4.3不等式的解集同步强化练习（含解析）

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4.3不等式的解集
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列不等式中，时，不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，满足不等式的是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
3．下列说法正确的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的解集
C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解
4．下列各数中，是不等式解的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解
C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解
6．当时，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列数值是不等式的解的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（ ）

A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
9．下面各数中，是不等式a＜﹣2的解的是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
10．下面各数中，是不等式的解的是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
11．下列实数中，是的解的是（ ）
A． B． C． D．
12．若是某不等式的解，则该不等式可以是（　　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．有下列说法:①x=是不等式4x-5>0的解;②x=是不等式4x-5>0的一个解;③x>是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正确的是 .(填序号)
14．请写出适合不等式的一组整数解 ．
15．给出下列四个结论：①是不等式的解集；②是不等式的解集；③是不等式的解；④是不等式的解集．其中正确的是 ．（填序号）
16．假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 ．
17．像156＞155，155＜156，x＞50，这样，我们把用符号“＞”或“＜”连接而成的式子叫做 ．像a≠2这样的式子也叫做不等式．
使不等式成立的未知数的值叫做 ．
三、解答题
18．在数轴上表示下列不等式：
（1）．
（2）．
（3）．
19．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
(1)x=1．
(2)x=3．
(3)x=10．
(4)x=12．
21．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来．
22．运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．
（1）x-1＜5 （2）x＜3x-12
23．下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？
(1)；
(2)．
24．解不等式，并在数轴上表示解集：．
《4.3不等式的解集》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A D D A C A A
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】本题考查了不等式的解，把代入不等式，逐项判断即可求解，理解不等式解的定义是解题的关键．
【详解】解：、把代入得，，该选项不合题意；
、把代入得，，该选项不合题意；
、把代入得，，该选项不合题意；
、把代入得，，该选项符合题意；
故选：．
2．A
【分析】根据各项数据的大小，判断其是否满足不等式的解集即可．
【详解】∵-4＜0，0＜1＜3，x＜0，
∴满足条件的只有-4，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式解集的知识，关键是明白不等式解的取值范围．
3．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．根据不等式的解及解集的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．∵当时，，∴不是不等式的解，故不正确；
B．∵当时，，∴是不等式的解而不是解集，故不正确；
C．∵，∴，∴不等式的解集是，故不正确；
D．∵当时，，∴是不等式的一个解，故正确；
故选D．
4．A
【分析】判断各个选项是否满足不等式的解即可．
【详解】四个选项中的数满足不等式x>2的值只有3，
故选A．
【点睛】本题考查不等式解的概念，关键是明白解的概念．
5．D
【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，(是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案．
【详解】解：解不等式，
可得．
A.由于，故不是不等式的解，故选项错误；
B.由于，故是不等式的一个解，但不是唯一解，故选项错误；
C.由于，故不是不等式的一个解，但不是解集，故选项错误；
D.由于，故不是不等式的一个解，故选项正确；
故选D．
6．D
【分析】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是解题的关键．把分别代四个选项中，一一验证不等式两边是否成立，即可判断出答案．
【详解】解：A、时，，故不符合题意；
B、时，，故不符合题意；
C、时，，故不符合题意；
D、时，，故符合题意；
故选：D．
7．A
【分析】根据的范围，然后再逐一判断即可．
【详解】解：不等式，
2、3、4不是不等式的解，1是不等式的解．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的解，解题的关键是掌握不等式的解的相关知识．
8．C
【分析】由得或进而即可求解；
【详解】解：∵，
∴或，
∴或，
∴（1）（4）符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的概念、不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键．
9．A
【分析】根据不等式的解集的定义，即可求解．
【详解】解：A.因为-3＜﹣2，所以-3是不等式a＜﹣2的解，故本选项符合题意；
B.因为-2=-2，所以-2不是不等式a＜﹣2的解，故本选项不符合题意；
C.因为0＞-2，所以0不是不等式a＜﹣2的解，故本选项不符合题意；
D.因为1＞-2，所以1不是不等式a＜﹣2的解，故本选项不符合题意；
故选：A.
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集是不等式的解集是解题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查了不等式的解，解题的关键是熟练掌握不等式解的定义，根据解的定义进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴是不等式的解的，
故选：A．
11．D
【分析】本题考查不等式的解与解集，掌握不等式的解都在它的解集的范围内是解题的关键．
根据大于的值才是不等式的解，逐个判定即可．
【详解】解：A、∵，而，∴不是的解，故此选项不符合题意；
B、∵，而，∴不是的解，故此选项不符合题意；
C、∵，而，∴不是的解，故此选项不符合题意；
D、∵，而，∴是的解，故此选项符合题意；
故选：D．
12．C
【分析】对给出的答案逐一分析，然后作出判断即可．
【详解】解：A．当不等式为x>3时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
B．当不等式为x>4时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
C．当不等式为x<4时，x=2是该不等式的解，故此选项符合题意；
D．当不等式为x<2时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集是不等式的解集是解题的关键．．
13．②③
【分析】分别解①②③④中的不等式，再根据不等式的解去判断正误.
【详解】4x-5>0 故x=不是不等式4x-5>0的解;
② x=是不等式4x-5>0的一个解;
③x>是不等式4x-5>0的解集;
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,但不是它的解集.
【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.
14．（不唯一）
【分析】本题考查的是不等式的整数解，根据不等式的整数解的含义可得其中的一组整数解为．
【详解】解：不等式的一组整数解为，
故答案为：（答案不唯一）．
15．③④
【分析】本题考查了一元一次不等式的解和解集，熟练掌握定义是解题的关键；
根据解集和解的定义去判定即可．
【详解】①能使不等式成立，解集是一个范围，但只能说是不等式的一个解，不能说是不等式的解集，故说法错误；
②不等式的解集是，可以使不等式成立，但不是这个不等式的解的全体，所以不是不等式的解集，故说法错误；
③能使成立，所以是不等式的解，故说法正确；
④不等式的解集是，故说法正确．
综上所述：正确的有③④
故答案为：③④．
16．答案不唯一
【分析】根据题意可知，车速限制为，取其中任意数即可求解．
【详解】解：设车速为，
则，
建议车速为．
故答案为：答案不唯一．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，理解题意是解题的关键．
17． 不等式 不等式的解
【解析】略
18．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示；
（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示；
（3）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．
【详解】（1）如图所示．
（2）如图所示．
（3）如图所示．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
19．画图见解析．
【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法分别画出所求范围即可．
【详解】解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：
；
（4）如图所示：
．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
20．(1)不是
(2)不是
(3)是
(4)是
【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可
【详解】（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．
（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．
【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关键．
21．x＞3，数轴见解析．
【分析】去括号、移项、合并同类项，化系数为1，求得不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣4，
移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣4+3，
合并同类项得：﹣x＜﹣3，
系数化为1得：x＞3，
解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟记根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题关键．
22．（1）x＜12；（2）x＞6．
【分析】（1）根据不等式的性质1和不等式的性质2即可求解；
（2）根据不等式的性质1和不等式的性质3即可求解．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
23．(1)是该不等式的解，不是该不等式的解
(2)是该不等式的解，5不是该不等式的解
【分析】本题考查不等式的解的意义．
（1）分别将括号内的数代入不等式的左边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立；
（2）分别将括号内的数代入不等式的左边和右边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立．
【详解】（1）解：当x取时，代入不等式左边，得，
因为，所以原不等式不成立；
当x取时，代入不等式左边，得，
因为，所以原不等式成立；
故是该不等式的解，不是该不等式的解．
（2）解：当x取0时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得，
因为，所以原不等式成立；
当x取3时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得．
因为，所以原不等式成立；
当x取5时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得．
因为，所以原不等式不成立，
故是该不等式的解，5不是该不等式的解．
24． ，图详见解析
【分析】先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集．
【详解】去分母，得：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
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