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5.6二元一次方程组的应用
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.一工坊用铁皮制作糖果盒,每张铁皮可制作盒身20个,或制作盒底30个,一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮,设用x 张制作盒身,y张制作盒底,恰好配套制成糖果盒,则下列方程组中符合题意的是( )
A. B.
C. D.
2.某班组织去看演出,甲种票每张26元,乙种票每张20元,如果38名同学购票恰好用去952元,甲乙两种票各买多少张?如果设甲种票买了张,乙种票买了张,那么根据题意,下列方程组中,正确的是( )
A. B. C. D.
3.某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇(两种都要买),则可供宾馆选择的方案有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
4.我国古代数学问题:现有甲、乙两钱袋,甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多9枚,从甲袋取8枚黄金放到乙袋,乙袋的黄金数量就是甲袋的三倍.设甲袋原有黄金枚,乙袋原有黄金枚,则可列方程组为( )
A. B. C. D.
5.《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何?”其大意是:今有甲、乙两人各带若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的三分之二,那么乙也共有钱50.问甲、乙两人共带了多少钱?设甲带钱为x,乙带钱为y,根据题意,可列方程组为( )
A. B.
C. D.
6.甲和乙两人玩“打弹珠”游戏,甲对乙说:“把你一半的弹珠给我,我就有35颗弹珠.”乙说:“把你弹珠的给我,我就有40颗弹珠.”若设乙有颗弹珠,甲有颗弹珠,则可列方程组为( )
A. B. C. D.
7.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有客房x间,房客y人,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.若关于,的方程组有非负整数解,则正整数为( )
A., B., C.1,3 D.,3,7
9.A地因新冠疫情严重,急需从B地运100吨防疫物资到A地,B地决定用大、小货车共20辆去完成运输任务,若大货车每辆运6吨防疫物资,小货车每辆运2吨防疫物资,求大货车、小货车各需多少辆?若设大货车有x辆,小货车有y辆,则下列方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.一支队伍第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天共行军98千米,第一天比第二天每小时少走2千米.设第一天行军千米/时,第二天行军千米/时,则有方程组()
A. B.
C. D.
11.一种商品有大、小盒两种包装,3大盒、4小盒共装108瓶,2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒各装多少瓶?若设大盒每盒装x瓶,小盒每盒装y瓶,则可列方程组得( )
A. B. C. D.
12.某市出租车起步价所包含的路程为,超过的部分按每千米另收费.明明乘坐这种出租车走了,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了,付了28元.设这种出租车的起步价为元,超过后每千米收费元,则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13.某商场购进商品后,加价40%作为销售价.五一期间,商场搞优惠促销,决定由顾客抽签确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付款448元.两种商品原销售价之和为560元.则两种商品进价分别为 元.
14.若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同,则k的值是 .
15.关于x,y的方程组中x与y的值互为相反数,则m的值为 .
16.已知关于x,y的方程组的解为整数,则满足条件的a的所有整数值的和为 .
17.买条毛巾、块肥皂共需元,买条毛巾、块肥皂共需元,那么买条毛巾、块肥皂共需 元.
三、解答题
18.某纸品加工厂制作甲(需要材料为1个正方形和4个长方形)、乙(需要材料为2个正方形和3个长方形)两种无盖的长方体小盒,利用边角料裁出正方形、长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形边长相等,现将160张正方形硬纸片和340张长方形硬纸片全部用于制作这两种无盖长方体小盒,分别可以做多少个?
19.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9.求这个两位数?
20.编一道应用题,使得其中的未知数满足方程组(在编拟应用题时,你可以根据实际背景适当改变上面方程中的数据,但不要改变方程的形式)
21.草场收割队向某大型机械租赁公司租用甲,乙两种型号的割草机来进行割草作业(两种都要租).已知该公司3台甲型割草机与1台乙型割草机同时工作共割草104亩,2台甲型割草机和3台乙型割草机同时工作共割草108亩.
(1)每台甲型割草机与每台乙型割草机每小时分别割草多少亩?
(2)若该收割队每小时恰好割草54亩,该收割队的租用方案可以是怎样的?
22.甲、乙两人准备自行车骑行比赛,相约一同训练.两人从相距80千米的两地同时出发,相向而行,经过2个小时相遇;若甲比乙提前1小时出发,那么乙出发小时后两者相遇.求甲、乙两人的速度.
23.甲地到乙地全程,小明从甲地走路去乙地,其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上坡路的平均速度为,下坡路的平均速度为.若小明走路从甲地到乙地需小时,从乙地走路到甲地需小时,来回走平路分别都用了小时,求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程.
24.一只小船从港口顺水航行到港口需8小时,而从港口逆水返回到港口需12小时.某日,该小船在早晨8点出发,由港口顺水航行到港口时,发现船上一个救生圈在途中掉入水中,于是立即返回寻找救生圈,4小时后找到救生圈.
(1)若港口到港口的航程为240千米,求水流速度是每小时多少千米?
(2)若救生圈从港口漂流到港口,需要多长时间?
(3)救生圈于何时掉入水中?
《5.6二元一次方程组的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B B A A C C B
题号 11 12
答案 C D
1.B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,设用x 张制作盒身,y张制作盒底,根据题意列出方程组即可.
【详解】解:设用x 张制作盒身,y张制作盒底,
根据题意得:,
故选:B.
2.C
【分析】设甲种票买了张,乙种票买了张,根据题意列出二元一次方程组即可.
【详解】设甲种票买了张,乙种票买了张,
由题意得,.
故选:C.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确得出等式是解题关键.
3.A
【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x,y,然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇,列出方程求解即可.
【详解】解:设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x,y
由题意得:,即,
∵x、y都是正整数,
∴当x=1时,y=6,
当x=2时,y=4,当x=3时,y=2,
∴一共有3种方案,
故选A.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用,解题的关键在于能够准确理解题意,列出方程求解.
4.B
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.设甲袋原有黄金枚,乙袋原有黄金枚,根据题意列出方程,即可求解.
【详解】解:设甲袋原有黄金枚,乙袋原有黄金枚,由题意可得,
;
故选:B.
5.B
【分析】设甲带钱为x,乙带钱为y,根据题意列方程组即可.
【详解】解:设甲带钱为x,乙带钱为y,
由题意得:,
故选:B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意正确列方程组是解题关键.
6.A
【分析】本题考查了列二元一次方程组(根据实际问题列二元一次方程组),读懂题意,根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键.
根据题意即可直接得出答案.
【详解】解:由题意,可列方程组为:
,
故选:.
7.A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.设该店有客房x间,房客y人;每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房得出方程组即可.
【详解】解:设该店有客房x间,房客y人;根据题意得:
,
故选:A.
8.C
【分析】先解方程组,再根据非负整数解及正整数m求解.
【详解】解:,
由①+②得:,
解得:,
把代入①得:,
∴ 原方程组的解为,
∵方程组有非负整数解,
∴8是的倍数,
∴取1或2或4或8,
∵m为正整数,
∴m取1或3或7,
当m=1时,y=2,符合题意;
当m=3时,y=0,符合题意;
当m=7时,y=-1,不符合题意;
∴正整数为1或3.
故选:C
【点睛】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数,理解整除的意义是解题的关键.
9.C
【分析】根据题意可得等量关系:两种货车的数量和,大货车运的吨数小货车运的吨数吨;根据等量关系列出方程组即可.
【详解】解:设大货车有辆,小货车有辆,
根据题意得:,
故选:C.
【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.
10.B
【分析】本题考查了根据实际问题中的条件列二元一次方程组,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.设第一天行军千米/时,第二天行军千米/时,根据两天共行军98千米,第一天比第二天少走2千米,列方程组.
【详解】解:设第一天行军千米/时,第二天行军千米/时,
由题意得,,
故选:B.
11.C
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,根据题意可以列出相应的二元一次方程组,本题得以解决.
【详解】解:设大盒装x瓶,小盒装y瓶,根据题意可列方程组为:,
故选:C.
12.D
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组.设这种出租车的起步价为x元,超过后每千米收费y元,根据题意列出二元一次方程组,即可求解.
【详解】解:设这种出租车的起步价为x元,超过后每千米收费y元,根据题意得,
,
故选:D.
13.200,200
【分析】设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元,然后根据“某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付款448元.两种商品原销售价之和为560元”列方程组求解即可.
【详解】解:设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元.
由题意可得:
,解得 .
故答案为200、200.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,明确题意、找准等量关系、列出相应的方程组成为解答本题的关键.
14.7
【分析】方程组中两个方程相加可得4x+4y=3k+3,把x+y=6代入即可得出k值.
【详解】
①+②得:4x+4y=3k+3,
∴4(x+y)=3(k+1),
∵,
∴4×6=3k+3,
解得:k=7,
故答案为:7.
【点睛】本题考查解二元一次方程组及解一元一次方程,理清方程组中未知数的系数特点,并灵活运用整体代入的思想是解题关键.
15.
【分析】由x与y的值互为相反数得到x+y=0,即y=-x,代入方程组即可求出m的值.
【详解】解:由题意得:x+y=0,即y=-x,
代入方程组得:,
解得:,,
则m的值是.
故答案为:.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
16.8
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数,利用加减消元法得到,再根据x、y都是整数,得到a是整数,即是整数,据此求出符合题意的整数a,再求和即可得到答案.
【详解】解:
得:,解得,
∵x、y都是整数,
∴a是整数,
∴是整数,
∴或,
解得或或或,
∴满足条件的a的所有整数值的和为,
故答案为:8.
17.
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
设买条毛巾需元,块肥皂需元,根据题意列出方程,再即可求解.
【详解】解:设买条毛巾需元,块肥皂需元,
根据题意得,,
得:,
∴,
∴买条毛巾、块肥皂共需元,
故答案为:.
18.甲种小盒40个,乙种小盒60个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,设可以做成无盖长方体小盒各x个,y个,根据将160张正方形硬纸片和340张长方形硬纸片全部用于制作这两种无盖长方体小盒,列出方程组求解即可.
【详解】解:设可以做成无盖长方体小盒各x个,y个,
由题意得,,
解得,
答:可以做成甲种小盒40个,乙种小盒60个.
19.72
【分析】设原来的两位数个位上的数字为,十位上的数字为.则根据“得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9”列出方程组,通过解方程组来求原来的两位数.本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.
【详解】解:设原来的两位数个位上的数字为,十位上的数字为.则
,
解得,,
∴原来的两位数是72.
20.甲、乙两个商品单价和为200元,甲单价提高,乙单价提高,甲,乙两个商品单价和共提高.问甲,乙两个商品单价各是多少?
【分析】根据方程组的特点,编出应用题即可.
此题考查解二元一次方程组及其应用,解题关键在于理解题意.
【详解】解:根据方程编拟应用题如下:
甲、乙两个商品单价和为200元,甲单价提高,乙单价提高,甲,乙两个商品单价和共提高.问甲,乙两个商品单价各是多少?
21.(1)每台甲型割草机每小时割草6亩,每台乙型割草机每小时割草8亩
(2)可以租用5台甲型割草机,3台乙型割草机或租用1台甲型割草机,6台乙型割草机
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是∶(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程.
(1)设每台甲型收割机每小时割草x亩,每台乙型收割机每小时割草y亩,根据“已知3台甲型割草机与1台乙型割草机同时工作共割草104亩,2台甲型割草机和3台乙型割草机同时工作共割草108亩”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设租用m台甲型收割机,台乙型收割机,根据每小时需要割草54亩,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为正整数,即可得出各租用方案.
【详解】(1)解∶设每台甲型收割机每小时割草x亩,每台乙型收割机每小时割草y亩,
依题意得,
解得∶,
答∶每台甲型收割机每小时割草6亩,每台乙型收割机每小时割草8亩;
(2)解∶ 设租用m台甲型收割机,n台乙型收割机,
依题意得∶,
,
又均为正整数,
或,
该收割队共有2种租用方案,
方案1∶租用5台甲型收割机,3台乙型收割机;
方案2∶租用1台甲型收割机,6台乙型收割机.
22.甲的速度为16千米时,乙的速度为24千米时.
【分析】本题考查二元一次方程组的应用.根据题意,可以列出相应的二元一次方程组,从而可以求得甲、乙两人的速度.
【详解】解:设甲的速度为千米时,乙的速度为千米时,
,
解得,
答:甲的速度为16千米时,乙的速度为24千米时.
23.小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为
【分析】本题考查了行程问题的二元一次方程组的应用;设小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为,根据来回的时间关系:去时上坡的时间去时下坡的时间平路的时间,返回时上坡的时间返回时下坡的时间平路的时间,列出二元一次方程组即可求解.
【详解】解:设小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为,
由题意得:,
解得:,
答:小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为.
24.(1)水流速度是每小时5千米;
(2)救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时;
(3)救生圈于上午12时掉入水中.
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是理解题意;
(1)设小船在静水中的速度为x千米/小时,水流速度为y千米/小时,然后根据题意可列方程组为,可进行求解;
(2)设小船在静水中的速度为a千米/小时,水流速度为b千米/小时,A港口到B港口的距离为s千米,然后根据题意可列方程为,然后根据行船问题可进行求解;
(3)设救生圈在出发小时掉入水中,小船需8小时到B港口,则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了小时,然后根据题意可列方程为,进而问题可求解.
【详解】(1)解:设小船在静水中的速度为x千米/小时,水流速度为y千米/小时,
由题意得:
,
解得:,
答:水流速度是每小时5千米;
(2)解:设小船在静水中的速度为a千米/小时,水流速度为b千米/小时,A港口到B港口的距离为s千米,由题意得:
,
解得:,
∴救生圈按水流速度由A港口漂流到B港口需要的时间为(小时);
答:救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时;
(3)解:设救生圈在出发小时掉入水中,小船需8小时到B港口,则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了小时,由题意得:
,
解得:,
∴;
答:救生圈于上午12时掉入水中.
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