5.2.1 基本初等函数的导数 同步练习(含答案) 2024-2025学年高二数学苏教版(2019)选择性必修1

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名称 5.2.1 基本初等函数的导数 同步练习(含答案) 2024-2025学年高二数学苏教版(2019)选择性必修1
格式 docx
文件大小 31.0KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-06-04 22:52:07

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文档简介

5.2.1 基本初等函数的导数
一、 单项选择题
1 (2024兴化中学月考)下列求导运算中正确的是(  )
A. (cos x)′=-sin x
B. (x3)′=x3ln x
C. (ex)′=xex-1
D. (ln x)′=
2 (2025启东汇龙中学月考)函数y=3x在x=2处的导数为(  )
A. 9 B. 6 C. 9ln 3 D. 6ln 3
3 (2024大同期末)曲线f(x)=在点(9,f(9))处的切线方程为(  )
A. x-6y+9=0 B. 3x-2y-21=0
C. 9x-2y-75=0 D. x-2y+3=0
4 (2025镇江实验高级中学期初)已知函数f(x)=2x,则 的值为(  )
A. 4ln 2 B. C. D.
5 (2024海安实验中学月考)曲线y=x3的斜率等于1的切线有(  )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 不确定
6 已知直线y=ex+a与曲线y=ln x相切,则实数a的值为(  )
A. -1 B. -2
C. D. e
二、 多项选择题
7 (2024南通一中月考)下列求导运算中,正确的是(  )
A. (x7)′=7x6
B. (x-1)′=x-2
C. ()′=x-
D. (cos 2)′=-sin 2
8 下列求导运算中,正确的是(  )
A. (2x)′=2xlog2e
B. ()′=
C. (sin 1)′=cos 1
D. (log3x)′=
三、 填空题
9 (2024上海闵行期末)已知f(x)=sin x,则 =________.
10 (2024金沙中学月考)已知函数f(x)=ln x,则曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为________.
11 过原点作曲线y=ex的切线,则切点坐标为________,切线方程为________.
四、 解答题
12 (2024徐州一中月考)求下列函数的导数:
(1) y=x12;
(2) y=;
(3) y=;
(4) y=3x;
(5) y=log5x.
13 (2024启东中学月考)已知P是曲线y=ex上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离.
5.2.1 基本初等函数的导数
1. A 对于A,(cos x)′=-sin x,故A正确;对于B,(x3)′=3x2,故B错误;对于C,(ex)′=ex,故C错误;对于D,(ln x)′=,故D错误.
2. C 由题意,得y′=(3x)′=3x ln 3,故所求导数为9ln 3.
3. A 由题意,得f(9)==3,则切点的坐标为(9,3).因为f′(x)=,所以f′(9)=,即曲线f(x)=在切点(9,3)处的切线斜率k=,所以切线方程为y-3=(x-9),即x-6y+9=0.
4. A 因为f′(x)=2x ln 2,所以 =f′(2)=22ln 2=4ln 2.
5. B 设切点的坐标为(x0,y0).由y=x3,得y′=3x2.令3x=1,解得x0=±,故斜率等于1的切线有2条.
6. B 设切点为P(x0,y0),由y=ln x,得y′=.因为直线y=ex+a与曲线y=ln x相切,所以=e,解得x0=,y0=ln =-1,所以P.又点P在直线y=ex+a上,所以-1=e×+a,解得a=-2.
7. AC 显然A,C正确;对于B,(x-1)′=-x-2,故B错误;对于D,(cos 2)′=0,故D错误.故选AC.
8. BD 对于A,(2x)′=2x ln 2,故A错误;对于B,()′=(x)′=x-=,故B正确;对于C,(sin 1)′=0,故C错误;对于D,(log3x)′=,故D正确.故选BD.
9. 1 因为f′(x)=cos x,所以 =f′(0)=cos 0=1.
10. y=x 因为f′(x)=,f(e)=ln e=1,所以切线的斜率k=f′(e)=,切点的坐标为(e,1),故切线的方程为y-1=(x-e),即y=x.
11. (1,e) y=ex 设切点坐标为(x0,y0).因为 y′=ex,所以切线的斜率为ex0,则ex0=.又 y0=ex0,得x0=1,所以切点坐标为(1,e),切线的斜率为e,切线方程为y-e=e(x-1),即y=ex.
12. (1) y′=(x12)′=12x11.
(2) y′=′=(x-4)′=-4x-5=-.
(3) y′=()′=′=x-.
(4) y′=(3x)′=3x ln 3.
(5) y′=(log5x)′=.
13. 如图,当曲线y=ex在点P(x0,y0)处的切线与直线y=x平行时,点P到直线y=x的距离最近.
则曲线y=ex在点P(x0,y0)处的切线斜率为1,其导数y′=(ex)′=ex,
所以ex0=1,得x0=0,
代入y=ex,得y0=1,即P(0,1).
由点到直线的距离公式,得最小距离为.