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人教版六年级数学小升初专项复习
专题十三 新定义
类型一 直接根据新定义计算
1.在规定一种新的运算符号“※”,a※b表示3a-b,那么8※4= 。
2.对于数a,b定义新运算“*”,规定a*b=，,则6*2= 。
3.如果规定，那么= 。
4.表示取数x的整数部分，比如=6，若x=9.42，则+ 。
5.若n是正整数，定义n！=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，如3！=3×2×1=6，设m=1！+2！+3！+4！+…+2021！+2022！，求这个数m的末两位数字，并说明理由。
6.a*b=a×b+,则（2*3）*1的值是 。
7.定义 。
8.对实数a,b,定义运算*如下：a*b=，例如2*3=，则4*(3*5)= 。
9.如果8=2×2×2可以表示为m（8)=3,81=3×3×3×3可以表示成n（81)=4,那么m（128)+n（243)= 。
10.对于两个自然数a,b定义新运算“▽”和“◎”:如果,a◎b=a ,例如；4▽3=，4◎3==16,,那么（5◎3)▽（6▽4)= 。
11.定义：，其中符号表示x的小数部分，如：，那么1.4*3.2= 。（结果用小数表示）
12.规定新运算：ab=a -b,ab=（a+b)（a-b),若m是大于10的最小的合数，n是最小的质数，求m（mn)的值。
类型二 根据新定义求未知数
13.定义一种运算a*b=a×b+3a,若7*m=37.5,则m= 。
14.对于任意自然数a、b,如果a*b=2a+6b,已知x*（3*5)=2008,那么x= 。
15.对于自然数a和b,规定新的运算：a*b=a×（a+1)×（a+2)×…×（a+b-1),如果（x*3)*2=3660,则x= 。
16.如果a*b表示a×b+a,当x*5比5*x大100时，x= 。
17.我们规定一种运算“*”,*2=1×2×3,*3=2×3×4,*4=3×4×5,…,如果,那么△= 。
类型三 先求未知数再计算
18.设m,n是任意自然数，A,B是常数，定义新运算,并且2▽3=,3▽1=2。那么（1▽2)×（6▽2)= 。
19.对于数x,y,我们定义一种新运算,由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”,记为G（x,y),这时x,y叫做吉祥数对，如。
（1)若,则等于多少
（2)已知,，求b的值。
类型四 定义新数
20.古希腊人心目中最理想、最完全的数恰好由这个数的所有因数（本身除外)相加之和构成，比如：6有四个因数，1,2,3,6,除去本身6以外，还有1,2,3三个因数。6=1+2+3,恰好是所有因数（本身除外)之和，所以6是最理想、最完全的数。这样的数叫做“完全数”。下面数中（ )是完全数。
A.28 B.10 C.36 D.8
21.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=2 -1 ,5=3 -2 ),已知智慧数按照从小到大的顺序构成如下数列：3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…,则第100个智慧数是 。
专题十四 列方程解应用题
类型一 一元一次方程解决问题
1.解答“林场有杨树120棵， ,柳树有多少棵 ”这道题列方程为，那么应该添加的信息是（ ）
A.柳树比杨树少 B.柳树比杨树多
C.杨树比柳树 D.杨树比柳树多
2.先写出题中的等量关系，再列出方程。一本书有120页，冬冬每天看x页，看了7天，还剩29页没看。等量关系： ,方程： 。
3.两人从甲地到乙地同时出发，一人用匀速3小时走完全程，另一人用匀速4小时走完全程，经过 小时，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的2倍。
4.三人去郊游，一起吃午饭，吃了8个面包，买面包时甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没有付钱。吃完后，算了一下每人应付的钱数发现，丙应该拿出4角钱，甲应该得到 元钱。
5.甲、乙、丙三人，甲的年龄是丙的3倍多2岁，乙的年龄是丙的4倍少7岁，三人共83岁，那么乙的年龄是 。
6.一种书每册定价为32元，则亏损20%,若想盈利45%,则定价应为 元。
7.某小区内有一个圆形花坛，应居民要求，在中间加一条2m宽的小路便于出行。于是，师傅将花坛一分为二，整体向外延伸（如图),这两个完全一样的半圆形花坛的周长都是41.12m。现在花坛加上中间的小路面第7题图积共是 m 。
8.李叔叔通过网络召集了一批户外爱好者包车前往郊区爬山，租车费用由大家平摊。后来有6人因加班不能前往，于是去的每人要多出4元；临出发，又来了1人搭车，结果每人比原计划只多出3元，租车费用是 元。
9.看图列方程解答。
10.为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜，已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍，它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍，那么它们剩下的胡萝卜共有几个
11.六年级有102名同学，选出男同学的和3名女同学去参加数学竞赛，剩下女同学是剩下男同学人数,六年级男同学有多少名
12.在一个长60厘米，宽30厘米的长方形黑板上涂满白色。现有一块长10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只做平移，不做旋转)。如果黑板上没有擦到的部分恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是多少厘米
13.某商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的，已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克
14.甲乙两桶装了水，若将甲中的水倒2千克到乙中，则这时甲中的水是乙中的3倍，若将乙中的水倒1千克到甲中，此时甲中的水是乙的9倍，问原来甲乙各有多少千克水
类型二 方程组解决问题
15.某花店在母亲节感恩大特卖活动中，康乃馨1.5元/支，玫瑰花2元/支，包装成整束另需加工费2元，莉莉手里有21元钱，想买10支花，包装成整束后送给妈妈，应该如何搭配（ ）
A.7支康乃馨，3支玫瑰花 B.8支康乃馨，2支玫瑰花
C.3支康乃馨，7支玫瑰花 D.2支康乃馨，8支玫瑰花
16.我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多二尺，问绳长、井深各几何 ”其题意是：用绳子测量水井深度，若把绳三折来量，井外余绳四尺；若把绳四折来量，井外余绳二尺，问绳长和井深各多少尺 通过计算知道绳子的长度为 尺。
17.如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”（图①)高度为23cm,小红所搭
型和B型积木的高度分别为 cm。
18.有两堆棋子，甲堆有210个，其中白子占；乙堆有120个，其中白子占，为使甲堆中白子、黑子一样多，并使乙堆中白子占,应从乙堆中拿 个白子和 个黑子到甲堆中。
19.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度。首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置。测量的数据如图，则桌子的高度是 cm。
20.有红、黄、绿三种颜色的卡片共60张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2,黄色卡片的两面上分别写有1和3,绿色卡片的两面上分别写有2和4。现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数的那面朝上显示出来。经计算，各卡片所显示的数字之和为170,如果把所有卡片的正、反面翻转一下，那么各卡片所显示的数字之和为71,那么黄色卡片有 张。
21.肉夹馍和凉皮是西安特色美食，小华放假就和同学迫不及待地相约一起去美食街吃凉皮、肉夹馍。几个同学开始在店里吃了5碗凉皮，5个肉夹馍，共付款100元；后又打包4碗凉皮、8个肉夹馍，又付款132元，请问一碗凉皮和一个肉夹馍分别是多少元
22.一天，阿凡提和巴依老爷都找到了一些金币，可是贪得无厌的巴依老爷提出了一个交换的方法：两人把各自的金币进行两次交换，且每次都用阿凡提全部金币的一半换巴依老爷金币的，阿凡提答应了巴依老爷的要求。第一次交换后巴依老爷剩下金币450枚，第二次交换后阿凡提剩下金币150枚。请算一算，阿凡提的金币比原来是增加了还是减少了 增加或减少了多少枚金币
类型三 不定方程解决问题
23.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是36（不算年份、月份),那么小莉的出生日期是12月 日。
24.29人住旅馆，有3人间和2人间若干，每间房住满，有 种不同的安排。
25.现在有5角和1元硬币若干枚，面值总和共10元，5角和1元硬币各有 枚（写出所有可能)。
26.方程2x+3y=100有 组正整数解。
27.有a、b两个自然数，它们满足条件：,则6a+11b= 。
28.六年级八班的读书小组共6位同学，甲、乙、丙、丁、戊、己。其中6本书，书名是A,B,C,D,E,F,他们每人至少读过其中的1本书。已知甲、乙、丙、丁、戊读过其中的2,2,4,3,5本书，而书A,B,C,D,E被小组中的1,4,2,2,2位同学读过。那么己同学读过 本书。
29.你玩过抱团游戏吗 游戏规则：可6人抱一堆，也可4人抱一堆。如果有38人，怎样抱团刚好一人也不剩下，请用自己的方式找出所有可能的方案，做到不重合、不遗漏。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com) 第4页，共4页
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21世纪教育网(www.21cnjy.com) 第2页，共4页人教版六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（专题十三、十四 新定义、列方程解应用题）参考答案
专题 13 新定义 类型二 根据新定义求未知数
类型一 直接根据新定义计算 33 13. 一 14. 896
14
79
1. 20 2. 1 3.
lO50 15. 3 【解析】 (x*3) *2= [ x(x +l)(x+2) ] *2=
4. 55 ［解析］因为 2x=9. 4ixi,,;, 18. 84,3x= 9. 42x3 = [x(x+l ) (x+2) ][x(x+l) （叶2) + 1] = 3660 ，可以
28. 26 ，贝U[x]+[2父 ］ + [ 3x] = [ 9. 42 ] + [ 18. 84] + 先解得[x(x+l) （叶2) ] = 60 ，然后得 x=3 。
[28. 26] =9+)8+28=55 。 16. 105 【解析］父＊ 5-5 *无 =100, 即（ 5尤切） －（ 5灶5)
5. 解：这个数 m 的末两位数字为 13 ，理由 ：根据 n! ：：： nX = 100 ，解得 x=l05 。
(几-l)x(n-2)x… x3x2x 1, 由千从 5 ！开始，个位数 1 17. — 【解析】 先将等式化简，把＊ 8 看作一个整体，等
字为 0，那么个位数字只考虑 l! 、 2 ! 、 3! 、4 ! ，所以个 2
位数字之和为 1+2+6+4= 13 ；从 10 ！开始，十位数字 * 8 7x8x9 3 式两边同时乘＊ 8，得 A=－-－ 1=—一－－ 1 =~-1
也为 0 ，那么十位数字只考虑 4! 、 5! 、 6! 、 7! 、 8! 、 9!' *7 - 6x7x8 2
所以十位数字之和为 2+2+2+4+2+8 = 20。 因为 20X = l
10+13=213 ，所以末两位数字是 13 。 2 。
6. 16 类型三 先求未知数再计算
7. 7 【解析］根据题意j（九）＝ x2+2x- l ，要求f(J(1) ）的 2A-3B 3
值，先求出 /(1)= l2+2Xl-1=2，再求 /(2) ，由题可知 18. 1 （解析］ 2V3 = ＝-，则 2A-3B=3CD,3Vl4 4
J(2)= 7 ，则j．(j．（ 1))= 7 。 3A-B
5 ＝—=2，则 3A-B= 8 (2) ，由 O、＠解得 A= 3,
4+- 4
17 5 3 17
8, — ［解析］ 4 *(3*5)=4* 一＝－＝— 3xl - lx2 3x6-lx2
6 3 2 6 ° B = 1, (1 V 2) x (6 V 2) = -=-----=---;--= x-=-----=---;--= = 1 。
4 4
9. 12 ［解析］ 128= 2x2x2x2x2x2x2,243 = 3x3x3x3x
3 1 .. 1 1 1
3,m(128) +N(243) = 7+5= 12 。 19. 解： ( 1) G(2,4) +G( ...:.... ， 一）＝ （ 一X2+—X4) ＋（一X
2 2 2 3 2
3 6+4
10. — ［解析】 (5 0 3)'v (6'v 4) = 52'v （一）＝ 25'v5 3 1 l. 13
2 6-4 了了了）＝了
25+5 3
= =
25-5 2 。 1 l l l l l19 (2)G(—,—)＝ 20 ，即一X-+-xb=20，解得 b=—。
l . 4 1. 4+3. 2 3 2 2 3 2 3
11. 3. 7 [解析】 1. 4 * 3. 2=2对一－ l+3x!~I=
2 6 类型四 定义新数
46 20. A （解析】 28 有 6 个因数 1, 2, 4, 7, 14, 28 ，除去本
2xo. 7+3x一＝ 1. 4+2. 3=3. 7 。
60 身 28 以外，还有 1,2,4,7,14 五个因数。 28= 1+2+4
12. 解：由题意知 m= 12 ，几＝ 2, +7+14，恰好是所有因数之和，所以 28 是“完全数” 。
m(B(m@n) 21. 136 【解析］ 根据规律可知，智慧数从小到大可按
每三个数分为一组，从第 2 组开始每组的第一个数
= 12(:9(12 2)
都是 4 的倍数，归纳可得第几组的第一个数为 4n
= 12(:9[ (12+2) x(12-2) ]
(n 边）， 100+3=33…… l ，所以第 100 个智慧数是
= 12(:9140
第 34 组中的第 1 个数，即 4x34= 136 。
= 122- 140
=4 。 专题 14 列方程解应用题
答：m(B(m n) 的值为 4。 类型一 一元一次方程解决问题
1. C
2. 每天看的页数x看的天数＋未看的页数＝总页数
7x+29= 120
—1 2 t t (6. 6x+2700) X70%-6. 6x = X2700,
3. 2 — ［解析］设需要 t 小时 1-—=（ l-—)x2 ，解得 3
5'4 3
解得 x=500。
2 2
t=2 -，所以需要 2 一小时。 答：这批苹果共有 500 于克。
5 5
1
4. 0. 35 ［解析 】 设一个面包 x 元，则甲付了扣元，乙 14. 解：设甲原来有 x 千克水，那么乙原来有一（冗－2 ）—
3
付了 3元元， 8 个面包总共 8x 元，丙应该付(8x)+3=
2 千克水，根据题意列方程，
0.4 ，解得 X = 0. 15, 甲应该得到 (5-8+3)x0. 15= 1
0. 35 （元）。 [—(x-2)-2-l]x9=x+l ，解得无＝ 17,3
5. 37 岁 【解析 ］ 设丙的年龄为％岁，则甲的年龄为 I
(3x+2) 岁，乙的年龄为 (4x-7) 岁，由千三人共 83 —(x-2) -2=3（于克） 。3
岁，可列方程 ： x+(3无＋2) +(4x —7)= 83 ，解得 x= 11, 答：原来甲有 17 千克水，乙有 3 千克水。
所以乙的年龄为： 4Xll —7= 37 （岁），所以乙的年龄 类型二 方程组解决问题
是 37 岁。 15. D 16. 24 17. 4 和 5
6. 58 【解析 】 设该书原价为父元，父(1 —20%)= 32 ，解 3
得 x=40 ，若想盈利 45% ，则定价应为 40x(1+45%) 18. 92 8 【解析】甲堆中白子的个数 ： 210x— =6310
= 58（元）。 （个），黑子的个数：210-63 = 147 （个）；乙堆中白子
7. 232. 96 ［ 解析 l半圆的周长等千该圆周长的一半加 9
上一条直径的长度，设直径为 dm，则半圆周长为 的个数： 120x—=108（个）；黑子的个数： 120 - 108 = 10
3. I4xd+2+d = 41. 12(m) ，解得 d= 16 ，中间小路的面 12 （个） 。 设从乙堆中拿 x 个白子和 y 个黑子到甲
积为 16x2=32(m2) ，圆形花坛的面积为 3. 14x(16+2)2 63+x= 147+y
= 200. 96(m2) ，总面积为 32+ 200. 96 = 232. 96 (rri2) 。 堆中，由题意列方程组{ 4 ，解
108-元= （ 120-九.-y)x一
8, 90 【 解析 】设原计划要去的人数为尤人，可列方程 5
为(x-6)x庄6= (x-6+ 1) x3+(6- 1) ，解得 x= 15 ，原 叫x=92，所以应从乙堆中拿 92 个白子和 8 个黑
计划每人出 (15-6) x4+6 = 6 （元），故租车费用是 y=8
15X6=90（元） 。 子到甲堆中。
7 19. 75 （ 解析）设长方体木块的长和宽分别是 x cm 和
9. 解：设小明重无千克，可列方程 (1+-）九＝ 60 ，解得无
8 y cm, 桌子高度为 z cm, 看图列出方程组：
=32 。 ｛叶z-y=80心 由CD-＠得无－y=5 ，所以 z=75 。 所
答：小明重 32 千克。 y+z-x = 70 '
1 0 . 解：设小黑兔储藏的胡萝卜有九． 个，则小白兔储藏 以桌子的高度是 75 cm 。
的胡萝卜有 3九· 个， 20. 28 ［解析 】设红、黄、绿三种颜色的卡片各有允，y,
由题意列方程 3九－5=4(x-5), z 张，可列方程：CDx+y+z=60；由题意得卡片的大数
解得尤＝ 15, 和为 170 ，可列方程：＠2元＋3J'+4z= 170 ；由卡片的小
所以它们剩下的胡萝卜共有(3xl5-5)+(15-5)= 数和为 71 ，可列方程：＠x+y+2z=7I 。 @－心： x+y+
50（个） 。 2z-(x+y+z)= 71 - 60= 11 ，解得 z= 11 ; -(Dx2:2尤
答：它们剩下的胡萝卜共有 50 个 。 + 3y+4z-2x (x+y+z) = 170-60x2 ，且n2无＋3J+4z-2元一
2r2z=l70- 120 ，即 y+2z= 50 ，解得 y=28 ，所以黄
1 1. 解：设六年级男同学有 x 名，依题意得，
1 _ 15 色卡片有 28 张 。
灶3+(1-—)xx—=102，解得 x=54,
9'16 21 解 ：设一碗凉皮兀元，一个肉夹馈 y 元，
根据题意列方程组：
答：六年级男同学有 54 名。
｛汕＋5y= 100 x=7
1 2 . 解 ： 由题意得没有擦到的部分面积是 60x30+2 = 如8y= l32 ，解得{y= 13 °
900（平方厘米），设黑板擦的宽为无厘米，没有擦
答：一碗凉皮 7 元，一个肉夹谟 13 元 。
到的长方形长为 60 - 10X2 = 40 （厘米），宽为 (30-
22. 解 ： 设第一次交换后，阿凡提有几枚金币，
15
2元）厘米，则 40x(30-2九）＝ 900 ，解得冗＝—。 I . . 1
4 (1-—2,) 灶450x一5 ＝ 150 ，解得炉．＝ 120,
15
答：这个黑板擦的宽为—厘米。 设阿凡提和巴依老爷原来各有金币 a 枚、 b 枚，
4
则有：
13. 解： 6 元 6 角＝ 6. 6 元，
设这批苹果共有九千克，则
所以无＝ l,y=6。 所以已同学读过 1 本书。
厂;:::;：二，解得｛言~o' 29 . 解：设 6 人抱一堆有 尤 堆，4 人抱一堆有 y 堆，由题意得 6叶4y=38 ，化简得 3灶2y= 19, 由于 x 和 y 是
自然数，2y 为偶数， 3无为奇数，才能使和为奇数，所
阿凡提的金币比原来增加了 150-20= 130 （枚），
以 x 一定为奇数，故 x 可取值 1 、3 、 5 ，当 x=l 时，r=
答 ： 阿凡提的金币比原来增加了，增加了 130 枚。
8 ； 当无=3 时，y=5 ；当无＝ 5 时，y=2 。
类型三 不定方程解决问题 答可能的方案有心6 人的 1 堆， 4 人的 8 堆；＠6
23. 25 ［解析］设小莉的出生日期是 1998 年 12 月 人的 3 堆，4 人的 5 堆；＠ 6 人的 5 堆，4 人的 2 堆。
无日，两人生日相差天数是 7 的倍数，第一种情况：
x切－7=36 ，解得 x= 21. 5 ，舍去；第二种情况：x+无一
14=36 ，解得冗＝ 25 ，符合题意；第三种情况： x+x-
21 =36 ，解得 x=28. 5 ，舍去；第四种情况 ： x+x-28 =
36 ，解得 x=32>31 ，不符合题意，舍去。故小莉的
出生 日期是 1998 年 12 月 25 日 。
24. 5 ［ 解析 ］设 3 人间有 a 间， 2 人间有 b 间，则有 3a
+2b=29 ，当 a=l 时， b= 13 ；当 a=3 时， b= 10 ；当 a
=5 时， b=7 ； 当 a=7 时， b=4; 当 a=9 时， b=I。故
共有 5 种不同的安排。
25. 0 、 10 或 2 、 9 或 4 、 8 或 6 、 7 或 8 、 6 或 10 、 5 或 12 、 4
或 14 、3 或 16 、2 或 18 、 1 或 20 、0 ［解析］设 5 角硬
币有无枚， 1 元硬币有 y 枚，则 0. 5叶y= 10,y 为整
数，则 x 只能为偶数，如果 x=O ，则 y= IO ；如果 x=
2 ，则 y=9 ；如果元＝ 4 ，则 )'=8 ；如果 x=6 ，则 y=7 ；如
果 x=8 ，则 J' =6 ；如果 x= 10 ，则 y=5 ；如果 x= 12 ，则
y =4 ；如果无＝ 14 ，则 y=3;如果 x= 16 ，则 y=2; 如果
产 18 ，则 y=l; 如果无＝ 20 ，则 y=O ；故答案为 0 、 10
或 2 、9 或 4 、8 或 6 、7 或 8 、6 或 10 、5 或 12 、4 或 14 、
3 或 16 、 2 或 18 、 1 或 20 、0 。
26. 16 ［ 解析 ］ 根据方程 2x+3y= 100 ， 可以找到正整
数解有：“＝2,y= 32; 无＝ 5,y=30; 飞 =8,y= 28; 由此
可以发现，＂的值是一个首项为 2、公差为 3 的等差
数列，因为 2x<100 ，所以无<50，那么儿最大是 47,2
+3x（项数－ 1) = 47 ，项数＝ 16 ，即方程 2x+3y= 100
有 16 组正整数解。
a b lla+6b 26 52
27. 67 【解析 ］ + =- =- = 即 lla+6b=52 。
6 - 11 66 33 66'
因为 6b 为偶数，52 也为偶数，所以 lla 也为偶数，则
a 为偶数。 a 、 b 为 自 然数， 当 a=O 时，6b=S2，即 b=
26
—，不符合题意； 当 a=2 时，22+6b =52，即 b=5 ，符合
3
4
题意；当 a=4 时，44+6b = 52 ，即 b=—，不符合题意；
3
当 a= 6 时，66+6b=52 ，即 b2,b=5 ，则 6a+llb=67 。
28. 1 【 解析 】 这 6 名同学读的本数之和不变，设已读
了正本书 ，F 被 y 名同学读过，那么 2+2+4+3+5+无
=1+4+2+2+2+y，化简得 ： “＋ 5 =y, 因为有 6 名同
学，每人至少读过其中的 l 本书，所以正门，y~6,/让教学更有效 精品|
类型二 根据新定义求未知数
人教版六年级数学小升初专项复习
13.定义一种运算 a*b=a×b+3a,若 7*m=37.5,则 m= 。
14.对于任意自然数 a、b,如果 a*b=2a+6b,已知 x*（3*5)=2008,那么 x= 。
专题十三 新定义
15.对于自然数 a 和 b,规定新的运算：a*b=a×（a+1)×（a+2)×…×（a+b-1),如果
类型一 直接根据新定义计算 （x*3)*2=3660,则 x= 。
1.在规定一种新的运算符号“※”,a※b 表示 3a-b,那么 8※4= 。 16.如果 a*b 表示 a×b+a,当 x*5 比 5*x 大 100 时，x= 。
( 3)×( +2) 1 1
考 点 2.对于数 a,b 定义新运算“*”,规定 a*b= ，,则 6*2= 。 17.我们规定一种运算“*”,*2=1×2×3,*3=2×3×4,*4=3×4×5,…,如果 = × 7 8
2 6 1
×△,那么△= 。
3.如果规定 = × × ，那么
3 7 = 。 8
0.71 4
5 类型三 先求未知数再计算
4. x 表示取数 x的整数部分，比如 6.28 =6，若 x=9.42，则 + 2 + 3 = 。 3
考 场 18.设 m,n 是任意自然数，A,B 是常数，定义新运算 ▽ = ,并且 2▽3= ,3▽1=2。
5.若 n 是正整数，定义 n！=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，如 3！=3×2×1=6， 4 4
设 m=1！+2！+3！+4！+…+2021！+2022！，求这个数 m的末两位数字，并说明理由。 那么（1▽2)×（6▽2)= 。
1
19.对于数 x,y,我们定义一种新运算 ( , ) = + ,由这种运算得到的数，我们称之
2
考 号 为“吉祥数”,记为G（x,y),这时x,y叫做吉祥数对，如G(1,2) =
1 × 1+ b × 2 = 1 +
6.a*b=a×b+ ,则（2*3）*1的值是 。 2 2
7.定义 = 2 + 2 1，如 (2) = 22
2b。
+ 2 × 2 1 = 7，则 ( (1)) = 。
1 1 3 1
（1)若 G（x，y） = x + y，,则 G（2,4）+ G（ ， ）等于多少
+ ( > ) 2 3 2 2
8. 3对实数 a,b,定义运算*如下：a*b= 2 ，例如 2*3= ，则 4*(3*5)= 。2 1 1 1姓名 ( ≤ , ≠ 0 （2)已知 G( , ) = + ,G( , ) = 20，求 b的值。
2 3 2
9.如果 8=2×2×2 可以表示为 m（8)=3,81=3×3×3×3 可以表示成 n（81)=4,那么 m
（128)+n（243)= 。
a+b
10.对于两个自然数 a,b 定义新运算“▽”和“◎”:如果 a▽b = ,a◎b=a ,例如；4
a b
座位号
4+3
▽3= = 7，4◎3=42=16,,那么（5◎3)▽（6▽4)= 。
4 3
a a+b 2.023 类型四 定义新数11.定义：a b = 2 × + 3 × ，其中符号 x 表示 x 的小数部分，如： =
2 6 20.古希腊人心目中最理想、最完全的数恰好由这个数的所有因数（本身除外)相加之和
0.023，那么 1.4*3.2= 。（结果用小数表示） 构成，比如：6有四个因数，1,2,3,6,除去本身6以外，还有1,2,3三个因数。6=1+2+3,
12.规定新运算：a b=a -b,a b=（a+b)（a-b),若 m 是大于 10 的最小的合数，n 是最 恰好是所有因数（本身除外)之和，所以 6是最理想、最完全的数。这样的数叫做“完
小的质数，求 m （m n)的值。 全数”。下面数中（ )是完全数。
A.28 B.10 C.36 D.8
21.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如
3=2 -1 ,5=3 -2 ), 已 知 智 慧 数 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 构 成 如 下 数 列 ：
3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…,则第 100 个智慧数是
。
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1
专题十四 列方程解应用题 11.六年级有 102 名同学，选出男同学的 和 3名女同学去参加数学竞赛，剩下女同学是9
类型一 一元一次方程解决问题 15
剩下男同学人数 ,六年级男同学有多少名
1 16
1.解答“林场有杨树 120 棵， ,柳树有多少棵 ”这道题列方程为(1 ) =
6
120，那么应该添加的信息是（ ）
1 1
A.柳树比杨树少 B.柳树比杨树多
6 6
1 1
C.杨树比柳树 D.杨树比柳树多
6 6
2.先写出题中的等量关系，再列出方程。一本书有 120 页，冬冬每天看 x 页，看了 7
天，还剩 29 页没看。等量关系： ,方程： 。 12.在一个长 60 厘米，宽 30 厘米的长方形黑板上涂满白色。现有一块长 10 厘米的长方
3.两人从甲地到乙地同时出发，一人用匀速 3小时走完全程，另一人用匀速 4小时走完 形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只做平移，不做旋
全程，经过 小时，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的 2倍。 转)。如果黑板上没有擦到的部分恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是多
4.三人去郊游，一起吃午饭，吃了 8个面包，买面包时甲付了 5个面包的钱，乙付了 3 少厘米
个面包的钱，丙没有付钱。吃完后，算了一下每人应付的钱数发现，丙应该拿出 4
角钱，甲应该得到 元钱。
5.甲、乙、丙三人，甲的年龄是丙的 3倍多 2岁，乙的年龄是丙的 4倍少 7岁，三人共
83 岁，那么乙的年龄是 。
6.一种书每册定价为 32 元，则亏损 20%,若想盈利 45%,则定价应为 元。
7.某小区内有一个圆形花坛，应居民要求，在中间加一条 2m
宽的小路便于出行。于是，师傅将花坛一分为二，整体 1
13.某商店决定将一批苹果的价格降到原价的 70%卖出，这样所得利润就只有原计划的 ，
向外延伸（如图),这两个完全一样的半圆形花坛的周长 3
都是 41.12m。现在花坛加上中间的小路面第 7题图积共 已知这批苹果的进价是每千克 6元 6角，原计划可获利润 2700 元，那么这批苹果共
是 m 。 有多少千克
8.李叔叔通过网络召集了一批户外爱好者包车前往郊区爬山，租车费用由大家平摊。后
来有 6人因加班不能前往，于是去的每人要多出 4元；临出发，又来了 1人搭车，
结果每人比原计划只多出 3元，租车费用是 元。
9.看图列方程解答。
14.甲乙两桶装了水，若将甲中的水倒 2千克到乙中，则这时甲中的水是乙中的 3倍，
10.为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜，已知小白兔储藏的胡萝卜数量是 若将乙中的水倒 1千克到甲中，此时甲中的水是乙的 9倍，问原来甲乙各有多少千
小黑兔储藏数量的 3倍，它们各吃了 5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小 克水
黑兔剩下数量的 4倍，那么它们剩下的胡萝卜共有几个
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装 订 线 内 不 许 答 题
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类型二 方程组解决问题 22.一天，阿凡提和巴依老爷都找到了一些金币，可是贪得无厌的巴依老爷提出了一个
15.某花店在母亲节感恩大特卖活动中，康乃馨 1.5 元/支，玫瑰花 2元/支，包装成整 交换的方法：两人把各自的金币进行两次交换，且每次都用阿凡提全部金币的一半
束另需加工费 2元，莉莉手里有 21 元钱，想买 10 支花，包装成整束后送给妈妈， 1
换巴依老爷金币的 ，阿凡提答应了巴依老爷的要求。第一次交换后巴依老爷剩下金
应该如何搭配（ ） 5
A.7 支康乃馨，3支玫瑰花 B.8 支康乃馨，2支玫瑰花 币 450 枚，第二次交换后阿凡提剩下金币 150 枚。请算一算，阿凡提的金币比原来
C.3 支康乃馨，7支玫瑰花 D.2 支康乃馨，8支玫瑰花 是增加了还是减少了 增加或减少了多少枚金币
16.我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多
考 点 二尺，问绳长、井深各几何 ”其题意是：用绳子测量水井深度，若把绳三折来量，
井外余绳四尺；若把绳四折来量，井外余绳二尺，问绳长和井深各多少尺 通过计算
知道绳子的长度为 尺。
17.如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”（图①)高度为 23cm,小红所搭
型和 B型积木的高度分别为 cm。
考 场
类型三 不定方程解决问题
23.小明和小莉出生于 1998 年 12 月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且
小明比小莉出生早，两人出生日期之和是 36（不算年份、月份),那么小莉的出生日
期是 12 月 日。
考 号
24.29 人住旅馆，有 3人间和 2人间若干，每间房住满，有 种不同的安排。
25.现在有 5角和 1元硬币若干枚，面值总和共 10 元，5角和 1元硬币各有 枚（写
3 9 出所有可能)。
18.有两堆棋子，甲堆有 210 个，其中白子占 ；乙堆有 120 个，其中白子占 ，为使
10 10 26.方程 2x+3y=100 有 组正整数解。
4 26
姓名 甲堆中白子、黑子一样多，并使乙堆中白子占 ,应从乙堆中拿 个白子和 27.有 a、b 两个自然数，它们满足条件： + = ,则 6a+11b= 。
5 6 11 33
个黑子到甲堆中。 28.六年级八班的读书小组共 6位同学，甲、乙、丙、丁、戊、己。其中 6本书，书名
19.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度。首先按图①方式放置，再交换两 是 A,B,C,D,E,F,他们每人至少读过其中的 1本书。已知甲、乙、丙、丁、戊读过其
木块的位置，按图②方式放置。测量的数据如图，则桌子的高度是 cm。 中的 2,2,4,3,5 本书，而书 A,B,C,D,E 被小组中的 1,4,2,2,2 位同学读过。那么己
座位号 20.有红、黄、绿三种颜色的卡片共 60 张，其中红色卡片的两面上分别写有 1 和 2,黄 同学读过 本书。
色卡片的两面上分别写有 1和 3,绿色卡片的两面上分别写有 2和 4。现在把这些卡 29.你玩过抱团游戏吗 游戏规则：可 6人抱一堆，也可 4人抱一堆。如果有 38 人，怎
片放在桌子上，让每张卡片写有较大数的那面朝上显示出来。经计算，各卡片所显 样抱团刚好一人也不剩下，请用自己的方式找出所有可能的方案，做到不重合、不
示的数字之和为 170,如果把所有卡片的正、反面翻转一下，那么各卡片所显示的数 遗漏。
字之和为 71,那么黄色卡片有 张。
21.肉夹馍和凉皮是西安特色美食，小华放假就和同学迫不及待地相约一起去美食街吃
凉皮、肉夹馍。几个同学开始在店里吃了 5 碗凉皮，5 个肉夹馍，共付款 100 元；
后又打包 4 碗凉皮、8 个肉夹馍，又付款 132 元，请问一碗凉皮和一个肉夹馍分别
是多少元
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