1.2.4 直线的方程习题课 同步练习（含答案） 2024-2025学年高二数学苏教版（2019）选择性必修1
文档属性
| 名称 | 1.2.4 直线的方程习题课 同步练习（含答案） 2024-2025学年高二数学苏教版（2019）选择性必修1 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-04 22:41:25 | ||
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文档简介
1．2.4 直线的方程习题课
一、 单项选择题
1 (2024怀化一中期末)直线y＝－x＋2 025的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2 (2024海门实验中学月考)直线－＝1在y轴上的截距是( )
A. |b| B. －b C. b D. ±b
3 (2024台州中学期末)已知直线l的一般式方程为x－2y＋6＝0，则下列结论中正确的是( )
A. 直线l的截距式方程为＋＝1
B. 直线l的截距式方程为－＝1
C. 直线l的斜截式方程为y＝－x＋3
D. 直线l的斜截式方程为y＝x－3
4 已知直线l：kx－2y－4k＋1＝0，当实数k变化时，直线l恒过点( )
A. (0，0) B.
C. (4，1) D.
5 (2024邯郸一中期末)已知直线l过原点O，将直线l绕点O顺时针旋转后，恰与y轴重合，则直线l的方程为( )
A. y＝x B. y＝x
C. y＝－x D. y＝－x
6 (2024泰安一中月考)过点P(1，1)作直线l，与两坐标轴的正半轴相交，且所围成的三角形的面积为2，则这样的直线l有( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 0条
二、 多项选择题
7 (2025启东中学月考)已知直线m的方程为x－2y＋1＝0，则下列说法中正确的是( )
A. 直线m的斜率为
B. 直线m在x轴上的截距为1
C. 直线m在y轴上的截距为
D. 点Q(7，4)不在直线m上
8 (2024盐城中学月考)下列说法中，正确的是( )
A. 直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B. 直线y＝x＋1在x轴上的截距为1
C. 过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝
D. 若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率为－
三、 填空题
9 (2024北京四中期中)已知直线l的倾斜角为α，且sin α＝，若直线l过点(1，0)，则直线l的方程为________________．
10 (2024重庆八中期中)过点(1，1)，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_______________．
11 (2024徐州七中月考)已知A(1，6)，B(2，10)，C(3，16)，D(4，21)中的三个点在直线l：y＝kx＋m上，则k＋m＝________．
四、 解答题
12 (2024通州中学月考)写出满足下列条件的直线的方程．
(1) 在y轴上的截距是2，且与x轴平行；
(2) 经过点B(－2，0)，且与x轴垂直；
(3) 斜率是－4，在y轴上的截距是7.
13 (2024兰州五中期中)直线l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2(a∈R).
(1) 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求实数a的值；
(2) 若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
1．2.4 直线的方程习题课
1. B 因为直线y＝－x＋2 025的斜率为－1，又直线倾斜角的取值范围为[0，π)，所以直线的倾斜角为.
2. B 由直线－＝1的截距式方程为＋＝1，得其在y轴上的截距是－b.
3. A 直线l的截距式方程为＋＝1，故A正确，B错误；直线l的斜截式方程为y＝x＋3，故C，D错误．
4. B 由于 kx－2y－4k＋1＝0可化为k(x－4)－2＝0，令x－4＝0，得x＝4，则y＝，可得直线l过定点.
5. D 由题意，得直线l的倾斜角为＋＝，则其斜率为－.又直线过原点，所以直线l的方程为y＝－x.
6. A 由题意，得直线l的斜率存在，设直线l的方程为 y＝kx＋b(k<0).因为直线l过点P(1，1)，所以k＋b＝1，则b＝1－k ①.在y＝kx＋b中，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－，因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，所以|－|·|b|＝2，即b2＝4|k|②，将①式代入②式，得1－2k＋k2＝4|k|.又k<0，所以k2＋2k＋1＝0，解得k＝－1，故符合条件的直线l只有1条．
7. AC x－2y＋1＝0可变形为y＝x＋，则直线m的斜率为，故A正确；在x－2y＋1＝0中，令y＝0，得x＝－1，即直线m在x轴上的截距为－1，故B错误；在x－2y＋1＝0中，令x＝0，得y＝，即直线m在y轴上的截距为，故C正确；当x＝7时，y＝＋＝4，所以点Q(7，4)在直线m上，故D错误．故选AC.
8. AD 对于A，直线x－y－2＝0与两坐标轴分别交于点(2，0)，(0，－2)，所以与两坐标轴围成的三角形的面积是2，故A正确；对于B，直线y＝x＋1过点(－1，0)，在x轴上的截距为－1，故B错误；对于C，当x1＝x2或y1＝y2时不适用，故C错误；对于D，由题意，得直线l的方向向量为(－3，2)，所以直线l的斜率为－，故D正确．故选AD.
9. 3x＋4y－3＝0或3x－4y－3＝0 由直线l的倾斜角为α，且sin α＝，得cos α＝±＝±，则tanα＝±，即直线l的斜率k＝±，则直线l的方程为y＝－(x－1)或y＝(x－1)，化简，得3x＋4y－3＝0或3x－4y－3＝0.
10. y＝x或x＋y－2＝0 当在x轴、y轴上的截距均为0时，直线过点(1，1)，(0，0)，则直线的方程为y＝x；当x轴、y轴上的截距均不为0时，可设直线的方程为＋＝1，将点(1，1)代入，得＝1，解得a＝2，则直线的方程为x＋y－2＝0.综上，过点(1，1)，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为y＝x或x＋y－2＝0.
11. 6 由题意，得kAC＝＝5，kAD＝＝5，且直线AC，AD 有公共点A，所以A，C，D在同一条直线上，该直线的方程为y－6＝5(x－1)，即y＝5x＋1.因为点B(2，10)不满足y＝5x＋1，所以直线l的方程为y＝5x＋1，则k＝5，m＝1，故k＋m＝6.
12. (1) 因为直线在y轴上的截距是2，
所以直线过点(0，2).
又直线与x轴平行，
所以直线的斜率为0，
故所求直线的方程为y＝2，即y－2＝0.
(2) 因为直线经过点B(－2，0)，且与x轴垂直，
所以直线的斜率不存在，
故所求直线的方程为x＝－2，即x＋2＝0.
(3) 因为直线在y轴上的截距是7，
所以直线过点(0，7).
又直线的斜率是－4，
故所求直线的方程为y＝－4x＋7，即4x＋y－7＝0.
13. (1) 当直线l过坐标原点时，
有2－a＝0，解得a＝2，满足题意；
当直线l不过坐标原点，即a≠2时，
若a＋1＝0，则a＝－1，此时直线l的方程为y＝－3，不满足题意，
若a＋1≠0，则a≠－1时，可得＋＝1，
所以＝a－2，解得a＝0.
综上，实数a的值为0或2.
(2) 当a＋1＝0，即a＝－1时，直线l的方程为y＝－3，不经过第二象限，满足题意；
当a＋1≠0，即a≠－1时，则解得a＜－1.
综上，实数a的取值范围为(－∞，－1].
一、 单项选择题
1 (2024怀化一中期末)直线y＝－x＋2 025的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2 (2024海门实验中学月考)直线－＝1在y轴上的截距是( )
A. |b| B. －b C. b D. ±b
3 (2024台州中学期末)已知直线l的一般式方程为x－2y＋6＝0，则下列结论中正确的是( )
A. 直线l的截距式方程为＋＝1
B. 直线l的截距式方程为－＝1
C. 直线l的斜截式方程为y＝－x＋3
D. 直线l的斜截式方程为y＝x－3
4 已知直线l：kx－2y－4k＋1＝0，当实数k变化时，直线l恒过点( )
A. (0，0) B.
C. (4，1) D.
5 (2024邯郸一中期末)已知直线l过原点O，将直线l绕点O顺时针旋转后，恰与y轴重合，则直线l的方程为( )
A. y＝x B. y＝x
C. y＝－x D. y＝－x
6 (2024泰安一中月考)过点P(1，1)作直线l，与两坐标轴的正半轴相交，且所围成的三角形的面积为2，则这样的直线l有( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 0条
二、 多项选择题
7 (2025启东中学月考)已知直线m的方程为x－2y＋1＝0，则下列说法中正确的是( )
A. 直线m的斜率为
B. 直线m在x轴上的截距为1
C. 直线m在y轴上的截距为
D. 点Q(7，4)不在直线m上
8 (2024盐城中学月考)下列说法中，正确的是( )
A. 直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B. 直线y＝x＋1在x轴上的截距为1
C. 过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝
D. 若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率为－
三、 填空题
9 (2024北京四中期中)已知直线l的倾斜角为α，且sin α＝，若直线l过点(1，0)，则直线l的方程为________________．
10 (2024重庆八中期中)过点(1，1)，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_______________．
11 (2024徐州七中月考)已知A(1，6)，B(2，10)，C(3，16)，D(4，21)中的三个点在直线l：y＝kx＋m上，则k＋m＝________．
四、 解答题
12 (2024通州中学月考)写出满足下列条件的直线的方程．
(1) 在y轴上的截距是2，且与x轴平行；
(2) 经过点B(－2，0)，且与x轴垂直；
(3) 斜率是－4，在y轴上的截距是7.
13 (2024兰州五中期中)直线l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2(a∈R).
(1) 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求实数a的值；
(2) 若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
1．2.4 直线的方程习题课
1. B 因为直线y＝－x＋2 025的斜率为－1，又直线倾斜角的取值范围为[0，π)，所以直线的倾斜角为.
2. B 由直线－＝1的截距式方程为＋＝1，得其在y轴上的截距是－b.
3. A 直线l的截距式方程为＋＝1，故A正确，B错误；直线l的斜截式方程为y＝x＋3，故C，D错误．
4. B 由于 kx－2y－4k＋1＝0可化为k(x－4)－2＝0，令x－4＝0，得x＝4，则y＝，可得直线l过定点.
5. D 由题意，得直线l的倾斜角为＋＝，则其斜率为－.又直线过原点，所以直线l的方程为y＝－x.
6. A 由题意，得直线l的斜率存在，设直线l的方程为 y＝kx＋b(k<0).因为直线l过点P(1，1)，所以k＋b＝1，则b＝1－k ①.在y＝kx＋b中，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－，因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，所以|－|·|b|＝2，即b2＝4|k|②，将①式代入②式，得1－2k＋k2＝4|k|.又k<0，所以k2＋2k＋1＝0，解得k＝－1，故符合条件的直线l只有1条．
7. AC x－2y＋1＝0可变形为y＝x＋，则直线m的斜率为，故A正确；在x－2y＋1＝0中，令y＝0，得x＝－1，即直线m在x轴上的截距为－1，故B错误；在x－2y＋1＝0中，令x＝0，得y＝，即直线m在y轴上的截距为，故C正确；当x＝7时，y＝＋＝4，所以点Q(7，4)在直线m上，故D错误．故选AC.
8. AD 对于A，直线x－y－2＝0与两坐标轴分别交于点(2，0)，(0，－2)，所以与两坐标轴围成的三角形的面积是2，故A正确；对于B，直线y＝x＋1过点(－1，0)，在x轴上的截距为－1，故B错误；对于C，当x1＝x2或y1＝y2时不适用，故C错误；对于D，由题意，得直线l的方向向量为(－3，2)，所以直线l的斜率为－，故D正确．故选AD.
9. 3x＋4y－3＝0或3x－4y－3＝0 由直线l的倾斜角为α，且sin α＝，得cos α＝±＝±，则tanα＝±，即直线l的斜率k＝±，则直线l的方程为y＝－(x－1)或y＝(x－1)，化简，得3x＋4y－3＝0或3x－4y－3＝0.
10. y＝x或x＋y－2＝0 当在x轴、y轴上的截距均为0时，直线过点(1，1)，(0，0)，则直线的方程为y＝x；当x轴、y轴上的截距均不为0时，可设直线的方程为＋＝1，将点(1，1)代入，得＝1，解得a＝2，则直线的方程为x＋y－2＝0.综上，过点(1，1)，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为y＝x或x＋y－2＝0.
11. 6 由题意，得kAC＝＝5，kAD＝＝5，且直线AC，AD 有公共点A，所以A，C，D在同一条直线上，该直线的方程为y－6＝5(x－1)，即y＝5x＋1.因为点B(2，10)不满足y＝5x＋1，所以直线l的方程为y＝5x＋1，则k＝5，m＝1，故k＋m＝6.
12. (1) 因为直线在y轴上的截距是2，
所以直线过点(0，2).
又直线与x轴平行，
所以直线的斜率为0，
故所求直线的方程为y＝2，即y－2＝0.
(2) 因为直线经过点B(－2，0)，且与x轴垂直，
所以直线的斜率不存在，
故所求直线的方程为x＝－2，即x＋2＝0.
(3) 因为直线在y轴上的截距是7，
所以直线过点(0，7).
又直线的斜率是－4，
故所求直线的方程为y＝－4x＋7，即4x＋y－7＝0.
13. (1) 当直线l过坐标原点时，
有2－a＝0，解得a＝2，满足题意；
当直线l不过坐标原点，即a≠2时，
若a＋1＝0，则a＝－1，此时直线l的方程为y＝－3，不满足题意，
若a＋1≠0，则a≠－1时，可得＋＝1，
所以＝a－2，解得a＝0.
综上，实数a的值为0或2.
(2) 当a＋1＝0，即a＝－1时，直线l的方程为y＝－3，不经过第二象限，满足题意；
当a＋1≠0，即a≠－1时，则解得a＜－1.
综上，实数a的取值范围为(－∞，－1].