20.2 数据的波动程度 同步练习 2024-2025学年下期初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 20.2 数据的波动程度 同步练习 2024-2025学年下期初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 295.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-03 17:17:43 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
20.2 数据的波动程度 同步练习 2024-2025学年
下期初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．某校2025年迎新活动中，九年级（1）班5名同学参加投壶游戏体验传统民俗，每人有10支箭进行投壶，投进去的箭数分别为：6，8，5，9，7（单位：支），某同学求得这组数据的平均数为7支，则这组数据的方差是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知一组数据，，方差是2，则另一组数据，，方差是（ ）
A．2 B．0 C．8 D．4
3．小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ）
A． B．众数是3 C． D．
4．小睿在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的平均数和样本容量分别是（ ）．
A．4，5 B．3，3 C．2，4 D．3，5
5．已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差的描述正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．甲、乙两人进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数均是，方差分别为，则成绩更稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定
7．已知一个样本为2，0，，1，，则这个样本的极差是（ ）
A．2 B． C．6 D．4
8．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的标准差为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．若的方差是6，则的方差是 ．
10．甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学4次模拟考成绩更稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
11．吴师傅从鱼塘中捕得同时放养的草鱼500尾，从中任选10尾，称得每尾鱼的质量（单位：）分别为，，，，，，，，，，则这500尾草鱼的总质量大约是 ．
12．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克．
13．“逸一时误一世”的意思是，不要因为一时的安逸而耽误了自己的前程，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，这组数据的极差是 ．
14．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为 ，标准差为 ．
三、解答题
15．甲乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射击了10次，其结果统计如下：
（1）根据表中的相关数据，计算甲乙两人命中环数的平均数、众数、方差；
（2）根据就所学的统计知识，利用上述数据评价甲乙两人的设计水平.
16．为了解三亚销售的凯特芒大果芒果的价格情况，某校的数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位的凯特芒大果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)扇形①的圆心角度数是_________；
(2)这20个样本数据的中位数是_________，众数是_________；
(3)学生小王了解到，某日三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒大果约为2万斤，你能估算出这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额吗？
17．某商场新进了一批直径为12mm的螺丝，从中抽取了20个螺丝，并规定它们的标准差若大于0.2mm，就可要求退货，这20个螺丝的直径（单位：mm）如下：
11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1，
12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.4，11.8，11.9
该商场是否可以要求退货？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D D C B C C
1．A
【分析】本题考查了方差，根据方差的公式计算即可．
【详解】解：这组数据的方差为：．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查方差．根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．
【详解】解：∵数据，，方差是2，
∴数据，，的方差是；
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数，根据方差计算公式可得这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，则，再由平均数计算公式可得，据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案．
【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，，故C正确，不符合题意，
∴，
∴，故A正确，不符合题意，
∴这组数据为1，2，3，3，6，
∴众数为3，故B正确，不符合题意，
，故D不正确，符合题意，
故选：D．
4．D
【分析】此题主要考查了方差公式，一般地设n个数据，的平均数为，则方差．根据方差公式可直接得出答案．
【详解】解：根据题意可得该组样本的平均数为3，样本容量为5，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了方差与数据集中性的关系．方差越小，数据越集中，据此可得答案．
【详解】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中，
∵甲和乙的平均成绩相同，
∴，
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握一组数据的方差越大，数据越不稳定是解题的关键．
根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴成绩更稳定的是乙．
故选：B
7．C
【分析】根据极差的公式：极差=最大值最小值．代入公式求值．
【详解】解：这个样本的极差是．
故选：C．
本题主要考查了求极差，解题的关键是掌握极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
8．C
【分析】直接利用平均数的求法，得出一元一次方程，解出即可得出的值，进而求出这组数据的方差，从而求出标准差．
【详解】解：∵一组数据6，7，，9，5的平均数是，
∴，
解得：，
∴这组数据的平均数为6，
∴这组数据的方差为，
∴这组数据的标准差为．
故选：C．
本题主要考查了平均数和标准差，正确得出的值是解本题的关键．
9．
【分析】此题考查了方差，一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等；若一组数据中的各个数据都扩大或缩小几倍，则新数据的方差扩大或缩小其平方倍．设的平均数为，则，，的平均数为，则，由，，，即可得到，，的方差．
【详解】解：设的平均数为，则，，的平均数为，
则，
∵，，，
∴，，的方差为，
故答案为：．
10．甲
【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可
【详解】解：，，
，
甲、乙两位同学4次模考成绩更稳定的是甲．
故答案为：甲．
11．1250
【分析】用总数量乘以样本的平均质量即可．
【详解】解：估计这500尾的总质量大约为：
（），
故答案为：1250．
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
12．24000．
【详解】试题解析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．
故答案为24000．
13．4
【分析】本题主要考查了求极差．用最大的数减去最小的数，即可求解．
【详解】解：极差是．
故答案为：4
14． 2
【详解】试题分析：根据1，2，3，4，5的每个数都加10即可得出11，12，13，14，15，所以波动不会变，方差不变即可得出答案．
解：∵数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴11，12，13，14，15的方差为2，标准差为．
故答案为；2，．
考点：方差；标准差．
15．（1）甲成绩的平均数为7，众数为6，方差为2.2,乙成绩的平均数为7，众数为7，方差为1.2,
（2）从平均数看，甲、乙整体水平相同，从众数上看，乙的水平高些，从方差上看，乙的水平更加稳定.
【分析】根据表格中的数据，分别求出甲乙射击成绩的平均数、众数、方差再进行比较分析.
【详解】（1）甲成绩的平均数为=7，
甲成绩的众数为6，
甲的方差为[(5-7)2+4(6-7)2+2(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=2.2,
乙成绩的平均数为=7，
乙成绩的众数为7，
乙的方差为[(5-7)2+2(6-7)2+4(7-7)2+2(8-7)2+(9-7)2]=1.2,
（2）从平均数看，甲、乙整体水平相同，从众数上看，乙的水平高些，从方差上看，乙的水平更加稳定.
16．(1)
(2)9元/斤；9元/斤
(3)约为177000元
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据扇形统计图的信息，先计算出①所占的百分比，即可求出①的圆心角度数；
（2）根据中位数、众数的定义即可解答；
（3）先求出20个样本数据的平均数，再乘以销售量约为2万斤即可解答；
【详解】（1）解：由扇形图可知，①所占的百分比，
则①的圆心角度数是．
故答案为：．
（2）解：由条形图可知，这20个样本数据的中位数是9元/斤，众数是9元/斤．
故答案为：9元/斤；9元/斤．
（3）解：由条形图可知，凯特芒大果的平均销售单价为（元/斤），
则这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额约为（元）．
答：这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额约为177000元．
17．可以要求退货
【分析】先求出平均数,再求出方差，进而求出标准差,即可判断是否需要退货．
【详解】解:由题意得, 这20个螺丝的直径平均值为:×(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+12.2+12.0，11.5+···+11.8+11.9)=12（mm）
S2==0.048
∴S0.22（mm）＞0.2（mm）
∴可以退货．
本题考查了标准差的计算方法，熟练掌握标准差的计算方法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
20.2 数据的波动程度 同步练习 2024-2025学年
下期初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．某校2025年迎新活动中，九年级（1）班5名同学参加投壶游戏体验传统民俗，每人有10支箭进行投壶，投进去的箭数分别为：6，8，5，9，7（单位：支），某同学求得这组数据的平均数为7支，则这组数据的方差是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知一组数据，，方差是2，则另一组数据，，方差是（ ）
A．2 B．0 C．8 D．4
3．小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ）
A． B．众数是3 C． D．
4．小睿在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的平均数和样本容量分别是（ ）．
A．4，5 B．3，3 C．2，4 D．3，5
5．已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差的描述正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．甲、乙两人进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数均是，方差分别为，则成绩更稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定
7．已知一个样本为2，0，，1，，则这个样本的极差是（ ）
A．2 B． C．6 D．4
8．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的标准差为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．若的方差是6，则的方差是 ．
10．甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学4次模拟考成绩更稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
11．吴师傅从鱼塘中捕得同时放养的草鱼500尾，从中任选10尾，称得每尾鱼的质量（单位：）分别为，，，，，，，，，，则这500尾草鱼的总质量大约是 ．
12．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克．
13．“逸一时误一世”的意思是，不要因为一时的安逸而耽误了自己的前程，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，这组数据的极差是 ．
14．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为 ，标准差为 ．
三、解答题
15．甲乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射击了10次，其结果统计如下：
（1）根据表中的相关数据，计算甲乙两人命中环数的平均数、众数、方差；
（2）根据就所学的统计知识，利用上述数据评价甲乙两人的设计水平.
16．为了解三亚销售的凯特芒大果芒果的价格情况，某校的数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位的凯特芒大果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)扇形①的圆心角度数是_________；
(2)这20个样本数据的中位数是_________，众数是_________；
(3)学生小王了解到，某日三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒大果约为2万斤，你能估算出这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额吗？
17．某商场新进了一批直径为12mm的螺丝，从中抽取了20个螺丝，并规定它们的标准差若大于0.2mm，就可要求退货，这20个螺丝的直径（单位：mm）如下：
11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1，
12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.4，11.8，11.9
该商场是否可以要求退货？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D D C B C C
1．A
【分析】本题考查了方差，根据方差的公式计算即可．
【详解】解：这组数据的方差为：．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查方差．根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．
【详解】解：∵数据，，方差是2，
∴数据，，的方差是；
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数，根据方差计算公式可得这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，则，再由平均数计算公式可得，据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案．
【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，，故C正确，不符合题意，
∴，
∴，故A正确，不符合题意，
∴这组数据为1，2，3，3，6，
∴众数为3，故B正确，不符合题意，
，故D不正确，符合题意，
故选：D．
4．D
【分析】此题主要考查了方差公式，一般地设n个数据，的平均数为，则方差．根据方差公式可直接得出答案．
【详解】解：根据题意可得该组样本的平均数为3，样本容量为5，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了方差与数据集中性的关系．方差越小，数据越集中，据此可得答案．
【详解】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中，
∵甲和乙的平均成绩相同，
∴，
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握一组数据的方差越大，数据越不稳定是解题的关键．
根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴成绩更稳定的是乙．
故选：B
7．C
【分析】根据极差的公式：极差=最大值最小值．代入公式求值．
【详解】解：这个样本的极差是．
故选：C．
本题主要考查了求极差，解题的关键是掌握极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
8．C
【分析】直接利用平均数的求法，得出一元一次方程，解出即可得出的值，进而求出这组数据的方差，从而求出标准差．
【详解】解：∵一组数据6，7，，9，5的平均数是，
∴，
解得：，
∴这组数据的平均数为6，
∴这组数据的方差为，
∴这组数据的标准差为．
故选：C．
本题主要考查了平均数和标准差，正确得出的值是解本题的关键．
9．
【分析】此题考查了方差，一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等；若一组数据中的各个数据都扩大或缩小几倍，则新数据的方差扩大或缩小其平方倍．设的平均数为，则，，的平均数为，则，由，，，即可得到，，的方差．
【详解】解：设的平均数为，则，，的平均数为，
则，
∵，，，
∴，，的方差为，
故答案为：．
10．甲
【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可
【详解】解：，，
，
甲、乙两位同学4次模考成绩更稳定的是甲．
故答案为：甲．
11．1250
【分析】用总数量乘以样本的平均质量即可．
【详解】解：估计这500尾的总质量大约为：
（），
故答案为：1250．
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
12．24000．
【详解】试题解析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．
故答案为24000．
13．4
【分析】本题主要考查了求极差．用最大的数减去最小的数，即可求解．
【详解】解：极差是．
故答案为：4
14． 2
【详解】试题分析：根据1，2，3，4，5的每个数都加10即可得出11，12，13，14，15，所以波动不会变，方差不变即可得出答案．
解：∵数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴11，12，13，14，15的方差为2，标准差为．
故答案为；2，．
考点：方差；标准差．
15．（1）甲成绩的平均数为7，众数为6，方差为2.2,乙成绩的平均数为7，众数为7，方差为1.2,
（2）从平均数看，甲、乙整体水平相同，从众数上看，乙的水平高些，从方差上看，乙的水平更加稳定.
【分析】根据表格中的数据，分别求出甲乙射击成绩的平均数、众数、方差再进行比较分析.
【详解】（1）甲成绩的平均数为=7，
甲成绩的众数为6，
甲的方差为[(5-7)2+4(6-7)2+2(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=2.2,
乙成绩的平均数为=7，
乙成绩的众数为7，
乙的方差为[(5-7)2+2(6-7)2+4(7-7)2+2(8-7)2+(9-7)2]=1.2,
（2）从平均数看，甲、乙整体水平相同，从众数上看，乙的水平高些，从方差上看，乙的水平更加稳定.
16．(1)
(2)9元/斤；9元/斤
(3)约为177000元
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据扇形统计图的信息，先计算出①所占的百分比，即可求出①的圆心角度数；
（2）根据中位数、众数的定义即可解答；
（3）先求出20个样本数据的平均数，再乘以销售量约为2万斤即可解答；
【详解】（1）解：由扇形图可知，①所占的百分比，
则①的圆心角度数是．
故答案为：．
（2）解：由条形图可知，这20个样本数据的中位数是9元/斤，众数是9元/斤．
故答案为：9元/斤；9元/斤．
（3）解：由条形图可知，凯特芒大果的平均销售单价为（元/斤），
则这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额约为（元）．
答：这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额约为177000元．
17．可以要求退货
【分析】先求出平均数,再求出方差，进而求出标准差,即可判断是否需要退货．
【详解】解:由题意得, 这20个螺丝的直径平均值为:×(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+12.2+12.0，11.5+···+11.8+11.9)=12（mm）
S2==0.048
∴S0.22（mm）＞0.2（mm）
∴可以退货．
本题考查了标准差的计算方法，熟练掌握标准差的计算方法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)