华师大版七年级数学下册第八章一元一次不等式第2节解一元一次不等式2不等式的简单变形

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华师大版数学七年级下册第八章第二节8.2.2不等式的简单变形
同步练习
一.选择题
1. 当0＜x＜1时，x，，的大小顺序是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：∵0＜x＜1，
∴取，
∴，，
∴，
故选C．
分析：采取取特殊值法，取，求出和的值，再比较即可．
2. 下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a＞b，则a＋c＞b＋c
B．若a＋c＞b＋c，则a＞b
C．若a＞b，则
D．若，则a＞b
答案：C
解析：解答：A.在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a＋c＞b＋c，故本选项错误；
B.在不等式a＋c＞b＋c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；
C.当c＝0时，若a＞b，则不等式不成立，故本选项正确；
D.在不等式的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．
故选：C．
分析：根据不等式的性质进行判断．
3. 当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是（　　）
A．a＞－1
B．a＞－2
C．a＞0
D．a＞－1且a≠0
答案：A
解析：解答：当x＝1时，a＋2＞0
解得：a＞－2；
当x＝2，2a＋2＞0，
解得：a＞－1，
∴a的取值范围为：a＞－1．
分析：当x＝1时，a＋2＞0；当x＝2，2a＋2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．
4. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C．
D．
答案：D
解析：解答：A.不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B.不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C.不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D.当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：D．
分析：根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B.C；根据不等式的性质3，可判断D．
5. 下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b得ac＞bc
B．由a＞b得－2a＞－2b
C．由a＞b得－a＜－b
D．由a＞b得a－2＜b－2
答案：C
解析：解答：∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c＝0时，ac＝bc；③c＜0时，ac＜bc，
∴选项A不正确；
∵a＞b，
∴－2a＜－2b，
∴选项B不正确；
∵a＞b，
∴－a＜－b，
∴选项C正确；
∵a＞b，
∴a－2＞b－2，
∴选项D不正确．
故选：C．
分析：A.因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．
B.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
C.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
6. 若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A．x－3＞y－3
B．x＋3＞y＋3
C．－3x＞－3y
D．
答案：C
解析：解答：A.不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；
B.不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；
C.不等式的两边都乘－3，不等号的方向改变，故C错误；
D.不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；
故选：C．
分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
7. 若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．－4a＞－4b
B．
C．4－a＞4－b
D．a－4＞b－4
答案：D
解析：解答：A.∵a＞b，∴－4a＜－4b，故本选项错误；
B.∵a＞b，∴，故本选项错误；
C.∵a＞b，
∴－a＜－b，
∴4－a＜4－b，故本选项错误；
D.∵a＞b，∴a－4＞b－4，故本选项正确；
故选D．
分析：根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．
8. 下列说法中，错误的是（　　）
A．如果a＜b，那么a－c＜b－c
B．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
C．如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc
D．如果a＞b，c＜0，那么
答案：D
解析：解答：A，B，C均符合不等式的基本性质，正确；
D.不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，错误；
故选：D．
分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
9. 已知a＞b，则下列不等式中，错误的是（　　）
A．3a＞3b
B．
C．4a－3＞4b－3
D．
答案：D
解析：解答：A.在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；
B.在不等式a＞b的两边同时除以－3，不等号方向改变，即，故本选项正确；
C.在不等式a＞b的两边同时先乘以4.再减去3，不等式仍成立，4a－3＞4b－3，故本选项正确；
D.当c－1＝0，即c＝1时，该不等式不成立，故本选项错误；
故选：D．
分析：根据不等式的性质进行一一判断．
10. 已知a＞b，则下列不等式关系中正确的是（　　）
A．ac＞bc
B．
C．a－1＞b＋1
D．a＋1＞b－1
答案：D
解析：解答：A．∵a＞b，∴当c≤0时，ac≤bc，∴此选项错误；
B．∵当c＝0时，，∴此选项错误；
C．∵a＞b，a－1＞b＋1不一定成立，∴此选项错误；
D．∵a＞b，由不等式的性质1可知，a＋1＞b＋1，∴a＋1＞b－1，∴此选项正确；
故选D．
分析：利用不等式的性质即可得出结论．
11. 下列不等式变形正确的是（　　）
A．由4x－1≥0得4x＞1
B．由5x＞3得x＞3
C．由得y＞0
D．由－2x＜4得x＜－2
答案：C
解析：解答：由4x－1≥0得4x≥1，A错误；
由5x＞3得5x＞3，B错误；
由得y＞0，C正确；
由－2x＜4得x＞－2，D错误．
故选：C．
分析：根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可得到答案．
12. 已知ab＝8，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是（　　）
A．a≥－4
B．a≥－8
C．－8≤a≤－4
D．－4≤a≤－2
答案：C
解析：解答：由ab＝8，得，
即，
两边都除以8，得
，
两边都取倒数，得
－8≤a≤－4，
故选：C．
分析：根据等式的性质，可得的取值范围，根据不等式的性质2，可得的取值范围，根据不等式的性质3，可得答案．
13. 已知实数m.n，若m＜n，则下列结论成立的是（　　）
A．m－3＜n－3
B．2＋m＞2＋n
C．
D．－3m＜－3n
答案：A
解析：解答：∵m＜n，
∴m－3＜n－3，
∴选项A正确；
∵m＜n，
∴2＋m＜2＋n，
∴选项B不正确；
∵m＜n，
∴，
∴选项C不正确；
∵m＜n，
∴－3m＞－3n，
∴选项D不正确．
故选：A．
分析：A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
14. 已知a＞b．若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）
A．a－c＜b－c
B．a＋c＞b＋c
C．ac＜bc
D．ac＞bc
答案：B
解析：解答：∵不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
∴若c是任意实数，ac＜bc.ac＞bc不总是成立；
∵a＞b，
∴a＋c＞b＋c对任意的实数c总是成立，a－c＜b－c对任意的实数c都不成立．
故选：B．
分析：首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得若c是任意实数，ac＜bc.ac＞bc不总是成立；然后根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得若c是任意实数，a＋c＞b＋c总是成立，据此判断即可．
15. 已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是（　　）
A．a－2＜b－2
B．2＋a＜2＋b
C．
D．－2a＜－2b
答案：D
解析：解答：A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；
B.不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故B错误；
C.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故C错误；
D.不等式的两边都乘以－2，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D．
分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
二.填空题
16. 已知－2＜x＋y＜3且1＜x－y＜4，则z＝2x－3y的取值范围是________．
答案：：－4＜z＜16
解析：解答：－2＜x＋y＜3 ①，1＜x－y＜4 ②，
①＋②，得－1＜2x＜7③，
①乘以－1，得
－3＜－x－y＜2 ④，
②＋④，得－2＜－2y＜6，
都乘以，得
－3＜－3y＜9 ⑤
③＋⑤，得
－4＜2x－3y＜16，
故答案为：－4＜z＜16．
分析：根据不等式的性质1，可得2x的取值范围，根据不等式的性质3，可得－x－y的取值范围，根据不等式的性质1，可得－2y的取值范围，根据不等式的性质2，可得－3y的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．
17. 根据不等式的基本性质，若将“”变形为“6＜2a”，则a的取值范围为______．
答案：a＜0
解析：解答：∵将“”变形为“6＜2a”，两边同时乘以a后不等号的方向改变，
∴a＜0，
即a的取值范围为：a＜0．
故答案为：a＜0．
分析：将“”变形为“6＜2a”，根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得＜0，据此判断即可．
18. 如果a＜b．那么3－2a______3－2b．（用不等号连接）
答案：＞
解析：解答：∵a＜b，
两边同乘－2得：－2a＞－2b，
不等式两边同加3得：3－2a＞3－2b，
故答案为：＞．
分析：根据不等式的性质3，可得－2a＞－2b，根据不等式的性质1，可得3－2a与3－2b的大小关系．
19. 若a＞b，则－2a－3______－2b－3．（填“＞”.“＜”或“＝”）
答案：＜
解析：解答：∵a＞b，
∴－2a＜－2b，
∴－2a－3＜－2b－3．
故答案为：＜．
分析：首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得－2a＜－2b，然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得－2a－3＜－2b－3，据此判断即可．
20. 若2x＞3y，则－2x______－3y．
答案：＜
解析：解答：2x＞3y，则－2x＜－3y，
故答案为：＜．
分析：根据不等式的性质3，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，可得答案．
三.解答题
21. 若2a＋b＝12，其中a≥0，b≥0，又P＝3a＋2b．试确定P的最小值和最大值．
答案：解答：∵2a＋b＝12，a≥0，b≥0，
∴2a≤12．
∴a≤6．
∴0≤a≤6．
由2a＋b＝12得；b＝12－2a，
将b＝12－2a代入P＝3a＋2b得：
p＝3a＋2（12－2a）
＝24－a．
当a＝0时，P有最大值，最大值为p＝24．
当a＝6时，P有最小值，最小值为P＝18．
解析：分析：由2a＋b＝12，其中a≥0，b≥0，可知0≤a≤6，由2a＋b＝12得；b＝12－2a，然后代入P＝3a＋2b得；p＝24－a，最后根据a的范围即可求得p的范围．
22. 现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
答案：解答：（1）a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a，
a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a；
（2）a＞0时，2＞1，得2 a＞1 a，即2a＞a；
a＜0时，2＞1，得2 a＜1 a，即2a＜a．
解析：分析：（1）根据不等式的性质①，可得答案；
（2）根据不等式的性质②，可得答案．
23. 若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．
答案：解答：a＞b，
当c＞0时，ac＞bc，
当c＝0时，ac＝bc，
当c＜0时，ac＜bc．
解析：分析：把c的值分为三种情况，再根据不等式的基本性质求出ac与bc的大小关系．
24. 已知x＜y，试比较2x－8与2y－8的大小，并说明理由．
答案：解答：x＜y，
不等式的两边都乘以2，得
2x＜2y，
不等式的两边都减8得
2x－8＜2y－8．
解析：分析：根据不等式的性质2，可得2x与2y的关系，根据不等式的性质1，可得答案．
25. 若不等式（2k＋1）x＜2k＋1的解集是x＞1，求k的取值范围．
答案：解答：∵不等式（2k＋1）x＜2k＋1的解集是x＞1，
∴2k＋1＜0，
解得： ．
解析：分析：根据不等式的性质不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案．
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