华师大版数学七年级上册第二章第一节2.1.2有理数同步练习

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华师大版数学七年级上册第二章第一节2.1.2有理数同步练习
一、选择题
1．下列两个量中，不是互为相反意义的量是 ( )
A．向东走4 m和向西走5 m B．收入200元和支出80元
C．增加2千克和减少60元 D．上升3 m和下降5 m
答案：C
解答：C中的两个量分别是指重量的增加与价格的减少，所以不是互为相反意义的量．
分析：具有相反意义的量用正负来表示．
2．向东行进－50 m表示 ( )
A．向东行进50 m B．向北行进50 m
C．向南行进50 m D．向西行进50 m
答案：D
解答：向东行进与向西行进是一对具有相反意义的量，所以向东行进－50 m表示向东的相反方向行进50m即向西行进50 m．
分析：具有相反意义的量用正负来表示．
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个数不是正数就是负数 B．一个整数的不是正整数就是负整数
C．在有理数中，没有最大的数 D．有理数可以分为整数、0、分数
答案：C
解答：0既不是正数也不是负数，所以A的说法错误；0是整数，但既不是正整数也不是负整数，所以B的说法正确；没有最大的有理数也没有最小的有理数，所以C的说法正确；有理数可以分为整数与分数，0是属于整数的数，所以D的说法错误．
分析：0是整数，但0既不是整数也不是负数，初学者需要特别的注意．
4．在－11.4，－8，+7.3，0，，，－8.12％中，负整数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A
解答：所给的数中，只有－8是负整数，所以负整数有1个．
分析：其中－11.4，，－8.12％都属于负分数．
5．下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数 B．0既不是整数又不是分数
C．零是最小的正数 D．有理数包括整数和分数
答案：D
解答：有理数除了包括正数与负数外，还包括0，所以A的说法错误；0是整数，所以B的说法错误；0不是正数，且没有最小的正数，所以C的说法错误；D的说法是有理数的一种分类，所以说法正确．
分析：有理数的两种分类，可以分为正数、0、负数，也可以分为整数与分数．
6．下列各数中一定是有理数的是（ ）
A． B．a C．27 D．a－3
答案：C
解答：不是有理数，而是以后章节中我们会学到的无理数；字母可以代表任意一个数，包括不是有理数的数，如，所以a与a－3不一定表示有理数；27是有理数中的正整数，所以选择C．
分析：数学中的字母不作特别规定的时候是可以表示任意一个数的，可以是有理数也可以是无理数．
7．最小的有理数是（ ）
A．0 B．1 C．0，1 D．没有
答案：D
解答：没有最大与最小的有理数，所以选择D．
分析：有理数可以是正数、0、负数，所以没有最大与最小的数．
8．最小的正有理数是（ ）
A．0 B．1 C．0.0000001 D．不存在
答案：D
解答：正有理数没有最小．
分析：0既不是正有理数也不是负有理数．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．0是整数 B．0是有理数 C．0是正数 D．0不是分数
答案：C
解答：0既不是正数也不是负数，所以C的说法不正确．
分析：0是有理数中的整数．
10．下列说法正确的是（ ）
A．有最大的负数，没有最小的正数
B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数
C．有最大的非负数，没有最小的非负数
D．有最大的负整数，没有最小的正整数
答案：B
解答：负数与正数都没有最大与最小数，所以A的说法错误；没有最大与最小的有理数，所以B的说法正确；非负数即正数和0，那么有最小的非负数为0，所以C的说法错误；负整数为－1，最小的正整数是1，所以D的说法错误．
分析：对于错误的选项要试着举反例．
11．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．最小的负整数是0
C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数
答案：D
解答：整数有正整数、0、负整数，所以A的说法错误；最小的负整数－1，0不是负整数，所以B的说法错误；有理数有负数、0、正数，所以C的说法错误；D的说法正确．
分析：0是有理数中的整数，且0也是自然数．
12．最小的正整数是 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．0.1
答案：C
解答：最小的正整数是1．
分析：0不是正整数．
13．下列语句正确的是 ( )
A．最小的有理数是0 B．最大的负数是－1
C．比0大的数是正数 D．最小的自然数是l
答案：C
解答：没有最小的有理数，所以A的说法错误；没有最大的负数，所以B的说法错误；C的说法正确；最小的自然数是0，所以D的说法错误．
分析：最大的负整数是－1，但没有最大的负数．
14．下列说法：①奇数和偶数统称为整数；②正整数是自然数；③一个有理数不是正数就是负数；④0既是正整数，又是负整数；⑤有理数可以分为整数和小数．其中正确的个数是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：A
解答：①与②的说法正确；③一个有理数不是正数也不是负数时是0；④0既是不是正整数，也不是负整数；⑤有理数可以分为整数和分数．
分析：在以后的章节中我们会学到利用小数的类型将数分为有理数与无理数．
15．依次排列的一列数:，，，，，，它的排列有一定的规律，它后面的数为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解答：分子的规律是前一个数的分子加2，分母的规律是前一个数的分母加3，数前的符号规律是正正负，所以它后面的一个数是．
分析：对于分数的数列找规律，可以从分母与分子的分别规律来找．
二、填空题
16．正整数、负整数和0统称为________，正分数和负分数统称为________，整数和分数统称为_________．
答案：整数|分数|有理数
解答：有理数分为整数与分数，整数分为正整数、0、负整数，分数分为正分数、负分数．
分析：本题考查有理数的分类．
17．味精袋上标有“300±5 g”的字样，其中+5表示__________，－5表示__________．
答案：比标准质量多5克|比标准质量少5克
解答：300±5 g说明这袋味精的质量在295g与305g之间．
分析：这袋味精的标准质量为300g．
18．把下列各数填入相应的集合里
6.8，-9，，0.8，-6.13，0，，-6，0.15，10，，-12
正有理数集合｛ …｝
负分数集合｛ …｝
负整数集合｛ …｝
非负有理数集合｛ …｝
答案：6.8，，0.8，，0.15，10|-6.13，|-9，-6，-12|6.8，，0.8，0，，0.15，10
解答：根据各个集合的特征进行分类，必须做到不重不漏．
分析：小数可以化成分数，所以小数也称作分数．
19．已知A表示负数集，B表示分数集，请将下列数字填入适当的位置．
，3.14，4.25，，，，，0.001，，
A B
答案：见解析
解答：
A B
分析：A数集与B数集相交的部分为负分数．
20．观察下面几列数中的规律，并接着写出后3个数．
（1）1，，，，，，_____，________，______…
（2）-2，4，-6，8，-10，12，-14，16，______，______，______…
（3）-1，，，，，，，，_____，______，________…
答案：（1）|（2）－18,20，－22|（3）
解答：（1）符号规律是正负，不考虑符号时：整数部分与分数部分的分母的规律都是是第n个数就是n，分子比分母小1；（2）符号规律为负正，不考虑符号时前一个数加2得到后一个数；（3）符号规律为负负正正，不考虑符号时分数的分子不变，分母为前一个分母加2得到后一个分母．
分析：探索数与式的规律时，可以将数或式分成适当的几部分．
三、解答题
21．下列是具有相反意义的量，请用直线标出其对应关系．
答案：
分析：这都是一些生活中具有相反意义的量．
22．如果海平面的高度为0 m，一艘潜水艇在海面下40 m处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10 m处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼在水中的高度．
答案：潜水艇和鲨鱼在水中的高度分别表示为－40m和－30m
解答：解：规定海平面以下为负，海平面以上为正，那么潜水艇在海面下40 m处可以表示为－40m，鲨鱼在潜水艇上方10 m处即－40+10=－30，所以鲨鱼在水中的高度表示为－30m．
分析：要先规定某一种意义为正，再用正负数来表示所要求表示的量．
23．符号“⊙”代表一种新的运算．例如2⊙3=2+3+4，7⊙2=7+8，3⊙5=3+4+5+6+7，…….
（1）求1⊙3的值；
答案：6
解答：解：1⊙3=1+2+3=6．
（2）是否存在数n，使n⊙8=60？若存在，试求出n的值，若不存在，请说明理由．
答案：n的值为4
解答：解：假设存在n满足条件，那么n⊙8=n+n+1+n+2+…+n+6+n+7=60，所以8n+28=60,8n=32，n=4，所以n的值为4．
分析：先根据所给的新运算总结新运算的运算方式，再进行解题．
24．请观察下列算式，找出规律并回答下列问题： ，，， …….
（1）写出第10个算式与第n个算式；
答案：第10个算式为|第n个算式为
解答：解：第10个算式为，第n个算式为．
（2）请计算： ＋＋＋…＋．
答案：
解答：解： ＋＋＋…＋＝ ＝．
分析：要先根据所给式子找规律，然后解题即可．
25．一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变化，商品的价格可浮动±10％．
(1)±10％的含义是什么？
答案：在标准价的基础上，加价和降价的幅度不超过10％
解答：解：±10％的含义是在标准价的基础上，加价和降价的幅度不超过10％．
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
答案：该商品的最高价格为220元，最低价格为180元
解答：解：最高价格：（元）最低价格：（元）答：该商品的最高价格为220元，最低价格为180元．
(3)如果以标准价为标准，超过标准价记作“+”，低于标准价记作“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
答案：该商品价格的浮动范围可以表示为：元
解答：解：因为该商品的最高价格为220元，最低价格为180元，所以该商品价格的浮动范围可以表示为：元．
分析：正数和负数表示具有相反意义的量．
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