6.3整式的乘法同步强化练习（含解析）

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6.3整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将两个边长分别为，a的正方形按如图和图所示的方式（两个正方形有一条边在同一直线上）放置在长为m，宽为n（）的长方形内，设图，图中的阴影面积分别为，，则，的大小关系为（　　）

A． B． C． D．无法确定
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C．2 D．4
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如下：，则 处应为（ ）
A． B．
C． D．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．一个长方形的隔离室，一边长为，另一边长为，则长方形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则的值是（ ）
A．1 B． C．9 D．
9．若，则a，b的值分别为（ ）
A．5， B．5，6 C．1，6 D．1，
10．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出如图所示的无盖长方体盒子，制作过程如下：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．则该无盖长方体盒子的体积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
11．若定义表示，表示，则运算的结果为（ ）
A． B． C． D．
12．若，则a，b的值分别为（ ）
A．3，5 B．3， C．， D．，2
二、填空题
13．计算 ．
14．若关于的二次三项式能被多项式整除，则的值是 ．
15．图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．若中间小正方形的面积是，问图1中的长方形的面积是 ．
16．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么， ．
17．如图，正方形ABCD是由正方形EFGH和四个形状、大小一样的直角三角形组成．若阴影部分的面积等于的面积，则阴影部分与正方形ABCD的面积比值为 ．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．已知，求单项式A．
20．有这样一道题：“计算：”，小宇同学在解题时错误地把第一个多项式中的“”写成了“”，得到的结果为．
(1)求a，b的值；
(2)请你写出这道整式乘法题的正确运算结果．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
23．计算题．
(1)．
(2)．
24．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《6.3整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C C A B B D D
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差即可．
【详解】解：根据题意得：；
，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算：整体"思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来.也考查了正方形的性质．
2．A
【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方运算、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算规则进行计算即可判断，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】、，故该选项正确，符合题意；
、，故该选项错误，不符合题意；
、，故该选项错误，不符合题意；
、，故该选项错误，不符合题意；
故选：．
3．D
【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据常数项相等得出，进而根据一次项系数相等得出，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵
∵
∴，
解得：，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】A不是同类项，不能合并，B根据同底数幂除法法则计算即可，C根据幂的乘方运算法则计算即可，D根据单项式和同底数幂相乘运算法则计算即可．
【详解】A、，不是同类项，不能合并，故错误
B、，故错误
C、，故正确
D、，故错误
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了整式的乘除法，直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案即可．
【详解】解：由题意得：．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了单项式的乘法运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算即可求解．
【详解】解：．
故选：A．
7．B
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，按多项式乘以多项式的法则计算即可解答．
【详解】解：根据题意得，长方形的面积为：
；
故选：B．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则，即把第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，熟练运用这一法则是解题的关键．
8．B
【分析】根据多项式乘多项式的计算法则计算出即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式的计算法则．
9．D
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．
【详解】解：∵，
∴，，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．D
【分析】根据分别用代数式表示长方体的长、宽、高，利用体积计算公式可得答案．
【详解】解：由题意得，这个长方体的底面是边长为（a-2b）的正方形，高为b，
所以体积为（a-2b）（a-2b）×b=b（a-2b）2（cm3），
故选：D．
【点睛】本题考查认识立体图形，列代数式，整式乘法，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的关键．
11．A
【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案．
【详解】解：根据定义得：
=3×m×n×2×（-2）×m2×n3
=-12m3n4，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据新定义列出算式是解决问题的关键．
12．C
【分析】本题考查的是整式的乘法运算，熟练的利用多项式乘以多项式的法则进行运算是解本题的关键．先按照多项式乘以多项式的法则进行计算，再利用多项式的恒等进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
13．
【分析】本题主要考查单项式乘多项式，根据单项式乘多项式法则进行计算即可．
【详解】，
故答案为：．
14．2
【分析】设二次三项式除以多项式的商式为(x+m)，则=(x+m)，再按多项式法则展开，即可求解．
【详解】解：设二次三项式能被多项式的商式为(x+m)，则
=(x+m)＝x2+(m-2)x-2m，
∴，解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式法则，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．
15．
【分析】设长方形的长为x，宽为3x，根据图2可知，进而即可求解；
【详解】解：设长方形的长为x，宽为3x；
根据图2可知，，
解得：，
所以图1中的长方形的面积是：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列整式方程，根据题图列出方程是解题的关键．
16．/
【分析】根据，列式计算即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新规定，会用新规定解答问题．
17．
【分析】连接BG，设BF=a，EF=b，可用含a、b的代数式分别表示阴影部分的面积和的面积，由于阴影部分的面积等于的面积，可得，再用含a的代数式表示阴影部分的面积和正方形ABCD的面积，即可求解．
【详解】解：连接BG，设BF=a，EF=b，
则，，
∵阴影部分的面积等于的面积，
∴，即，
∴，
正方形ABCD的面积为：，
∴阴影部分与正方形ABCD的面积比为：，
即比值为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，正确表示出三角形和小正方形的面积是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据单项式乘多项式法则：分别用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加即可求解；
（2）根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则是解题的关键．
19．．
【分析】由乘法的意义可得，再利用积的乘方运算的逆运算可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
【点睛】本题考查的是单项式的乘法与单项式的除法运算，积的乘方运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键．
20．(1)，
(2)
【分析】本题考查了多项式乘多项式，解二元一次方程，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解决本题的关键．
（1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案；
（2）由（1）可知a、b的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：
，
由题意可知，上式，
∴，，
解得：，．
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算．
（1）先算积的乘方，再按照单项式乘单项式的计算方法计算；
（2）首先计算乘方，再计算单项式的乘法，最后合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；
（2）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；
（3）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；
（4）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；
（5）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；
（6）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，掌握“多项式乘以多项式的法则：把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先计算积得乘方，再按单项式的乘法法则运算即可；
（2）先计算积得乘方，再按单项式的乘除法则运算即可．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了多项式乘以多项式运算，解题的关键是掌握多项式乘以多项式运算法则．
（1）利用多项式乘以多项式运算法则求解即可；
（2）利用多项式乘以多项式运算法则求解即可；
（3）利用多项式乘以多项式运算法则求解即可；
（4）利用多项式乘以多项式运算法则求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
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