华师大版七年级数学下册10.1.2轴对称的再认识

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华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第1节轴对称
2轴对称的再认识同步练习
一、选择题
1. 已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（　　）
A．75°
B．72°
C．70°
D．60°
答案：B
解析：解答：∵正五边形的中心角为：360°÷5＝72°，
∴相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为72°．
故选B．
分析：根据正五边形的性质与轴对称的性质，锐角α正好等于正五边形的中心角的度数，然后列式求解即可．
2. 若∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（　　）
A．OP1⊥OP2
B．OP1＝OP2
C．OP1≠OP2
D．OP1⊥OP2且OP1＝OP2
答案：D
解析：解答：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，
∴OP1＝OP2＝OP，
∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，
∴∠P1OP2＝∠AOP＋∠AOP1＋∠BOP＋∠BOP2，
＝2（∠AOP＋∠BOP），
＝2∠AOB，
∵∠AOB＝45°，
∴OP1⊥OP2成立．
故选D．
分析：根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．
3. 下列图形中对称轴只有两条的是（　　）
A．
圆
B．
等边三角形
C．
矩形
D．
等腰梯形
答案：C
解析：解答：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；
B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；
C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；
D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误；
故选：C．
分析：根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．
4. 如图，若 ABCD与 BCFE关于BC所在直线对称，∠ABE＝86°，则∠E等于（　　）
A．137°
B．104°
C．94°
D．86°
答案：A
解析：解答：∵ ABCD与 BCFE关于BC所在直线对称，
∴∠ABC＝∠EBC，
∵∠ABE＝86°，
∴∠EBC＝×86°＝43°，
在 BCFE中，∠E＝180°－∠EBC＝180°－43°＝137°．
故选A．
分析：根据轴对称的性质可得∠ABC＝∠EBC，然后求出∠EBC，再根据平行四边形邻角互补列式计算即可得解．
5. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）
A． AB∥DF
B． ∠B＝∠E
C． AB＝DE
D． AD的连线被MN垂直平分
答案：A
解析：解答：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；
B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B＝∠E，正确；
C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB＝DE，正确；
D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．
分析：根据轴对称的性质作答．
6. 下列说法中不正确的是（　　）
A．线段有1条对称轴
B．等边三角形有3条对称轴
C．角只有1条对称轴
D．底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴
答案：A
解析：解答：线段有本身所在的直线和垂直平分线2条对称轴，A错误；
等边三角形有三条高所在的直线3条对称轴，B正确；
角只有角平分线所在的直线1条对称轴，C正确；
底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴，D正确，
故选：A．
分析：根据轴对称图形的概念和具体图形确定各个选项中图形的对称轴，判断得到答案．
7. 下列图形中对称轴最多的是（　　）
A．等腰三角形
B．正方形
C．圆形
D．线段
答案：C
解析：解答：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；
B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．
故选：C．
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．
8. 下列说法不正确的是（　　）
A．等边三角形有三条对称轴
B．线段AB只有一条对称轴
C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线
D．等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线
答案：B
解析：解答：A、等边三角形有三条对称轴，故选项正确；
B、线段AB有线段AB本身所在的直线和线段AB的垂直平分线二条对称轴，故选项错误；
C、等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，故选项正确；
D、等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，故选项正确．
故选B．
分析：根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．依此作答．
9. 正方形的对称轴的条数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：D
解析：解答：正方形有4条对称轴．
故选：D．
分析：根据正方形的对称性解答．
10. 如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案：A
解析：解答：如图所示，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限．
故选：A．
分析：根据轴对称的性质作出选择．
11. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（　　）
A．30°
B．50°
C．90°
D．100°
答案：D
解析：解答：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝30°，
∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－50°－30°＝100°．
故选D．
分析：先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．
12. 如图，点A和点B相距60cm，且关于直线L对称，一只电动青蛙在与直线L相距20cm，与点A相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处，然后从P2处以L为对称轴跳至P3处，再从P3处以B为对称中心跳至P4处，再从P4处以L为对称轴跳至P5处，又从P5处以A为对称中心跳至P6处…，如此重复跳跃，则P2011与直线L的距离是（　　）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．50cm
答案：C
解析：解答：如图，∵点A和点B相距60cm，
∴点A、B到直线l的距离为30cm，
∵点P1到直线l的距离为20cm，
∴点P2、P3到直线l得到距离为30×2－20＝40cm，
由图可知，每4个点为一个循环组，∵2011÷4＝502…3，
∴P2011与第三个点P3到直线L的距离相等为40cm．
故选C．
分析：作出图形，根据轴对称的性质可得点A、B到直线l的距离为30cm，再根据梯形的中位线等于两底边和的一半求出点P2、P3的距离，再根据规律判断出每4个点为一个循环组循环，然后用2011除以4，余数是几则与第几个点到直线l的距离相等．
13. 如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B＝40゜，∠CAD＝60゜，则∠BCD＝（　　）
A．160゜
B．120゜
C．80゜
D．100゜
答案：A
解析：解答：根据轴对称的性质可得∠D＝∠B＝60°，
∵∠CAD＝60゜，
∴∠DCA＝180°－60°－40°＝80°，
根据轴对称的性质可得∠BCA＝∠DCA＝80°，
∴∠BCD＝160°，
故选：A．
分析：根据轴对称的性质可得∠D＝∠B＝60°，∠BCA＝∠DCA，再根据∠DCA的度数，进而得到答案．
14. 已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD＋∠BCD＝160°，那么△ABC是（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形
答案：C
解析：解答：如图，∵△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，
∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，
∴∠BAC＋∠ACB＝（∠BAD＋∠BCD）＝×160°＝80°，
在△ABC中，∠B＝180°－（∠BAC＋∠ACB）＝180°－80°＝100°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选C．
分析：作出图形，根据轴对称的性质可得∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，然后求出∠BAC＋∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠B，然后判断三角形的形状即可．
15. 如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠ABC＝110°，那么∠BCD的度数为（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
答案：D
解析：解答：∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，
∴∠E＝∠A＝120°，∠D＝∠B＝110°，
∴∠BCD＝540°－120°×2－110°×2＝80°．
故选：D．
分析：根据对称的性质，找出相等的角，再根据五边形的内角和即可求解．
二、填空题
16. 如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°．那么∠BCD的度数等于________度．
答案：60°
解析：解答：把AE与直线m的交点记作F，
∵在四边形ABCF中，∠A＝130°，∠B＝110°，且直线m是多边形的对称轴；
∴∠BCD＝2∠BCF＝2×（360°－130°－110°－90°）＝60°．
故填60°．
分析：根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．
17. 如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为________8cm2．
答案：8
解析：解答：根据图形的对称性，知：
阴影部分的面积＝正方形的面积的一半．
故答案是：8．
分析：根据图形的对称性，则阴影部分的面积即为正方形的面积的一半．
18. 如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠DAF＝70°，∠DBE＝60°，∠ECF＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝__________．
答案：360°
解析：解答：连接AP，BP，CP，
∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点
∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，
∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°．
故答案为：360°．
分析：连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合周角的定义可知答案．
19. 如图，∠A＝29°，∠C′＝62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝_____89°
．
答案：89°
解析：解答：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝62°，
∵∠A＝29°，
∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－29°－62°＝89°．
故答案为：89°．
分析：先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．
20. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为________30
度．
答案：30°
解析：解答：∵∠B与∠E是对应角，∠B＝30°，AF为对称轴，
∴∠E＝∠B＝30°．
故答案为：30°．
分析：由已知条件，根据轴对称图形的性质解答．
三、解答题
21. 如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E、F，若△PEF的周长等于20cm，求MN的长．
答案：解答：∵M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，
∴ME＝PE，NF＝PF，
∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝△PEF的周长，
∵△PEF的周长等于20cm，
∴MN＝20cm．
解析：分析：根据轴对称的性质可得ME＝PE，NF＝PF，然后求出MN＝△PEF的周长．
22. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝10，试求△PMN的周长．
答案：解答：：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N，
∴△PMN的周长＝PM＋MN＋PN，
＝P1M＋MN＋P2N，
＝P1P2，
∵P1P2＝10，
∴△PMN的周长＝10．
解析：分析：根据轴对称的性质可得PM＝P1M，PN＝P2N，再求出△PMN的周长＝P1P2，从而得解．
23. 如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
答案：解答：∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴∠H＝∠C＝90°，∠A＝∠F＝80°，∠E＝∠B＝135°，
∴∠G＝360°－∠H－∠A－∠F＝55°，
∴a＝5cm b＝4cm．
解析：分析：轴对称的性质：
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
24. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，
（1）结合图形指出对称点．
（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样关系？
答案：解答：：（1）由图可知，对称点有A和A′，B和B′，C和C′；
（2）连接AA′，直线m是线段AA′的垂直平分线；
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或其延长线的交点在对称轴上．
解析：分析：（1）根据图形找出找出对称点即可；
（2）、（3）根据轴对称的性质可直接得出结论．
25. 如图，∠A＝90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
答案：解答：∵A点和E点关于BD的对称，
∴∠ABD＝∠EBD，
即∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBE，
∵B点、C点关于DE对称，
∴∠C＝∠DBC，
∴∠ABC＝2∠C，
∵∠A＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝90°，
∴∠ABC＝60°，∠C＝30°．
解析：分析：根据轴对称的性质可得∠ABD＝∠EBD，∠C＝∠DBC，进而可得∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBE，∠ABC＝2∠C，再根据∠A＝90°，可得∠ABC＋∠BCD＝90°，进而可得答案．
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