6.4乘法公式同步强化练习（含解析）

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6.4乘法公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加（）
A． B． C． D．以上都不正确
3．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果成立，则k的值为( )
A． B． C．2 D．3
5．若，则（ ）
A．3 B．6 C． D．
6．的计算结果为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于a、b的恒等式，下列各式正确的为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后余下部分又剪开拼成个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则长方形的面积是（ ）

A． B． C． D．
9．在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（ ）
A． B． C．或 D．
12．计算的结果正确的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．如图，线段的长度为5，点是线段上一点且，分别以、为边在同一侧作正方形、，点为线段上任意一点（不与、重合），若的面积为，则的长度为 ．
15．计算：＝ ．
16．计算： ．
17．填空：
（1）( )
（2）( )
（3）( )
（4）( )
（5）( )( )
（6）( )
（7）[( )+( )] [( )-( )]
三、解答题
18．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中，．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．用简便方法计算：
(1)
(2)
23．利用乘法公式计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．先化简，再求值：，其中．
《6.4乘法公式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D B B C D D B
题号 11 12
答案 C D
1．A
【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式的特征：两数和与这两数差相乘可使用平方差公式，形如，即可得出答案．
【详解】解：A．，能用平方差公式，故本选项符合题意；
B．，显然不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C．，显然不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D．，显然不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是分别求出原正方形和边长增加后的正方形的面积，再求面积差．
先根据正方形面积公式求出原正方形和新正方形面积，再用新正方形面积减去原正方形面积得到增加的面积．
【详解】原正方形面积，
原正方形边长增加6cm后，新正方形边长为，那么新正方形面积，
用新正方形面积减去原正方形面积，即增加的面积为：
，
，
，
所以新正方形的面积增加．
故答案选C．
3．C
【分析】根据平方差公式的特点逐项判断即可．
【详解】解：A. 有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，不符合题意；
B. 有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，不符合题意；
C. 没有相同项，都是相反项，不能用平方差公式计算，符合题意；
D. 有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式．关键是掌握平方差公式的特征：两个二项因式中有一项相同，有一项互为相反数．
4．D
【分析】先将已知方程转化为一般式，然后解答．
【详解】解：∵（x+3）（x-k）=x2-9成立，
∴x2+（3-k）x-3k=x2-9成立．
∴x2+（3-k）x-3k不含有一次项，
∴3-k=0．
解得k=3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式．此题也可以利用平方差公式对等式的右边进行因式分解；然后求得对应系数的值．
5．B
【分析】本题考查了平方差公式，把看成整体，利用平方差公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】此题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的运算法则．
【详解】解：，
故选：B．
7．C
【分析】从图中可以得出，大正方形的边长为，大正方形的面积就为，4个矩形完全相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为，中间的正方形的边长为，面积等于，大正方形面积减去4个矩形的面积就等于中间阴影部分的面积．
【详解】解：∵四周部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，
∴四个矩形的面积为，
∵大正方形的边长为，
∴大正方形面积为，
∴中间小正方形的面积为，
而中间小正方形的面积也可表示为：，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义，利用正方形面积和矩形的面积的计算方法解决问题．
8．D
【分析】根据长方形的面积等于两个正方形的面积差，列式计算即可．
【详解】解：由题意得，拼成的长方形的面积为：
，
故选D．
【点睛】本题考查列代数式，平方差公式，掌握拼图前后面积之间的和差关系是正确解答的关键．
9．D
【分析】本题考查了几何图形的面积与平方差公式的应用，分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果．
【详解】解：A．原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，故可以验证；
B．原图阴影部分面积为，拼后新图形中阴影部分是长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
C．原图阴影部分面积为，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上高为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
D．原图阴影部分面积为，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故不能验证．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查完全平方公式知识点，解题的关键是牢记完全平方公式．
将中的看作完全平方公式中的x，1看作，然后代入公式展开计算．
【详解】根据完全平方公式，在中，，将其代入公式可得：
，
所以的结果是，
故选：B．
11．C
【分析】本题考查了完全平方公式，根据，直接作答即可．
【详解】解：依题意，，
则中间一项的系数是或，能使左右两边相等，
即，
或，
故选：C
12．D
【分析】括号内分组，再利用完全平方公式计算即可．
【详解】解：原式
．
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
13．
【分析】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．直接利用完全平方公式计算即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
14．
【分析】先根据题意求出，再由“线段的长度为5”得到，然后通过完全平方公式的变形得到，最后代入求值即可．
【详解】解：∵的面积为，
∴，
∴，
∴
∵线段的长度为5，
∴，
∵，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了正方形的性质，完全平方公式的变形，代入求值，解题的关键是得到．
15．
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：原式==．
故答案为：．
【点睛】本题考查平方差公式，把看成一个整体，利用整体思想和平方差公式可以快速进行解题．
16．
【分析】本题考查了利用平方差公式简便计算，将化为，再根据平方差计算化简即可．
【详解】解：
；
故答案为：2035.
17．
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
（1）根据平方差公式结构特征解答即可；
（2）根据平方差公式结构特征解答即可；
（3）根据平方差公式结构特征解答即可；
（4）根据平方差公式结构特征解答即可．
（5）根据平方差公式结构特征解答即可；
（6）根据平方差公式结构特征解答即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）；
故答案为：；
（3） ；
故答案为：；
（4），
故答案为：；
（5） ；
故答案为：，；
（6）；
故答案为：，，，．
18．(1)，
(2)，
【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式进行计算，合并同类项，再把，的值代入即可求解；
（2）根据多项式除以单项式进行计算，再把，的值代入即可求解；
【详解】（1）解：
，
当，时，
原式
；
（2）解：
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键，注意运算顺序．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式四则混合运算，完全平方公式，平方差公式等知识点，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
（1）利用完全平方公式和平方差公式将原式展开，然后再合并同类项即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式将原式展开，然后再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查完全平方公式，平方差公式的运用，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）运用完全平方公式计算即可；
（2）运用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的特征是解题的关键．
22．(1)4037
(2)
【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行简便计算，解题的关键是熟记平方差公式．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查乘法法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键：
（1）利用平方差公式计算即可；
（2）利用完全平方公式进行计算即可；
（3）先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算即可；
（4）先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
24．；2
【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．
【详解】
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．
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