华师大版数学七年级上册第五章第二节平行线的性质同步练习

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
华师大版数学七年级上册第五章第二节5.2.3平行线的性质课时练习
一、单选题（共15题）
1.如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（　　）
A．50° B．120° C．130° D．150°
答案：C
解析：解答：∵AB∥CD，
∴∠A+∠2=180°，
∴∠2=130°，
∴∠1=∠2=130°．
选C
分析: 由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1
2.如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°
答案：C
解析：解答:
∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，
∴∠3=180°-60°-40°=80°，
选C
分析: 根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解
3.如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（　　）
A．64° B．63° C．60° D．54°
答案：D
解析：解答: ∵AB∥CD，∠1=63°，
∴∠BEN=∠1=63°．
∵EN平分∠BEF，
∴∠BEF=2∠BEN=126°，
∴∠2=180°-∠BEF=180°-126°=54°．
选D．
分析: 先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数
4.如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（　　）
A.互余 B．相等 C．互补 D．不等
答案:A
解析：解答: ∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°，
∴OA⊥OB，
选A
分析: 根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°，再根据角平分线的定义得出结论
5.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（　　）
A．100° B．90° C．80° D．70°
答案:C
解析：解答: ∵DE∥BC，∠AED=40°，
∴∠C=∠AED=60°，
∵∠B=40°，
∴∠A=180°-∠C-∠B=180°-40°-60°=80°
分析: 先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数
6.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．25°
答案:B
解析：解答: 如图，
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°-50°=40°．
选B．
分析: 由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数
7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠A=∠DCE C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
答案:B
解析：解答: 当∠3=∠4时，BD∥AE；
当∠A=∠DCE时，AB∥DC；
当∠D=∠DCE时，BD∥AE；
当∠D+∠ACD=180°时，BD∥AE．
选B．
分析: 根据平行线的判定方法分别进行判断
8.如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（　　）
A．26° B．36° C．46° D．56°
答案:B
解析：解答: 如图，∵直线l4∥l1，
∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，
∴∠AOB=56°，
∴∠3=180°-∠2-∠AOB
=180°-88°-56°
=36°，
选B．
分析: 如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题
9.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（　　）
A．50° B．30° C．20° D．15°
答案:C
解析：解答: 由题意得：∠4=∠2=40°；
由外角定理得：∠4=∠1+∠3，
∴∠3=∠4-∠1=40°-20°=20°，
选C．
分析: 如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题
10.如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（　　）
A．110° B．90° C．70° D．50°
答案:C
解析：解答: ∵∠3=∠1=70°，
∵直线l1∥l2，
∴∠3=∠2，
∵∠3=∠1=70°，
∴∠2=70°，
选C．
分析: 根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案
11.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
答案:C
解析：解答: ∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°．
∵∠1=50°，
∴∠D=90°-50°=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
选C．
分析: 先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论
12.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）
A．122° B．151° C．116° D．97°
答案:B
解析：解答: ∵AB∥CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB=180°-∠GFD=151°．
选B．
分析:根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答
13.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）
A．75° B．55° C．40° D．35°
答案:C
解析：解答: ∵直线a∥b，∠1=75°，
∴∠4=∠1=75°，
∵∠2+∠3=∠4，
∴∠3=∠4-∠2=75°-35°=40°．
选C．
分析: 根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数
14.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
答案:B
解析：解答：∵AB∥CD，∠C=40°，
∴∠ABC=40°，
∵CB平分∠ABD，
∴∠ABD=80°，
∴∠D=100°．
选B
分析: 先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论
15.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
答案:C
解析：解答：∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°-20°=25°．
选：C
分析: 根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解
二、填空题（共5题）
16.如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为___________
答案: 55°
解析：解答:
∵∠1=125°，
∴∠3=∠1=125°，
∵a∥b，
∴∠2=180°-∠3=180°-125°=55°．
答案为：55°．
分析: 先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数
17.如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=__________
答案: 80°
解析：解答: ∵AB∥CD，∠B=35°，
∴∠C=35°，
∵∠D=45°，
∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，
答案为：80°
分析：先利用平行线的性质易得∠D=45°，再利用三角形外角的性质得出结论
18.如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为_________
答案: 55°
解析：解答: 如图：
∵∠2=∠5=55°，
又∵a∥b，
∴∠1=∠4=100°．
∵∠4=∠3+∠5，
∴∠3=110°-55°=55°，
答案为：55°
分析: 要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质
19.如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为________
答案：50°
解析：解答：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
答案为：50°
分析: 根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可
20.如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=________
答案：45度
解析：解答: ∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵直线m∥n，
∴∠1=∠ABC=45°，
答案为：45．
分析: 先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案
三、解答题（共5题）
21.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
答案: 50°
解答: ∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°-∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°
解析：分析: 平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论
22.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数
答案: 65°
解答: ∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°-50°=130°．
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG=∠BMF=65°．
∵AB∥CD，
∴∠MGC=∠BMG=65°
解析：分析: 先根据补角的定义得出∠BMF的度数，再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论
23.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=130°，∠C=90°，∠D=40°，BE∥AD交CD于点E．求证：BE平分∠ABC
答案：解答：∵在四边形ABCD中，∠A=130°，∠C=90°，∠D=40°，
∴∠ABC=360°-130°-90°-40°=100°．
∵BE∥AD，
∴∠ABE=180°-∠A=180°-130°=50°，
∴∠ABE=∠ABC，即BE平分∠ABC
解析：分析: 先根据四边形内角和定理求出∠ABC的度数，再由平行线的性质求出∠ABE的度数，进而可得出结论
24.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数？
答案：110°
解答：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换）；
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°
解析：分析: 此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解
25.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数
答案：40°
解答：∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）
解析：分析: 由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 14 页 （共 14 页） 版权所有@21世纪教育网