4.1不等式同步强化练习（含解析）

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4.1不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（ ）
A． B． C． D．
2．下列数学表达式中，不等式有（ ）．
①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（ ）
A． B． C． D．
4．式子：①；②；③ ；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（　　）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．某市一天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列不等式中，表示a为非负数的是（ ）
A． B． C． D．
7．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，属于不等式的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
9．判断下列各式中不等式有（　　）个
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．2 B．3 C．4 D．6
10．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
11．下列各式中，属于不等式的是（ ）
A． B． C． D．
12．给出下面5个式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．某品牌果汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶果汁的净含量x的取值范围是 ．
14．据气象台报道，2024年6月28日双流区的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是 ．
15．下面的式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的是： ；（填序号）
16．给出下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中属于不等式的是 ．（填序号）
17．一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服完”，若每次服用这种药的剂量为，则x的取值范围是 ．
三、解答题
18．用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的体重不比小刚轻．
19．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
① x＋y；② 3x＞7；③ 5＝2x＋3；④ x2＞0；⑤ 2x－3y＝1；⑥ 52；⑦ 2＞3.
20．用不等式表示下列数量之间的关系：
(1)一罐饮料净重为，其中，蛋白质含量为，且不低于净重的；
(2)某校七年级学生有m人，八年级学生有n人，七年级学生人数比八年级的2倍还要多．
21．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
22．用不等式表示：
(1)7x与1的差小于4；
(2)x的一半比y的2倍大；
(3)a的9倍与b的的和是正数．
23．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
24．用不等式表示：
(1)x的与3的差大于2；
(2)与3的和小于或等于零；
(3)a的2倍与4的差是正数；
(4)b的与c的和是非负数；
(5)x与17的和比x的5倍小．
《4.1不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C A D D C C D
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】本题考查了不等式的定义．根据题意列出不等式即可求解．
【详解】解：∵山岭主峰海拔超过1500米．
∴，
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键熟练掌握用不等号连接的式子是不等式．据此逐个判定即可．
【详解】解：不等式有①⑤⑥，共3个．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用时4次每次的剂量；每天服用时3次每次的剂量，然后找到最大值与最小值即可．
【详解】解：根据题意，由“每日用量，分次服用”，
用（/次），（/次）
得到一次服用这种药的剂量为：，
则没在此范围内，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．
【详解】解：①；②；⑤；⑥是不等式，
∴共个不等式．
故选：．
5．A
【分析】本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．根据最高气温和最低气温得出t的范围即可．
【详解】解：∵当天该市气温最高气温是，最低气温是，
∴当天气温的变化范围是，
故选：A．
6．D
【分析】根据非负数的定义和一元一次不等式的定义即可求解．
【详解】解：∵a为非负数，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查非负数的定义及一元一次不等式的定义，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．根据不等式的定义解决此题．
【详解】解：设桥洞的高，
由题意可得，．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了不等式，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式．根据不等式的定义逐项分析即可．
【详解】解：①，③不是不等式；
②，④，⑤，⑥是不等式．
故选C．
9．C
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）中（1）；（3）；（4）；（6）是不等式，共4个，
故选C．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
10．D
【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．
【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，
∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；
故选：D．
【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．
11．B
【分析】本题主要考查了不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，据此求解即可．
【详解】解：根据不等式的定义可知，四个式子中只有B选项是不等式，
故选：B．
12．B
【分析】本题主要考查了不等式的识别，根据用不等号将两个式子连结起来表示不等关系的式子叫做不等式求解即可．
【详解】解：②③⑤是不等式，①是等式，④是代数式，其中不等式有3个．
故选B．
13．
【分析】根据正负数的意义列出不等式可得答案．
【详解】解：净含量的合格范围是，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的定义，利用有理数的加减法得出合格范围是解题关键．
14．
【分析】本题主要考查了列不等式，根据题意列出不等式即可求出答案，解题的关键是正确理解不等式的定义．
【详解】由于最高气温是，最低气温是，
∴，
故答案为：．
15．①②⑤
【分析】依据不等式的定义-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可．
【详解】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有3个．
故答案为①②⑤
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
16．②③④⑥
【分析】根据不等式的定义判断即可．
【详解】解：①a（b+c）=ab+ac是等式；
②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2-2xy+y2是代数式；
⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案为：②③④⑥．
【点睛】本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
17．
【分析】本题考查不等式的定义．确定每天服用，2次或3次每次的剂量；每天服用，2次或3次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量确定范围即可．
【详解】解：由题意，每日用量，分次服完，
则，，
，，
若每天服用2次，则所需剂量为之间，
若每天服用3次，则所需剂量为之间，
故一次服用这种药的剂量为之间．
则的取值范围是：．
故答案为：．
18．(1)
(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有
(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有
(4)用P表示明天下雨的可能性，则有
(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有
【分析】（1）非正数用“”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
【详解】（1）；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有．
【点睛】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
19．等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥.
【详解】表示相等关系的式子是等式，则等式有③⑤；表示不等关系的式子是不等式，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥，故答案为等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥.
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列不等式．
（1）根据蛋白质含量不低于净重的列出不等式即可．
（2）根据七年级学生人数比八年级的2倍还要多列出不等式即可
【详解】（1）解：根据题意可知蛋白质含量
（2）解：根据题意可知：
21．（1）有r≥300；（2）3a+4b≤268；（3）P≥70%．
【详解】试题分析：（1）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（2）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（3）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
试题解析：
（1）设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300；
（2）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（3）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【点睛】一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
22．(1)7x－1＜4 (2)x＞2y (3)9a＋b＞0
【分析】（1）7x与1的差是7x-1，小于4，再用小于号“<”与4连接即可；
（2）x的一半记作，y的2倍记作2y，然后用大于号“>”连接即可；
（3）a的9倍记作9a，b的记作，和是正数即相加后大于0．
【详解】由题意得
(1)7x－1＜4；
(2)x＞2y；
(3)9a＋b＞0
【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．
23．见解析．
【详解】试题分析：先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
试题解析：
①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题主要考查了列不等式．
（1）根据题意列出不等式即可．
（2）根据题意列出不等式即可．
（3）根据正数是大于0列出不等式即可．
（4）根据非负数即大于等于0列出不等式即可．
（5）根据题意列出不等式即可．
【详解】（1）解：x的与3的差大于2
即
（2）解：与3的和小于或等于零，
即
（3）解：a的2倍与4的差是正数，
即
（4）解：b的与c的和是非负数，
即
（5）解：x与17的和比x的5倍小，
即
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