8.3统计分析帮你做预测同步强化练习（含解析）

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8.3统计分析帮你做预测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有(　 　)
A．400名 B．450名 C．475名 D．500名
2．班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数．数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．根据小明的方法估计袋中白球有（　　）
A．200个 B．100个 C．50个 D．40个
3．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉只，其中有标记的雀鸟有只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（ ）
A．只 B．只 C．只 D．只
4．随机调查某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量．得到数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，9，10，5，6，7，利用所得的数据估计该小区1500户家庭一周内需要环保方便袋约为（　　　）
A．1500 B．10500 C．14000 D．15000
5．某校对460名九年级学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩．为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”“合格”“良好”“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名九年级学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是(　 )

A．10 B．16 C．115 D．150
6．从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为：1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（ ）
A．300千克 B．360千克 C．36千克 D．30千克
7．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市名九年级男生，他们的身高统计如下：
组别
人数
根据以上结果，全市约有万男生，估计全市男生的身高不高于的人数是（　　　）
A． B． C． D．
8．某社区开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从该小区的1000个家庭中选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，见下表：
节水量
家庭数个 2 4 6 7 1
请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是( )
A． B． C． D．
9．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )
组别 月用水量x（单位：吨）
A 0≤x<3
B 3≤x<6
C 6≤x<9
D 9≤x<12
E x≥12
A．18户 B．20户 C．22户 D．24户
10．某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A．100 B．150 C．200 D．250
11．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 1300 900
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为 (　　)
A．92.16 B．85.23
C．84.73 D．77.97
12．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：
节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）
A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3
二、填空题
13．质量检验部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有 件．
14．从某校参加毕业考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：
90 84 88 86 98 78 61 54 100 97
95 84 70 71 77 85 72 63 79 48
可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为 ．
15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 粒．
16．某中学为了了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2400名学生中有 名学生是乘车上学的．
17．某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩 划记 频数 百分比
优秀 a 30%
良好 30 b
合格 9 15%
不合格 3 5%
合计 60 60 100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为 人．
三、解答题
18．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间(min)
等级 D C B A
人数 3 8
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
80
得出结论
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；
（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？
19．某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：
（1）求本次抽样人数有多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？
20．为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 6
第3组 35≤x＜40 14
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男生，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率．
21．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．
（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；
（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？
22．为了方便居民低碳出行，某市公共自行车租赁系统试运行，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图）部分信息未给出公共自行车租赁系统运行后居民的出行方式统计图：
公共自行车租赁系统运行前居民的出行方式统计图：
根据上面的统计图，解答下列问题：
（1）被调查的总人数是___________人；
（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少；
（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的人数有多少．
23．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别 分组（单位：元） 人数
调查结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有______人，________，________；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
（3）该校共有人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．
24．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求问题中的总体和样本容量;
（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
《8.3统计分析帮你做预测》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B C B A A D B
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．
【详解】∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，
∴该校考生的优秀率是：×100%=30%，
∴该校达到优秀的考生约有：1500×30%=450（名）；
故选B．
【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．
2．D
【分析】设估计袋中白球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】设估计袋中白球有x个，根据题意得：
，
解得：x＝40，
经检验x＝40是原方程的解，
答：估计袋中白球有40个．
故选：D．
【点睛】本题考查了用样本估计总体、列方程解应用题等知识，正确的找出等量关系是解答本题的关键．
3．B
【分析】由题意可知：重新捕获500只，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到 ．而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答．
【详解】解：100÷=10000只．
故选B．
【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
4．B
【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数1500即可解答．
【详解】解：∵某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，9，10，5，6，7，
∴平均每户使用方便袋的数量为：（6+5+7+8+7+9+10+5+6+7）=7（只），
∴该小区1500户家庭一周内共需要环保方便袋约：7×1500=10500（只）．
故选：B．
【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
5．C
【详解】【分析】用样本的优秀率估计总体的优秀率.
【详解】从图中可以估计出该校460名九年级学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是460×=115(人)
故选C
【点睛】本题考核知识点：用样本估计总体. 解题关键点：求样本的优秀率.
6．B
【分析】先计算出8条鱼的平均质量，然后乘以240即可．
【详解】解：8条鱼的质量总和为（1.5+1.6+1.4+1.3+1.5+1.2+1.7+1.8）=12千克，每条鱼的平均质量=12÷8=1.5（千克），可估计这240条鱼的总质量大约为1.5×240=360（千克）．
故选B．
【点睛】本题考查了用样本平均数估计总体平均数的方法，这种方法在生活中常用．
7．A
【分析】利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】解：全市男生的身高不高于的人数=，
故选：A．
【点睛】本题考查频数分布表，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．A
【详解】试题解析：20个家庭一个月平均节约用水是：
（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），
因此这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是：
1000×0.325=325（m3）．
故选A．
9．D
【详解】除B占以外比是30%+5%+10%+35%=80%，
B占20%，总户数为：64户
A，B共占30%，
用水量在6吨以下的户数：8024户
故选D．
10．B
【分析】利用总数乘以对应频率即可；
【详解】根据题意知，该组的人数为：（人）；
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了频数与频率，准确计算是解题的关键．
11．B
【分析】先计算这3000个数的平均数,即样本的平均数,再利用样本的平均数去估计总体平均数,即可解答
【详解】这3000个数据的平均数为 ＝85.23.由用样本的平均数去估计总体的平均数，可知，这4万个数据的平均数约为85.23.故选B.
【点睛】此题考查加权平均数，用样本估计总体，解题关键在于先算出平均数
12．A
【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．
【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），
故选A．
13．50
【详解】1000×5%=50件，故答案为50．
14．79
【详解】【分析】直接求出这20名学生的数学平均成绩，然后用样本的平均成绩估计该校平均成绩.
【详解】因为被抽取的20名学生数学成绩平均分是：
，
所以，可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为79.
故答案为79
【点睛】本题考核知识点：算术平均数. 解题关键点：用样本平均数估计总体平均数.
15．1250
【分析】设瓶子中有豆子x粒,根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式,计算即可．
【详解】设瓶子中有豆子x粒豆子,根据题意得:
,
解得:x=1250,
答:估计瓶子中豆子的数量约为1250粒．
故答案为:1250．
【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识点，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
16．312
【分析】首先根据抽取的样本计算乘车人数所占的百分比，再进一步估计总体．
【详解】13÷（25+62+13）×2400=312．
【点睛】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，这里注意用样本百分比估计总体百分比．
17．240
【分析】根据表中的已知信息，分别补全a、b的值，并计算出样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为80%，故七年级全体学生体素质良好及以上的人数=总人数80%．
【详解】解：根据已知样本人数60人，可得成绩优秀的人数为60-30-9-3=18人，且良好人数对应的百分比应为b=，样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为30%+50%=80%，
七年级共有300名学生，故其身体素质良好及以上的人数为(人)，
故答案为：240．
【点睛】本题主要考查了用样本的频数估计总体的频数，解题的关键在于根据已知条件补充完整频数分布表，根据样本中身体素质良好及以上的频数推测七年级全体学生身体素质良好及以上的频数．
18．（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.
【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；
（1）根据统计量，结合统计表进行估计即可；
（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；
（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.
【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间(min)
等级 D C B A
人数 3 5 8 4
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
80 81 81
得出结论
（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，
故答案为B；
（2） 8÷20×400=160 ∴该校等级为“”的学生有160名；
（3） 选统计量：平均数
80×52÷160=26 ，
∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书.
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.
19．（1）50人；（2）见解析；（3）180人．
【分析】（1）根据喜欢跑步的人数是5，所占的百分比是10%，即可求得总人数；
（2）根据百分比的意义求出喜欢篮球的人数，作图即可；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解.
【详解】（1）本次抽样的人数：5÷10%=50（人）；
（2）喜欢篮球的人数：50×40%=20（人），
如图所示：
；
（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600×=180（人）．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
20．（1）12；（2）补图见解析；（3）0.44；（4）
【分析】1、仔细阅读题目，从频数分布直方图和频数分布表中你能得到哪些信息？
2、用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值，进而补全统计图；
3、用成绩不低于40分的频数除以总数，即可得出本次测试的优秀率；
4、用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可.
【详解】解：（1）a=50﹣4﹣6﹣14﹣10=16．
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）优秀率=×100%=52%．
（4）用A表示小宇、B表示小强，C、D表示其他两名同学，
根据题意画树状图如下：
从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，
则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P=．
【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图和利用树状图求概率.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图.
21．（1）98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由见解析
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．
【详解】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，
答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；
（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，
理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，
4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，
∵100＜160，
∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知合格率的定义．
22．（1）50人；（2）；（3）1000人
【分析】（1）根据条形图的数据计算即可；
（2）计算出共自行车租公赁系统运行前、后的百分比，计算即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】解：（1）由条形图可知，被调查的总人数是10＋15＋25＝50人，
故答案为：50；
（2）共自行车租公赁系统运行前，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：15÷50＝30%，
公共自行车租赁系统运行后，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：100% 36% 14%＝50%，
50% 30%＝20%，
答：公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了20%；
（3）公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有：2000×50%＝1000人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1），，；（2）；（3）在范围内的人数为人．
【分析】(1)利用B组人数与百分率，得出样本的人数；再求出b，a;再根据所有百分率之和为1，求出m．
（2）利用C组的百分率，求出圆心角度数．
（3）用全样的总人数乘以在这个范围内人数的百分率即可．
【详解】解：（1）调查人数：1632%=50，b: 5016%=8，a=50-4-16-8-2=20, a+b=28; C组点有率：2050=40%，m%=1-32%-40%-16%-4%=8%,m=8;
(2)360°40%=144°;
(3) 在范围内的人数为:1000 =560．
【点睛】本题主要考查频率，扇形统计图，利用百分率求圆心角以及用样本估计总体，解题的关键是求总出样本总量以及各组别与样本总量的百分率．
24．（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40；（2）a=12，b=8；（3）该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【分析】（1）根据总体和样本容量的定义即可求解；
（2）根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，再根据可求得a和b的值；
（3）先计算出40名学生中一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解．
【详解】解：（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40
（2）设，则，
根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，
即a+b=20，
，解得，
∴a=12，b=8；
（3）（人），
答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【点睛】本题考查抽样调查、读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和由样本估计整体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
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