12.2 跨学科实践：制作简易杆秤 同步练习 2024-2025学年下期初中物理人教版八年级下册（新教材）
文档属性
| 名称 | 12.2 跨学科实践：制作简易杆秤 同步练习 2024-2025学年下期初中物理人教版八年级下册（新教材） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-06-03 17:17:43 | ||
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文档简介
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12.2 跨学科实践：制作简易杆秤 同步练习 2024-2025学年
下期初中物理人教版八年级下册（新教材）
一、单选题
1．杠杆在生活中有很多应用，如图所示甲、乙两个同学正在玩跷跷板，乙同学欲使静止的跷跷板向上运动，他可采取的有效方法是（ ）
A．自己向后移动 B．自己向前移动
C．自己前后移动都行 D．请甲向前移动
2．如图所示，用撬棒撬起大石块，两次作用在A点的力分别为F1、F2，已知OA＞OB，下列说法中错误的是（ ）
A．O是支点 B．作用在A点的力F1＜F2
C．使用该杠杆不能省功 D．作用在A点的力F1＞F2
3．门的把手一般都安装在离门轴远的一端，如图所示，其中的科学道理是（ ）
A．根据杠杆的知识，推开门时比较省距离
B．根据杠杆的知识，推开门时比较省力
C．推开门最省力的方式是，推力与门垂直且在门轴处施力
D．推开门最省力的方式是，推力与门板面平行且在把手处施力
4．如图所示，重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（ ）
A．动力臂逐渐变大 B．阻力臂逐渐变小
C．动力F逐渐变大 D．动力F保持不变
5．杆秤是我国发明的人类最早的衡器，是我国劳动人民智慧的结晶。小丽在课堂上了解杆秤后，在家里找到一杆除了秤砣生锈变重外，其他均完好的杆秤。用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得的物体质量相比（ ）
A．偏小 B．不变 C．偏大 D．无法判断
6．立夏时节，有地方的民俗是给小孩称体重。如图所示，小孩和篮子的总质量为15kg，使用O点的提纽称量，调整秤砣的位置，使杆秤在水平位置平衡（忽略绳重和杆重），此时OA=4cm，OC=12cm，下列说法错误的是（ ）
A．该秤砣的质量为5kg
B．若秤砣上沾有泥土，则称量结果偏小
C．若使用B点的提纽称量，杆秤的量程变大
D．若小孩的质量增加，则秤砣向C点右侧移动可以使杆秤在水平位置平衡
7．小明为课题研究小组提供了一把家中的旧杆秤（秤砣遗失），杆秤的刻度大多数模糊不清，只有5kg和6kg的刻度清晰可辨。小组成员对杆秤的外形进行了测量，测量结果如图所示：课题研究小组对杆秤的中心（不包括秤砣）和秤砣质量的判断正确的是（ ）
A．杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量为20kg
B．杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量为1.5kg
C．杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为1.5kg
D．杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为20kg
8．小明家有一把杆秤，如图所示，秤钩上不挂物体时提住秤纽，将秤砣移动至定盘星处时，秤杆恰能水平平衡，当秤钩挂上物体移动秤砣使秤杆再次水平平衡时，即可通过秤砣所对应刻度读出物体质量。下列说法正确的是（ ）
A．定盘星是秤杆的支点
B．杆秤是一种等臂杠杆
C．所挂物体加重时，秤砣向右移，秤杆才能再次水平平衡
D．使用已磨损的秤砣测量时，测量值比真实值偏小
二、填空题
9．如图是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，则被测物体的质量为 kg。秤杆上500g的刻度比1kg的刻度离提纽更 （选填“近”或“远”）。（秤杆的质量忽略不计）
10．如图甲是浩浩在外婆家看到了的一个杆秤，其示意图如图乙所示，已知，秤砣的质量为0.2kg，秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。使用时，将待测物体挂在称钩处，用手提起B或C（相当于支点）处的提纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时，可读出待测物体的质量。用提纽C测量物体M的质量时，秤砣调到CE的中点D刚好平衡，则M的质量为 kg，当用提纽B测M的质量时，平衡时秤砣的位置在D点的 侧；该称最大能称质量为 kg的物体。
11．小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低、右端高，调节直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为100g的实心纯金属块a和b、合金块c（由a、b的材料组成）。她将a挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA=50cm，OB=40cm，则a的密度为 g/cm 。接下来，她分别将b、c挂于A处并浸没于水中，当将钩码分别移至C、D处时，杠杆均水平平衡，测得OC=30cm，OD=36cm，则合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为 。（ρ水=1.0×10 kg/m ）
12．如图所示是安装在竖直墙面上的置物架的简化模型图。已知水平杆AB长40cm，竖直杆AO长15cm，A处螺钉能承受的最大水平拉力为60N。若将一个物体置于AB的中点，为防止因A处螺钉松脱导致置物架绕O点倾翻，该物体的重力最大为 N。（不计置物架自重）。若物体的重力为50N，那么在放置时应尽量将其 墙壁才能确保置物架不会倾翻。
13．如图所示为一拉杆旅行箱的示意图，将其视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆端点。已知箱重为250N，OA为120cm，OC为24cm。在A点沿图示方向施加动力F，箱子静止，则动力F的大小为 N；为了让施加的动力F变小，可以采取的办法是 。
14．物理兴趣小组自制了一把杆秤，如图所示，杆秤自重不计，A点与提纽O点的距离是5cm，铁秤砣的质量。现称量质量M的重物，杆秤平衡时B点与O点间的距离是20cm，则重物M的质量为 kg；若用体积相同的实心铜秤砣代替原来的实心铁秤砣（），称得的物体质量将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
三、作图题
15．如图所示为钓鱼竿钓鱼时的示意图，O为支点，F1表示手对钓鱼竿的作用力，请在图中画出力F1的力臂L1。
四、实验题
16．小明在使用过程中，发现待测物体质量大于杆秤的量程，于是小明决定在原来的杆秤基础上，通过改变提纽的位置改变杆秤的支点，制作一个量程更大的杆秤。他的设计如下：
制作器材：小桶，细沙，刻度尺，杆秤，电子秤
制作步骤：
(1)①为了使杆秤的测量范围更大，此时应该使提纽向 移动（选填“左”或“右”）。
②确定新杆秤的0刻度线：秤钩不挂物体时，提起提纽， ，则标记秤砣悬挂点为零刻度线；
③确定新杆秤的最大测量值：将秤砣移动到最右端，在秤钩中挂上小桶， ，直到杠杆水平平衡；
④ ，即为杆秤的最大测量值；
⑤将0刻度线到最大测量值处的长度均匀划分为各个刻度。
(2)若杆秤在使用过程，秤砣有磨损，质量变小，则测量的待测物体质量将 。（选填“偏小”“偏大”或“不变”）
五、计算题
17．杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提钮处为支点O，若不计杆和秤盘自重，当在秤盘处放置被称物体后处于平衡状态，已知，，秤砣的重力为10N。求：
（1）秤砣的质量；
（2）被称物体的重力；
（3）若这杆秤所称量物体的最大重力为200N，求这杆秤OC至少多长。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B C A C C C
1．B
【详解】乙同学欲使自己被跷起，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2 可知，可以减小乙对跷跷板的压力或减小乙对跷跷板压力的力臂，故乙应该向前移动；若甲向前移动，则甲对跷跷板压力的力臂变小，甲对跷跷板压力与其力臂的乘积变小，乙同学不会被跷起，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
2．B
【详解】A．图中，在使用撬棒时，绕固定点O转动，O为支点，故A正确，不符合题意；
BD．图中，F2的力臂大于F1的力臂，而阻力、阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知
故B错误，符合题意，D正确，不符合题意；
C．使用任何机械都不省功，使用该杠杆能省力，但不能省功，故C正确，不符合题意。
故选B。
3．B
【详解】AB．由图可知，将门把手安装在离门轴远的一端，推开门时动力臂大，需要的动力小，属于省力杠杆，省力但费距离，故A不符合题意，B符合题意；
CD．由杠杆平衡条件可知，为了推门省力，需尽可能增大动力臂，所以动力的作用点应在远离门轴的位置，应在门把手处施力更省力，且推力的作用线垂直于门板面，此时动力臂最大，最省力，故CD不符合题意。
故选B。
4．C
【详解】A．当硬棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长，当杠杆转过θ后，力与杠杆不再垂直，所以动力臂变小，故A不符合题意；
B．杠杆在转动的过程中符合杠杆平衡的条件，即阻力为硬棒的重力，大小不变，硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过θ角后，重力力臂（阻力臂）逐渐增大，故B不符合题意
CD．根据杠杆平衡的条件可得，阻力与阻力臂的乘积增大，而动力臂减小，所以动力逐渐增大，C符合题意，故D不符合题意。
故选C。
5．A
【详解】如图，杆秤使用时相当于杠杆，提纽处为支点，被称量物体的重力看作动力，秤砣的重力作为阻力，由杠杆的平衡条件可知，秤砣生锈变重，阻力变大，动力和动力臂的乘积不变，测得的阻力臂变小，即秤杆标识出的物体的质量变小，因此用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得的物体质量相比偏小，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
6．C
【详解】A．根据杠杆的平衡条件可得
则
该秤砣的质量为
故A正确，不符合题意；
B．根据杠杆的平衡条件可得
若秤砣上沾有泥土，秤砣实际质量变大，则OC变小，称量结果偏小，故B正确，不符合题意；
C．根据杠杆的平衡条件可得
若使用B点的提扭称量，由于杆秤的长度是一定的，根据杠杆的平衡条件，则杆秤的量程会变小，故C错误，符合题意；
D．根据杠杆的平衡条件可得
若小孩的质量增加，则应将秤砣向C点右侧移动，增大其力臂，可以使杆秤在水平位置平衡，故D正确，不符合题意。
故选C。
7．C
【详解】从图可知，5kg到6kg质量增加了1kg，而杠杆的长增加了2cm，杆秤上的刻度是均匀的，所以，从0刻度线到5kg的位置，杠杆的长应该为10cm，即零刻度线在提纽的右侧，所以该杆秤的重心应该在提纽的左侧。(因为0刻度线处要挂称砣才能使杠杆在水平位置平衡)
我们用杆秤称物体时，物体在提纽的左侧，秤砣在提纽的右侧，该杆秤的重心在提纽的左侧，设杆秤的重心到提纽的距离为s，秤砣的质量为m，杆秤的质量为m杆，由杠杆的平衡条件G左l左=G右l右可得
5kg×g×3cm+m杆×g×s=m×g×11cm
6kg×g×3cm+m杆×g×s=m×g×(11cm+2cm)
化简得
5kg×3cm+ m杆×s=m×11cm①
6kg×3cm+ m杆×s =m×(11cm+2cm)②
解①②可得：m=1.5kg，即秤砣的质量为1.5kg。
故选C。
8．C
【详解】A．秤纽与秤杆的连接点是秤杆绕着转动的点，是支点，故A错误；
B．杆秤使用时，动力臂不等于阻力臂，不是等臂杠杆，故B错误；
C．根据杠杆平衡条件则有，、不变，所挂物体加重时，变大，即秤砣向右移，秤杆才能再次水平平衡，故C正确；
D．使用已磨损的秤砣测量时，即变小，、、不变，所以变大，则测量值比真实值偏大，故D错误。
故选C。
9． 0.4 近
【详解】[1]当杆秤在水平位置平衡时，由杠杆平衡条件知此时，即
其中，，，计算可得。
[2]秤杆上500g和1kg相比，当物体的质量变大时，乘积变大，质量不变，故变大，秤杆上500g的刻度比1kg的刻度离提纽更近。
10． 0.4 左 1.8
【详解】[1]用提纽C测量物体M的质量时，秤砣调到CE的中点D刚好平衡，由杠杆平衡条件得
解得
[2]当用提纽B测M的质量时，杠杆左右两边力大小不变，左侧力臂减小，为了保持平衡，右侧力臂也应减小，则平衡时秤砣的位置在D点的左侧。
[3]秤砣的质量不变，为了称量的物体的质量最大，则物体这一侧的力臂要最小，秤砣这一侧的力臂要最大，则用提纽B测量物体，则由杠杆的平衡条件得
可解得
11． 5 3:2
【详解】[1]在B处挂上100g钩码，则B点受到的拉力为，根据杠杆平衡条件可求A点受到绳的拉力为，合金块a的重力为，合金块a的浮力为，因为合金块浸没在水中，所以其体积为，合金块a的密度为。
[2]将b挂于A处并浸没于水中，钩码移至C处时，杠杆水平平衡，由杠杆的平衡条件可得：，则杠杆A点受到的拉力为，金属块b受到的浮力为，金属块b的体积为，则b的密度为；将c挂于A处并浸没于水中，钩码移至D处时，杠杆水平平衡，由杠杆的平衡条件可得：，则杠杆A点受到的拉力为：，合金块c受到的浮力：，合金块c的体积为：，合金块由a、b的材料组成，设合金块c中所含金属a的质量为m，则金属b的质量为100g-m，则合金块的体积为，即，解得：，所以，合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为。
12． 45 靠近
【详解】[1]如图所示，三角架是个杠杆，支点是O，动力FA，动力臂为OA=15cm，阻力G，阻力臂是OD，四边形ACDO是矩形，所以
根据杠杆平衡条件得
FA×OA=G×OD
即
60N×15cm=G×20cm
解得G=45N。
[2]当动力和动力臂不变时，阻力增大，阻力臂需要减小，物体要靠近墙壁，才能确保置物架不会倾翻。
13． 100 加长拉杆长度等
【详解】[1]根据力的作用线与力臂的垂直关系可知，OA、力F的作用线与力F的力臂构成直角三角形，根据几何知识：30°所对边为斜边的一半，则力F的力臂
LF=60cm
根据杠杆的平衡条件有
代入数据有
[2]箱子的重力（即阻力）和阻力臂不变，要施加的动力F变小，根据杠杆的平衡条件可知，应该增加动力F的力臂，可以采取的办法是加长拉杆长度等。
14． 2.4 偏小
【详解】[1] 根据杠杆平衡条件则有，根据则有
解得重物M的质量。
[2] ，根据，体积相同的实心铜秤砣质量大于原来的实心铁秤砣，则动力变大，在阻力和阻力臂不变时，对应的动力臂变小，则称得的物体质量将偏小。
15．
【详解】过支点O向F1的作用线作垂线段，垂线段的长度即为F1的力臂L1，如图所示：
16．(1) 左 调节秤砣位置，使杠杆水平平衡 向小桶中加细沙 用电子秤测出桶和桶中沙子的质量
(2)偏大
【详解】（1）[1]为了使杆秤的测量范围更大，即测量相同的重物，秤砣的力臂更短，根据可得，，即物体和秤砣的重力不变，物体的力臂越小，秤砣的力臂就越小，杆秤的测量范围更大，因此应该使提纽向左移动。
[2]秤钩不挂物体时，提起提纽，调节秤砣位置，使杠杆水平平衡，则标记秤砣悬挂点为零刻度线。
[3][4]将秤砣移动到最右端，在秤钩中挂上小桶，向小桶中加细沙，直到杠杆水平平衡，则桶和细沙的总质量为新杆秤的最大测量值，所以用电子秤测出桶和桶中沙子的质量，即为杆秤的最大测量值。
（2）根据可得，，物体和物体的力臂不变，秤砣磨损，质量变小，重力变小，则力臂变长，即读数偏大。
17．（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）秤砣的质量为
（2）根据杠杆平衡条件得
解得，被称物体的重力为
（3）根据杠杆平衡条件得
若这杆秤所称量物体的最大重力为200N，求这杆秤OC最小长度为
答：（1）秤砣的质量为；
（2）被称物体的重力为；
（3）若这杆秤所称量物体的最大重力为200N，求这杆秤OC至少。
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12.2 跨学科实践：制作简易杆秤 同步练习 2024-2025学年
下期初中物理人教版八年级下册（新教材）
一、单选题
1．杠杆在生活中有很多应用，如图所示甲、乙两个同学正在玩跷跷板，乙同学欲使静止的跷跷板向上运动，他可采取的有效方法是（ ）
A．自己向后移动 B．自己向前移动
C．自己前后移动都行 D．请甲向前移动
2．如图所示，用撬棒撬起大石块，两次作用在A点的力分别为F1、F2，已知OA＞OB，下列说法中错误的是（ ）
A．O是支点 B．作用在A点的力F1＜F2
C．使用该杠杆不能省功 D．作用在A点的力F1＞F2
3．门的把手一般都安装在离门轴远的一端，如图所示，其中的科学道理是（ ）
A．根据杠杆的知识，推开门时比较省距离
B．根据杠杆的知识，推开门时比较省力
C．推开门最省力的方式是，推力与门垂直且在门轴处施力
D．推开门最省力的方式是，推力与门板面平行且在把手处施力
4．如图所示，重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（ ）
A．动力臂逐渐变大 B．阻力臂逐渐变小
C．动力F逐渐变大 D．动力F保持不变
5．杆秤是我国发明的人类最早的衡器，是我国劳动人民智慧的结晶。小丽在课堂上了解杆秤后，在家里找到一杆除了秤砣生锈变重外，其他均完好的杆秤。用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得的物体质量相比（ ）
A．偏小 B．不变 C．偏大 D．无法判断
6．立夏时节，有地方的民俗是给小孩称体重。如图所示，小孩和篮子的总质量为15kg，使用O点的提纽称量，调整秤砣的位置，使杆秤在水平位置平衡（忽略绳重和杆重），此时OA=4cm，OC=12cm，下列说法错误的是（ ）
A．该秤砣的质量为5kg
B．若秤砣上沾有泥土，则称量结果偏小
C．若使用B点的提纽称量，杆秤的量程变大
D．若小孩的质量增加，则秤砣向C点右侧移动可以使杆秤在水平位置平衡
7．小明为课题研究小组提供了一把家中的旧杆秤（秤砣遗失），杆秤的刻度大多数模糊不清，只有5kg和6kg的刻度清晰可辨。小组成员对杆秤的外形进行了测量，测量结果如图所示：课题研究小组对杆秤的中心（不包括秤砣）和秤砣质量的判断正确的是（ ）
A．杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量为20kg
B．杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量为1.5kg
C．杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为1.5kg
D．杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为20kg
8．小明家有一把杆秤，如图所示，秤钩上不挂物体时提住秤纽，将秤砣移动至定盘星处时，秤杆恰能水平平衡，当秤钩挂上物体移动秤砣使秤杆再次水平平衡时，即可通过秤砣所对应刻度读出物体质量。下列说法正确的是（ ）
A．定盘星是秤杆的支点
B．杆秤是一种等臂杠杆
C．所挂物体加重时，秤砣向右移，秤杆才能再次水平平衡
D．使用已磨损的秤砣测量时，测量值比真实值偏小
二、填空题
9．如图是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，则被测物体的质量为 kg。秤杆上500g的刻度比1kg的刻度离提纽更 （选填“近”或“远”）。（秤杆的质量忽略不计）
10．如图甲是浩浩在外婆家看到了的一个杆秤，其示意图如图乙所示，已知，秤砣的质量为0.2kg，秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。使用时，将待测物体挂在称钩处，用手提起B或C（相当于支点）处的提纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时，可读出待测物体的质量。用提纽C测量物体M的质量时，秤砣调到CE的中点D刚好平衡，则M的质量为 kg，当用提纽B测M的质量时，平衡时秤砣的位置在D点的 侧；该称最大能称质量为 kg的物体。
11．小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低、右端高，调节直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为100g的实心纯金属块a和b、合金块c（由a、b的材料组成）。她将a挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA=50cm，OB=40cm，则a的密度为 g/cm 。接下来，她分别将b、c挂于A处并浸没于水中，当将钩码分别移至C、D处时，杠杆均水平平衡，测得OC=30cm，OD=36cm，则合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为 。（ρ水=1.0×10 kg/m ）
12．如图所示是安装在竖直墙面上的置物架的简化模型图。已知水平杆AB长40cm，竖直杆AO长15cm，A处螺钉能承受的最大水平拉力为60N。若将一个物体置于AB的中点，为防止因A处螺钉松脱导致置物架绕O点倾翻，该物体的重力最大为 N。（不计置物架自重）。若物体的重力为50N，那么在放置时应尽量将其 墙壁才能确保置物架不会倾翻。
13．如图所示为一拉杆旅行箱的示意图，将其视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆端点。已知箱重为250N，OA为120cm，OC为24cm。在A点沿图示方向施加动力F，箱子静止，则动力F的大小为 N；为了让施加的动力F变小，可以采取的办法是 。
14．物理兴趣小组自制了一把杆秤，如图所示，杆秤自重不计，A点与提纽O点的距离是5cm，铁秤砣的质量。现称量质量M的重物，杆秤平衡时B点与O点间的距离是20cm，则重物M的质量为 kg；若用体积相同的实心铜秤砣代替原来的实心铁秤砣（），称得的物体质量将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
三、作图题
15．如图所示为钓鱼竿钓鱼时的示意图，O为支点，F1表示手对钓鱼竿的作用力，请在图中画出力F1的力臂L1。
四、实验题
16．小明在使用过程中，发现待测物体质量大于杆秤的量程，于是小明决定在原来的杆秤基础上，通过改变提纽的位置改变杆秤的支点，制作一个量程更大的杆秤。他的设计如下：
制作器材：小桶，细沙，刻度尺，杆秤，电子秤
制作步骤：
(1)①为了使杆秤的测量范围更大，此时应该使提纽向 移动（选填“左”或“右”）。
②确定新杆秤的0刻度线：秤钩不挂物体时，提起提纽， ，则标记秤砣悬挂点为零刻度线；
③确定新杆秤的最大测量值：将秤砣移动到最右端，在秤钩中挂上小桶， ，直到杠杆水平平衡；
④ ，即为杆秤的最大测量值；
⑤将0刻度线到最大测量值处的长度均匀划分为各个刻度。
(2)若杆秤在使用过程，秤砣有磨损，质量变小，则测量的待测物体质量将 。（选填“偏小”“偏大”或“不变”）
五、计算题
17．杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提钮处为支点O，若不计杆和秤盘自重，当在秤盘处放置被称物体后处于平衡状态，已知，，秤砣的重力为10N。求：
（1）秤砣的质量；
（2）被称物体的重力；
（3）若这杆秤所称量物体的最大重力为200N，求这杆秤OC至少多长。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B C A C C C
1．B
【详解】乙同学欲使自己被跷起，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2 可知，可以减小乙对跷跷板的压力或减小乙对跷跷板压力的力臂，故乙应该向前移动；若甲向前移动，则甲对跷跷板压力的力臂变小，甲对跷跷板压力与其力臂的乘积变小，乙同学不会被跷起，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
2．B
【详解】A．图中，在使用撬棒时，绕固定点O转动，O为支点，故A正确，不符合题意；
BD．图中，F2的力臂大于F1的力臂，而阻力、阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知
故B错误，符合题意，D正确，不符合题意；
C．使用任何机械都不省功，使用该杠杆能省力，但不能省功，故C正确，不符合题意。
故选B。
3．B
【详解】AB．由图可知，将门把手安装在离门轴远的一端，推开门时动力臂大，需要的动力小，属于省力杠杆，省力但费距离，故A不符合题意，B符合题意；
CD．由杠杆平衡条件可知，为了推门省力，需尽可能增大动力臂，所以动力的作用点应在远离门轴的位置，应在门把手处施力更省力，且推力的作用线垂直于门板面，此时动力臂最大，最省力，故CD不符合题意。
故选B。
4．C
【详解】A．当硬棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长，当杠杆转过θ后，力与杠杆不再垂直，所以动力臂变小，故A不符合题意；
B．杠杆在转动的过程中符合杠杆平衡的条件，即阻力为硬棒的重力，大小不变，硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过θ角后，重力力臂（阻力臂）逐渐增大，故B不符合题意
CD．根据杠杆平衡的条件可得，阻力与阻力臂的乘积增大，而动力臂减小，所以动力逐渐增大，C符合题意，故D不符合题意。
故选C。
5．A
【详解】如图，杆秤使用时相当于杠杆，提纽处为支点，被称量物体的重力看作动力，秤砣的重力作为阻力，由杠杆的平衡条件可知，秤砣生锈变重，阻力变大，动力和动力臂的乘积不变，测得的阻力臂变小，即秤杆标识出的物体的质量变小，因此用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得的物体质量相比偏小，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
6．C
【详解】A．根据杠杆的平衡条件可得
则
该秤砣的质量为
故A正确，不符合题意；
B．根据杠杆的平衡条件可得
若秤砣上沾有泥土，秤砣实际质量变大，则OC变小，称量结果偏小，故B正确，不符合题意；
C．根据杠杆的平衡条件可得
若使用B点的提扭称量，由于杆秤的长度是一定的，根据杠杆的平衡条件，则杆秤的量程会变小，故C错误，符合题意；
D．根据杠杆的平衡条件可得
若小孩的质量增加，则应将秤砣向C点右侧移动，增大其力臂，可以使杆秤在水平位置平衡，故D正确，不符合题意。
故选C。
7．C
【详解】从图可知，5kg到6kg质量增加了1kg，而杠杆的长增加了2cm，杆秤上的刻度是均匀的，所以，从0刻度线到5kg的位置，杠杆的长应该为10cm，即零刻度线在提纽的右侧，所以该杆秤的重心应该在提纽的左侧。(因为0刻度线处要挂称砣才能使杠杆在水平位置平衡)
我们用杆秤称物体时，物体在提纽的左侧，秤砣在提纽的右侧，该杆秤的重心在提纽的左侧，设杆秤的重心到提纽的距离为s，秤砣的质量为m，杆秤的质量为m杆，由杠杆的平衡条件G左l左=G右l右可得
5kg×g×3cm+m杆×g×s=m×g×11cm
6kg×g×3cm+m杆×g×s=m×g×(11cm+2cm)
化简得
5kg×3cm+ m杆×s=m×11cm①
6kg×3cm+ m杆×s =m×(11cm+2cm)②
解①②可得：m=1.5kg，即秤砣的质量为1.5kg。
故选C。
8．C
【详解】A．秤纽与秤杆的连接点是秤杆绕着转动的点，是支点，故A错误；
B．杆秤使用时，动力臂不等于阻力臂，不是等臂杠杆，故B错误；
C．根据杠杆平衡条件则有，、不变，所挂物体加重时，变大，即秤砣向右移，秤杆才能再次水平平衡，故C正确；
D．使用已磨损的秤砣测量时，即变小，、、不变，所以变大，则测量值比真实值偏大，故D错误。
故选C。
9． 0.4 近
【详解】[1]当杆秤在水平位置平衡时，由杠杆平衡条件知此时，即
其中，，，计算可得。
[2]秤杆上500g和1kg相比，当物体的质量变大时，乘积变大，质量不变，故变大，秤杆上500g的刻度比1kg的刻度离提纽更近。
10． 0.4 左 1.8
【详解】[1]用提纽C测量物体M的质量时，秤砣调到CE的中点D刚好平衡，由杠杆平衡条件得
解得
[2]当用提纽B测M的质量时，杠杆左右两边力大小不变，左侧力臂减小，为了保持平衡，右侧力臂也应减小，则平衡时秤砣的位置在D点的左侧。
[3]秤砣的质量不变，为了称量的物体的质量最大，则物体这一侧的力臂要最小，秤砣这一侧的力臂要最大，则用提纽B测量物体，则由杠杆的平衡条件得
可解得
11． 5 3:2
【详解】[1]在B处挂上100g钩码，则B点受到的拉力为，根据杠杆平衡条件可求A点受到绳的拉力为，合金块a的重力为，合金块a的浮力为，因为合金块浸没在水中，所以其体积为，合金块a的密度为。
[2]将b挂于A处并浸没于水中，钩码移至C处时，杠杆水平平衡，由杠杆的平衡条件可得：，则杠杆A点受到的拉力为，金属块b受到的浮力为，金属块b的体积为，则b的密度为；将c挂于A处并浸没于水中，钩码移至D处时，杠杆水平平衡，由杠杆的平衡条件可得：，则杠杆A点受到的拉力为：，合金块c受到的浮力：，合金块c的体积为：，合金块由a、b的材料组成，设合金块c中所含金属a的质量为m，则金属b的质量为100g-m，则合金块的体积为，即，解得：，所以，合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为。
12． 45 靠近
【详解】[1]如图所示，三角架是个杠杆，支点是O，动力FA，动力臂为OA=15cm，阻力G，阻力臂是OD，四边形ACDO是矩形，所以
根据杠杆平衡条件得
FA×OA=G×OD
即
60N×15cm=G×20cm
解得G=45N。
[2]当动力和动力臂不变时，阻力增大，阻力臂需要减小，物体要靠近墙壁，才能确保置物架不会倾翻。
13． 100 加长拉杆长度等
【详解】[1]根据力的作用线与力臂的垂直关系可知，OA、力F的作用线与力F的力臂构成直角三角形，根据几何知识：30°所对边为斜边的一半，则力F的力臂
LF=60cm
根据杠杆的平衡条件有
代入数据有
[2]箱子的重力（即阻力）和阻力臂不变，要施加的动力F变小，根据杠杆的平衡条件可知，应该增加动力F的力臂，可以采取的办法是加长拉杆长度等。
14． 2.4 偏小
【详解】[1] 根据杠杆平衡条件则有，根据则有
解得重物M的质量。
[2] ，根据，体积相同的实心铜秤砣质量大于原来的实心铁秤砣，则动力变大，在阻力和阻力臂不变时，对应的动力臂变小，则称得的物体质量将偏小。
15．
【详解】过支点O向F1的作用线作垂线段，垂线段的长度即为F1的力臂L1，如图所示：
16．(1) 左 调节秤砣位置，使杠杆水平平衡 向小桶中加细沙 用电子秤测出桶和桶中沙子的质量
(2)偏大
【详解】（1）[1]为了使杆秤的测量范围更大，即测量相同的重物，秤砣的力臂更短，根据可得，，即物体和秤砣的重力不变，物体的力臂越小，秤砣的力臂就越小，杆秤的测量范围更大，因此应该使提纽向左移动。
[2]秤钩不挂物体时，提起提纽，调节秤砣位置，使杠杆水平平衡，则标记秤砣悬挂点为零刻度线。
[3][4]将秤砣移动到最右端，在秤钩中挂上小桶，向小桶中加细沙，直到杠杆水平平衡，则桶和细沙的总质量为新杆秤的最大测量值，所以用电子秤测出桶和桶中沙子的质量，即为杆秤的最大测量值。
（2）根据可得，，物体和物体的力臂不变，秤砣磨损，质量变小，重力变小，则力臂变长，即读数偏大。
17．（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）秤砣的质量为
（2）根据杠杆平衡条件得
解得，被称物体的重力为
（3）根据杠杆平衡条件得
若这杆秤所称量物体的最大重力为200N，求这杆秤OC最小长度为
答：（1）秤砣的质量为；
（2）被称物体的重力为；
（3）若这杆秤所称量物体的最大重力为200N，求这杆秤OC至少。
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