6.2幂的运算同步强化练习（含解析）

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6.2幂的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算，结果是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，a，b均为正整数，则＝（　　）
A．mn2 B．m2n C． D．m2n2
4．下列计算中，运算正确的个数是（　　）
（1）
（2
（3）
（4）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．若，则m的值为（ ）
A．100 B．50 C．25 D．4
6．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则＝（ ）
A． B． C． D．
8．下面是小丽同学计算的过程：
解：…①
…②
…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
9．若，则等于（ ）
A．a B． C． D．
10．有下列算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
11．可以写成（ ）
A． B． C． D．
12．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．填空：
（1）已知，则 ， ．
（2） ； ．
（3）若，则 ．
15．若，，则 ．
16．若，用含的式子表示 ．
17．若a3m+n＝54，am＝3，则an＝ ．
三、解答题
18．已知能被13整除，求证：能被13整除．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．已知，，求的值．
21．已知，求的值．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．计算：．
24．计算下列各式：
(1)；
(2)
(3)；
(4)．
《6.2幂的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D A C A B A C A
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法，正确计算是解题的关键．
先计算，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选C．
2．C
【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】先利用幂的乘方法则的逆用对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】∵，
∴．
∴
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法法则的逆用，解答本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方的相关法则．
4．A
【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键；
（1）不存在同类项，无法加和
（2）运用同底数幂相乘法则计算即可；
（3）运用乘方法则计算；
（4）运用积的乘方法则计算即可
【详解】解：（1）无法计算，故题目计算错误；
（2），故题目计算错误；
（3），故题目计算错误；
（4），故题目计算错误．
故正确个数为个，
故选：A．
5．C
【分析】根据幂的乘方的逆用，将底数为9的幂转化为底数为3的幂，得到指数之间的关系，从而得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，正确进行幂的乘方中底数的转化是解题的关键．
6．A
【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．
【详解】解：，，，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，首先逆用同底数幂的乘法法则得到，从而得到，代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：B．
8．A
【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：…①
…②
…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，由同底数幂的乘法运算得，即可求解；掌握是解题的关键．
【详解】解：，，
；
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：①，原计算错误，不符合题意；
②，原计算错误，不符合题意；
③，原计算错误，不符合题意；
④，原计算错误，不符合题意．
故选：A．
11．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法法则即可得解，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故选：C．
12．D
【分析】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，．
【详解】解：，
故选：D．
13．
【分析】先算乘方，再算同底数幂的乘法即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
14． 8 2 144
【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方运算以及逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据积的乘方和幂的乘方运算得到，进而比较系数和次数求解即可；
（2）据积的乘方和幂的乘方运算法则求解即可；
（3）根据积的乘方和幂的乘方的逆运算将原式变形，然后代数求解即可．
【详解】（1）∵
∴，
∴；
故答案为：8，2；
（2）；
故答案为：，；
（3）∵
∴．
故答案为：144．
15．/0.5
【分析】用同底数幂相乘和幂的乘方的逆用进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方，解本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂相乘运算法则，并灵活运用．
16．/
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
17．2
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键．
18．见解析
【分析】本题主要考查了逆用积的乘方、逆用幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先逆用积的乘方、逆用幂的乘方对变形可得，然后结合能被13整除，能被13整除即可证明结论．
【详解】证明：．
∵能被13整除，能被13整除，
∴能被13整除,即能被13整除．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积．
（1）（2）（3）（4）根据积的乘方法则计算即可．
【详解】（1）．
（2）原式
（3）
（4）
20．20
【分析】本题主要考查同底数的乘法，根据 逆用同底数幂运算法则求出 ，再代入计算即可得到答案．
【详解】解：，
所以，
所以．
21．
【分析】本题考查了同底数幂相乘、求代数式的值，利用同底数幂的乘法法则得出，求出的值，代入计算即可得解，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解此题的关键．
【详解】解：因为，
所以，
所以，
解得，
所以．
22．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则化简，进而合并同类项得出答案．
【详解】（1）
（2）
【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．把互为相反数的底数化为同底数，再利用同底数幂的乘法法则计算即可求解．要注意负数的奇次幂中“”的处理．
【详解】解：
．
24．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；
（2）根据幂的乘方进行计算，然后合并同类项即可求解；
（3）根据幂的乘方进行计算，然后合并同类项即可求解；
（4）根据幂的乘方进行计算，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】本题考查了幂的乘方以及合并同类项，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．
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