华师大版数学七年级上册第五章第二节平行线的判定同步练习

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华师大版数学七年级上册第五章第二节5.2.2平行线的判定课时练习
一、单选题（共15题）
1.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（　　）
A．∠C=∠D B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠3=∠4
答案：C
解析：解答：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
选C．
分析: ∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则AB∥CD
2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°
答案：C
解析：解答:
A.由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；
B.由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；
C.由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；
D.由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．
故选C．
分析: 分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断
3.如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
答案：D
解析：解答: A.两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；
B.两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；
C.不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；
D.正确．
选D
分析: 根据平行线的判定定理即可直接判断
4.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
答案:B
解析：解答: ∵∠1=120°，
∴∠3=180°-120°=60°．
∵∠2=40°，
∴要使b∥c，则∠2=∠3，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．
选B
分析: 先根据∠1=120°求出∠3的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论
5.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案:C
解析：解答:
（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故①正确；
（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故②错误；
（3）利用内错角相等判定两直线平行，故③正确；
（4）利用同位角相等判定两直线平行，故④正确．
∴正确的为①、③、④，共3个；
选：C．
分析: 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线
6.如图，下面推理中，正确的是（　　）
A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD
C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD
答案:C
解析：解答: A.∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
B.∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；
C.∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；
D.∵∠A+∠C=180°，∴无法判定AB与CD的关系，故本选项错误．
选C
分析: 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析
7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠A=∠DCE C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
答案:B
解析：解答: 当∠3=∠4时，BD∥AE；
当∠A=∠DCE时，AB∥DC；
当∠D=∠DCE时，BD∥AE；
当∠D+∠ACD=180°时，BD∥AE．
选B．
分析: 根据平行线的判定方法分别进行判断
8.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案:C
解析：解答: ∵∠1=∠3，
∴l1∥l2；
∵∠4=∠5，
∴l1∥l2；
∵∠2+∠4=180°，
∴l1∥l2，
则能判断直线l1∥l2的有3个．
选C
分析: 利用平行线的判定方法判断即可得到结果
9.如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2+∠3=180° D．∠3=∠5
答案:A
解析：解答:
A.∠1=∠3不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
B.∠1=∠4根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C.∠2+∠3=180°根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D.∠3=∠5根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
选：A．
分析: 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析
10.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）
答案:B
解析：解答: 如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
选B
分析: 利用平行线的判定方法判断
11.如图，下列说法错误的是（　　）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
答案:C
解析：解答: A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
选C
分析: 根据平行线的判定进行判断
12.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
答案:D
解析：解答: ∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
选D．
分析: 由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD
13.如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是（　　）
A．∠HEG=∠EGF B．∠EHF+∠CFH=180°
C．∠EHF=∠CFH D．∠AEG=∠DGE
答案:C
解析：解答: A.因为∠HEG=∠EGF，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD，故此选项错误；
B.因为∠EHF+∠CFH=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得出AB∥CD，故此选项错误；
C.∠EHF和∠CFH关系为同旁内角，它们互补了才能判断AB∥CD，故此选项正确；
D.因为∠AEG=∠DGE，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD，故此选项错误；
选C
分析: 根据同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，判断
14.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
答案:D
解析：解答：如图：
画∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．
选D
分析: 根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行作已知直线的平行线
15.下列说法正确的是（　　）
A．同一平面内没有公共点的两条直线平行
B．两条不相交的直线一定是平行线
C．同一平面内没有公共点的两条线段平行
D．同一平面内没有公共点的两条射线平行
答案:A
解析：解答：A.平行线的定义：同一平面内没有公共点的两条直线平行，故本选项正确；
B.两条不相交的直线是平行或重合，故本选项错误；
C.同一平面内没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；
D.同一平面内没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误．
选A
分析: 根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法
二、填空题（共5题）
16.已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件___________（填一个你认为正确的条件即可）
答案: ∠EAD=∠B
解析：解答:
可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：
∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，
∴∠B=∠DCF，
∴AB∥CD．
答案为：∠EAD=∠B
分析: 可以添加条件∠EAD=∠B，由已知，∠EAD=∠DCF，则∠B=∠DCF，由同位角相等，两直线平行，得出AB∥CD
17.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件__________
答案: ∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°
解析：解答: 由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．
由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．
综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°
答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°
分析：根据平行线的判定定理进行填空
18.如图，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是_________
答案: ∠BEC=70°
解析：解答: 因为∠C=110°，
要使AB∥CD，
则要∠BEC=180°-110°=70°（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：∠BEC=70° （答案不唯一）
分析: 欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=110°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件
19.如下问题：“如图，已知直线b、c被直线a所截，若∠1+∠2=180°，则b∥c”在你所用的方法中，推断b∥c的依据是________
答案：同位角相等，两直线平行
解析：解答：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3，
∴b∥c（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行
分析: 根据平行线的判定解答
20.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据________
答案：同旁内角互补，两直线平行
解析：解答: ∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
分析: 由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行
三、解答题（共5题）
21.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC
答案: 解答: 证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC
解析：
分析: 首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论
22.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE
答案: 解答: ∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠CEF（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
解析：分析: 由∠A=∠F，根据内错角相等，得两条直线平行，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C=∠CEF，借助等量代换可以证明∠D=∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE
23.已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
答案：解答：证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，
∴∠CBE=∠BCF，
∴BE∥CF
解析：
分析: 由AB⊥BC，BC⊥CD，根据垂直的定义可得：∠ABC=∠DCB=90°，由∠1=∠2，根据等式的性质可得：∠CBE=∠BCF，然后根据内错角相等两直线平行可得：BE∥CF
24.求证：平行于同一条直线的两条直线平行
答案：解答：已知：a∥c，b∥c．
求证：a∥b．
证明：作直线AB交a于A点，交b于B点，交c于C点，如图，
∵a∥c，
∴∠1=∠2，
∵b∥c，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴a∥b．
解析：
分析: 先写出已知、求证，作直线AB交a于A点，交b于B点，交c于C点，根据平行线的性质由a∥c得∠1=∠2，由b∥c得∠2=∠3，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定得到a∥b
25.已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD．求证：AD∥BC
答案：解答：证明：∵AB∥CD
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=∠C
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC
解析：
分析: 根据平行线的性质得出∠A+∠D=180°，再根据∠A=∠C，得出∠C+∠D=180°，根据平行线的判定定理得出AD∥BC
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