7.3特殊角的三角函数同步强化练习（含解析）

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7.3特殊角的三角函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用计算器验证，下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点H是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BH的长度为（ ）
A．6 B． C．8 D．
3．如图，在中，，，以为斜边向外作，、分别为、的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算其按键顺序如下： ，若显示的结果为4，则的数字为（ ）
A． B． C． D．
5．在中， ，那么是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6．的倒数为（ ）
A． B． C． D．
7．关于三角函数有如下的公式：，由该公式可求得的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）

A． B．
C． D．
9．的值是（ ）
A．1 B． C． D．
10．用计算器求cos15°，正确的按键顺序是( )
A． B． C． D．
11．如图，在中，，若用科学计算器求的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图是某车库出入口的栏杆，栏杆绕点C旋转，记旋转角．栏杆B端从水平位置上升到最高位置的过程中，的值（ ）
A．先变小再变大 B．先变大再变小 C．一直变小 D．一直变大
二、填空题
13．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是 ．
14．若tan（α–15°）=，则锐角α的度数是 ．
15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是 ．
16．计算= ．
17．计算：tan45°-cos30°= ．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中．
19．计算 tan260°+cos230°﹣sin245°tan45°．
20．计算下列各式的值．
(1) sin30°cos30°-tan30°° (结果保留根号)；
(2)
21．用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．计算：（sin30°）﹣1+﹣tan45°．
23．计算：﹣sin45° tan45°
24．计算下列各题：
(1)（2cos45°﹣sin60°）+；
(2)（﹣2）0﹣3tan30°+|﹣2|．
《7.3特殊角的三角函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C A A B D A B
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验．
【详解】解：A. sin18°24′+ sin35°26′≈0.315 65 +0.579 76 = 0.89541，sin54°≈0.809 02；
B. ≈0.912 83-0.586 37=0.32646，=0.5；
C. ≈2×0.267 24=0.53448，≈0.515 04；
D. ≈0.941 47-0.213 03=0.72844，≈0.739 63；
经计算可知D的值相差最小，故D符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了用过计算器计算三角函数，会用科学记算器进行计算是解题关键．
2．C
【分析】结合题意，根据直角三角形两锐角互余、三角函数、分式方程的性质，得，再根据等腰三角形和三角函数的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，得
∴
∴
∵CD＝4
∴
∴
经检验，是的解
∵∠ABC＝45°，∠CAD＝30°，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
经检验，是的解
故选：C．
【点睛】本题考查了三角函数、分式方程、等腰三角形、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数的性质，从而完成求解．
3．A
【分析】先在Rt△ABC中，根据余弦求出AC，然后在Rt△ACD中，由勾股定理求出CD，最后根据三角形中位线定理即可求出EF的值．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∵、分别为、的中点，
∴是三角形的中位线，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，正确求出AC，CD的值是解题的关键．
4．C
【分析】根据输出结果和输入过程，可知×sin30°=4，可得结果.
【详解】解：，
当显示结果为时，的数字为.
【点睛】本题考查了计算器的应用，涉及到特殊角的三角函数值，难度不大.
5．A
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键，根据特殊角的三角函数值即可求出的大小，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
是等腰三角形
故选：A．
6．A
【分析】根据特殊角的三角函数值以及倒数的定义即可求解．
【详解】解：，的倒数是
∴的倒数为，
故选：A．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及倒数的定义，熟练掌握特殊角的三角函数值以及倒数的定义是解题的关键．
7．B
【分析】根据，代入特殊三角函数值计算即可．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，灵活运用公式把一般角转化为特殊角的和或者差是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了计算器三角函数，掌握是解题的关键．根据正切的定义求解即可．
【详解】解：，，
，
正确的按键顺序为
故选D
9．A
【分析】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键．
根据角的锐角三角函数值即可解答．
【详解】解：．
故选A．
10．B
【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“cos”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．
【详解】解：先按键“cos”，再输入角的度数15，按键“=”即可得到结果.
故选B
【点睛】本题考查了用过计算器计算三角函数，会用科学记算器进行计算是解题关键．
11．D
【分析】本题考查解直角三角形，用计算器计算三角函数值，先解直角三角形得到，再根据科学计算器的计算方法，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴用科学计算器求的长的按键顺序为：
；
故选D．
12．D
【分析】本题的考点是特殊三角形的三角函数，方法是熟记特殊三角形的三角函数，根据正弦的定义：对边比斜边即可解答．
【详解】解：栏杆B端从水平位置上升到最高位置的过程中，升高的高度为，
在中，，为定值，随旋转角的增大而增大，
的值随的增大而增大，
的值一直变大
故选：D．
13．
【分析】阴影部分面积＝S△ABG﹣S△COG﹣S△ABE．
【详解】解：在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，故AE＝，
由折叠易得△ABG为等腰直角三角形，
∴S△ABG＝BA AG＝2，S△ABE＝1，
∴CG＝2BE﹣BC＝2﹣2，
∵AB∥CD，∴∠OCG＝∠B＝45°，
又由折叠的性质知，∠G＝∠B＝45°，
∴CO＝OG＝2﹣．∴S△COG＝3﹣2，
∴重叠部分的面积为2﹣1﹣（3﹣2）＝2﹣2．
【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键注意运用等腰直角三角形边角关系或特殊角三角函数值解题．
14．75°
【分析】根据特殊角三角函数值，可得（α–15°）的度数，根据有理数的减法，可得答案．
【详解】由tan(α 15°)=，得
α 15°=60°，
解得α=75°，
故答案为75°
【点睛】考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角是三角函数值是解题的关键.
15．
【分析】在Rt△A'BM中，利用轴对称的性质与锐角三角函数求出∠BA′M=30°，再证明∠ABE=30°即可解决问题．
【详解】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，
∴AB=2BM，∠A′MB=90°，MN∥BC．
∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．
∴A′B=AB=2BM．
在Rt△A′MB中，∵∠A′MB=90°，
∴sin∠MA′B= ＝，
∴∠MA′B=30°，
∵MN∥BC，
∴∠CBA′=∠MA′B=30°，
∵∠ABC=90°， ∴∠ABA′=60°，
∴∠ABE=∠EBA′=30°，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．
16．．
【详解】试题分析：
考点：特殊角的锐角三角函数．
17．1-
【分析】根据特殊角三角函数值代入求解即可.
【详解】解：tan45°-cos30°=1-
故答案为：1-
【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.
18．，．
【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再利用特殊角的三角函数值求出的值，代入化简后的分式中，求值即可．
【详解】原式
；
；
∴．
【点睛】本题考查分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值的计算．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
19．
【分析】先把特殊角的三角函数值代入，再计算即得结果．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的相关计算，属于常见题型，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
20．(1);(2)2
【分析】先根据特殊角的三角函数值计算，再对分式进行混合运算，即可解答.
【详解】(1)sin30°cos30°-tan30°cot45°＝．
(2) ．
【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，解题关键在于掌握运算法则.
21．(1)0.7314
(2)0.2164
(3)0.9041
(4)
【分析】利用计算器求出结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查计算锐角三角函数值，熟练使用计算器是解题的关键．
22．
【详解】试题分析：把特殊角的三角函数值代入进行运算即可.
试题解析：原式
23．
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．
【详解】﹣sin45° tan45°
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及分母有理化、二次根式的化简，牢记特殊角的三角函数值，是解决本题的关键．
24．（1）2 （2）
【详解】解：（1）
（2）
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