第1章 直线与方程 章节复习（含答案） 2024-2025学年高二数学苏教版（2019）选择性必修1
文档属性
| 名称 | 第1章 直线与方程 章节复习（含答案） 2024-2025学年高二数学苏教版（2019）选择性必修1 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-04 23:02:14 | ||
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文档简介
第1章 直线与方程
一、 单项选择题
1 (2024启东东南中学月考)经过A(－，－3)，B(，3)两点的直线的斜率是( )
A. － B. －1
C. D. 1
2 (2024顺德一中期末)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在斜率为的直线l上，则y2－y1的值为( )
A. － B. － C. D.
3 (2025海南华侨中学期末)已知直线l经过点P(－2，1)，且与直线l1：x－2y＋1＝0平行，则下列方程中不能表示直线l的是( )
A. y＝x＋2 B. y－1＝2(x＋2)
C. ＋＝1 D. x－2y＋4＝0
4 (2024白蒲中学月考)直线l：sin θ·x－y＋8＝0(θ为参数，θ∈R)的倾斜角的取值范围是( )
A. B. ∪
C. D. ∪
5 已知点M(1，－2)，N(m，2)，若点M，N关于直线x＋2y－2＝0对称，则实数m的值是( )
A. 3 B. 1
C. －2 D. －7
6 (2023洛阳期中)已知直线3x＋2y－6＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，若直线x＋y－1＝0上存在一点C，使CA＋CB最小，则点C的坐标为( )
A. B.
C. D.
二、 多项选择题
7 (2024南通中学月考)若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为( )
A. 1 B. 3 C. 0 D. 4
8 (2024如东中学月考)已知直线l1：x＋ay＋1＝0，l2：(a－1)x＋y＋a＝0，则下列说法中正确的是( )
A. 当a＝1时，直线l1的倾斜角为135°
B. 当l1⊥l2时，a＝
C. 若l1∥l2，则a＝－1
D. 直线l1始终过定点(－1，0)
三、 填空题
9 (2024海安中学月考)已知直线l1：2x＋my－3＝0与直线l2：x－y＋1＝0垂直，则实数m的值为________．
10 已知直线3x＋y－6＝0与直线x＋2y－2＝0交于点Q，则点Q关于直线x＋2y＋3＝0的对称点的坐标是________．
11 (2024长宁区期末)若直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0，l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1，2)，则直线l的方程为________．
四、 解答题
12 (2024泰州期末)已知直线l1：4x＋3y＝10，l2：2x－y＝10，l3：ax＋2y＋8＝0(a为实数)，直线l1与直线l2相交于点M.
(1) 若直线l3过点M，求实数a的值；
(2) 设直线l3过定点N，求线段MN的长．
13 (2024石家庄一中期末)已知平行四边形ABCD的两条邻边AD，AB所在的直线分别为lAD：x－4y＋5＝0，lAB：2x＋y－8＝0，两条对角线的交点为P(0，－1).
(1) 求边BC所在的直线方程；
(2) 求平行四边形ABCD的面积．
第1章 直线与方程
本 章 复 习
1. C 经过A(－，－3)，B(，3)两点的直线的斜率 k＝＝.
2. D 因为点A(1，y1)，B(2，y2)在斜率为的直线l上，所以＝，即y2－y1＝.
3. B 由题意，得直线l1的斜率为k＝，所以直线l的斜率也为.又直线l经过点P(－2，1)，由点斜式，得直线l的方程为y－1＝(x＋2)，化简，得y＝x＋2，化为一般式，得x－2y＋4＝0，即＋＝1，故选B.
4. B 设直线l的倾斜角为α，0≤α＜π.因为θ∈R，所以－1≤sin θ≤1，则直线l的斜率－1≤k＝tan α≤1，所以0≤α≤或≤α＜π.
5. A 由题意，得线段MN的中点在直线x＋2y－2＝0上，且直线x＋2y－2＝0与直线MN垂直，则解得m＝3.
6. A 由题意，得直线3x＋2y－6＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，则A(2，0)，B(0，3).设点B关于直线x＋y－1＝0对称的点为B1(x0，y0)，则解得所以B1(－2，1)，则直线AB1：y＝(x－2)，即y＝－x＋.因为CA＋CB＝CA＋CB1≥AB1，所以当点C在线段AB1上时，CA＋CB最小．联立解得所以点C的坐标为.
7. AB 因为直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，所以直线l2的斜率必存在，故k1·k2＝－1，即×＝－1，化简，得a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.故选AB.
8. ABD 对于A，当a＝1时，直线l1：x＋y＋1＝0，故斜率k＝－1，则倾斜角为135°，故A正确；对于B，因为l1⊥l2，所以a－1＋a＝0，解得a＝，故B正确；对于C，若l1∥l2，则a(a－1)－1＝0且a≠a－1，解得a＝，故C错误；对于D，l1：x＋ay＋1＝0，令y＝0，得x＋1＝0，解得x＝－1，y＝0，故直线l1恒过点(－1，0)，故D正确．故选ABD.
9. 2 由直线l1：2x＋my－3＝0与直线l2：x－y＋1＝0垂直，得2×1＋m×(－1)＝0，解得m＝2.
10. (0，－4) 因为直线3x＋y－6＝0与直线x＋2y－2＝0交于点Q，所以联立方程解得即点Q(2，0).设点Q(2，0)关于直线x＋2y＋3＝0的对称点P的坐标为(a，b)，则点Q(2，0)与P(a，b)的中点坐标为，kPQ＝，故解得即对称点的坐标为(0，－4).
11. 3x＋y＋1＝0 设直线l与直线l1的交点坐标为A(a，y1)，直线l与直线l2的交点坐标为B(b，y2)，所以y1＝－4a－3，y2＝－1.由中点坐标的定义，得＝－1，＝2, 即a＋b＝－2，(－4a－3)＋＝4，解得a＝－2，b＝0，所以A(－2，5)，B(0，－1)，可得直线l的方程为3x＋y＋1＝0.
12. (1) 联立解得即M(4，－2)，
因为直线l3过点M，
所以4a＋2×(－2)＋8＝0，解得a＝－1.
(2) 因为a×0＋2×(－4)＋8＝0，
所以直线l3过定点N(0，－4)，
所以MN＝＝2.
13. (1) 联立解得即A(3，2).
因为P(0，－1)为对角线的交点，即线段AC的中点，
所以由中点坐标公式，得C(－3，－4).
因为kBC＝kAD，所以kBC＝，
由点斜式，得lBC：y＋4＝(x＋3)，
即直线BC的方程为x－4y－13＝0.
(2) 联立解得即B(5，－2)，
所以AB＝＝2.
由点到直线的距离公式，得点C到直线AB的距离为d＝＝，
故平行四边形ABCD的面积S＝AB·d＝2×＝36.
一、 单项选择题
1 (2024启东东南中学月考)经过A(－，－3)，B(，3)两点的直线的斜率是( )
A. － B. －1
C. D. 1
2 (2024顺德一中期末)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在斜率为的直线l上，则y2－y1的值为( )
A. － B. － C. D.
3 (2025海南华侨中学期末)已知直线l经过点P(－2，1)，且与直线l1：x－2y＋1＝0平行，则下列方程中不能表示直线l的是( )
A. y＝x＋2 B. y－1＝2(x＋2)
C. ＋＝1 D. x－2y＋4＝0
4 (2024白蒲中学月考)直线l：sin θ·x－y＋8＝0(θ为参数，θ∈R)的倾斜角的取值范围是( )
A. B. ∪
C. D. ∪
5 已知点M(1，－2)，N(m，2)，若点M，N关于直线x＋2y－2＝0对称，则实数m的值是( )
A. 3 B. 1
C. －2 D. －7
6 (2023洛阳期中)已知直线3x＋2y－6＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，若直线x＋y－1＝0上存在一点C，使CA＋CB最小，则点C的坐标为( )
A. B.
C. D.
二、 多项选择题
7 (2024南通中学月考)若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为( )
A. 1 B. 3 C. 0 D. 4
8 (2024如东中学月考)已知直线l1：x＋ay＋1＝0，l2：(a－1)x＋y＋a＝0，则下列说法中正确的是( )
A. 当a＝1时，直线l1的倾斜角为135°
B. 当l1⊥l2时，a＝
C. 若l1∥l2，则a＝－1
D. 直线l1始终过定点(－1，0)
三、 填空题
9 (2024海安中学月考)已知直线l1：2x＋my－3＝0与直线l2：x－y＋1＝0垂直，则实数m的值为________．
10 已知直线3x＋y－6＝0与直线x＋2y－2＝0交于点Q，则点Q关于直线x＋2y＋3＝0的对称点的坐标是________．
11 (2024长宁区期末)若直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0，l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1，2)，则直线l的方程为________．
四、 解答题
12 (2024泰州期末)已知直线l1：4x＋3y＝10，l2：2x－y＝10，l3：ax＋2y＋8＝0(a为实数)，直线l1与直线l2相交于点M.
(1) 若直线l3过点M，求实数a的值；
(2) 设直线l3过定点N，求线段MN的长．
13 (2024石家庄一中期末)已知平行四边形ABCD的两条邻边AD，AB所在的直线分别为lAD：x－4y＋5＝0，lAB：2x＋y－8＝0，两条对角线的交点为P(0，－1).
(1) 求边BC所在的直线方程；
(2) 求平行四边形ABCD的面积．
第1章 直线与方程
本 章 复 习
1. C 经过A(－，－3)，B(，3)两点的直线的斜率 k＝＝.
2. D 因为点A(1，y1)，B(2，y2)在斜率为的直线l上，所以＝，即y2－y1＝.
3. B 由题意，得直线l1的斜率为k＝，所以直线l的斜率也为.又直线l经过点P(－2，1)，由点斜式，得直线l的方程为y－1＝(x＋2)，化简，得y＝x＋2，化为一般式，得x－2y＋4＝0，即＋＝1，故选B.
4. B 设直线l的倾斜角为α，0≤α＜π.因为θ∈R，所以－1≤sin θ≤1，则直线l的斜率－1≤k＝tan α≤1，所以0≤α≤或≤α＜π.
5. A 由题意，得线段MN的中点在直线x＋2y－2＝0上，且直线x＋2y－2＝0与直线MN垂直，则解得m＝3.
6. A 由题意，得直线3x＋2y－6＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，则A(2，0)，B(0，3).设点B关于直线x＋y－1＝0对称的点为B1(x0，y0)，则解得所以B1(－2，1)，则直线AB1：y＝(x－2)，即y＝－x＋.因为CA＋CB＝CA＋CB1≥AB1，所以当点C在线段AB1上时，CA＋CB最小．联立解得所以点C的坐标为.
7. AB 因为直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，所以直线l2的斜率必存在，故k1·k2＝－1，即×＝－1，化简，得a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.故选AB.
8. ABD 对于A，当a＝1时，直线l1：x＋y＋1＝0，故斜率k＝－1，则倾斜角为135°，故A正确；对于B，因为l1⊥l2，所以a－1＋a＝0，解得a＝，故B正确；对于C，若l1∥l2，则a(a－1)－1＝0且a≠a－1，解得a＝，故C错误；对于D，l1：x＋ay＋1＝0，令y＝0，得x＋1＝0，解得x＝－1，y＝0，故直线l1恒过点(－1，0)，故D正确．故选ABD.
9. 2 由直线l1：2x＋my－3＝0与直线l2：x－y＋1＝0垂直，得2×1＋m×(－1)＝0，解得m＝2.
10. (0，－4) 因为直线3x＋y－6＝0与直线x＋2y－2＝0交于点Q，所以联立方程解得即点Q(2，0).设点Q(2，0)关于直线x＋2y＋3＝0的对称点P的坐标为(a，b)，则点Q(2，0)与P(a，b)的中点坐标为，kPQ＝，故解得即对称点的坐标为(0，－4).
11. 3x＋y＋1＝0 设直线l与直线l1的交点坐标为A(a，y1)，直线l与直线l2的交点坐标为B(b，y2)，所以y1＝－4a－3，y2＝－1.由中点坐标的定义，得＝－1，＝2, 即a＋b＝－2，(－4a－3)＋＝4，解得a＝－2，b＝0，所以A(－2，5)，B(0，－1)，可得直线l的方程为3x＋y＋1＝0.
12. (1) 联立解得即M(4，－2)，
因为直线l3过点M，
所以4a＋2×(－2)＋8＝0，解得a＝－1.
(2) 因为a×0＋2×(－4)＋8＝0，
所以直线l3过定点N(0，－4)，
所以MN＝＝2.
13. (1) 联立解得即A(3，2).
因为P(0，－1)为对角线的交点，即线段AC的中点，
所以由中点坐标公式，得C(－3，－4).
因为kBC＝kAD，所以kBC＝，
由点斜式，得lBC：y＋4＝(x＋3)，
即直线BC的方程为x－4y－13＝0.
(2) 联立解得即B(5，－2)，
所以AB＝＝2.
由点到直线的距离公式，得点C到直线AB的距离为d＝＝，
故平行四边形ABCD的面积S＝AB·d＝2×＝36.