华师大版七年级数学下册10.1.3画轴对称图形
文档属性
| 名称 | 华师大版七年级数学下册10.1.3画轴对称图形 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 295.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-21 09:53:28 | ||
图片预览
文档简介
登陆21世纪教育 助您教考全无忧
华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第1节轴对称
3画轴对称图形同步练习
一、选择题
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选C．
分析：根据轴对称图形的概念求解．
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3. 用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（ ）
A．①②③④
B．②③
C．③④
D．①②
答案：A
解析：解答：②连下半部分类似等腰梯形的对角线形成交点，加之最上边的顶点即可确定对称轴，①③④直接连接关键点即可．
故选A．
分析：根据①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质过关键点作对称轴分析．
4. 观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：由图形可以看出：
C选项中的伞把不对称，故选C．
分析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．
5. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
答案：B
解析：解答：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，
故选：B．
分析：根据作图方法可得第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．
6. 如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ）
A．AC＝A′C′
B．AB∥B′C′
C．AA′⊥MN
D．BO＝B′O
答案：B
解析：解答：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、C、D选项正确，
AB∥B′C′不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B．
故选B．
分析：根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
7. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（ ）
A．AP＝A′P
B．MN垂直平分A A′，C C′
C．这两个三角形的面积相等
D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
答案：D
解析：解答：A、P到点A、点A′的距离相等正确，不符合题意；
B、点C、点C′到直线MN的距离相等正确，点A、点A′到直线MN的距离相等正确，不符合题意；
C、∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴这两个三角形的面积相等，不符合题意；
D、直线AB，A′B′的交点一定在MN上，此选项错误，符合题意．
故选：D．
分析：根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
8. 下列说法正确的是（ ）
A．两个全等的三角形一定关于某条直线对称
B．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
C．直角三角形是轴对称图形
D．锐角三角形是轴对称图形
答案：B
解析：解答：A、关于某条直线对称的两个三角形全等，但全等的不一定对称；
B、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故正确；
C、直角三角形不一定是轴对称图形；
D、锐角三角形不一定是轴对称图形．
故选B．
分析：根据轴对称图形的性质及定义进行解答即可．
9. 等边三角形的对称轴有（ ）条．
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：C
解析：解答：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，
因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．
故选：C．
分析：根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．
10. 如图，△ABC和△A′B′C′关于MN对称，且AB＝5，BC＝3，则A′C′的取值范围是（ ）
A．2＜A′C′＜8
B．A′C′＝8
C．A′C′＝5
D．A′C′＝2
答案：A
解析：解答：∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，
∴A′B′＝AB＝5，B′C′＝BC＝3，
∵5＋3＝8，5－3＝2，
∴A′C′的取值范围是2＜A′C′＜8．
故选A．
分析：根据轴对称的性质可得A′B′＝AB，B′C′＝BC，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．
11. 如图，两个三角形通过适当摆放可摆成关于某条直线成轴对称图形，则x等于（ ）
A．50°
B．55°
C．75°
D．90°
答案：C
解析：解答：∵图中两个三角形关于某条直线成轴对称，故这两个三角形全等，
∴x＝180°－50°－55°＝75°．
故选C．
分析：根据关于某条直线成轴对称的三角形的性质，即可得出这两个三角形是全等三角形，从而求出答案．
12. 如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD＝50°，∠B＝30°，那么∠BCD的度数是（ ）
A．70°
B．80°
C．110°
D．130°
答案：C
解析：解答：依题意有∠BAC＝∠DEC＝∠BAD＝25°，∠B＝30°，
故∠BCF＝55°，
那么∠BCD的度数是∠BCF的2倍，
故∠BCD＝110°．
故选C．
分析：根据轴对称的性质可知．
13. 下列说法错误的有几个（ ）
①线段是轴对称图形，②平行四边形是轴对称图形，③五边形有五条对称轴，
④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等．⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高．
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：C
解析：解答：①线段是轴对称图形，正确，不合题意；
②平行四边形是轴对称图形，错误，符合题意；
③正五边形有五条对称轴，错误，符合题意；
④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等，正确，不合题意；
⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高，高是线段，对称轴是直线，故此选项错误符合题意．
故选：C．
分析：分别利用轴对称图形的性质以及正五边形的性质和等腰三角形的性质分析得出即可．
14. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（ ）
A．AP＝A′P
B．MN垂直平分AA′，CC′
C．这两个三角形的面积相等
D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
答案：D
解析：解答：A、P到点A、点A′的距离相等正确，不符合题意；
B、点C、点C′到直线MN的距离相等正确，点A、点A′到直线MN的距离相等正确，不符合题意；
C、∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴这两个三角形的面积相等，不符合题意；
D、直线AB，A′B′的交点一定在MN上，此选项错误，符合题意．
故选：D．
分析：根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
15. 如图，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．②和④
答案：B
解析：解答：由图象可知，关于x轴折叠后，②和③能够完全重合，
所以，关于x轴对称的两个三角形是②和③．
故选B．
分析：根据轴对称的性质，找出关于x轴折叠后能够完全重合的两个三角形即可．
二、填空题
16. 如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC．若AB＝5cm，AC＝6cm，BC＝7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以__________cm、__________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC．
答案：5|6
解析：解答：∵AB＝5cm，AC＝6cm，BC＝7cm，
∴分别以点B、C为圆心，依次以5cm、6cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC
故答案为：5；6．
分析：根据轴对称的性质画出图形即可．
17. 如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．_______．
答案：
解析：解答：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．
分析：根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可．
18. 如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形_____．
答案：
解析：解答：如图：
分析：根据轴对称图形的性质画一个即可．
19. 以直线l为对称轴，画出图形的另一半________．
答案：
解析：解答：如图所示：
．
分析：作AO⊥l于点O，并延长，在延长线上截取OA′＝OA，得到点A的对称点A′，同法作出左侧图形中其余关键点关于直线l的对称点，按左侧图形中的次序连接即可．
20. 如图所示，请徒手画出已知图形关于直线MN轴对称的部分______略
．
答案：
解析：解答：如图：
分析：作AO⊥MN于点O，并延长，在延长线上截取OA′＝OA，得到点A的对称点A′，同法作出左侧图形中其余关键点关于直线MN的对称点，按左侧图形中的次序连接即可．
三、解答题
21. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为A（－2，2），B（－4，－2），C（－1，－2）．在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
答案：解答：如图所示：
解析：分析：先分别作出A，B，C三点关于y轴的对称点A′，B′，C′，再顺次连接各点即可．
22. 如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，请直接在图中仅用直尺，准确画出它的对称轴．
答案：解答：如图所示，直线PO为等腰梯形ABCD的对称轴．
解析：分析：根据等腰梯形的对称性，连接AC、BD相交于点O，延长BA、CD相交于点P，然后作直线PO即为对称轴．
23. 如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）
答案：解答：如图所示，△A′B′C′即为△ABC关于直线m对称的图形．
解析：分析：找出点A、B、C关于直线m的对称点的位置，然后顺次连接即可．
24. 如图，在正方形网格上有一个△DEF．
（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
（2）作△DEF的EF边上的高；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．
答案：解答：（1）如图所示，△D′E′F′即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形；
（2）如图所示，DH为EF边上的高线；
（3）△DEF的面积．
解析：分析：（1）根据网格结构找出点D、E、F关于直线HG的对称点D′、E′、F′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构以及EF的位置，过点D作小正方形的对角线，与FE的延长线相交于H，DH即为所求作的高线；
（3）DE为底边，点F到DE的距离为高，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
25. 如图，请你用直尺和圆规作出弧AB的对称轴．（不写作法，保留作图痕迹）．
答案：解答：如图：
解析：分析：连接AB两点，作弧AB的垂直平分线，即是弧AB的对称轴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 13 页 （共 13 页） 版权所有@21世纪教育网
华师大版七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转第1节轴对称
3画轴对称图形同步练习
一、选择题
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选C．
分析：根据轴对称图形的概念求解．
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3. 用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（ ）
A．①②③④
B．②③
C．③④
D．①②
答案：A
解析：解答：②连下半部分类似等腰梯形的对角线形成交点，加之最上边的顶点即可确定对称轴，①③④直接连接关键点即可．
故选A．
分析：根据①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质过关键点作对称轴分析．
4. 观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：由图形可以看出：
C选项中的伞把不对称，故选C．
分析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．
5. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
答案：B
解析：解答：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，
故选：B．
分析：根据作图方法可得第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．
6. 如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ）
A．AC＝A′C′
B．AB∥B′C′
C．AA′⊥MN
D．BO＝B′O
答案：B
解析：解答：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、C、D选项正确，
AB∥B′C′不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B．
故选B．
分析：根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
7. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（ ）
A．AP＝A′P
B．MN垂直平分A A′，C C′
C．这两个三角形的面积相等
D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
答案：D
解析：解答：A、P到点A、点A′的距离相等正确，不符合题意；
B、点C、点C′到直线MN的距离相等正确，点A、点A′到直线MN的距离相等正确，不符合题意；
C、∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴这两个三角形的面积相等，不符合题意；
D、直线AB，A′B′的交点一定在MN上，此选项错误，符合题意．
故选：D．
分析：根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
8. 下列说法正确的是（ ）
A．两个全等的三角形一定关于某条直线对称
B．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
C．直角三角形是轴对称图形
D．锐角三角形是轴对称图形
答案：B
解析：解答：A、关于某条直线对称的两个三角形全等，但全等的不一定对称；
B、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故正确；
C、直角三角形不一定是轴对称图形；
D、锐角三角形不一定是轴对称图形．
故选B．
分析：根据轴对称图形的性质及定义进行解答即可．
9. 等边三角形的对称轴有（ ）条．
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：C
解析：解答：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，
因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．
故选：C．
分析：根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．
10. 如图，△ABC和△A′B′C′关于MN对称，且AB＝5，BC＝3，则A′C′的取值范围是（ ）
A．2＜A′C′＜8
B．A′C′＝8
C．A′C′＝5
D．A′C′＝2
答案：A
解析：解答：∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，
∴A′B′＝AB＝5，B′C′＝BC＝3，
∵5＋3＝8，5－3＝2，
∴A′C′的取值范围是2＜A′C′＜8．
故选A．
分析：根据轴对称的性质可得A′B′＝AB，B′C′＝BC，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．
11. 如图，两个三角形通过适当摆放可摆成关于某条直线成轴对称图形，则x等于（ ）
A．50°
B．55°
C．75°
D．90°
答案：C
解析：解答：∵图中两个三角形关于某条直线成轴对称，故这两个三角形全等，
∴x＝180°－50°－55°＝75°．
故选C．
分析：根据关于某条直线成轴对称的三角形的性质，即可得出这两个三角形是全等三角形，从而求出答案．
12. 如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD＝50°，∠B＝30°，那么∠BCD的度数是（ ）
A．70°
B．80°
C．110°
D．130°
答案：C
解析：解答：依题意有∠BAC＝∠DEC＝∠BAD＝25°，∠B＝30°，
故∠BCF＝55°，
那么∠BCD的度数是∠BCF的2倍，
故∠BCD＝110°．
故选C．
分析：根据轴对称的性质可知．
13. 下列说法错误的有几个（ ）
①线段是轴对称图形，②平行四边形是轴对称图形，③五边形有五条对称轴，
④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等．⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高．
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：C
解析：解答：①线段是轴对称图形，正确，不合题意；
②平行四边形是轴对称图形，错误，符合题意；
③正五边形有五条对称轴，错误，符合题意；
④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等，正确，不合题意；
⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高，高是线段，对称轴是直线，故此选项错误符合题意．
故选：C．
分析：分别利用轴对称图形的性质以及正五边形的性质和等腰三角形的性质分析得出即可．
14. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（ ）
A．AP＝A′P
B．MN垂直平分AA′，CC′
C．这两个三角形的面积相等
D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
答案：D
解析：解答：A、P到点A、点A′的距离相等正确，不符合题意；
B、点C、点C′到直线MN的距离相等正确，点A、点A′到直线MN的距离相等正确，不符合题意；
C、∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴这两个三角形的面积相等，不符合题意；
D、直线AB，A′B′的交点一定在MN上，此选项错误，符合题意．
故选：D．
分析：根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
15. 如图，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．②和④
答案：B
解析：解答：由图象可知，关于x轴折叠后，②和③能够完全重合，
所以，关于x轴对称的两个三角形是②和③．
故选B．
分析：根据轴对称的性质，找出关于x轴折叠后能够完全重合的两个三角形即可．
二、填空题
16. 如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC．若AB＝5cm，AC＝6cm，BC＝7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以__________cm、__________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC．
答案：5|6
解析：解答：∵AB＝5cm，AC＝6cm，BC＝7cm，
∴分别以点B、C为圆心，依次以5cm、6cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC
故答案为：5；6．
分析：根据轴对称的性质画出图形即可．
17. 如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．_______．
答案：
解析：解答：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．
分析：根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可．
18. 如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形_____．
答案：
解析：解答：如图：
分析：根据轴对称图形的性质画一个即可．
19. 以直线l为对称轴，画出图形的另一半________．
答案：
解析：解答：如图所示：
．
分析：作AO⊥l于点O，并延长，在延长线上截取OA′＝OA，得到点A的对称点A′，同法作出左侧图形中其余关键点关于直线l的对称点，按左侧图形中的次序连接即可．
20. 如图所示，请徒手画出已知图形关于直线MN轴对称的部分______略
．
答案：
解析：解答：如图：
分析：作AO⊥MN于点O，并延长，在延长线上截取OA′＝OA，得到点A的对称点A′，同法作出左侧图形中其余关键点关于直线MN的对称点，按左侧图形中的次序连接即可．
三、解答题
21. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为A（－2，2），B（－4，－2），C（－1，－2）．在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
答案：解答：如图所示：
解析：分析：先分别作出A，B，C三点关于y轴的对称点A′，B′，C′，再顺次连接各点即可．
22. 如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，请直接在图中仅用直尺，准确画出它的对称轴．
答案：解答：如图所示，直线PO为等腰梯形ABCD的对称轴．
解析：分析：根据等腰梯形的对称性，连接AC、BD相交于点O，延长BA、CD相交于点P，然后作直线PO即为对称轴．
23. 如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）
答案：解答：如图所示，△A′B′C′即为△ABC关于直线m对称的图形．
解析：分析：找出点A、B、C关于直线m的对称点的位置，然后顺次连接即可．
24. 如图，在正方形网格上有一个△DEF．
（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
（2）作△DEF的EF边上的高；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．
答案：解答：（1）如图所示，△D′E′F′即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形；
（2）如图所示，DH为EF边上的高线；
（3）△DEF的面积．
解析：分析：（1）根据网格结构找出点D、E、F关于直线HG的对称点D′、E′、F′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构以及EF的位置，过点D作小正方形的对角线，与FE的延长线相交于H，DH即为所求作的高线；
（3）DE为底边，点F到DE的距离为高，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
25. 如图，请你用直尺和圆规作出弧AB的对称轴．（不写作法，保留作图痕迹）．
答案：解答：如图：
解析：分析：连接AB两点，作弧AB的垂直平分线，即是弧AB的对称轴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 13 页 （共 13 页） 版权所有@21世纪教育网