第一至四单元月考测试（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

第一至四单元月考测试
一、选择题
1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（ ）cm。
A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005
2．乘船人数与所付船费如表，所付船费和乘船人数（ ）。
人数 0 1 2 3 4 5
船费/元 0 3 6 9 12 15
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
3．把一个圆柱铁块铸成一个圆锥体，它的（ ）不变。（不计损耗）
A．表面积 B．侧面积 C．底面积 D．体积
4．做一个圆柱形无盖玻璃容器，求至少需要多少玻璃？是求圆柱的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．1个底面积＋侧面积 D．体积
5．每千克大米的价格一定，大米的总价和数量成（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
6．一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．12 B．4 C．36
7．下列说法正确的是（ ）。
A．平行四边形不是轴对称图形
B．个位上是3、6、9的数都是3的倍数
C．正方形的面积与边长成正比例
D．一个数除以分数，商一定大于被除数
8．把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时（ ）。
A．体积扩大2倍 B．体积扩大4倍 C．体积扩大6倍 D．体积扩大8倍
二、填空题
9．判断下面的两个量成不成比例，如果成分别成什么比例，写在括号里。
打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间( )。
10．在比例6∶8＝12∶16中，6和16是比例的( )，8和12是比例的( )。（填“内项”或“外项”）
11．如果5a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。
12．你知道方格纸上图形的位置关系吗？
(1)图形B可以看作图形A绕点( )顺时针方向旋转90°得到的。
(2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转( )°得到的。
(3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形( )所在位置。
(4)图形D可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转( )°得到的。
13．在一幅地图上，用5厘米表示实际距离800米，这幅地图的比例尺是( )。
14．把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料，锯成长度都是20cm的4段，表面积会比原来增加( )。
15．已知4x＝22y（x、y均不为0），则( )。
16．一个圆柱形橡皮泥，底面积是6cm2，高是3cm。
(1)如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是( )。
(2)如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是( )。
17．如图，将一个高为8cm的圆柱沿直径分割成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱的表面积增加了32cm2，这个圆柱体的体积是( )cm3。
18．如图一个圆锥形容器中装4.5L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个圆锥形容器一共能装水( )L。
三、判断题
19．已知4∶m＝n∶9，则mn＝36。( )
20．将绕点О沿顺时针方向旋转90°，得到。( )
21．如果a×3＝b×2（a、b≠0），那么a∶b＝2∶3。( )
22．底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。( )
23．欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1∶300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2厘米。( )
24．沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。( )
25．一个圆柱体的底面半径是2厘米，高是厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。( )
26．如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。( )
27．一幅地图的比例尺是1∶1600000，图上1cm表示实际距离160km。( )
28．乐乐去学校，去时每分走60米，返回时每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。( )
四、计算题
29．求下面图形的表面积。
30．解方程。

五、解答题
31．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？
32．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答）
33．如图所示茶杯。
（1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计）
（2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？
34．一个圆锥形沙堆，底面面积是50.24平方米，高1.8米。把这堆沙平铺在一个长8米、宽2.4米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（注：50.24≈16π）
35．设计师按1∶300的比例制作大楼模型，大楼的实际高度是81米，模型的高度是多少米？（用比例知识解答）
36．观察圆锥与哪个圆柱的体积相等。（单位：cm）并说明理由。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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《第一至四单元月考测试
》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D C A C A D
1．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】0.05×20＝1（cm）
一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。
2．A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此分析解答。
【详解】由表格中数据可知，船费÷人数＝每人的船费，这个数值是一定的，即比值一定，故所付船费与乘船人数成正比例关系。
故答案为：A
3．D
【分析】物体的表面积：是指构成物体的所有面大小的和；物体的体积：物体体积是指物体所占空间的大小，据此解答。
【详解】把一个圆柱铁块铸成一个圆锥体，它的体积不变。（不计损耗）。
故答案为：D
【点睛】本题考查物体的表面积和体积的意义。
4．C
【分析】圆柱形无盖玻璃容器只有一个底面，需要的玻璃面积＝1个底面积＋侧面积，据此分析。
【详解】根据分析，做一个圆柱形无盖玻璃容器，求至少需要多少玻璃？是求圆柱的1个底面积＋侧面积。
故答案为：C
5．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据单价＝总价÷数量，每千克大米的价格（单价）一定，大米的总价量和数量成正比例。
故答案为：A
【点睛】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
6．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。
【详解】12×3＝36（厘米）
圆锥的高是36厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
7．A
【分析】根据题意，对各选项依次进行分析、进而得出结论。
【详解】A．平行四边形不是轴对称图形，说法正确；
B．3的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，而不是看数的个位数，说法错误；
C．正方形的面积与边长不成正比例，因为比值不一定；
D．一个数除以分数，商一定大于被除数，说法错误，例如被除数是0。
故答案为：A
【点睛】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意基础知识的积累。
8．D
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把一个圆柱的底面半径扩大a倍，高也扩大a倍，这时体积扩大a3倍，据此解答。
【详解】把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时体积扩大2×2×2＝8倍。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
9．成正比例
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），因此打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系。
10． 外项 内项
【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。
【详解】在比例6∶8＝12∶16中，6和16是比例的(外项)，8和12是比例的（内项）。（填“内项”或“外项”）
11． 7 5
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此将5a＝7b改写成比例式。
【详解】如果5a＝7b（a、b均不为0），根据比例的基本性质，那么a∶b＝7∶5。
12．(1)O
(2)90
(3)D
(4)270
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。
【详解】（1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形D所在位置。
（4）图形D可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转270°得到的。
13．1∶16000
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可解答。
【详解】800米＝80000厘米
5厘米∶800米
＝5厘米∶80000厘米
＝1∶16000
即这幅地图的比例尺是1∶16000。
14．301.44
【分析】根据题意，锯成4段需要锯3次，每次增加2个面，每个面积都是圆柱的底面积，求出一个圆的面积，再乘一共增加的面数即可。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
＝4×4×3.14×6
＝16×3.14×6
＝50.24×6
＝301.44（）
所以表面积会比原来增加301.44。
15．
【分析】将4x看成比例的两个外项，将22y看成比例的两个内项，根据比例的基本性质写出比例即可。
【详解】已知4x＝22y（x、y均不为0），则根据比例的基本性质可得。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的简单运用。
16．(1)9厘米/9cm
(2)18平方厘米/18cm2
【分析】圆柱的体积，据此用6×3求出圆柱形橡皮泥的体积是18cm3。
（1）把圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，体积不变，底面积不变。根据圆锥的体积可知：。据此用18÷÷6可求出圆锥的高。
（2）把圆柱形橡皮泥捏成同样高的圆锥，体积不变，高不变。根据圆锥的体积可知：。据此用18÷÷3可求出圆锥的底面积。
【详解】（1）6×3＝18（cm3）
18÷÷6
＝18×3÷6
＝54÷6
＝9（cm）
所以，这个圆锥的高是9cm。
（2）18÷÷3
＝18×3÷3
＝54÷3
＝18（cm2）
所以，这个圆锥的底面积是18cm2。
17．100.48
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，表面积比原来增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；
先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以8，即是圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
32÷2÷8
＝16÷8
＝2（cm）
圆柱的体积：
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（cm3）
这个圆柱体的体积是100.48cm3。
18．36
【分析】水面高度正好是圆锥高度的一半，说明圆锥容器的高是容器内水面高的2倍，则圆锥容器的半径也水面半径的2倍，圆锥体积＝圆周率×底面半径的平方×高÷3，所以容器的容积是容器内水的体积的（22×2）倍，据此分析。
【详解】22×2＝4×2＝8
4.5×8＝36（L）
这个圆锥形容器一共能装水36L。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解圆锥容积和水的体积之间的关系。
19．√
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。据此解答。
【详解】因4∶m＝n∶9
所以m×n＝4×9
即：mn＝36
原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】要将图形按顺时针方向旋转90°，确定旋转点为点O，分别找到三角形另外两个顶点旋转后的两个点位置，据此可画出旋转后的图形，可得出答案。
【详解】绕点O顺时针方向旋转90°得到：。题干表述正确。
故答案为：√
21．√
【分析】本题考查的是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答即可。
【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。所以a∶b＝2∶3可以写成a×3＝b×2，符合题意。
故答案为：√
22．√
【详解】长方体和圆柱的体积公式都为：，所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。
如：长方体和圆柱的底面积为：12cm ，高为：3cm，
长方体体积：12×3＝36（立方厘米）
圆柱体积：12×3＝36（立方厘米）
长方体和圆柱的体积相等；
所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。所以答案正确。
故答案为：√
23．√
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可进行判断。
【详解】6千米＝600000厘米
600000×＝2（厘米）
欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1∶300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2厘米。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系，灵活变形列式解决问题．
24．√
【分析】根据半圆和球的特征可知，以半圆的直径为轴旋转一周，得到的立体图形就是球，据此解答。
【详解】根据分析可知，沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了半圆和球的特征，要熟练掌握并运用。
25．√
【分析】圆柱的侧面沿着高展开之后，一般是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，根据圆的周长公式C＝2πr，计算后判断即可。
【详解】展开后侧面的长：π×2×2
＝4π（厘米）
4π＝4π
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，明确圆柱侧面展开图的边长与圆柱的底面周长及高之间的关系。
26．√
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。如果A和B成正比例关系，则A和B的比值一定。设＝x（一定），那么＝2x（一定），据此解答。
【详解】根据正比例的意义，设＝x（一定），那么＝2x（一定），2A和B的比值一定，则2A和B成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正比例的意义和辨认。根据A和B的比例关系，推导出2A和B的比值一定是解题的关键。
27．×
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶1600000表示图上1cm相当于实际1600000cm，根据进率“1km＝100000cm”换算单位即可。
【详解】1600000cm＝16km
一幅地图的比例尺是1∶1600000，图上1cm表示实际距离16km。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握比例尺的意义以及长度单位的换算是解题的关键。
28．×
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时和返回用的时间的比是多少；然后根据路程÷时间＝速度，用往返的路程除以往返用的总时间，求出她往返的平均速度是每分钟走多少米即可。
【详解】乐乐去时和返回用的时间的比是：50∶60＝5∶6，
设去时用的时间是5t，则返回用的时间是6t，
（60×5t×2）÷（5t＋6t）
＝600t÷11t
＝600÷11
＝54（米/分）
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
29．244.92cm2
【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10
＝3.14×32×2＋18.84×10
＝3.14×9×2＋188.4
＝28.26×2＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
圆柱的表面积是244.92cm2。
30．；
【分析】，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先把百分数化为小数，然后将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.2即可。
【详解】
解：
解：
31．252厘米
【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。
【详解】40×4＋20×4＋12
＝160＋80＋12
＝252（厘米）
答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。
32．735千米
【分析】根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。
【详解】解：设这箱油一共能使货车行驶千米。
56∶8＝∶105
8＝56×105
8÷8＝5880÷8
＝735
答：这箱油一共能使货车行驶735千米。
33．（1）31.4厘米（2）1177.5毫升
【分析】（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入数据计算，即可求出这条装饰带长至少是多少厘米。
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出这个茶杯的容积。据此解答。
【详解】（1）10×3.14＝31.4（厘米）
答：长至少是31.4厘米。
（2）10÷2＝5（厘米）
3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
1177.5立方厘米＝1177.5毫升
答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。
34．1.57米
【分析】由题可知，沙子的体积不变，根据圆锥的体积公式V＝Sh；长方体的体积公式V＝abh，则h＝V÷（ab），代入数据解答即可。
【详解】×50.24×1.8÷（8×2.4）
＝50.24×0.6÷19.2
＝1.57（米）
答：可以铺1.57米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．0.27米
【分析】设模型的高度是x米。1∶300表示大楼的模型高度与实际高度的比，即模型高度∶实际高度＝1∶300，据此列出比例解答。
【详解】解：设模型的高度是x米。
x∶81＝1∶300
300x＝81
x＝0.27
答：模型的高度是0.27米。
【点睛】本题考查比例的应用。根据1∶300的意义即可列出比例。
36．圆锥体积与图③圆柱体积相等。理由见详解
【分析】圆柱体积V＝Sh，圆锥体积V＝；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，当圆柱、圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】圆锥体积与图③圆柱体积相等。
理由：
图①圆柱的底面直径和高与圆锥相等，所以图①圆柱与圆锥等底等高，则图①圆柱的体积是圆锥的3倍；
图②圆柱高与圆锥的相等，圆锥体积是（立方厘米），图②圆柱体积：（立方厘米），所以两者体积不相等；
图③圆柱的底面直径与圆锥的相等，15÷5＝3，圆锥的高是图③圆柱高的3倍，所以圆柱、圆锥的体积体积相等；
图④圆柱体积：（立方厘米），与圆锥体积不相等；
所以圆锥体积与图③圆柱体积相等。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
答案第1页，共2页
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