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人教版六年级数学小升初专项复习
专题十五 归一、归总问题
类型一 归一问题
1.100千克黄豆可榨25千克豆油，平均1千克黄豆可榨油 千克，榨6.5千克豆油需要用黄豆 千克。
2.有两摞同样的纸，第一摞共500张，厚4.7cm,第二摞厚14.1cm,大约 张。
3.丁丁从一楼到三楼用了2分钟，照这样的速度，他从一楼到七楼用 分钟。
4.一辆电动车轮胎的外直径约是50厘米，如果平均每分钟转200周，通过一座长950米的大桥，大约 分钟。（得数保留整数)
5.某校食堂买来900千克大米，6天吃了180千克，照这样计算，剩下的还能吃几天
类型二 归总问题
6.小红和伙伴们共16人一起拍照片，7元拍一次有1张底片和6张照片。每加洗1张0.5元。如果每人有1张照片，平均每人要 元钱。
7.工程队挖一条水渠，计划每天挖100米，24天完成，实际提前4天完成，知视识频及讲方解法实际平均每天挖 米。
8.有两种糖果，单价分别为每千克20元和16元，营业员发现混合的糖果更好销售，于是取相同金额的两种糖果混合，并将单价改为每千克18元。销售完这批混合糖果后，与不混合销售相比，利润 （填“增加”“减少”或“不变”)。
9.今年福娃玩具厂从5月21日起赶制一批玩具，要在六一儿童节前完成3000件玩具给福利院的小朋友过节，前三天平均每天生产了250件，余下的平均每天准备生产375件，请你算一算他们能否按时完成生产任务
专题十六 和差倍问题
类型一 和倍
1.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸今年（ )岁。
A.30 B.35 C.40 D.45
2.一个等腰三角形的周长是35米，腰是底边的3倍，这个三角形的底是 米。
3.仓库要运出40吨大米，用3辆大货车和4辆小货车一趟正好运完，大货车的载重量是小货车的2倍。小货车载重量为 吨，大货车载重量为 吨。
4.如果两个自然数相除，商是16,余数是13,被除数、除数、商与余数的和是569,那么被除数是 。
5.有两个工程队，A队有57人，B队有35人。因有任务，需要从B队调一些人去A队，调整后，B队人数正好是A队人数的三分之一。那么需要从B队调出多少人到A队
6.为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截至2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国个数各有多少个
类型二 差倍
7.有甲、乙两桶油，如果给甲再注入15升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145升油，乙桶的油就是原来甲桶的3倍。原来乙桶油有多少升 正确算式是（)
A.（145+15)÷（3+1)+15 B.（145+15)÷（3-1)+15
C.（145-15)÷（3+1)+15 D.（145-15)÷（3-1)+15
8.马和骡并排走着，背上都驮着包裹，马抱怨说它驮得太多了。骡子回答说：“你抱怨什么呢 如果我从你背上拿过一包来，我的负担就是你的两倍。如果你从我背上拿一包过去，你驮得也不过和我一样多。”骡子驮了 个包裹。
9.一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的4倍，得到5.4,如果把小数部分扩大到原来的9倍，就得到8.4,这个数是 。
类型三 和差
10.两个桶里共盛水40斤，若把第一个桶里的水倒7斤到第二个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一个桶原有 斤水。
11.甲、乙、丙三人去看同一部电影，如果用甲带的钱买三张电影票，还差48元；如果用乙带的钱买三张电影票，还差60元；如果用甲、乙、丙三人带的钱买三张电影票就多出30元。已知丙带了21元钱，则一张电影票 元。
专题十七 年龄问题
类型一 年龄差不变
1.小鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦!”大鱼说：“我像你这么大年龄时，你只有1岁。”小鱼现在 岁。
2.一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈!”,则爷爷现在的年龄是 。
类型二 变倍年龄问题
3.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，则妹妹今年 岁。
4.父亲今年45岁，儿子今年15岁 年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。
5.祖孙三人的年龄和是100岁，爷爷说：“我儿子的年龄如果用周算与我孙子年龄用天算是一样的数字，我的年龄和孙子的年龄按月算是一样的”,爷爷年龄 岁。
6.根据相对论，接近光速飞行的宇宙飞船上，时间会变慢，弟弟乘坐飞船出发时，弟弟24岁，哥哥30岁，当弟弟返回地球时，哥哥的年龄是弟弟的3倍，如果飞船上的一年相当于地球上的10年，那么哥哥现在多少岁
7.今年红红的年龄是妈妈的年龄的,5年后红红的年龄是妈妈的年龄的,妈妈今年多少岁
类型三 其他问题
8.小王2000年的年龄恰好等于出生年份数字之和，那么小王2022年的年龄是 岁。
9.如果6个人平均年龄是25岁，其中最小的是20岁，且每个人的年龄都不相同，那么年龄最大的最多是几岁
10.有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起为75岁，其中父亲比母亲大1岁，女儿比儿子大2岁。已知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁，请你计算母亲今年多少岁
专题十八 排列组合
类型一 加法原理
1.下图是某城市局部街道示意图，某人想从街道口A到街道口B,要使走的路程最短，不同的走法有（ )种
A.8 B.9 C.10 D.11
2.有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有（ )种不同方法。
A.12 B.24 C.34 D.36
3.甲、乙、丙、丁四名同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共 种。
4.今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米，……、9厘米长的木棍各一根（规定不许折断),从中选用若干根组成正方形，可有 种不同方法。
5.一些数字可以颠倒过来看，例如0,1,8颠倒过来还是本身，6颠倒过来是9,9颠倒过来是6,其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只由3位数字组成，每一位都可以取0到9。请问这个城市最多有 个车牌倒过来恰好还是原来的车牌。
类型二 乘法原理
6.用4、9、0、1四张数字卡片，能摆出 个不同的三位数。
7.六个同学排成一排照相，共有 种不同的排法。
8.如图，有六张多米诺骨牌，每张骨牌都由两个区域构成，每个区域上都标有1～6的点数，现在要将这六张牌围成一圈，要求相邻两张牌的对应区域点数相同。如右图所示，已经给出了两张牌的某个区域的点数，那么,有 种不同的方法。
类型三 加乘结合
9.老师让小明从5幅国画，3幅油画和1幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，则小明共有 种选法。
10.在香港，有些人将2月8日写成2/8,有些人则写成8/2,这样会造成混淆。因为当我们看到2/8时，不知道到底是指8月2日，还是指2月8日，但是22/9及9/22则容易区别而不会混淆，因为一年中只有12个月。请问用这种记法，一年中有 天会造成混淆。
11.如图，在一个田字形的区域A,B,C,D栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有3种不同的植物可供选择，那么共有 种不同的栽种方案。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com) 第2页，共4页人教版六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题十五、十六、十七、十八 归归一一、归总问题、和差倍问题、年龄问
题、排列组合)）【参考答案
2.5【解析】因为腰是底的3倍，则可以把周长分为1
专题15 归一、归总问题 +3+3=7(份),每份为35÷7=5(米),即三角形的底
类型一 归一问题 为5米。
1.0.25 26【解析】25÷100=0.25(千克);6.5÷0.25 3.4 8【解析】由题意可得3辆大货车的载重量相当
=26(千克)。 于3×2=6(辆)小货车的载重量，则小货车的载重量
2.1500 【解析】由题意可知每张纸厚4.7÷500= 为40÷(6+4)=4(吨),大货车的载重量为4×2=8
0.0094(cm),第二摞总厚度为14.1 cm,则大约 (吨)。
4.509【解析】因为被除数、除数、商与余数的和为
14.1÷0.0094=1500(张)。
569,所以被除数与除数的和为569-商-余数=569-
3.6【解析】3-1=2(层),7-1=6(层),2÷2×6=6(分钟), 16-13=540,已知余数为13,故被除数-13后此式子
所以照这样的速度，他从一楼到七楼用6分钟。 可以整除，即(被除数-13)÷除数=16,所以(被除数
4.3【解析】1分钟车轮胎跑过大桥的长度=3.14×50 +除数-13)÷除数=16+1,即(540-13)÷除数=16+
×200÷100=314(米),950÷314≈3(分钟)。 1,除数=(540-13)÷(16+1)=31,被除数是31×16+
5.解：每天吃大米180÷6=30(千克), 13=509。
剩下大米900-180=720(千克),剩下的还能吃720÷ 5.解：B队调整后人数：(57+35)÷(1+3)=23(人),
30=24(天)。 从B队调走人数：35-23=12(人)。
答：剩下的还能吃24天。 答：需要从B队调出12人到A队。
类型二 归总问题 6.解：欧洲的意向创始成员国个数；(57-5+2)÷(2+1)
=18(个),
6.0.75 【解析】16人每人1张照片，则需要加洗16- 所以亚洲的意向创始成员国个数；2×18-2=34(个)。
6=10(张),所需费用为10×0.5=5(元),一共花费7 答：亚洲和欧洲的意向创始成员国各有34个和
+5=12(元),平均每人要12÷16=0.75(元)。 18个。
7.120【解析】原计划每天100米，24天完成，那么这 类型二 差倍
条水渠的长度为100×24=2400(米),实际用了24- 7. B【解析】原来乙比甲多15升。乙再注人145升
4=20(天),所以实际平均每天挖2400÷20=120 油后，比甲多(145+15)升。此时乙是甲的3倍，则
(米)。 比甲多2倍。(145+15)÷(3-1)为原来甲的油量。
8.增加【解析】根据题意，设各取a元的糖果，则原价 再加15升即为乙的油量。
为2a元，现在可卖118×(20+16)=40(元),比较得 解题技巧差倍公式：差+(倍数-1)=小数。8.7【解析】原来骡子驮的包裹数量比马多，从马背
810>2, 上拿过一包，骡子的负担就是马的两倍，即比马多一,所以与不混合销售相比，利润增加了。 倍，根据差倍公式：差÷(倍数-1)=小数，此时马的
9.解：工期时间：31-21+1=11(天),一共生产：250×3+ 包裹数量为(1×2+1×2)÷(2-1)=4(包),则原来马
375×(11-3)=3750(件),3750>3000,所以他们能按 驮的包裹数量为4+1=5(包)。骡子原来驮的包裹
时完成生产任务。 数量为5+1×2=7(包),所以骡子驮了7个包裹。
9.3.6【解析】如果把它的小数部分扩大4倍，就得到
答：他们能按时完成生产任务。
5.4;如果把它的小数部分扩大9倍，就得到8.4,那
专题16 和差倍问题 么,8.4与5,4的差是小数部分的5倍，则小数部分
类型一 和倍 =(8.4-5.4)÷(9-4)=0.6,整数部分=5.4-0.6×4
1. C【解析】今年两人年龄和：44+3+3=50(岁),儿子 =3,所以这个数是3.6。
今年年龄：50÷(4+1)=10(岁),爸爸今年年龄：10×4 类型三 和差
=40(岁)。 10.27【解析】两个桶里共盛水40斤，由题知最后两
个桶的水一样多，则此时两个桶里的水各是40÷2
=20(斤),故原来第一个桶里的水有20+7=27
(斤)。
11. 39【解析】用甲、乙两个人带的钱去买三张票会
多30-21=9(元),所以乙带的钱为48+9=57
(元),则一张电影票的价格为(57+60)÷3=39
(元)。
专题17 年龄问题 差的3-1-2。根据量率对应求得年龄差：5÷(2
类型一 年龄差不变
1.11【解析】大鱼返回到小鱼现在的年龄，而小鱼返 3)=30(岁),妈妈今年：30×31=40(岁)。
回到1岁，即从小鱼1岁到大鱼的现在的年龄，相当 答：妈妈今年40岁。
于两个大小鱼的年龄差；小鱼长到大鱼现在的年龄， 类型三 其他问题
大鱼长到31岁，即大鱼从现在的年龄到31岁相当
于一个大小鱼的年龄差，也就是小鱼1岁到大鱼31 8.41【解析】假设小王出生于19xy年，则2000-19xy
岁相当于3个大小鱼的年龄差。那么大小鱼的年龄 =1+9+x+y,即2000-1900-10x-y=10+x+y,化简得
差为(31-1)÷3=10(岁),所以小鱼现在的年龄为 11x+2y=90,因为x、y均为1~9的正整数，所以x=
10+1=11(岁),大鱼现在的年龄为20+1=21(岁)。 8,y=1,即小王出生于1981年，2022年小王为2022
2.70岁【解析】根 见 -1981=41(岁)。小红：
据线段图可以看 40 u a 9.解：6个人的年龄和：25×6=150(岁),
出：40+125=165 爷爷： 125 年龄最大为150-(20+21+22+23+24)=40(岁)。
(岁),为3个年龄 第2题解图 答：年龄最大的人最多为40岁。
差，故一个年龄差为165÷3=55岁，爷爷现在的年龄 10.解；4年前他们全家的年龄和是60岁，4年后他们全
是125-55=70(岁)。 家的年龄和：60+4×4=76(岁),75<76,说明四年前儿
类型二 变倍年龄问题 子没出生，儿子今年的年龄：4-(76-75)=3(岁),女儿
3.8【解析】设妹妹今年的年龄为x岁，则哥哥今年的 今年的年龄；2+3=5(岁),母亲今年的年龄；(75-3-5-
年龄为2x岁，根据题意可列方程3×(x-4)=2x-4, 1)÷2=33(岁)。
解得x=8,即妹妹今年8岁。 答：母亲今年33岁。
4.12【解析】根据年龄差不变，则当父亲年龄是儿子年 专题18 排列组合
龄11倍的时候，儿子的年龄为：(45-15)÷(11-1)=3 类型一 加法原理
(岁),15-3=12(年),所以12年前父亲的年龄是儿子年 1. C【解析】如下图，最短 A D C
龄的11倍，故答案为12。
的行走方法共有如下10 J
5.60【解析】儿子的年龄用周算与孙子的年龄用天 E K
种：ADCKLB ADJKLB I
算是一样的数字，说明儿子的年龄是孙子的7倍；爷 F L
ADJILB ADJIHB AE-
爷的年龄与孙子的年龄按月算是一样的，说明爷爷
JKLB AEJILB AEJIHB G H B的年龄是孙子年龄的12倍。设孙子年龄为x岁，则 第1题解图
儿子年龄为7x岁，爷爷年龄为12x岁，根据题意可 AEFILB AEFGHB
列方程x+7x+12x=100,解得x=5,爷爷年龄为12×5 AEFIHB。
2.C【解析】跨上第1级；1种，跨上第2级：2种，从
=60(岁)。
6.【思路分析】设弟弟乘坐飞船出发到返回地球时，哥 走3阶开始，每次是前面两阶的和，跨上第3级：1+2
哥在地球上经过的时间为x年，则弟弟在飞船上经 =3(种),跨上第4级：2+3=5(种),跨上第5级：3+
5=8(种),跨上第6级：5+8=13(种),跨上第7级：8
过 年，这时哥哥的年龄是(30+x)岁，弟弟的年龄 +13=21(种),跨上第8级：13+2I=34(种)。所以
他走上去可能有34种不同走法。
是((24+10×)岁，再根据哥哥的年龄是弟弟的3倍列 3.9【解析】根据题意可得，乙、丙、丁三个人可以排
方程解答。 第一个位置。可先将第一个位置排乙，所有的可能
解：设弟弟乘坐飞船出发到返回地球时，哥哥在地球 结果有：乙-甲-丁-丙、乙-丁-甲-丙、乙-丙-丁-
甲；将第一个位置换为丙，所有的可能结果有：丙-甲
上经过x年，则弟弟在飞船上经过-年， -丁-乙、丙-丁-甲-乙、丙-丁-乙-甲；将第一个位
置换为丁，所有的可能结果有：丁-甲-乙-丙、丁-丙
30+x=3×(24+1 ,解得x=60, -甲-乙、丁-丙-乙-甲。所以共有3+3+3=9(种)不
所以哥哥现在的年龄为30+60=90(岁)。 同的排法。
答：哥哥现在90岁。 4.9【解析】根据题意分析可得，利用题干中的小棒
7.解：将妈妈和红红的年龄差看作单位“1”,则今年红红 可组成，①边长是11厘米的正方形，边长分别为：9+
2,8+3,7+4,6+5,②边长是10厘米的正方形，边长
的年龄是年龄差的4-1=3,5年后红红的年龄是年龄
分别为：9+1,8+2,7+3,6+4,③边长是9厘米的正方
形5种：边长分别为：9,8+1,7+2,6+3;9,8+1,7+2,5 其中日和月相同的，如1/1、2/2等不会造成混淆的
+4;9,8+1,6+3,5+4;9,7+2,6+3,5+4;8+1,7+2,6+ 共有12天，一年中会造成混淆的有144-12=132
3,5+4,④边长是8厘米的正方形，边长分别为：8,7 (天),故答案为132。
+1,6+2,5+3,⑤边长是7厘米的正方形，边长分别 11. 18【解析】当A,C种同一种植物时，A,C有3
为：7,6+1,5+2,4+3。边长小于等于6时，不能凑够 (种)选择方案，则B与D各有2种选择方案，此时
四条正方形的边长，能拼出的正方形只有边长为7 有3×2×2=12(种)选择方案，当A,C种植不同植
物时，A有3种选择方案，C有2种选择方案，B与
厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米，总共有1+1+ D各有1种选择方案，此时有3×2×1×1=6(种)选
5+1+1=9(种)不同方法。
择方案，故一共有12+6=18(种)不同的栽种方案。
5.15【解析】颠倒后不变的：①两端都为0有000,
010,080共3种情况；②两端都为1有101,II1,181
共3种情况；③两端都为8的有808,818,888共3
种情况；④两端为6和9的有609,906,619,916,
689,986共6种情况，所以一共有3+3+3+6=15
(个)车牌倒过来恰好还是原来的车牌。
类型二 乘法原理
6.18【解析】由已知4个数字4,9,0,1,任取三个数
组成一个三位数，那么百位数除0外共有3种选择；
十位数有3种选择；个位数有2种选择，所以能摆出
3×3×2=18(个)不同的三位数。
7.720【解析】六个同学排成一排，所以这六个学生
是全排列，即共有6×5×4×3×2×1=720(种)不同的
排法。
8.8【解析】由题图知：六张多
1
米诺骨牌的点数分别是1-
2,1-5,2-5,4-5,4-6,5-6,
要求相邻两张牌的对应区域
2
点数相同，能连着串出两串
数，①5-1=I-2 2-5;②5-
6 6-4 4-5(每串数字的
第8题解图
方向也可以反过来)如解图
所示，整个一圈可以分为两个部分，一个部分正好放
一串数，由于题目已经规定两个5的位置，所以与分
割线接近的四个位置都放5,所以位置1有4个数可
以选择(1、2、4,6),一旦确定了，一串数就用了，位
置2所在的半圈：第一种情况；如果位置1所在的半
圈用了①串数，位置2所在的半圈只能用②串数，位
置2有两个数可以选择(6、4),如果位置1所在的半
圈用了②串数，位置2所在的半圈只能用①串数，位
置2有两个数可以选择(1、2),所以位置2有2个数
可以选择，根据乘法原理，有4×2=8(种)不同的
方法。
类型三 加乘结合
9.23【解析】首先确定选取类型：国画和油画，国画
和水彩画，油画和水彩画。国画和油画有5×3=15
(种),国画和水彩画有5×1=5(种),油画和水彩画
有3×1=3(种),则小明共有15+5+3=23(种)选法。
10.132 【解析】日期大于等于13日的不会混淆，每年
12个月的1~12日的天数共有：12×12=144(天),/让教学更有效 精品|
人教版六年级数学小升初专项复习 专题十六 和差倍问题
类型一 和倍
专题十五 归一、归总问题
1.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸今年（ )岁。
类型一 归一问题 A.30 B.35 C.40 D.45
2.一个等腰三角形的周长是 35 米，腰是底边的 3倍，这个三角形的底是 米。
1.100 千克黄豆可榨 25 千克豆油，平均 1千克黄豆可榨油 千克，榨 6.5 千克
3.仓库要运出 40 吨大米，用 3辆大货车和 4辆小货车一趟正好运完，大货车的载重量
考 点 豆油需要用黄豆 千克。 是小货车的 2倍。小货车载重量为 吨，大货车载重量为 吨。
2.有两摞同样的纸，第一摞共 500 张，厚 4.7cm,第二摞厚 14.1cm,大约 张。 4.如果两个自然数相除，商是 16,余数是 13,被除数、除数、商与余数的和是 569,那么
被除数是 。
3.丁丁从一楼到三楼用了 2分钟，照这样的速度，他从一楼到七楼用 分钟。
5.有两个工程队，A队有 57 人，B队有 35 人。因有任务，需要从 B队调一些人去 A队，
4.一辆电动车轮胎的外直径约是 50 厘米，如果平均每分钟转 200 周，通过一座长 950 调整后，B队人数正好是 A队人数的三分之一。那么需要从 B队调出多少人到 A队
考 场
米的大桥，大约 分钟。（得数保留整数)
5.某校食堂买来 900 千克大米，6天吃了 180 千克，照这样计算，剩下的还能吃几天
6.为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截至 2015 年 4 月 15
日，亚投行意向创始成员国确定为 57 个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的 2
考 号
倍少 2个，其余洲共 5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国个数各有多少个
类型二 归总问题 类型二 差倍
姓名
6.小红和伙伴们共 16 人一起拍照片，7 元拍一次有 1张底片和 6 张照片。每加洗 1 张 7.有甲、乙两桶油，如果给甲再注入 15 升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入 145
升油，乙桶的油就是原来甲桶的 3倍。原来乙桶油有多少升 正确算式是（)
0.5 元。如果每人有 1张照片，平均每人要 元钱。 A.（145+15)÷（3+1)+15 B.（145+15)÷（3-1)+15
7.工程队挖一条水渠，计划每天挖 100 米，24 天完成，实际提前 4天完成，知视识频 C.（145-15)÷（3+1)+15 D.（145-15)÷（3-1)+15
座位号 8.马和骡并排走着，背上都驮着包裹，马抱怨说它驮得太多了。骡子回答说：“你抱怨及讲方解法实际平均每天挖 米。
什么呢 如果我从你背上拿过一包来，我的负担就是你的两倍。如果你从我背上拿一
8.有两种糖果，单价分别为每千克 20 元和 16 元，营业员发现混合的糖果更好销售，于 包过去，你驮得也不过和我一样多。”骡子驮了 个包裹。
是取相同金额的两种糖果混合，并将单价改为每千克 18 元。销售完这批混合糖果后， 9.一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的 4 倍，得到 5.4,如果把小数部分扩大
到原来的 9倍，就得到 8.4,这个数是 。
与不混合销售相比，利润 （填“增加”“减少”或“不变”)。 类型三 和差
9.今年福娃玩具厂从 5月 21 日起赶制一批玩具，要在六一儿童节前完成 3000 件玩具给 10.两个桶里共盛水 40 斤，若把第一个桶里的水倒 7斤到第二个桶里，两个桶里的水就
一样多，则第一个桶原有 斤水。
福利院的小朋友过节，前三天平均每天生产了 250 件，余下的平均每天准备生产 375
11.甲、乙、丙三人去看同一部电影，如果用甲带的钱买三张电影票，还差 48 元；如果
件，请你算一算他们能否按时完成生产任务 用乙带的钱买三张电影票，还差 60 元；如果用甲、乙、丙三人带的钱买三张电影票
就多出 30 元。已知丙带了 21 元钱，则一张电影票 元。
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专题十七 年龄问题 专题十八 排列组合
类型一 年龄差不变 类型一 加法原理
1.小鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就 31 岁啦!”大鱼说：“我像你这么大年 1.下图是某城市局部街道示意图，某人想从街道口 A 到街道口 B,要
龄时，你只有 1岁。”小鱼现在 岁。 使走的路程最短，不同的走法有（ )种
2.一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要 40 年才出生； A.8 B.9 C.10 D.11
你若是我现在这么大，我已经 125 岁，是老寿星了，哈哈!”,则爷爷现在的年龄是 2.有 8 级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有
。 （ )种不同方法。
类型二 变倍年龄问题 A.12 B.24 C.34 D.36
3.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的 2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的 3倍，则妹妹今 3.甲、乙、丙、丁四名同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不
年 岁。 排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的
4.父亲今年 45 岁，儿子今年 15 岁 年前父亲的年龄是儿子年龄的 11 倍。 排法共 种。
5.祖孙三人的年龄和是 100 岁，爷爷说：“我儿子的年龄如果用周算与我孙子年龄用天 4.今有长度分别为 1厘米、2 厘米、3 厘米，……、9 厘米长的木棍各一根（规定不许
算是一样的数字，我的年龄和孙子的年龄按月算是一样的”,爷爷年龄 岁。 折断),从中选用若干根组成正方形，可有 种不同方法。
6.根据相对论，接近光速飞行的宇宙飞船上，时间会变慢，弟弟乘坐飞船出发时，弟弟 5.一些数字可以颠倒过来看，例如 0,1,8 颠倒过来还是本身，6颠倒过来是 9,9 颠倒过
24 岁，哥哥 30 岁，当弟弟返回地球时，哥哥的年龄是弟弟的 3 倍，如果飞船上的 来是 6,其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，
一年相当于地球上的 10 年，那么哥哥现在多少岁 比如 106 颠倒过来是 901。假设某个城市的车牌只由 3 位数字组成，每一位都可以
取 0到 9。请问这个城市最多有 个车牌倒过来恰好还是原来的车牌。
类型二 乘法原理
1 1 6.用 4、9、0、1 四张数字卡片，能摆出 个不同的三位数。
7.今年红红的年龄是妈妈的年龄的 ,5年后红红的年龄是妈妈的年龄的 ,妈妈今年多少
4 3 7.六个同学排成一排照相，共有 种不同的排法。
岁 8.如图，有六张多米诺骨牌，每张骨牌都由两个区域构成，每个区域上都标有 1～6的
点数，现在要将这六张牌围成一圈，要求相邻两张牌的对应区域点数相同。如右图
所示，已经给出了两张牌的某个区域的点数，那么,有 种不同的方法。
类型三 其他问题
8.小王 2000 年的年龄恰好等于出生年份数字之和，那么小王 2022 年的年龄是
岁。
9.如果 6个人平均年龄是 25 岁，其中最小的是 20 岁，且每个人的年龄都不相同，那么
年龄最大的最多是几岁
类型三 加乘结合
9.老师让小明从 5幅国画，3幅油画和 1幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，
则小明共有 种选法。
10.在香港，有些人将 2月 8日写成 2/8,有些人则写成 8/2,这样会造成混淆。因为当我
10.有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起为 75 们看到 2/8 时，不知道到底是指 8月 2日，还是指 2月 8日，但是 22/9 及 9/22 则
岁，其中父亲比母亲大 1岁，女儿比儿子大 2岁。已知 4年前，家里所有人的年龄 容易区别而不会混淆，因为一年中只有 12 个月。请问用这种记法，一年中有
之和是 60 岁，请你计算母亲今年多少岁 天会造成混淆。
11.如图，在一个田字形的区域 A,B,C,D 栽种观赏植物，要求同一个区域中
种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有 3种不同的植物可供选
择，那么共有 种不同的栽种方案。
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装 订 线 内 不 许 答 题
