6.5整式的除法同步强化练习（含解析）

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6.5整式的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为( )
A． B． C． D．
2．下列运算正确的有（　　）个
．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．计算的结果是（ ）
A． B．2 C． D．2
4．计算结果等于2的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算：（　　）
A．9 B． C． D．﹣9
7．若多项式与单项式的乘积为，则为（ ）
A． B．
C． D．
8．据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，其中n是正整数，的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．或1
11．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（1） ．
（2） ．
14．是大气中微粒直径小于等于2.5微米的颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把数0.0000025用科学记数法表示是 ．
15．已知被除式是，商式是，余式是，则除式是 ．
16．小明做了下列四道题：①；②；③；④．其中正确的是 （填序号）．
17．王老师有一个实际容量为的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了的内存，照片文件夹内有32张大小都是的旅行照片，音乐文件夹内有若首大小都是的音乐，若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐 首．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中，．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．先化简，再求值；
，其中，.
22．计算：．
23．化简：．
24．化简下列各式：
(1)；
(2)．
《6.5整式的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A D B D B B D
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】本题考查了多项式除法的应用，整式的加减的应用，求得长方形的另一边长是解题的关键．
根据长方形的面积求得长方形的另一边的长，进而即可求解．
【详解】解：∵长方形的面积为，若它的一边长为，
∴长方形的另一边的长为：，
∴长方形的周长为：，
故选B．
2．B
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：，错误；，错误；，错误；
，正确；，正确，
故选：B．
【点睛】此题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．B
【分析】根据整式的除法法则计算即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的除法，掌握了整式的除法运算法则是解答本题的关键．
4．A
【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
5．D
【分析】根据多项式除以单项式运算法则计算即可．
【详解】解：
=
=．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，就是用多项式中的每一项分别除以单项式,再把结果相加．
6．B
【分析】直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：（，为正整数），计算得出答案．
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
7．D
【分析】先根据题意列出算式，再根据整式的除法法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：根据题意，可得，
则
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出算式，再根据整式的除法法则进行计算．
8．B
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：百万分之一．
故选：B．
9．B
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、负整数指数幂、幂的乘方法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符题意；
D、，则此项错误，不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、负整数指数幂、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
10．D
【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多项式的每一项分别与单项式相除即可．先根据多项式与单项式的除法法则把等式左边化简求出a，b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴或．
故选D．
11．C
【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方计算即可．
【详解】A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．
12．C
【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
13．
【分析】（1）利用整式的除法法则计算各题即可；
（2）利用整式的除法法则计算各题即可．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
14．
【分析】直接利用科学记数法表示绝对值小于1的数的形式写出即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法的形式中，n的正整数值是原数中从左边第一位不是0的数左边的0的个数，包括整数位0．
15．
【分析】本题考查的是多项式除以单项式，由除法的意义列式能够整除时的被除式，再进一步计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
16．①
【分析】本题考查了整式的除法运算，比较简单．用到的知识点：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．先根据整式的除法法则分别计算各个式子，再判断即可．
【详解】解：①，正确，故符合题意；
②，错误，故不符合题意；
③，错误，故不符合题意；
④，错误，故不符合题意．
故答案为：①．
17．30
【分析】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练运用法则是解题的关键．
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，即（，m，n是正整数，）．
【详解】解：,
,
（首），
故答案为：30
18．，
【分析】根据平方差公式及完全平方公式展开合并同类项即可得到化简，再将，代入求解即可得到答案．
【详解】解：原式

当，时，原式=．
【点睛】本题考查整式化简求值及利用平方差公式、完全平方公式求值，解题的关键是利用两个公式化简时注意符号的选取．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方、整式的乘除即可求出答案；
（2）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了积的乘方运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据积的乘方运算法则求解即可；
（2）首先根据同底数幂的除法运算法则计算，然后根据积的乘方运算法则求解即可；
（3）首先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，然后合并即可；
（4）首先计算零指数幂，负整数指数幂，然后计算加减即可．
【详解】（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
21．，
【分析】先去括号，再合并同类项，代入计算即可.
【详解】解：原式
，
当，时，原式.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握去括号与合并同类项是解题的关键.
22．7
【分析】先根据乘方、负指数幂、零指数幂和绝对值的计算进行化简，在进行有理数的加减运算．
本题考查了乘方、有理数的加减运算和绝对值，解题的关键是掌握乘方、有理数的加减运算和绝对值的相关计算．
【详解】解：
23．
【分析】先计算完全平方公式，以及多项式乘多项式，再进行合并同类项．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式，多项式乘多项式法则，以及合并同类项法则，是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式以及单项式乘以多项式，再合并同类项即可得到答案；
（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式，再合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式以及单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
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