5.6二元一次方程组的应用同步强化练习（含解析）

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5.6二元一次方程组的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某班组织去看演出，甲种票每张26元，乙种票每张20元，如果38名同学购票恰好用去952元，甲乙两种票各买多少张？如果设甲种票买了张，乙种票买了张，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4．我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多9枚，从甲袋取8枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的三倍．设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你一半的弹珠给我，我就有35颗弹珠．”乙说：“把你弹珠的给我，我就有40颗弹珠．”若设乙有颗弹珠，甲有颗弹珠，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为( )
A．， B．， C．1，3 D．，3，7
9．A地因新冠疫情严重，急需从B地运100吨防疫物资到A地，B地决定用大、小货车共20辆去完成运输任务，若大货车每辆运6吨防疫物资，小货车每辆运2吨防疫物资，求大货车、小货车各需多少辆？若设大货车有x辆，小货车有y辆，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．一支队伍第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98千米，第一天比第二天每小时少走2千米．设第一天行军千米/时，第二天行军千米/时，则有方程组（）
A． B．
C． D．
11．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ）
A． B． C． D．
12．某市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元．则两种商品进价分别为 元．
14．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是 ．
15．关于x，y的方程组中x与y的值互为相反数，则m的值为 ．
16．已知关于x，y的方程组的解为整数，则满足条件的a的所有整数值的和为 ．
17．买条毛巾、块肥皂共需元，买条毛巾、块肥皂共需元，那么买条毛巾、块肥皂共需 元．
三、解答题
18．某纸品加工厂制作甲（需要材料为1个正方形和4个长方形）、乙（需要材料为2个正方形和3个长方形）两种无盖的长方体小盒，利用边角料裁出正方形、长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形边长相等，现将160张正方形硬纸片和340张长方形硬纸片全部用于制作这两种无盖长方体小盒，分别可以做多少个？
19．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9．求这个两位数？
20．编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组（在编拟应用题时，你可以根据实际背景适当改变上面方程中的数据，但不要改变方程的形式）
21．草场收割队向某大型机械租赁公司租用甲，乙两种型号的割草机来进行割草作业（两种都要租）．已知该公司3台甲型割草机与1台乙型割草机同时工作共割草104亩，2台甲型割草机和3台乙型割草机同时工作共割草108亩．
(1)每台甲型割草机与每台乙型割草机每小时分别割草多少亩？
(2)若该收割队每小时恰好割草54亩，该收割队的租用方案可以是怎样的？
22．甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练．两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发小时后两者相遇．求甲、乙两人的速度．
23．甲地到乙地全程，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果上坡路的平均速度为，下坡路的平均速度为．若小明走路从甲地到乙地需小时，从乙地走路到甲地需小时，来回走平路分别都用了小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程．
24．一只小船从港口顺水航行到港口需8小时，而从港口逆水返回到港口需12小时．某日，该小船在早晨8点出发，由港口顺水航行到港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，4小时后找到救生圈．
(1)若港口到港口的航程为240千米，求水流速度是每小时多少千米？
(2)若救生圈从港口漂流到港口，需要多长时间？
(3)救生圈于何时掉入水中？
《5.6二元一次方程组的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B B A A C C B
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设用x 张制作盒身，y张制作盒底，根据题意列出方程组即可．
【详解】解：设用x 张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：，
故选：B．
2．C
【分析】设甲种票买了张，乙种票买了张，根据题意列出二元一次方程组即可．
【详解】设甲种票买了张，乙种票买了张，
由题意得，．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
3．A
【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．
【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y
由题意得：，即，
∵x、y都是正整数，
∴当x=1时，y=6，
当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，
∴一共有3种方案，
故选A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
4．B
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】解：设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，由题意可得，
；
故选：B．
5．B
【分析】设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意列方程组即可．
【详解】解：设甲带钱为x，乙带钱为y，
由题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列方程组是解题关键．
6．A
【分析】本题考查了列二元一次方程组（根据实际问题列二元一次方程组），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键．
根据题意即可直接得出答案．
【详解】解：由题意，可列方程组为：
，
故选：．
7．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．
【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：
，
故选：A．
8．C
【分析】先解方程组，再根据非负整数解及正整数m求解．
【详解】解：，
由①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴ 原方程组的解为，
∵方程组有非负整数解，
∴8是的倍数，
∴取1或2或4或8，
∵m为正整数，
∴m取1或3或7，
当m=1时，y=2，符合题意；
当m=3时，y=0，符合题意；
当m=7时，y=-1，不符合题意；
∴正整数为1或3．
故选：C
【点睛】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，理解整除的意义是解题的关键．
9．C
【分析】根据题意可得等量关系：两种货车的数量和，大货车运的吨数小货车运的吨数吨；根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设大货车有辆，小货车有辆，
根据题意得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10．B
【分析】本题考查了根据实际问题中的条件列二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．设第一天行军千米/时，第二天行军千米/时，根据两天共行军98千米，第一天比第二天少走2千米，列方程组．
【详解】解：设第一天行军千米/时，第二天行军千米/时，
由题意得，，
故选：B．
11．C
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【详解】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为：，
故选：C．
12．D
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组．设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，根据题意得，
，
故选：D．
13．200，200
【分析】设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元，然后根据“某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元”列方程组求解即可．
【详解】解：设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元．
由题意可得：
,解得 ．
故答案为200、200．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，明确题意、找准等量关系、列出相应的方程组成为解答本题的关键．
14．7
【分析】方程组中两个方程相加可得4x+4y=3k+3，把x+y=6代入即可得出k值．
【详解】
①+②得：4x+4y=3k+3，
∴4（x+y）=3（k+1），
∵，
∴4×6=3k+3，
解得：k=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查解二元一次方程组及解一元一次方程，理清方程组中未知数的系数特点，并灵活运用整体代入的思想是解题关键．
15．
【分析】由x与y的值互为相反数得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．
【详解】解：由题意得：x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：，
解得：，，
则m的值是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
16．8
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，利用加减消元法得到，再根据x、y都是整数，得到a是整数，即是整数，据此求出符合题意的整数a，再求和即可得到答案．
【详解】解：
得：，解得，
∵x、y都是整数，
∴a是整数，
∴是整数，
∴或，
解得或或或，
∴满足条件的a的所有整数值的和为，
故答案为：8．
17．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设买条毛巾需元，块肥皂需元，根据题意列出方程，再即可求解．
【详解】解：设买条毛巾需元，块肥皂需元，
根据题意得，，
得：，
∴，
∴买条毛巾、块肥皂共需元，
故答案为：．
18．甲种小盒40个，乙种小盒60个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设可以做成无盖长方体小盒各x个，y个，根据将160张正方形硬纸片和340张长方形硬纸片全部用于制作这两种无盖长方体小盒，列出方程组求解即可．
【详解】解：设可以做成无盖长方体小盒各x个，y个，
由题意得，，
解得，
答：可以做成甲种小盒40个，乙种小盒60个．
19．72
【分析】设原来的两位数个位上的数字为，十位上的数字为．则根据“得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9”列出方程组，通过解方程组来求原来的两位数．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
【详解】解：设原来的两位数个位上的数字为，十位上的数字为．则
，
解得，，
∴原来的两位数是72．
20．甲、乙两个商品单价和为200元，甲单价提高，乙单价提高，甲，乙两个商品单价和共提高．问甲，乙两个商品单价各是多少？
【分析】根据方程组的特点，编出应用题即可．
此题考查解二元一次方程组及其应用，解题关键在于理解题意．
【详解】解：根据方程编拟应用题如下：
甲、乙两个商品单价和为200元，甲单价提高，乙单价提高，甲，乙两个商品单价和共提高．问甲，乙两个商品单价各是多少？
21．(1)每台甲型割草机每小时割草6亩，每台乙型割草机每小时割草8亩
(2)可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机或租用1台甲型割草机，6台乙型割草机
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是∶(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设每台甲型收割机每小时割草x亩，每台乙型收割机每小时割草y亩，根据“已知3台甲型割草机与1台乙型割草机同时工作共割草104亩，2台甲型割草机和3台乙型割草机同时工作共割草108亩”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用m台甲型收割机，台乙型收割机，根据每小时需要割草54亩，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租用方案．
【详解】（1）解∶设每台甲型收割机每小时割草x亩，每台乙型收割机每小时割草y亩，
依题意得，
解得∶，
答∶每台甲型收割机每小时割草6亩，每台乙型收割机每小时割草8亩；
（2）解∶ 设租用m台甲型收割机，n台乙型收割机，
依题意得∶，
，
又均为正整数，
或，
该收割队共有2种租用方案，
方案1∶租用5台甲型收割机，3台乙型收割机；
方案2∶租用1台甲型收割机，6台乙型收割机．
22．甲的速度为16千米时，乙的速度为24千米时．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两人的速度．
【详解】解：设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时，
，
解得，
答：甲的速度为16千米时，乙的速度为24千米时．
23．小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为
【分析】本题考查了行程问题的二元一次方程组的应用；设小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为，根据来回的时间关系：去时上坡的时间去时下坡的时间平路的时间，返回时上坡的时间返回时下坡的时间平路的时间，列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为，
由题意得：，
解得：，
答：小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为．
24．(1)水流速度是每小时5千米；
(2)救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时；
(3)救生圈于上午12时掉入水中．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设小船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，然后根据题意可列方程组为，可进行求解；
（2）设小船在静水中的速度为a千米/小时，水流速度为b千米/小时，A港口到B港口的距离为s千米，然后根据题意可列方程为，然后根据行船问题可进行求解；
（3）设救生圈在出发小时掉入水中，小船需8小时到B港口，则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了小时，然后根据题意可列方程为，进而问题可求解．
【详解】（1）解：设小船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，
由题意得：
，
解得：，
答：水流速度是每小时5千米；
（2）解：设小船在静水中的速度为a千米/小时，水流速度为b千米/小时，A港口到B港口的距离为s千米，由题意得：
，
解得：，
∴救生圈按水流速度由A港口漂流到B港口需要的时间为（小时）；
答：救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时；
（3）解：设救生圈在出发小时掉入水中，小船需8小时到B港口，则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了小时，由题意得：
，
解得：，
∴；
答：救生圈于上午12时掉入水中．
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