华师大版七年级数学下册第八章一元一次不等式第2节解一元一次不等式1不等式的解集
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| 名称 | 华师大版七年级数学下册第八章一元一次不等式第2节解一元一次不等式1不等式的解集 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 105.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-21 10:42:46 | ||
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文档简介
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华师大版数学七年级下册第八章第二节8.2.1不等式的解集
同步练习
一.选择题
1. 已知x＝2是不等式（x－5）（ax－3a＋2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a≤2
C．1＜a≤2
D．1≤a≤2
答案：C
解析：解答：∵x＝2是不等式（x－5）（ax－3a＋2）≤0的解，
∴（2－5）（2a－3a＋2）≤0，
解得：a≤2，
∵x＝1不是这个不等式的解，
∴（1－5）（a－3a＋2）＞0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故选：C．
分析：根据x＝2是不等式（x－5）（ax－3a＋2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
2. 下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
答案：D
解析：解答：移项得，5x－2x≥9，
合并同类项得，3x≥9，
系数化为1得，x≥3，
所以，不是不等式的解集的是x＝2．
故选：D．
分析：根据一元一次不等式的解法，移项.合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．
3. 下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x＜5的解有无数多个
B．不等式x＜5的正整数解有有限个
C．不等式－3x＞9的解是x＜－3
D．35是不等式2x＜－16的一个解
答案：D
解析：解答：A.不等式x＜5的解有无数多个，故A正确；
B.不等式x＜5的正整数解有1，2，3，4，故B正确；
C.不等式－3x＞9的解是x＜－3，故C正确；
D.2x＜－16，不等式的解集是x＜－8，35＞－8，故D错误；
故选：D．
分析：根据不等式的性质，可得不等式的解集．
4. 下列各数中不是不等式x－2≤3的解的是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
答案：D
解析：解答：不等式x－2≤3的解为x≤5，
故选D．
分析：先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．
5. 若关于x的不等式ax＋3＞0的解集为x＜3，则关于m的不等式m＋2a＜1的解为（ ）
A．m＜3
B．m＜－3
C．m＞－3
D．m＞－2
答案：A
解析：解答：∵ax＋3＞0，
∴ax＞－3，
∵x＜3，
∴，
∴，
解得：a＝－1，
∴m＋2a＜1，
∴m－2＜1，
∴m＜3．
故选：A．
分析：先根据ax＋3＞0的解集为x＜3，确定a＝－1，再代入不等式m＋2a＜1，即可解答．
6. 如果不等式（a－3）x＞a－3的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜3
B．a＞3
C．a＜0
D．a＞0
答案：B
解析：解答：∵不等式（a－3）x＞a－3的解集是x＞1，
∴a－3＞0，
解得a＞3．
故选：B．
分析：根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围．
7. 下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x＜3有两个正整数解
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
答案：C
解析：解答：A.不等式x＜3有两个正整数解1，2，故A正确；
B.－2是不等式2x－1＜0的一个解，故B正确；
C.不等式－3x＞9的解集是x＜－3，故C符合题意；
D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确；
故选：C．
分析：根据不等式的性质，可得不等式的解集．
8. 下列说法正确的是（ ）
A．x＝5是不等式x＞5的一个解
B．不等式x＞5的解是x＝5
C．x＝5是不等式x≥0的一个解
D．不等式x≥0的解是x＝5
答案：C
解析：解答：A.x＝5不是不等式x＞5的一个解，原说法错误，故本选项错误；
B.说法错误，故本选项错误；
C.x＝5是不等式x≥0的一个解，说法正确，故本选项正确；
D.说法错误，故本选项错误；
故选C．
分析：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，由此结合各选项进行判断即可．
9. 当a为（ ）值时，不等式a（x－3）＜2（a－x）的解集为x＜4．
A．a＝8
B．a＝－8
C．a＜8
D．a＞－8
答案：A
解析：解答：由原不等式，得
（a＋2）x＜5a，
∵不等式a（x－3）＜2（a－x）的解集为x＜4，
∴，
解得a＝8．
故选：A．
分析：整理原不等式得到：（a＋2）x＜5a，然后根据“不等式a（x－3）＜2（a－x）的解集为x＜4”来求a的取值范围．
10. 下列说法正确的是（ ）
A．5是不等式x+5＞10的解
B．x＜5是不等式x－5＞0的解集
C．x≥5是不等式－x≤－5的解集
D．x＞3是不等式x－3≥0的解集
答案：C
解析：解答：A.不等式x+5＞10的解集是x＞5，不包括5，故错误；
B.不等式x－5＞0的解集是x＞5不包括x＜5，不正确；
C.不等式－x≤－5的解集是x≥5包括x≥5，正确；
D.不等式x－3≥0的解集是x≥3，不是x＞3，不正确；
故选C．
分析：先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．
11. 不等式的解集中，不包括－3的是（ ）
A．x＜－3
B．x＞－7
C．x＜－1
D．x＜0
答案：A
解析：解答：如图：可知只有x＜－3是不包括－3的．
故选A．
分析：画出数轴，表示出各个不等式的解集，便可直观解答．
12. 若（m－1）x＞m－1的解集为x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．m＜1
C．m＞0
D．m＜0
答案：B
解析：解答：∵（m－1）x＞m－1的解集为x＜1，
∴m－1＜0，
解得：m＜1，
故选B．
分析：根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．
13. 已知（a－1）x＞1－a的解集是x＜－1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0
B．a＞1
C．a＞0
D．a＜1
答案：D
解析：解答：∵（a－1）x＞1－a的解集是x＜－1，
∴a－1＜0，即a＜1，
故选D．
分析：根据已知不等式的解集，得到x系数a－1小于0，求出a的范围即可．
14. 当x＝3时，下列不等式成立的是（ ）
A．x+2＜6
B．x－1＜2
C．2x－1＜O
D．2－x＞0
答案：A
解析：解答：A.当x＝3时，x+2＝3+2＝5＜6，故本选项正确；
B.当x＝3时，x－1＝3－1＝2，故本选项错误；
C.当x＝3时，2x－1＝6－1＝5＞0，故本选项错误；
D.当x＝3时，2－x＝2－3＝－1＜0，故本选项错误．
故选A．
分析：把x＝3分别代入四个选项中进行逐一判断即可．
15. 如果关于x的不等式（a－1）x＞a－1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a≤1
B．a≥1
C．a＜1
D．a＜0
答案：C
解析：解答：由于不等式（a－1）x＞a－1的解集为x＜1，
可知不等号的方向发生了改变：，
可判断出a－1＜0，
所以a＜1．
故选C．
分析：首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．
二.填空题
16. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：_________．
答案：x－1＞0
解析：解答：移项，得x－1＞0（答案不唯一）．
故答案为x－1＞0．
分析：根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
17. 不等式（m－2）x＞2－m的解集为x＜－1，则m的取值范围是_________．
答案：m＜2
解析：解答：不等式（m－2）x＞2－m的解集为x＜－1，
∴m－2＜0，
m＜2，
故答案为：m＜2．
分析：根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
18. 写出一个解集为x≥2的一元一次不等式_________．
答案：x－2≥0
解析：解答：解集是x≥2的不等式：2x≥4或x－2≥0或2x＋1≥x＋3，答案不唯一．
故答案为x－2≥0．
分析：根据不等式的性质对x≥2进行变形，得到的不等式就满足条件．
19. 当a_________时，不等式（a－1）x＞1的解集是．
答案：＞1
解析：解答：∵不等式（a－1）x＞1的解集是，
∴a－1＞0，
∴a＞1，
故答案为：＞1．
分析：根据不等式的解集得a－1＞0，从而得出a的取值范围．
20. 不等式ax＋1＞0的解集为，则a取值范围是_________．
答案：a＜0
解析：解答：由不等式ax＋1＞0，得
ax＞－1，
∵关于x的不等式ax＋1＞0的解集为，
∴a＜0．
故答案是：a＜0．
分析：先求得关于x的不等式ax＋1＞0的解集，然后列出关于a的不等式，通过解该不等式来求a的值．
三.解答题
21. 如果关于x的不等式|x－2|＋|x＋3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．
答案：解答：∵|x－2|＋|x＋3|≥5，
∴关于x的不等式|x－2|＋|x＋3|≥a对于x取任意数都成立，
a≤5．
解析：分析：根据线段上的点到线两端点的距离的和最小，可得答案．
22. 已知关于x的不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集为，
（1）求的值．
（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．
答案：解答：（1）移项，得
（2a－b）x＞5b－a，
两边都除以（2a－b），得
，
即，
化简，得
27a＝45b，两边都除以45a，得
；
（2）当a＞0时，，即，
当a＜0时，，即．
解析：分析：（1）根据解不等式的一般步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于a.b的分式，根据分式的性质，可得答案；
（2）分类讨论：a＞0，a＜0，根据不等式的性质，可得不等式的解集．
23. 已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．
答案：解答：∵x＝3是关于x的不等式的解，
∴，
整理得3a＜12，
解得a＜4．
故a的取值范围是a＜4．
解析：分析：先根据不等式的解的定义，将x＝3代入不等式，得到，解此不等式，即可求出a的取值范围．
24. 解下列各题：若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足什么条件？
答案：解答：∵不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，
∴a＋1＜0，
∴a＜－1．
解析：分析：根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a＋1＜0，由此得到a满足的条件．
25. 已知关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＞1，那么a的取值范围是多少？
答案：解答：由不等式（a＋1）x＞a＋1，解集为x＞1，
可知，不等号方向没有改变，
由不等式性质2，得a＋1＞0，
解得a＞－1，
故答案为：a＞－1．
解析：分析：由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断a＋1的符号，再求a的取值范围．
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华师大版数学七年级下册第八章第二节8.2.1不等式的解集
同步练习
一.选择题
1. 已知x＝2是不等式（x－5）（ax－3a＋2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a≤2
C．1＜a≤2
D．1≤a≤2
答案：C
解析：解答：∵x＝2是不等式（x－5）（ax－3a＋2）≤0的解，
∴（2－5）（2a－3a＋2）≤0，
解得：a≤2，
∵x＝1不是这个不等式的解，
∴（1－5）（a－3a＋2）＞0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故选：C．
分析：根据x＝2是不等式（x－5）（ax－3a＋2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
2. 下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
答案：D
解析：解答：移项得，5x－2x≥9，
合并同类项得，3x≥9，
系数化为1得，x≥3，
所以，不是不等式的解集的是x＝2．
故选：D．
分析：根据一元一次不等式的解法，移项.合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．
3. 下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x＜5的解有无数多个
B．不等式x＜5的正整数解有有限个
C．不等式－3x＞9的解是x＜－3
D．35是不等式2x＜－16的一个解
答案：D
解析：解答：A.不等式x＜5的解有无数多个，故A正确；
B.不等式x＜5的正整数解有1，2，3，4，故B正确；
C.不等式－3x＞9的解是x＜－3，故C正确；
D.2x＜－16，不等式的解集是x＜－8，35＞－8，故D错误；
故选：D．
分析：根据不等式的性质，可得不等式的解集．
4. 下列各数中不是不等式x－2≤3的解的是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
答案：D
解析：解答：不等式x－2≤3的解为x≤5，
故选D．
分析：先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．
5. 若关于x的不等式ax＋3＞0的解集为x＜3，则关于m的不等式m＋2a＜1的解为（ ）
A．m＜3
B．m＜－3
C．m＞－3
D．m＞－2
答案：A
解析：解答：∵ax＋3＞0，
∴ax＞－3，
∵x＜3，
∴，
∴，
解得：a＝－1，
∴m＋2a＜1，
∴m－2＜1，
∴m＜3．
故选：A．
分析：先根据ax＋3＞0的解集为x＜3，确定a＝－1，再代入不等式m＋2a＜1，即可解答．
6. 如果不等式（a－3）x＞a－3的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜3
B．a＞3
C．a＜0
D．a＞0
答案：B
解析：解答：∵不等式（a－3）x＞a－3的解集是x＞1，
∴a－3＞0，
解得a＞3．
故选：B．
分析：根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围．
7. 下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x＜3有两个正整数解
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
答案：C
解析：解答：A.不等式x＜3有两个正整数解1，2，故A正确；
B.－2是不等式2x－1＜0的一个解，故B正确；
C.不等式－3x＞9的解集是x＜－3，故C符合题意；
D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确；
故选：C．
分析：根据不等式的性质，可得不等式的解集．
8. 下列说法正确的是（ ）
A．x＝5是不等式x＞5的一个解
B．不等式x＞5的解是x＝5
C．x＝5是不等式x≥0的一个解
D．不等式x≥0的解是x＝5
答案：C
解析：解答：A.x＝5不是不等式x＞5的一个解，原说法错误，故本选项错误；
B.说法错误，故本选项错误；
C.x＝5是不等式x≥0的一个解，说法正确，故本选项正确；
D.说法错误，故本选项错误；
故选C．
分析：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，由此结合各选项进行判断即可．
9. 当a为（ ）值时，不等式a（x－3）＜2（a－x）的解集为x＜4．
A．a＝8
B．a＝－8
C．a＜8
D．a＞－8
答案：A
解析：解答：由原不等式，得
（a＋2）x＜5a，
∵不等式a（x－3）＜2（a－x）的解集为x＜4，
∴，
解得a＝8．
故选：A．
分析：整理原不等式得到：（a＋2）x＜5a，然后根据“不等式a（x－3）＜2（a－x）的解集为x＜4”来求a的取值范围．
10. 下列说法正确的是（ ）
A．5是不等式x+5＞10的解
B．x＜5是不等式x－5＞0的解集
C．x≥5是不等式－x≤－5的解集
D．x＞3是不等式x－3≥0的解集
答案：C
解析：解答：A.不等式x+5＞10的解集是x＞5，不包括5，故错误；
B.不等式x－5＞0的解集是x＞5不包括x＜5，不正确；
C.不等式－x≤－5的解集是x≥5包括x≥5，正确；
D.不等式x－3≥0的解集是x≥3，不是x＞3，不正确；
故选C．
分析：先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．
11. 不等式的解集中，不包括－3的是（ ）
A．x＜－3
B．x＞－7
C．x＜－1
D．x＜0
答案：A
解析：解答：如图：可知只有x＜－3是不包括－3的．
故选A．
分析：画出数轴，表示出各个不等式的解集，便可直观解答．
12. 若（m－1）x＞m－1的解集为x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．m＜1
C．m＞0
D．m＜0
答案：B
解析：解答：∵（m－1）x＞m－1的解集为x＜1，
∴m－1＜0，
解得：m＜1，
故选B．
分析：根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．
13. 已知（a－1）x＞1－a的解集是x＜－1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0
B．a＞1
C．a＞0
D．a＜1
答案：D
解析：解答：∵（a－1）x＞1－a的解集是x＜－1，
∴a－1＜0，即a＜1，
故选D．
分析：根据已知不等式的解集，得到x系数a－1小于0，求出a的范围即可．
14. 当x＝3时，下列不等式成立的是（ ）
A．x+2＜6
B．x－1＜2
C．2x－1＜O
D．2－x＞0
答案：A
解析：解答：A.当x＝3时，x+2＝3+2＝5＜6，故本选项正确；
B.当x＝3时，x－1＝3－1＝2，故本选项错误；
C.当x＝3时，2x－1＝6－1＝5＞0，故本选项错误；
D.当x＝3时，2－x＝2－3＝－1＜0，故本选项错误．
故选A．
分析：把x＝3分别代入四个选项中进行逐一判断即可．
15. 如果关于x的不等式（a－1）x＞a－1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a≤1
B．a≥1
C．a＜1
D．a＜0
答案：C
解析：解答：由于不等式（a－1）x＞a－1的解集为x＜1，
可知不等号的方向发生了改变：，
可判断出a－1＜0，
所以a＜1．
故选C．
分析：首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．
二.填空题
16. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：_________．
答案：x－1＞0
解析：解答：移项，得x－1＞0（答案不唯一）．
故答案为x－1＞0．
分析：根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
17. 不等式（m－2）x＞2－m的解集为x＜－1，则m的取值范围是_________．
答案：m＜2
解析：解答：不等式（m－2）x＞2－m的解集为x＜－1，
∴m－2＜0，
m＜2，
故答案为：m＜2．
分析：根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
18. 写出一个解集为x≥2的一元一次不等式_________．
答案：x－2≥0
解析：解答：解集是x≥2的不等式：2x≥4或x－2≥0或2x＋1≥x＋3，答案不唯一．
故答案为x－2≥0．
分析：根据不等式的性质对x≥2进行变形，得到的不等式就满足条件．
19. 当a_________时，不等式（a－1）x＞1的解集是．
答案：＞1
解析：解答：∵不等式（a－1）x＞1的解集是，
∴a－1＞0，
∴a＞1，
故答案为：＞1．
分析：根据不等式的解集得a－1＞0，从而得出a的取值范围．
20. 不等式ax＋1＞0的解集为，则a取值范围是_________．
答案：a＜0
解析：解答：由不等式ax＋1＞0，得
ax＞－1，
∵关于x的不等式ax＋1＞0的解集为，
∴a＜0．
故答案是：a＜0．
分析：先求得关于x的不等式ax＋1＞0的解集，然后列出关于a的不等式，通过解该不等式来求a的值．
三.解答题
21. 如果关于x的不等式|x－2|＋|x＋3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．
答案：解答：∵|x－2|＋|x＋3|≥5，
∴关于x的不等式|x－2|＋|x＋3|≥a对于x取任意数都成立，
a≤5．
解析：分析：根据线段上的点到线两端点的距离的和最小，可得答案．
22. 已知关于x的不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集为，
（1）求的值．
（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．
答案：解答：（1）移项，得
（2a－b）x＞5b－a，
两边都除以（2a－b），得
，
即，
化简，得
27a＝45b，两边都除以45a，得
；
（2）当a＞0时，，即，
当a＜0时，，即．
解析：分析：（1）根据解不等式的一般步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于a.b的分式，根据分式的性质，可得答案；
（2）分类讨论：a＞0，a＜0，根据不等式的性质，可得不等式的解集．
23. 已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．
答案：解答：∵x＝3是关于x的不等式的解，
∴，
整理得3a＜12，
解得a＜4．
故a的取值范围是a＜4．
解析：分析：先根据不等式的解的定义，将x＝3代入不等式，得到，解此不等式，即可求出a的取值范围．
24. 解下列各题：若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足什么条件？
答案：解答：∵不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，
∴a＋1＜0，
∴a＜－1．
解析：分析：根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a＋1＜0，由此得到a满足的条件．
25. 已知关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＞1，那么a的取值范围是多少？
答案：解答：由不等式（a＋1）x＞a＋1，解集为x＞1，
可知，不等号方向没有改变，
由不等式性质2，得a＋1＞0，
解得a＞－1，
故答案为：a＞－1．
解析：分析：由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断a＋1的符号，再求a的取值范围．
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