华师大版数学七年级上册第一章第一节1.1数学伴我们成长同步练习

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华师大版数学七年级上册第一章第一节1.1数学伴我们成长同步练习
一、选择题
1．一个数加7，再乘以3，然后减去12，再除以6，最后得到8，则这个数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
答案：B
解答：可以利用倒推法进行解题，这个数为．
分析：运算中，加法与减法是互逆运算，乘法与除法是互逆运算．
2．联欢会上，小明按4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，则第100个气球的颜色是（ ）
A．绿色 B．黄色 C．红色 D．不确定
答案：C
解答：根据题意可知气球排列的一个循环节为4+3+2=9，而的余数为1，所以第100个气球的颜色与第1个气球的颜色相同，都为红色．
分析：探索图形规律的关键在于找准循环节．
3．如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算如下（其余符号意义如常）：，那么的值是( )
A． B．5 C．6 D．
答案：A
解答：原式．
分析：在进行本题目的计算时要逐步计算，以免粗心算错．
4．下图是一个数值转换机的示意图，若输入的x的值是3，y的值是3，则输出的结果为（ ）
A．60 B． C． D．
答案：D
解答：输出结果=（3×2+3÷2）÷5=．
分析：将相应的字母换成所给的值进行计算即可．
5．用1个6，1个8，2个9可组成多种不同的四位数，这些四位数共有（ ）
A．11 B．12 C．13 D．不确定
答案：B
解答：这些四位数是6899，6989，6998，8699，8969，8996，9869，9689，9698，9896，9986，9968，共12个．
分析：在列出这些四位数时，应该有一定的规律．
6．n个连续自然数按规律排列如下：
根据规律，从2004到2006，箭头方向依次应为（ ）
A．↑ → B．→ ↑ C．↓ → D．→ ↓
答案：C
解答：观察发现，每四个数字为一个循环，所以2004至2006相当于4至6．
分析：本题目中需要注意是从0开始的．
7．现有A，B，C，D，E五名同学，他们分别是来自一中、二中、三中的学生．已知：①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中的晚会上，A，B，E作为被邀请的客人演奏了小提琴；③B过去曾在三中学习，后来转学了，现在与D在同一个班学习；④D，E是同一所学校的三好学生．根据以上叙述，可以断定A所在的学校为（ ）
A．一中 B．二中 C．三中 D．不确定
答案：C
解答：由②、③可知B不在二中和三中，所以B在一中，结合④可以判断D，E也在一中，而每所学校至少有他们五人中的一人，由②可知A不在二中，所以在三中，因此C在二中．
分析：根据每一句话作出一定判断后，要记得题目的大前提是：每所学校至少有他们中的一名学生．
8．在A，B，C三个盒子中分别装有红、黄、蓝颜色的小球中的一种，将它们分别给甲、乙、丙三个人．已知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球．则丙得到的盒子编号小球的颜色分别是（ ）
A．A 黄色 B．B 蓝色 C．C 红色 D．无法确定
答案：A
解答：因为“A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球”，所以可以判定：A盒中装的是黄球，C盒中装着红球；因为“乙没有得到B盒，也没有得到黄球”，所以可以判定：乙得到C盒；再根据“甲没有得到A盒”，可以判定：甲得到B盒，丙得到A盒中的黄球．
分析：本类题目的关键在于找到可以作出初次判断的语句．
9．找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里填上（ ）
A．20 B．21 C．22 D．24
答案：B
解答：5=2+3，8=3+5，13=5+8，□=8+13=21，34=13+21．
分析：这一组的数字规律是从第三个数字起，后一个数字是前两个数字的和．
10．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内填入适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为倒数，则填入正方形A，B，C的三个数依次为（ ）
A．，，1 B．，1， C．1，， D．1，，
答案：C
解答：折成正方体后，A与1相对，B与2相对，C与3相对，且相对的两个数互为倒数，所以正方形A，B，C的三个数依次为1，，．
分析：可以按照所给的展开图作一个模型，动手进行折叠．
11．某学生在暑假期间观察了x天的天气情况，其结果是：①共有7天上午是晴天；②共有5天下午是晴天；③共下了8次雨；④下午下雨的那天，上午是晴天．则x的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
答案：C
解答：由题意知，他们每天上午、下午各测一次，七次上午晴，五次下午晴，共下八次雨，所以共测了20次，所以是10天．
分析：本问题的关键在于“他们每天上午、下午各测一次”．
12．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）
A．21 B．24 C．33 D．37
答案：C
解答：相当于涂了底层的正面和每层的侧面，则共有9+4+8+12=33．
分析：本题对于“相当于涂了底层的正面”的理解为：最上层涂的表面积为1，中层涂的表面积为4-1=3，底层涂的表面积为9-4=5．
13．春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，其排列规律是：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红……那么，第2006个彩电的颜色是（ ）
A．绿色 B．黄色 C．红色 D．蓝色
答案：C
解答：观察发现，每七个为一个循环，而2006除以7的余数为4，而第四个是红色，所以第2006个彩电的颜色是红色．
分析：此类题目的关键在于找到循环的规律．
14．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
答案：D
解答：由图发现，1和2，3，4，5都相邻，所以1对的数字应是6．
分析：可以作一个正方体的模型进行操作．
15．给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和6，11，16，…，2001，同时出现在这两列数中的数的个数为（ ）
A．199 B．200 C．201 D．202
答案：B
解答：同时出现在两个数列中的数为11，21，31，41，…，1991，2001，共200个．
分析：第一列数为1与2001之间的奇数，第二列为前一个数加5得到，所以同时出现在这两列数中的数的个数为第二列中的所有奇数即：从11起，后一个数由前一个数加10得到．
二、填空题
16．某课外活动小组测得自己学校的篮球场长A（m），宽B（m），它的长比宽多C（m），周长是D（m），面积是E（），篮球架高F（m）．提供信息：（86，13，420，15，28，3），由于记录疏忽，数据被弄乱了，你能帮他们整理一下吗？
A=_______，B=________，C=________，D=_______，E=________，F=________．
答案：28｜15｜13｜86｜420｜3
解答：根据已有知识我们可以知道：最大数据420最有可能是面积，而两个数积的个位数为0的只可能是个位数为5与8的数字，且28与15的积为420，所以A代表的数字为28，B代表的数字为15，所以C代表的数字为13，D代表的数字为86，因此F代表的数字只能为3．
分析：面积是两个数的积，所以最大的数据优先考虑为面积，这是本题目的突破口．
17．用尺量一下，下面两个图形面积的大小关系是_________．
甲 乙
答案：
解答：如下图，原图形的面积分别等于两个边个相等的正方形的面积．
甲 乙
分析：割补法是求不规则平面图形面积中常常用到的一种方法．
18．对A，B，C有如下的计算规定：2→A→4，5→A→7，7→B→4，10→B→7，1→C→4，3→C→12．请在横线上填上适当的数或相应的字母：
（1）14→B→A→C→________；
答案：52
（2）5→C→B→_______．
答案：17
解答：根据题意可知，A代表的运算为加2，B代表的运算为减3，C代表的运算为乘4，从而可以计算出14→B→A→C→52；5→C→B→17．
分析：本题目的关键在于确定A、B、C分别代表的运算．
19．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了______根绳子，其中最长的是最短的长度的_________倍．
答案：5｜4或2
解答：5根，当靠近绳头的三等分处剪断时,最长的是，最短的，则答案是4倍；
当远离绳头的三等分处剪断,最长的是，最短的，则答案是2倍．
分析：可以动手进行操作．
20．观察下列算式：
…利用你所发现的规律，写出的末位数（个位上的数字）：________．
答案：4
解答：末位数以2，4，8，6的顺序周而复始，而30=4×7+2．
分析：关键在于找寻末位数字的规律．
三、解答题
21．如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A祝贺生日，小华问他们当时的座位．
A说：“我在B的旁边．”
B说：“我在左边不是C就是D．”
C说：“我在D的旁边．”
D说：“不，C在B的右边是错的．”
只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了．”你能确定他们的位置吗？
答案：解：如下图所示，有两种可能性．
分析：B的位置是本题的关键位置．
22．如图所示，有25个点，横竖都以相等的间隔排列，请你想出尽可能多的方法，将点连成面积不同的正方形．图中一共给出8个备用栏，但不一定有8个答案，请在一个备用栏里画出一个图形．
答案：
解答：解：如下图所示，有7种可能性．
分析：注意面积共有七种可能，但是所连点可以不同．
23.房间里有3盏灯，全部关着．现在每次拉两盏灯的开关，这样做几次后，问有没有可能使3盏灯全部是亮的？
答案：不可能
解答：解：直接用试探的方法去做．为此需要用简单明白的符号表示开着的灯和关着的灯．
如下图，我们采用有阴影及空白圆圈表示关着及开着的灯．
一开始3盏灯全关着(如下图的(1))，然后随便打开两盏灯，比如打开第一、二两盏灯(如下图的(2))．
　　　
(1)三盏灯全关着 　　 (2)打开两盏灯
下面要再拉两盏灯的开关．如果拉第一、二盏灯的开关，则3盏灯全变成关着的，我们不希望倒退到开始的情况，因而只能拉第一、三盏灯或拉第二、三盏灯的开关，这样仍得到图(2)所表示的结果：两盏灯开着，一盏灯关着．
做到这里我们已经可以肯定，这样下去无论拉多少次，都不可能使3盏灯全开着．
分析：在这个例子里，由于灯的总数很少，所以采用尝试法用不了几步就可以得到正确的结果．但如果灯有许多盏，用这样的方法做，由于不同可能的拉线方法太多，很容易被弄糊涂．此外，这种方法没能告诉我们“不可能”的原因在什么地方，故需要寻找新的方法．
24．小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？
答案：21
解答：解：“1”出现在个位数上的数有：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91共10个；“1”出现在十位数上的数有：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共10个；“1”出现在百位数上的数有：100共1个；所以共计：10+10+1=21．
分析：分类思想是数学中最常用的一个数学思想．
25．将连续的自然数1至1001按下图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形框出16个数，要使这个长方形框出的16个数之和分别等于（1）1998，（2）1991，（3）2000，（4）2080，这是否可能？若不可能，试说明理由．
答案：不可能｜（2）不可能｜（3）可能｜（4）可能
解答：解：设第一个数为x，则第一行为x，x+1，x+2，x+3，第二行为x+7，x+8，x+9，x+10，第三行为x+14，x+15，x+16，x+17，第四行为x+21，x+22，x+23，x+24，所以16个数之和为16x+192．
（1）16x+192=1988，x=112，所以不可能；
（2）16x+192=1991，x=112，所以不可能；
（3）16x+192=2000，x=113，所以可能，最小数为113，最大数为137；
（4）16x+192=2080，x=118，所以可能，最小数为118，最大数为142．
分析：方程的思想是数学的另一个重要思想．
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