5.1二元一次方程和它的解同步强化练习（含解析）

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5.1二元一次方程和它的解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（ ）
A． B． C． D．
2．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球(两种球都买且钱全部花光)，其中篮球每个120元，排球每个90元，购买方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A．2 B． C．10 D．
5．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．二元一次方程的所有正整数解有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
8．“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程．下列哪组解是这个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
9．已知是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．1
10．若方程是二元一次方程，则“ ”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
11．若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．
12．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题
13．一个圆盘里摆12颗糖，一个方盘里摆13颗糖，小张发现他有110颗糖恰好可以摆满所有的盘子，请问这时圆盘有 个．
14．若是关于，的二元一次方程，则 ．
15．一元二次方程的解：满足方程的 的值叫做一元二次方程的解．一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
16．含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做 方程．
17．已知4组数值：①②③④其中， 是二元一次方程的解（填写序号）．
三、解答题
18．已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)若，则______
(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有______个
19．是二元一次方程和的公共解，求a与b的值．
20．小明用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯．如果20元钱刚好用完，有几种购买方式？每种方式能买可乐和奶茶各多少杯？
21．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的客车，分别为8座客车、4座客车（不含司机座位），要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有多少种租车方案？
22．已知二元一次方程3x＋2y＝18．
(1)用关于x的代数式表示y．
(2)写出此方程的非负整数解．
23．一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．
(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；
(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的倍．求的值
24．根据下列语句，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程（不求解）．
(1)甲数的2倍比乙数的一半少3；
(2)工厂加工一批机器零件，计划完成1088个，甲先做3天后乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．
《5.1二元一次方程和它的解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A C C B C B C
题号 11 12
答案 C A
1．B
【分析】根据题意被求方程组中即相当于原方程组中x、被求方程组中即相当于原方程组中的y，据此可得关于x、y的新方程组，解之可得．
【详解】解：根据题意知，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据已知方程组和所求方程组间的联系，并据此得出关于x、y的新方程组．
2．B
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程，从而可以求得相应的购买方案，本题得以解决．
【详解】解：设购买篮球个，购买排球个，
，
解得，或或，
在两种球都买且钱全部花光的情况下，购买方案有3种，
故选B．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程，并求出方程的解，注意篮球和排球个数都是正整数．
3．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．
【详解】解：A、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、含有分式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、最高次数为2次，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】把代入二元一次方程x-y=10，转化为关于k的一元一次方程求解即可
【详解】解：把代入二元一次方程x-y=10，得：
2k+3k=10，
解得k=2，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义，只要把解代入原方程就可求出参数k的值．
5．C
【分析】本题主要考查二元一次方程的识别，两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程．
【详解】A、含有三个未知数，不是二元一次方程，该选项不符合题意；
B、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意；
C、是二元一次方程，该选项符合题意；
D、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了二元一次方程的整数解，正确理解二元一次方程的解得概念是解题的关键．
直接写出二元一次方程的所有正整数解即可．
【详解】解：由二元一次方程可得，正整数解为：
或或或或，共个，
故选：．
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．
先将方程化为，再根据均为正整数进行分析即可得．
【详解】解：方程可化为，
∵均为正整数，
∴，且是的倍数，
，且为奇数，
则当时，，
当时，，
即方程的正整数解为，，共有2组，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，即判断给定的和值是否满足方程．牢记方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值并能准确计算是解题是关键．
将每个选项中的和代入方程，验证等式是否成立，即可求解．
【详解】解：A．当时，，此选项不符合题意；
B．当时， ，此选项不符合题意；
C．当时，，此选项符合题意；
D．当时，，此选项不符合题意；
故选：C.
9．B
【分析】本题考查的是二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．先根据二元一次方程的定义得出关于的不等式和方程，求出的值即可．
【详解】解：∵方程是关于的二元一次方程，
且，
解得：．
故选：B．
10．C
【分析】根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）即可得．
【详解】解：A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
B、中的是分式，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
C、是二元一次方程，则此项符合题意；
D、中的次数是2，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．
11．C
【分析】根据二元一次方程的定义，得|m|=1，m-1≠0，计算判断即可．
【详解】∵等式，是关于，的二元一次方程，
∴|m|=1，m-1≠0，
解得m=-1，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程即含有两个未知数且含未知数的项的次数为1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．
12．A
【解析】略
13．7
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设圆盘有x个，方盘有y个，列出方程，求出正整数解即可．
【详解】解：设圆盘有x个，方盘有y个，
由题意可得：，
整理得：，
解得：当时，，且无其他正整数解，
∴圆盘有7个，
故答案为：7．
14．
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
15．未知数
【解析】略
16．二元一次
【解析】略
17．②④/④②
【分析】本题考查了二元一次方程的解，利用二元一次方程的解的定义，逐一分析各组数值，即可得出结论．牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
【详解】解：①当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解；
②当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
是二元一次方程的解；
③当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解；
④当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
是二元一次方程的解．
②④是二元一次方程的解．
故答案为：②④．
18．(1)
(2)4
(3)5
【分析】（1）根据总重量相等列出方程即可；
（2）将代入原方程，求出答案即可；
（3）将代入原方程，求出答案即可．
【详解】（1）根据题意可知；
（2）当时，，
解得．
故答案为：4；
（3）将代入关系式，得，
解得．
所以甲种物品有5个．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解二元一次方程的解是解题的关键．
19．a的值是7，b的值是8
【分析】根据二元一次方程的解的概念解答即可．
【详解】解：∵是二元一次方程和的公共解，
所以，
解得，
即a的值是7，b的值是8．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，要注意：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
20．有4种购买方式：方式1：买10杯可乐；方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；方式3：买4杯可乐，4杯奶茶;方式4：买1杯可乐，6杯奶茶．
【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，设购买可乐x杯，奶茶y杯，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出各购买方案；
【详解】解：设买可乐和奶茶分别为x杯、y杯．
根据题意，得，
所以.
要使x为非负整数，y的取值必是偶数，且，
所以；
把y的值分别代入，得
，，，
故有4种购买方式：
方式1：买10杯可乐；
方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；
方式3：买4杯可乐，4杯奶茶；
方式4：买1杯可乐，6杯奶茶．
21．两种
【分析】设租用8座客车辆，4座客车辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据，都是正整数求解即可．
【详解】设租用8座客车辆，4座客车辆，根据题意，得
，
，
，都是正整数，
当时，；
当时，．
有两种租车方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，注意到车辆数都是正整数是解本题的关键．
22．(1)y＝
(2)非负整数解为，，
【分析】（1）先将含x的项移到等式右边，再两边都除以2即可得；
（2）取x＝0，2，4，6分别得到y的值即可．
【详解】（1）解：∵3x＋2y＝18，
∴2y＝18 3x，
∴y＝；
（2）解：当x＝0时，y＝9；
当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝3；
当x＝6时，y＝0
∴非负整数解为，，．
【点睛】此题考查的是二元一次方程的解，能够用一个未知数表示另一个未知数是解决此题关键．
23．(1)本原数为12或24或36或48；
(2)
【分析】（1）设本原数的十位数字为，个位数字为，由题意易得，则有，然后根据、为正整数，且，可进行求解；
（2）设本原来的十位数字为，个位数字为，由题意得，然后问题可进行求解．
【详解】（1）解：设本原数的十位数字为，个位数字为，
由题意得：，整理得：，
、为正整数，且，，
∴或或或，
则符合条件的所有本原数为12或24或36或48；
（2）解：设本原来的十位数字为，个位数字为，
由题意得：，整理得：，
、为正整数，且，，
∴，则本原数为27，本原数的奇异数为72，
本原数的奇异数刚好是两个数字之和的倍，
，
．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列二元一次方程．根据题意列出二元一次方程即可．
（1）设甲数为a，乙数为b，根据甲数的2倍比乙数的一半少3列出二元一次方程即可．
（2）设甲每天做x个，乙每天做y个，根据甲一共做了9天，乙做了6天，根据两人完成1088个列出二元一次方程即可．
【详解】（1）解：设甲数为a，乙数为b，
根据题意得：
（2）解：设甲每天做x个，乙每天做y个，
根据题意得：
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