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高中数学
苏教版(2019)
选择性必修第一册
第2章 圆与方程
2.3 圆与圆的位置关系
2.3 圆与圆的位置关系 同步练习(含答案) 2024-2025学年高二数学苏教版(2019)选择性必修1
文档属性
名称
2.3 圆与圆的位置关系 同步练习(含答案) 2024-2025学年高二数学苏教版(2019)选择性必修1
格式
docx
文件大小
24.7KB
资源类型
教案
版本资源
苏教版(2019)
科目
数学
更新时间
2025-06-04 22:46:40
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文档简介
2.3 圆与圆的位置关系
一、 单项选择题
1 (2024盐城中学期中)圆x2+y2=1和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是( )
A. 外离 B. 相交
C. 内切 D. 外切
2 (2024海安实验中学月考)若圆C1:(x-a)2+y2=1与圆C2:x2+y2=25相交,则实数a的取值范围是( )
A. (4,6)
B. [4,6]
C. (-6,-4)∪(4,6)
D. [-6,-4]∪[4,6]
3 (2024白蒲中学月考)圆(x-1)2+(y+1)2=8与圆(x+1)2+(y-1)2=2的公切线共有( )
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 4条
4 (2025锡山高级中学期末)已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2-4x-4y+4=0,两圆的公共弦所在直线方程是( )
A. x+y+2=0
B. x+y-2=0
C. x+y-1=0
D. x+y+1=0
5 若圆C:(x-a)2+(y-1)2=1上总存在两个点到原点的距离都为2,则实数a的取值范围是( )
A. (-2,0)∪(0,2)
B. (-2,2)
C. (-1,0)∪(0,1)
D. (-1,1)
6 (2024泰州中学期中)已知圆C1:x2+y2-2x-6y=0,圆C2:x2+y2+mx+ny=0,若圆C2平分圆C1的周长,则m+3n的值为( )
A. 20 B. -20 C. 10 D. -10
二、 多项选择题
7 (2024灌南期中)若O为坐标原点,且圆O与圆C:x2+y2-6x+8y+16=0没有公共点,则圆O的半径可以是( )
A. 1 B. 3
C. 8 D. 9
8 (2024通州平潮中学月考)已知圆x2+y2-2x+2y-2=0与圆x2+y2-2ax-2ay+2a2-9=0的公共弦的长为,则实数a的值可以为( )
A. ±2 B. ±
C. ±1 D. ±
三、 填空题
9 若单位圆x2+y2=1与圆(x+m)2+y2=4相切,则实数m=________.
10 (2024连云港高级中学期中)圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4的位置关系是________.
11 (2024天一中学月考)已知圆O1:x2+y2=1,圆O2:(x+3)2+(y-a)2=16,若这两个圆有公共点,则实数a的取值范围是________.
四、 解答题
12 (2024扬州中学期中)已知圆C1:x2+y2=10与圆C2:x2+y2+2x+2y-14=0.
(1) 求证:圆C1与圆C2相交;
(2) 求经过两圆交点,且圆心在直线x+y-6=0上的圆的方程.
13 圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心为O2(2,1).
(1) 若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程,并求内公切线的方程;
(2) 若圆O2与圆O1交于A,B两点,且AB=2,求圆O2的方程.
2.3 圆与圆的位置关系
1. D 圆x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,圆x2+y2-8x+6y+9=0可化为(x-4)2+(y+3)2=16,圆心为(4,-3),半径为4,又两圆心的距离为=1+4,故两圆外切.
2. C 由圆的方程可知C1C2=|a|,r1+r2=1+5=6,r2-r1=5-1=4,所以根据两圆相交可得4<|a|<6,解得4
3. B 圆(x-1)2+(y+1)2=8的圆心为C1(1,-1),半径r1=2,圆(x+1)2+(y-1)2=2的圆心为C2(-1,1),半径r2=.C1C2==2,所以r1-r2
4. B 两圆作差,得4x+4y-4=4,即x+y-2=0,故两圆的公共弦所在直线方程是x+y-2=0.
5. A 由题意,得圆O:x2+y2=4与圆C:(x-a)2+(y-1)2=1相交.因为OC=,所以 1<<3,解得-2<a<0或0<a<2.
6. B 由圆C1:x2+y2-2x-6y=0,得(x-1)2+(y-3)2=10,所以圆心为(1,3),半径为.若圆C2平分圆C1的周长,则圆C1的圆心(1,3)在圆C2与圆C1的公共弦上,将圆C2:x2+y2+mx+ny=0与圆C1:x2+y2-2x-6y=0作差,得两圆公共弦所在直线方程(m+2)x+(n+6)y=0,将点(1,3)代入,得(m+2)×1+(n+6)×3=0,所以m+3n=-20.
7. AD 由圆C:x2+y2-6x+8y+16=0,得(x-3)2+(y+4)2=9的圆心C(3,-4),半径r=3.又OC=5,显然点O在圆C外,由于圆O与圆C无公共点,则圆O与圆C可以外离,也可以内含,且圆C在圆O内.设圆O的半径为R,于是R+r
OC,即R+3<5或R-3>5,解得0
8,所以圆O的半径可以是1或9.故选AD.
8. CD 两圆方程相减,得两圆公共弦所在直线的方程为(2a-2)x+(2a+2)y+7-2a2=0.因为两圆的公共弦的长为,圆x2+y2-2x+2y-2=0的圆心为(1,-1),半径为2,且点(1,-1)到直线(2a-2)x+(2a+2)y+7-2a2=0的距离d==,所以d==,解得a=±1或a=±.故选CD.
9. ±3或±1 若两圆外切,则圆心距|m|等于两圆半径之和3,即m=±3;若两圆内切,则圆心距|m|等于两圆半径之差的绝对值1,即m=±1.故m=±3或m=±1.
10. 相交 圆x2+y2-6x=0可化为(x-3)2+y2=9,圆心为(3,0),半径r1=3;圆x2+y2=4,圆心为(0,0),半径r2=2,所以圆心距d=3,r1+r2=5,|r2-r1|=1,易得|r2-r1|
11. [-4,4] 由题意,得O1(0,0),r1=1,O2(-3,a),r2=4,则O1O2==,因为圆O1与圆O2有公共点,所以r2-r1≤O1O2≤r2+r1,即3≤≤5,解得-4≤a≤4,所以实数a取值范围是[-4,4].
12. (1) 圆C2:x2+y2+2x+2y-14=0化为标准方程为(x+1)2+(y+1)2=16,
所以圆心C2(-1,-1),半径为r=4.
因为圆C1:x2+y2=10的圆心坐标为C1(0,0),半径为 R=,
所以C1C2=.
因为4-<<4+,
所以两圆相交.
(2) 由解得或
则交点为A(3,-1),B(-1,3).
因为圆心在直线x+y-6=0上,设圆心为P(6-n,n),则AP=BP,即=,
解得n=3,
故圆心P(3,3),半径为AP=4,故所求圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=16.
13. (1) 由圆O1的方程,得圆心为O1(0,-1),半径r1=2,设圆O2的半径为r2,
由题意,得圆心距O1O2==2,
由两圆外切可得r1+r2=O1O2,
即2+r2=2,可得r2=2-2,
所以圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=(2-2)2.
联立
作差,得x+y+1-2=0.
故内公切线的方程为x+y+1-2=0.
(2) 设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r,圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,
两圆的方程相减,可得两圆公共弦AB所在的直线方程,即4x+4y+r-8=0,
可得圆心O1到直线AB的距离为
d==.
由弦长AB=2=2,可得d2=2,
即=2,可得r=4或r=20,
所以圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.
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同课章节目录
第1章 直线与方程
1.1 直线的斜率与倾斜角
1.2 直线的方程
1.3 两条直线的平行与垂直
1.4 两条直线的交点
1.5 平面上的距离
第2章 圆与方程
2.1 圆的方程
2.2 直线与圆的位置关系
2.3 圆与圆的位置关系
第3章 圆锥曲线与方程
3.1 椭圆
3.2 双曲线
3.3 抛物线
第4章 数列
4.1 数列
4.2 等差数列
4.3 等比数列
4.4 数学归纳法*
第5章 导数及其应用
5.1 导数的概念
5.2 导数的运算
5.3 导数在研究函数中的应用
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