2.3 圆与圆的位置关系 同步练习(含答案) 2024-2025学年高二数学苏教版(2019)选择性必修1

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名称 2.3 圆与圆的位置关系 同步练习(含答案) 2024-2025学年高二数学苏教版(2019)选择性必修1
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资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-06-04 22:46:40

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文档简介

2.3 圆与圆的位置关系
一、 单项选择题
1 (2024盐城中学期中)圆x2+y2=1和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是(  )
A. 外离 B. 相交
C. 内切 D. 外切
2 (2024海安实验中学月考)若圆C1:(x-a)2+y2=1与圆C2:x2+y2=25相交,则实数a的取值范围是(  )
A. (4,6)
B. [4,6]
C. (-6,-4)∪(4,6)
D. [-6,-4]∪[4,6]
3 (2024白蒲中学月考)圆(x-1)2+(y+1)2=8与圆(x+1)2+(y-1)2=2的公切线共有(  )
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 4条
4 (2025锡山高级中学期末)已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2-4x-4y+4=0,两圆的公共弦所在直线方程是(  )
A. x+y+2=0
B. x+y-2=0
C. x+y-1=0
D. x+y+1=0
5 若圆C:(x-a)2+(y-1)2=1上总存在两个点到原点的距离都为2,则实数a的取值范围是(  )
A. (-2,0)∪(0,2)
B. (-2,2)
C. (-1,0)∪(0,1)
D. (-1,1)
6 (2024泰州中学期中)已知圆C1:x2+y2-2x-6y=0,圆C2:x2+y2+mx+ny=0,若圆C2平分圆C1的周长,则m+3n的值为(  )
A. 20 B. -20 C. 10 D. -10
二、 多项选择题
7 (2024灌南期中)若O为坐标原点,且圆O与圆C:x2+y2-6x+8y+16=0没有公共点,则圆O的半径可以是(  )
A. 1 B. 3
C. 8 D. 9
8 (2024通州平潮中学月考)已知圆x2+y2-2x+2y-2=0与圆x2+y2-2ax-2ay+2a2-9=0的公共弦的长为,则实数a的值可以为(  )
A. ±2 B. ±
C. ±1 D. ±
三、 填空题
9 若单位圆x2+y2=1与圆(x+m)2+y2=4相切,则实数m=________.
10 (2024连云港高级中学期中)圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4的位置关系是________.
11 (2024天一中学月考)已知圆O1:x2+y2=1,圆O2:(x+3)2+(y-a)2=16,若这两个圆有公共点,则实数a的取值范围是________.
四、 解答题
12 (2024扬州中学期中)已知圆C1:x2+y2=10与圆C2:x2+y2+2x+2y-14=0.
(1) 求证:圆C1与圆C2相交;
(2) 求经过两圆交点,且圆心在直线x+y-6=0上的圆的方程.
13 圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心为O2(2,1).
(1) 若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程,并求内公切线的方程;
(2) 若圆O2与圆O1交于A,B两点,且AB=2,求圆O2的方程.
2.3 圆与圆的位置关系
1. D 圆x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,圆x2+y2-8x+6y+9=0可化为(x-4)2+(y+3)2=16,圆心为(4,-3),半径为4,又两圆心的距离为=1+4,故两圆外切.
2. C 由圆的方程可知C1C2=|a|,r1+r2=1+5=6,r2-r1=5-1=4,所以根据两圆相交可得4<|a|<6,解得43. B 圆(x-1)2+(y+1)2=8的圆心为C1(1,-1),半径r1=2,圆(x+1)2+(y-1)2=2的圆心为C2(-1,1),半径r2=.C1C2==2,所以r1-r24. B 两圆作差,得4x+4y-4=4,即x+y-2=0,故两圆的公共弦所在直线方程是x+y-2=0.
5. A 由题意,得圆O:x2+y2=4与圆C:(x-a)2+(y-1)2=1相交.因为OC=,所以 1<<3,解得-2<a<0或0<a<2.
6. B 由圆C1:x2+y2-2x-6y=0,得(x-1)2+(y-3)2=10,所以圆心为(1,3),半径为.若圆C2平分圆C1的周长,则圆C1的圆心(1,3)在圆C2与圆C1的公共弦上,将圆C2:x2+y2+mx+ny=0与圆C1:x2+y2-2x-6y=0作差,得两圆公共弦所在直线方程(m+2)x+(n+6)y=0,将点(1,3)代入,得(m+2)×1+(n+6)×3=0,所以m+3n=-20.
7. AD 由圆C:x2+y2-6x+8y+16=0,得(x-3)2+(y+4)2=9的圆心C(3,-4),半径r=3.又OC=5,显然点O在圆C外,由于圆O与圆C无公共点,则圆O与圆C可以外离,也可以内含,且圆C在圆O内.设圆O的半径为R,于是R+rOC,即R+3<5或R-3>5,解得08,所以圆O的半径可以是1或9.故选AD.
8. CD 两圆方程相减,得两圆公共弦所在直线的方程为(2a-2)x+(2a+2)y+7-2a2=0.因为两圆的公共弦的长为,圆x2+y2-2x+2y-2=0的圆心为(1,-1),半径为2,且点(1,-1)到直线(2a-2)x+(2a+2)y+7-2a2=0的距离d==,所以d==,解得a=±1或a=±.故选CD.
9. ±3或±1 若两圆外切,则圆心距|m|等于两圆半径之和3,即m=±3;若两圆内切,则圆心距|m|等于两圆半径之差的绝对值1,即m=±1.故m=±3或m=±1.
10. 相交 圆x2+y2-6x=0可化为(x-3)2+y2=9,圆心为(3,0),半径r1=3;圆x2+y2=4,圆心为(0,0),半径r2=2,所以圆心距d=3,r1+r2=5,|r2-r1|=1,易得|r2-r1|11. [-4,4] 由题意,得O1(0,0),r1=1,O2(-3,a),r2=4,则O1O2==,因为圆O1与圆O2有公共点,所以r2-r1≤O1O2≤r2+r1,即3≤≤5,解得-4≤a≤4,所以实数a取值范围是[-4,4].
12. (1) 圆C2:x2+y2+2x+2y-14=0化为标准方程为(x+1)2+(y+1)2=16,
所以圆心C2(-1,-1),半径为r=4.
因为圆C1:x2+y2=10的圆心坐标为C1(0,0),半径为 R=,
所以C1C2=.
因为4-<<4+,
所以两圆相交.
(2) 由解得或
则交点为A(3,-1),B(-1,3).
因为圆心在直线x+y-6=0上,设圆心为P(6-n,n),则AP=BP,即=,
解得n=3,
故圆心P(3,3),半径为AP=4,故所求圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=16.
13. (1) 由圆O1的方程,得圆心为O1(0,-1),半径r1=2,设圆O2的半径为r2,
由题意,得圆心距O1O2==2,
由两圆外切可得r1+r2=O1O2,
即2+r2=2,可得r2=2-2,
所以圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=(2-2)2.
联立
作差,得x+y+1-2=0.
故内公切线的方程为x+y+1-2=0.
(2) 设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r,圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,
两圆的方程相减,可得两圆公共弦AB所在的直线方程,即4x+4y+r-8=0,
可得圆心O1到直线AB的距离为
d==.
由弦长AB=2=2,可得d2=2,
即=2,可得r=4或r=20,
所以圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.