝2．
分析：画出数轴，先在数轴上找出表示d的点，然后根据“b比d小7”求出b，再根据b比c小3，求c，最后根据c比a大5，求出a．
25．有一位同学在做“比较两个有理数大小”作业时，不小心把最后一步中的右边的一个有理数小数点后面的一位数字涂上了墨水：＜－2.■请写出“■”这个数字的取值范围．
答案：0≤■＜5
解答：解：如下图所示，点A表示的数为，点B表示的数为－2，因为＜－2.■，所以－2.■所对应的点应在AB之间，所以0≤■＜5．
分析：借助数轴解题更直观．
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