华师大版数学七年级上册第五章第二节平行线同步练习

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华师大版数学七年级上册第五章第二节5.2.1平行线课时练习
一、单选题（共15题）
1.下列说法正确的是（　　）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案：D
解析：解答：A.两点之间的距离是两点间的线段的长度，故此选项错误；
B.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
C.与同一条直线垂直的两条直线平行，故此选项错误；
D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．
选D．
分析: 据两点之间的距离，平行公理，垂直的定义，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的概念判断
2.下列说法中正确的个数是（　　）
①在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c
②在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c
③在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c
④在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：解答:
①在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，正确；
②在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；
③在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，正确；
④在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，正确；
正确的有3个，
选：C
分析: 根据平行线的判定与平行公理，对各小题分析判断即可
3.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（　　）
A.平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定
答案：D
解析：解答: 在同一个平面内，两条直线可能重合、平行或相交．
观察选项，D选项符合题意．
选：D．
分析: 在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据此解答
4.下列结论正确的是（　　）
A．同位角相等
B．垂直于同一直线的两条直线互相平行
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
答案:D
解析：解答: A.两直线平行，同位角相等，故错误；
B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；
D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；
选：D
分析: 根据平行线的定义、性质，即可解答
5.下列说法中，正确的个数有（　　）
①在同一平面内不相交的两条线段必平行
②在同一平面内不相交的两条直线必平行
③在同一平面内不平行的两条线段必相交
④在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案:B
解析：解答:
①线段不相交，延长后不一定不相交，错误；
②同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；
③线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；
④同②，正确；
所以②④正确．
选B．
分析: 根据平面内直线和线段的位置关系判断．
6.在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（　　）
A.平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交
答案:B
解析：解答: ∵在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，
∴b与c的位置关系是相交，
选B．
分析: 根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线得出
7.在同一平面内，已知a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系为（　　）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不平行
答案:A
解析：解答: ∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
选A．
分析: 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，根据以上内容判断
8.下列哪种情况下，直线a与b不一定是平行线（　　）
A．a与b是不相交的两条直线
B．a与b被直线c所截，且内错角互补
C．a与b都平行于直线c
D．a与b被直线c所截，且同位角相等
答案:B
解析：解答: A.a与b是不相交的直线，此时两直线可能平行，也可能是异面直线，故本选项错误；
B.因为内错角相等，两直线才平行，故本选项正确；
C.因为平行于同一直线的两直线平行，故本选项错误；
D.因为同位角相等，两直线平行，故本选项错误；
选B
分析: 根据两直线的位置关系，平行线的判定逐个进行判断
9.在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案:C
解析：解答:
根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．
选C．
分析: 同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点
10.下列四种说法，正确的是（　　）
A．对顶角相等
B．射线AB与射线BA表示同一条射线
C．两点之间，直线最短
D．在同一平面内，不相交的两条线段必平行
答案:A
解析：解答: A.对顶角相等，故本选项正确；
B.射线AB与射线BA的端点分别是点A和点B，不是同一条射线，故本选项错误；
C.两点之间，线段最短，故本选项错误；
D.在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故本选项错误；
选：A．
分析:根据两点间的距离、对顶角、射线和平行线的知识，对选项一一分析，排除错误答案
11.下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案:B
解析：解答: ①的绝对值是0，不是正数，也不是负数，命题错误；
②正确；
③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，命题错误；
④正确；
⑤在同一平面内，不相交的直线叫做平行线，命题错误．
选B
分析: 根据绝对值的意义，以及对顶角的性质，垂线的性质即可作出判断
12. 同一平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互（　　）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．平行或垂直或相交
答案:A
解析：解答: 如图所示：
不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行．
选：A．
分析: 结合图形，由平行线的判断定理进行分析
13.下列说法正确的是（　　）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
答案:C
解析：解答: A.两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B.如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；
C.如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
选：C
分析: A.B根据平行线的性质定理即可作出判断；
C.根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
14. 直线a、b、c在同一平面内，
①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；
②如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；
③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；
④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．
在上述四种说法中，正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案:C
解析：解答：直线a、b、c在同一平面内，
①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；正确．
②如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；正确．
③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；正确．
④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．错误
所以正确的有3个，
选：C
分析: 根据垂直于同一直线的两直线平行，平行公理对各小题分析判断即可得解
15.一条直线与另两条平行线的关系是（　　）
A．一定与两条平行线都平行
B．可能与两条平行线中的一条平行、一条相交
C．一定与两条平行线相交
D．与两条平行线都平行或都相交
答案:D
解析：解答：∵在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，
∴如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；
如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行．
选D．
分析: 根据在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，可知如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行
二、填空题（共5题）
16.一平面内，两条直线的位置关系是___
答案: 相交或平行
解析：解答:
同一平面内，两条直线的位置关系是：相交或平行
分析:同一平面内，两条直线的位置关系是：相交或平行
17.下列各种说法中错误的是__________（填序号）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段
③两条直线没有交点，则这两条直线平行
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交
答案: ①②③
解析：解答: 根①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该项错误；
②在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线段，原说法错误，故该项错误；
③没有说明在同一平面内，故本项错误；
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，说法正确，故本项正确；
答案为：①②③
分析：根据平行线的定义，结合各项进行判断
18.若AB∥CD，AB∥EF，则_________
答案: CD∥EF
解析：解答: 根据平行线的传递性，得CD∥EF．
答案为CD∥EF
分析: 根据平行线的传递性即可解答
19.过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线________（判断对错）
答案：√
解析：解答：过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，正确．
答案为：√．
分析: 根据平行公理进行判断
20.下列说法中：
①在同一平面内，经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②两个相等的角是对顶角；
③一个锐角的补角一定比这个角的余角大90°；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
⑤三条直线两两相交，一定有三个交点．
正确的说法是________（填入你认为正确的说法的序号）
答案：③④
解析：解答: （1）在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
（2）对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故②错误；
（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大90°，故③正确；
（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④正确；
（5）三条直线两两相交，有三个交点或一个交点，故⑤错误；
答案为：③，④
分析: 根据平行公理，可得①的结论，根据对顶角的性质可得②的结论，根据余角与补角的关系，可得③的结论，根据垂线段的性质，可得④的结论，根据相交线的性质，可得⑤的结论
三、解答题（共5题）
21. 简单应用．将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由即可
答案: 解答: 由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直，理由是：延一条边得同一个方向对折两次，折痕是平行的；延两条边得两个方向对折，折痕是互相垂直的．
解析：
分析: 把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，另一种情况是沿两条边的两个方向对折；由此得出结论
22. 已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？
答案: 解答: 若四条直线相互平行，则没有交点；
若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；
若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．
综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线
解析：
分析: 根据同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交或平行，及一条直线的平行线有无数条，由四条直线相互平行，其交点为0个开始分析，然后依次变为三条直线相互平行、两条直线相互平行
23.如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？
答案：解答：∵OA∥CD，OB∥CD且OA、OB交于点O，
根据过直线CD外一点O有且只有一条直线与已知直线CD平行，
∴OA，OB共直线，∴A、O、B共直线．∴∠AOB是平角
解析：
分析: 根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；可知AO、OB在一条直线上．所以∠AOB是平角
24.在同一平面内，直线l的同侧有A、B、C三点，如果AB∥l，BC∥l，那么A、B、C三点是否在同一直线上？为什么？
答案：解答：A、B、C三点在同一直线上，
理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
解析：
分析: 根据平行公理解答
25.如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因
答案：解答：∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（平行公理）
解析：分析: 根据平行于同一直线的两直线互相平行解答
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