人教版六年级下册数学期末专题训练专题04：比例（含解析）

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专题04 比例-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（浙江专版）
一、选择题
1．（2024·浙江·小升初真题）下列各数量关系中，成正比例关系的是（ ）。
A．买足球的个数和钱数
B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数
C．分子一定，分母和分数值
D．圆柱的侧面积一定，底面半径和圆柱的高
2．（2023·浙江宁波·小升初真题）一种精密零件长5毫米，把它画在图纸上，量得零件长6厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．5∶6 B．6∶5 C．12∶1 D．1∶12
3．（2023·浙江·小升初真题）一幅地图的线段比例尺是，这幅地图的数值比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
4．（2023·浙江温州·小升初真题）一本小说，小张3天读27页，33天读完。根据条件，求33天可以读多少页的比例是（ ）。
A． B． C．
5．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，三角形a边上的高是b，c边上的高是d。下面式子中不成立的是（ ）。
A．a∶c＝b∶d B．a∶d＝c∶b C．ab＝cd D．d∶a＝b∶c
二、填空题
6．（2024·浙江台州·小升初真题）把5千克糖果平均分装在n个盒子里，每个盒子里糖果重( )千克，分装盒子的个数和每个盒子里的糖果质量成( )比例。
7．（2024·浙江宁波·小升初真题）一个圆柱的体积是31.4立方厘米，底面积和高成( )比例；如果这个圆柱与一个圆锥的高都是10厘米，要使它们的体积也相等，则圆锥的底面积是( )平方厘米。
8．（2023·浙江温州·小升初真题）火箭模型中一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是3cm。这幅图纸的比例尺是( )。
9．（2023·浙江温州·小升初真题）线段比例尺，改写成数值比例尺是( )，北京到上海的实际距离是1000千米，在这幅图上量得北京到上海的距离是( )厘米。
10．（2023·浙江宁波·小升初真题）已知y是x的1.2倍，那么x与y成( )比例关系，x和y的比是( )。
11．（2022·浙江·小升初真题）甲、乙两人身上带的钱数之比是7∶3，甲给乙5元后，变成13∶7。那么，甲、乙两人共有钱( )元。
12．（2023·浙江·小升初真题）在一幅1∶10000000的地图上测得甲、乙两城的距离是5厘米，则甲、乙两城的实际距离是( )千米；高铁从甲城到乙城用了2.5小时，则高铁从甲城到乙城行驶的平均速度是( )千米/时。
13．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）在比例尺是100∶1的精密零件设计图上，有个边长是4厘米的正方形。这个正方形的实际边长是( )厘米，实际面积是( )平方厘米。
14．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）A、B、C三种量的关系是B×C＝A（A、B、C均不为0），如果C一定，那么A和B成( )比例。
15．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时到达。这架飞机的速度是( )千米/时。
16．（22-23六年级下·浙江·期末）在比例m∶0.5＝n∶中，两个内项的积是最小合数，那么m＝( )，m和n成( )比例关系。
17．（22-23六年级下·浙江·期末）直角边为是3cm、4cm的直角三角形绕3cm的直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是( )；如果这个直角三角形按照200∶1放大，放大后三角形的面积是( )。
三、判断题
18．（2024·浙江台州·小升初真题）圆的面积与半径成正比例关系。( )
19．（2024·浙江宁波·小升初真题）小明看一本书，看过的页数与剩下的页数成反比例。( )
20．（2023·浙江台州·小升初真题）圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。( )
21．（22-23六年级下·浙江衢州·期末）因为，所以。( )
22．（22-23六年级下·浙江绍兴·期末）《小学生数学报》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。( )
四、计算题
23．（23-24六年级下·浙江台州·期末）求未知数x。

五、解答题
24．（22-23六年级下·浙江台州·期末）按要求画一画。
（1）如果将三角形ABC向右平移3格，平移后点A的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上①。
（3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，标上②。
25．（2024·浙江台州·小升初真题）兰兰家距离外婆家460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
26．（22-23六年级下·浙江绍兴·期末）李阿姨家装修房子，用边长是8分米的方砖铺地，要用50块；如果改用边长是10分米的方砖铺地，要用几块？（用比例解）
27．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）工程队修一段公路，原计划每天修4.8千米，18天修完。实际提前2天修完，实际每天修多少千米？
28．（22-23六年级下·浙江·期末）在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两座城市之间的距离是15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是，这两辆车的速度各是多少？
29．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）一个带有容积刻度的圆柱形容器，里面水平放置着一个由圆柱和圆锥两部分组成的几何体铁块。以同样的速度往容器中注水（如左下图），注水时间与水面对应刻度的关系如右下图所示。
（1）图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的（ ）倍。
（2）每秒注水多少毫升？
（3）铁块圆柱部分的体积是多少立方厘米。
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参考答案
1．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．买足球的钱数÷足球的个数＝足球的单价（一定），成正比例关系；
B．运走的吨数＋剩下的吨数＝原有的吨数（一定），不成比例；
C．分母×分数值＝分子（一定），成反比例；
D．π×底面半径×2×高＝圆柱的侧面积（一定），成反比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．C
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上与实际距离的比，化简即可。
【详解】6厘米∶5毫米＝60毫米∶5毫米＝12∶1
故答案为：C
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
3．C
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际的25km，把25km化为cm作单位，然后写成比的形式，化简即可。
【详解】25km＝2500000cm
数值比例尺：1∶2500000
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生根据线段比例尺变换为数值比例尺的应用。
4．C
【分析】设33天可以读x页，根据读的页数∶天数＝每天读的页数（一定），列正比例算式。
【详解】根据分析，解：设33天可以读x页。
故答案为：C
【点睛】本题考查了正比例的应用，关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
5．A
【分析】根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算，结果是相等的，据此找到等量关系ab÷2＝cd÷2，再根据比例的基本性质把各比例式转化为乘积式，据此解答。
【详解】因为ab÷2＝cd÷2，所以ab＝cd；
A．a∶c＝b∶d，即ad＝cb，和ab＝cd不相等，所以不成立；
B．a∶d＝c∶b，即ab＝cd，成立；
C．ab＝cd，成立；
D．d∶a＝b∶c，即ab＝cd，成立。
故答案为：A
6． 反
【分析】用糖果的总重量除以盒子的数量等于每个盒子里的糖果重量，因为总重量＝每个盒子里的糖果质量×盒子的个数，乘积一定，可判断出分装盒子的个数和每个盒子里的糖果质量成反比例。
【详解】（千克）
把5千克糖果平均分装在n个盒子里，每个盒子里糖果重千克，分装盒子的个数和每个盒子里的糖果质量成反比例。
【点睛】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的乘积一定还是比值一定，再做出判断。
7． 反 9.42
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应比值一定，还是对应乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；当圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，据此解答。
【详解】根据题意，圆柱的体积是31.4立方厘米（一定），根据公式：V＝sh，可知底面积和高成反比例；
圆柱的底面积是：
31.4÷10＝3.14（平方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×3＝9.42（平方厘米）
【点睛】此题考查了反比例的判断方法以及等体积等高时圆柱与圆锥的底面积的关系。
8．6∶1
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出比化简即可。
【详解】3cm∶5mm＝30mm∶5mm＝6∶1
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
9． 1∶25000000 4
【分析】图中的比例尺的意义是图上距离1厘米表示实际距离250千米即25000000厘米，所以用1比上25000000即为它们的数值比例尺；因为北京到上海的实际距离是1000千米，要求在这幅地图上的距离是多少厘米，只需把1000千米改写成以厘米为单位，然后乘这幅地图的数值比例尺即可。
【详解】250千米＝25000000厘米
1∶25000000＝
1000千米＝100000000厘米
100000000×＝4（厘米）
【点睛】此题主要考查了线段比例尺与数值比例尺的改写及根据比例尺与图上距离求实际距离的方法。
10． 正 5∶6
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意，y＝1.2x，即y÷x＝1.2（一定），商一定，所以y和x的比值一定，那么x与y成正比例；
由y＝1.2x，可得y＝x，5y＝6x，可得x÷y＝5÷6，根据比与除法的关系，可写成x∶y＝5∶6。
【详解】根据分析得，x和y的比值一定，所以x与y成正比例；
y＝1.2x
解：y＝x
5y＝6x
x÷y＝5÷6
所以x∶y＝5∶6。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断；另外掌握求最简整数比的方法。
11．100
【分析】设甲、乙两人共有钱x元，甲原来有x元，乙原来有x，根据甲的钱数减5∶乙的钱数加5＝13∶7，列出比例解答即可。
【详解】7＋3＝10，13＋7＝20
解：设甲、乙两人共有钱x元。
（x－5）∶（x＋5）＝13∶7
（x＋5）×13＝（x－5）×7
x＋65＝x－35
x－x＝65＋35
x＝100
【点睛】本题考查了列比例解决问题，根据比例的两内项积＝两外项积进行计算。
12． 500 200
【分析】通过实际距离＝图上距离÷比例尺和速度＝路程÷时间，代入数据即可求解。
【详解】甲乙两城的实际距离：5÷＝5×10000000＝50000000（厘米），50000000厘米＝500千米；速度：500÷2.5＝200（千米/时）。
【点睛】熟练掌握比例尺的应用和行程公式才是解题的关键。
13． 0.04 0.0016
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出这个正方形的实际边长；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形的实际面积，据此解答。
【详解】4÷＝0.04（厘米）
0.04×0.04＝0.0016（平方厘米）
在比例尺是100∶1的精密零件设计图上，有个边长是4厘米的正方形。这个正方形的实际边长是0.04厘米，实际面积是0.0016平方厘米。
14．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】B×C＝A，所以A÷B＝C（一定），商一定，那么A和B成正比例。
A、B、C三种量的关系是B×C＝A（A、B、C均不为0），如果C一定，那么A和B成正比例。
15．1200
【分析】已知地图的比例尺和甲乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离。
已知一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时即14时到达，则这架飞机飞行了（14－10）小时，根据“速度＝路程÷时间”，求出这架飞机的速度。
【详解】8÷
＝8×60000000
＝480000000（厘米）
480000000厘米＝4800千米
下午2时＝14时
14时－10时＝4（小时）
4800÷4＝1200（千米/时）
这架飞机的速度是1200千米/时。
16． 6 正
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个内项的积是最小合数，则两个外项的积也是最小的合数，最小的合数是4，根据积÷因数＝另一个因数，即可求出m的值；
两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，转化后进行分析。
【详解】m∶0.5＝n∶，根据比例的基本性质，可得0.5n＝m＝4，m＝4÷＝4×＝6；
0.5n＝m，两边同时÷m÷0.5，可得n÷m＝÷0.5＝÷＝×2＝，m和n成正比例关系。
在比例m∶0.5＝n∶中，两个内项的积是最小合数，那么m＝6，m和n成正比例关系。
17． 50.24 24
【分析】圆锥的底面半径4cm，高3cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积；直角三角形两直角边可以看作底和高，实际距离×比例尺＝图上距离，据此求出放大后三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求出放大后三角形的面积。
【详解】3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（）
3×200＝600（cm）＝6（m）
4×200＝800（cm）＝8（m）
8×6÷2＝24（）
直角边为是3cm、4cm的直角三角形绕3cm的直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是50.24；如果这个直角三角形按照200∶1放大，放大后三角形的面积是24。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积和三角形面积公式，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
18．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断。
【详解】看过的页数＋剩下的页数＝这本书的总页数（一定），
是对应的“和”一定，不是“乘积”一定，
所以看过的页数与剩下的页数不成比例，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
20．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的商一定，则这两种量成正比例，据此解答。
【详解】圆的周长÷圆周率＝直径，但是圆周率是一个固定的数，所以圆的直径一定，圆的周长和圆周率不成正比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查正比例的辨认，根据正比例的意义即可解答，要注意圆周率是固定不变的。
21．×
【分析】根据比例的基本性质，内向之积＝外向之积，把8x＝15y，化成比例，即可解答。
【详解】8x＝15y
x∶y＝15∶8
因为8x＝15y，所以x∶y＝8∶15，是错的
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质解答问题。
22．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为订阅的费用÷订阅的数量＝单价（一定），也就是订阅的费用与订阅的数量的比值一定，符合正比例的意义，所以《小学生数学报》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。
故答案为：√
【点睛】题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
23．x＝0.6；x＝；x＝0.375
【分析】（1）先根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得12x＝2.4×3，然后计算出右边结果，再求出x的值即可。
（2）根据方程性质1和方程性质2解方程，，展开括号得5x＋5×＝4，即5x＋1＝4，方程两边减1，5x＋1－1＝4－1，得到5x＝3，方程两边同时除5x÷5＝3÷5，求出x值即可。
（3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积来求解，将百分数化为小数40%＝0.4，利用比例性质计算0.4x＝0.7×，即 0.4x＝0.15，两边同时除0.4，解得x＝0.375。
【详解】
解：12x＝2.4×3
12x＝7.2
x＝0.6

解：5x＋5×＝4
5x＋1＝4
5x＋1－1＝4－1
5x＝3
5x÷5＝3÷5
x＝
0.7∶x＝40%∶
解：0.4x＝0.7×
0.4x＝0.15
0.4x÷0.4＝0.15÷0.4
x＝0.375
24．（1）（6，2）
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；将三角形ABC向右平移3格，平移后点A在第6列第2行，据此用数对表示平移后点A的位置。
（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形①。
（3）三角形ABC按2∶1放大，即三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，由此得出放大后的三角形的底和高，画出放大后的图形②。
【详解】（1）如果将三角形ABC向右平移3格，平移后点A的位置用数对表示是（6，2）。
（2）三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，如图①。
（3）放大后三角形的底是：1×2＝2
放大后三角形的高是：3×2＝6
放大后的图形如图②。
【点睛】掌握用数对表示物体的位置、作旋转后的图形、作放大后的图形的作图方法是解题的关键。
25．能到。
【分析】耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每行驶1千米的耗油量（一定），因为耗油量和汽车行驶的路程的比值是一个定值，所以耗油量和汽车行驶的路程成正比例关系。设460千米耗油x升，根据这个列比例解答。
【详解】解：设460千米耗油x升。
100x＝8×460
100x＝3680
100x÷100＝3680÷100
x＝36.8
40＞36.8
答：能到达外婆家。
26．32块
【分析】根据题意可知，房子的面积一定，即每块方砖的面积×方砖的块数＝房子的面积（一定），乘积一定，那么每块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设如果改用边长是10分米的方砖铺地，要用块。
（10×10）＝8×8×50
100＝3200
＝3200÷100
＝32
答：要用32块。
27．5.4千米
【分析】根据题意可知：工作总量是一定的，工作效率和工作时间成反比例关系，设实际每天修千米，据此列比例解答。
【详解】解：设实际每天修千米。
（18－2）＝4.8×18
16＝86.4
＝86.4÷16
＝5.4
答：实际每天修5.4千米。
【点睛】明确工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系，据此列出比例是解答本题的关键。
28．千米/小时；千米/小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，依据公式求出实际距离，用实际距离除以时间求出客车和小轿车的速度和，再按比例分配求出他们的速度。
【详解】15÷
＝15×3000000
＝（厘米）
＝450（千米）
（千米/小时）
150÷（2＋3）×2
＝30×2
＝60（千米/小时）
150÷（2＋3）×3
＝30×3
＝90（千米/小时）
答：客车的速度是千米/小时，小轿车的速度是千米/小时。
【点睛】此题考查比例尺的应用，明确实际距离与图上距离的换算方法是解题的关键。
29．（1）2
（2）10毫升
（3）30立方厘米
【分析】（1）从图中可知，水先填满圆柱周围空间，再填满圆锥周围空间。当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升；当容器里有圆锥时，水面刻度上升了300－200＝100毫升；因为圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比，所以用200÷100即可求出圆柱的高是圆锥高的倍数。
（2）当注水第25秒至40秒时，水漫过了圆柱和圆锥。水面刻度从300毫升到450毫升时，即增加了水的体积450－300＝150毫升，用时40－25＝15秒，用150÷15＝10毫升，即求出了每秒注水量。
（3）当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升，用时17秒。此时容积刻度＝圆柱体积＋水的体积，水的体积：10×17＝170毫升＝170立方厘米，所以圆柱体积＝水面刻度－水的体积＝200－170＝30毫升＝30立方厘米。
【详解】（1）200÷（300－200）
＝200÷100
＝2
图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的2倍。
（2）（450－300）÷（40－25）
＝150÷15
＝10（毫升）
答：每秒注水10毫升。
（3）200－17×10
＝200－170
＝30（毫升）
＝30（立方厘米）
答：铁块圆柱部分的体积是30立方厘米。
【点睛】理解圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比是解此题的关键。
答案第12页，共14页
答案第13页，共14页