8.2提公因式法同步强化练习（含解析）

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8.2提公因式法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把多项式a2+2a分解因式得（　　）
A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）
2．多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
3．三个多项式：，，的最大公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．多项式的公因式是，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
6．把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ）
A． B．
C． D．
7．分解因式正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．把分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
10．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
二、填空题
13．多项式的公因式是 ．
14．用提公因式法对多项式进行因式分解，公因式应确定为 ．
15．分解因式： ．
16．分解因式： ．
17．因式分解： ．
三、解答题
18．先因式分解，再计算求值：，其中．
19．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
20．分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
【陷阱】___________
21．用提公因式法将下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
22．《义务教育数学课程标准（2022年版》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解．
例题：用拆项补项法分解因式．
解：添加两项．
原式
请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
(1)分解因式：；
(2)分解因式；
(3)分解因式：．
23．因式分解：
(1)；
(2)．
24．已知，求的值．
《8.2提公因式法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D A C A D B C D
题号 11 12
答案 D A
1．A
【分析】运用提公因式法进行因式分解即可．
【详解】
故选A
【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键．
2．A
【分析】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解．
【详解】解：多项式的公因式是．
故选：A．
【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
3．D
【分析】先把三个多项式因式分解，再进行解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴最大公因式是．
故选D．
【点睛】本题主要考查了最大公因式，熟练掌握最大公因式的定义，将三个多项式分解因式，是解题的关键．
4．A
【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；
③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
5．C
【分析】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解．
【详解】解：多项式的公因式是，
故选C．
【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
6．A
【分析】本题考查提公因式法分解因式．将提取公因式，据此即可求解．
【详解】解：
故选：A．
7．D
【分析】先将式子变形，再提取公因式分解即可．
【详解】解：
．
故选：D
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式．
8．B
【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法方法和步骤是解题关键，注意提取符号时，各项符号得变化．
将变形为，再提公因式即可．
【详解】解：
故选：B．
9．C
【分析】根据题意可得提取即可得到答案．
【详解】解：
，
故选C．
【点睛】本题考查了提公因式分解因式，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
10．D
【分析】运用提公因式法分解因式即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法（常用提公因式，公式法）是解题的关键．
11．D
【分析】本题考查了公因式的定义，多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后确定公因式即可．
【详解】解：多项式的系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，
多项式的公因式是，
故选：D．
12．A
【分析】本题主要考查多项式的公因式，熟练掌握多项式的公因式是解题的关键．
【详解】解：与没有公因式，选项A符合题意；
与的公因式为，选项B不符合题意；
与的公因式为，选项C不符合题意；
与的公因式为，选项D不符合题意．
故选A．
13．
【分析】多项式找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
【详解】解：多项式中，
各项系数的最大公约数是6，
各项都含有的相同字母是a、b，字母a的指数最低是1，字母b的指数最低是1，
所以它的公因式是.
故答案为：．
【点睛】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．
14．
【分析】根据公因式的概念，求解即可，公因式是指多项式中各项都含有的相同因式．
【详解】解：、都含有，
所以公因式应为，
故答案为：
【点睛】此题考查了公因式的含义，解题的关键是掌握公因式的含义．
15．
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，先将式子变形为，再提取公因式即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】提取公因式，即可分解因式．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式是关键．
17．
【分析】提公因式x即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提取公因式法因式分解，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．
18．，
【分析】先利用提公因式法将原式分解因式，再将的值代入计算即可．
【详解】解：
当时，
原式．
【点睛】本题考查因式分解，求代数式的值．理解掌握因式分解的方法是解决本题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】根据分解因式的方法求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
．
（3）原式
．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
20．，，，见解析
【分析】（1）提公因式,进而求出结果即可
（2）提公因式,进而求出结果即可
（3）提公因式,进而求出结果即可．
【详解】正解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
陷阱：（1）公因式没提尽．
（2）提出后括号内还有一项1漏掉．
（3）提出之后括号内的各项都要变号．
【点睛】本题主要考查因式分解的方法，掌握提公因式法正确提取公因式是正确解答的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键；
（1）提公因式法提取分解因式即可求解；
（2）提公因式法提取分解因式即可求解；
【详解】（1）解：
（2）解：
．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据例题用拆项补项法分解因；
（2）根据例题用拆项补项法分解因；
（3）根据例题用拆项补项法分解因；
【详解】（1）解：
；
（2）
（3）
【点睛】本题考查了因式分解，理解题意，正确的增项是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）原式提取公因式后即可因式分解；
（2）原式提取公因式后即可因式分解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】本题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
24．
【分析】本题考查了代数式求值，提取公因式，变形为的形式是解答关键．
先分别提取公因式，再将代入进行计算求解．
【详解】解：
．
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