期末测试（试题）2024-2025学年六年级下册数学北师大版（含解析）

期末测试
一、选择题
1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（ ）cm。
A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005
2．下面各图形中，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是（ ）。
A． B． C． D．
3．一张“L”形木条被钉在墙上（如左图），因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成（ ）
A． B． C． D．
4．下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（ ）。
A． B． C． D．
5．把中的图形按照2∶1放大后的图形是（ ）。
A． B． C． D．
6．把一个长6厘米，底面半径3厘米的圆柱体切割成两个小圆柱。表面积增加了（ ）平方厘米。
A．18.84 B．72 C．56.52 D．28.26
7．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的最简整数比是（ ）。
A． B． C． D．
8．丽丽家挖了一个底面直径为4m，高为3m的圆柱形沼气池，并在它的四周和池底抹上水泥。抹水泥的面积是（ ）m2。
A．37.68 B．50.24 C．62.8 D．87.92.
9．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（ ）瓶牛奶。
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
10．判断下面的两个量成不成比例，如果成分别成什么比例，写在括号里。
打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间( )。
11．在比例中，2和30是比例的( )，5和12是比例的( )。
12．在一幅地图上，用5厘米表示实际距离800米，这幅地图的比例尺是( )。
13．
箭头绕点O( )时针旋转了( )°。
14．如下图，指针从点A开始，绕点O顺时针旋转到点( )。指针从点B旋转到点C，可以绕点O( )时针旋转( )°。
15．底面直径和高都是8厘米的圆柱，体积是( )立方厘米。
16．如图，笑笑放学回家，应从学校先向( )偏( )( )°方向走( )m，再向( )走1200m，最后向( )偏( )( )°方向走400m。
17．把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重12kg，这段圆柱形钢材原来重( )kg。
18．圆锥的底面积是20dm2，高是12dm，它的体积是 dm3，和它等底等高的圆柱体积是 dm3。
19．分数的分子和分母都同时减去某一个数，根据所得的新分数约分后是，减去的这个数是 。
三、判断题
20．将绕点О沿顺时针方向旋转90°，得到。( )
21．一幅地图上的2cm表示实际距离6km，这幅地图的比例尺是1∶300000。( )
22．一幅地图的比例尺是1∶5，它表示实际距离是图上距离的5倍。( )
23．某汽车行驶的路程一定，行驶的速度和所需要的时间成正比例。( )
24．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则表面积和体积都扩大到原来的4倍。( )
四、计算题
25．解比例：

26．图形计算（求下面图形的体积）。
五、解答题
27．把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数）
28．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解）
29．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆，口径500米，与美国阿雷西博（Arecibo）305米口径望远镜相比，其综合性能提高约10倍。FAST将在未来20年保持世界一流设备的地位，成为世界天文学研究的“利器”。
（1）我国FAST球面口的面积是多少平方米？
（2）我国FAST与美国Arecibo球面口周长的最简比是（ ）。
（3）我国科学家在设计FAST时，设计图纸上的球面口直径是50cm，这幅设计图的比例尺是（ ）。
30．看图回答问题。
（1）用数对表示图①中三个点的位置：
A（ ），B（ ），C（ ）。
（2）把图①先向上平移3格，再向左平移4格，得到图②，请画出图②。
（3）这时图②在图①的（ ）方向。
31．经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ—5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ—5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ—5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解）
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
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《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B D D B B C A B C
1．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】0.05×20＝1（cm）
一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。
2．D
【分析】根据圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。
【详解】
A．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆台；
B．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆锥；
C．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是球；
D．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆柱。
以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是。
故答案为：D
3．D
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
【详解】
顺者时针转动的方向叫作顺时针，逆着时针转动的方向叫作逆时针。当左边的钉在掉落时，木条旋转的方向是逆时针旋转。旋转的角度是90°，旋转的中心是右边的钉子。所以旋转后的图形是。
故答案为：D
4．B
【分析】以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱，据此解答。
【详解】
A.以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱；
B．以虚线为轴旋转，可以形成圆柱；
C．以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱；
D．以虚线为轴旋转，可以形成圆锥体。
故答案为：B
5．B
【分析】根据图形放大与缩小的特征可知，图形放大或缩小只是改变图形的大小，而不改变其形状，据此解答。
【详解】原图形的宽为1格，高2格，
按2∶1扩大后，宽应为2格，高应为4格，只有B选项符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
6．C
【分析】把一个大圆柱切割成2个小圆柱，表面积增加了2个底面，已知底面半径3厘米，根据圆面积公式，用3.14×32即可求出1个底面的面积，再乘2即可求出增加的面积。
【详解】3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（平方厘米）
表面积增加了56.52平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆柱的切割，明确增加了哪些面是解答本题的关键。
7．A
【分析】由甲数的等于乙数的，可得甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质可知甲∶乙＝∶，再把结果化为最简整数比即可得解。
【详解】依题，可知：甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝
＝
因此甲数与乙数的最简整数比为8∶15。
故答案为：A
8．B
【分析】由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积。
【详解】3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×3＋3.14×4
＝37.68＋12.56
＝50.24（m2）
抹水泥部分的面积是50.24m2。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积的计算方法，关键是明白：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积。
9．C
【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。
【详解】假设全部买的是果汁
（元）
（元）
（元）
牛奶的瓶数：（瓶）
果汁的瓶数：（瓶）
爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
10．成正比例
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），因此打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系。
11． 外项 内项
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项；组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此解答。
【详解】在比例中，2和30是比例的（外项），5和12是比例的（内项）。
【点睛】此题主要需要学生掌握比例的意义以及比例的各个部分的名称。
12．1∶16000
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可解答。
【详解】800米＝80000厘米
5厘米∶800米
＝5厘米∶80000厘米
＝1∶16000
即这幅地图的比例尺是1∶16000。
13． 顺 90
【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。
【详解】由分析可知；箭头绕点O顺时针旋转了90°。
【点睛】解答此题的关键是：应明确旋转的定义，并能灵活运用进行解决问题。
14． D 逆 90
【分析】观察图形可知，ABCD四个点把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份的角度是90°；再根据旋转图形的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的角度，即可解答。
【详解】由分析可知；指针从点A开始，绕点O顺时针旋转90°到点D。指针从点B旋转到点C，可以绕点O逆时针旋转90°。
【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
15．401.92
【分析】根据圆柱的体积，将数据带入公式解答即可。其中r是半径，则半径＝直径÷2。
【详解】3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
则体积是401.92立方厘米。
16． 东 北 60 800 东 东 南 35
【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点，根据实际距离＝图上距离×比例尺，求出学校到商场的实际距离；据此解答。
【详解】400×2＝800（m）；
如图，笑笑放学回家，应从学校先向东偏北60°方向走800m，再向东走1200m，最后向东偏南35°方向走400m。
【点睛】本题主要考查根据方向、角度和距离描述路线图，确定观测点是关键。
17．18
【分析】把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥体，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分是圆锥体积的（3－1）倍，因为是相同的材料，它们之间的重量也是相同的关系，切削掉的部分的重量÷（3－1）＝圆锥重量，圆锥重量×3＝圆柱重量，据此列式计算。
【详解】12÷（3－1）×3
＝12÷2×3
＝18（kg）
这段圆柱形钢材原来重18kg。
18． 80 240
【分析】已知圆锥的底面积和高，要求圆锥的体积，依据公式：圆锥的体积＝底面积×高×，据此列式计算；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此列式计算。
【详解】20×12×
＝240×
＝80（dm3）
80×3＝240（dm3）
圆锥的底面积是20dm2，高是12dm，它的体积是80dm3，和它等底等高的圆柱体积是240dm3。
19．55
【分析】设减去的数是，得，根据所得的新分数约分后是，即分数值相等，根据比与分数的关系，可得比例：＝。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，解此比例，即可求出减去的数的值。
【详解】解：设减去的数是。
＝
减去的数是55。
【点睛】根据分数值相等，列出比例求解是关键。
20．√
【分析】要将图形按顺时针方向旋转90°，确定旋转点为点O，分别找到三角形另外两个顶点旋转后的两个点位置，据此可画出旋转后的图形，可得出答案。
【详解】绕点O顺时针方向旋转90°得到：。题干表述正确。
故答案为：√
21．√
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。
【详解】6km＝600000cm
2∶600000＝1∶300000
即这幅地图的比例尺是1∶300000，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是掌握：比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式。
22．√
【分析】根据数值比例尺的意义可知：一幅地图的比例尺是1∶5，表示图上1厘米代表实际距离5厘米。
【详解】5÷1＝5
一幅地图的比例尺是1∶5，它表示实际距离是图上距离的5倍；此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对数值比例尺意义的理解。
23．×
【分析】根据关系式路程＝速度×时间判断即可。
【详解】路程＝速度×时间，汽车行驶的路程一定，即速度与时间的乘积一定，所以行驶的速度和所需要的时间成反比例；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
24．×
【分析】底面直径扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，S＝2πr2＋2πrh，V＝πr2h，根据圆柱的表面积及体积公式判断表面积及体积的变化进行解答。
【详解】设底面半径变化前后分别是1和2，高变化前后分别是1和2。
S原＝2π×12＋2π×1×1＝2π＋2π＝4π
S后＝2π×22＋2π×2×2＝2π×4＋2π×4＝8π＋8π＝16π
S后÷S原＝16π÷4π＝4
V原＝π×12×1＝π
V后＝π×22×2＝π×4×2＝8π
V后÷V原＝8π÷π＝8
所以，圆柱的表面积和体积分别扩大到原来的4倍和8倍，题目表述错误。
故答案为：×
25．；
【分析】（1）两个内项的积等于两个外项的积，化简后，两边同时乘2；
（2）根据分数和比关系，等式两边分子分母交叉相乘的积相等，化简后，等式两边同时除以5。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
26．216.66立方厘米
【分析】根据图可知，这个组合体是由一个圆柱和一个圆锥构成，圆柱的底面半径是3厘米，圆锥的底面半径也是3厘米，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是5厘米，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式求出两个部分的体积，再相加即可。
【详解】圆锥的体积：×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×3×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
47.1＋169.56＝216.66（立方厘米）
所以这个组合体的体积是216.66立方厘米。
27．31.85厘米
【分析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh求出圆柱形钢柱的体积，然后用圆柱形钢柱的体积除以圆柱的底面积即可，最后根据四舍五入法保留两位小数即可。
【详解】50×10×20÷[3.14×（20÷2）2]
＝500×20÷[3.14×102]
＝10000÷[3.14×100]
＝10000÷314
＝31.85（厘米）
答：圆柱形钢柱高31.85厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：把长方体的钢板锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变；根据长方体、圆柱的体积公式解答。
28．227.5千米
【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。
【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。
x∶70＝13∶4
4x＝70×13
4x＝910
x＝227.5
答：这列火车每小时行驶227.5千米。
【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。
29．（1）196250平方米
（2）100∶61
（3）1∶1000
【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，求出面积；
（2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，分别求出我国FAST和美国Arecibo球面口周长，再根据比的意义，进行解答；
（3）根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出这幅设计的比例尺。
【详解】（1）3.14×（500÷2）2
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：我国FAST球面口的面积是196250平方米。
（2）（3.14×500）∶（3.14×305）
＝1570∶957.7
＝（1570×10）∶（957.7×10）
＝15700∶9577
＝（15700÷157）∶（9577÷157）
＝100∶61
（3）500米＝50000厘米
50∶50000
＝（50÷50）∶（50000÷50）
＝1∶1000
【点睛】根据圆的面积公式，周长公式，比的意义以及比例尺的意义进行解答。
30．（1）A（6，1），B（9，1），C（7，3）
（2）见详解
（3）西北
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
（1）用数对表示图①中三个点的位置A表示第6列第1行，B表示第9列第1行，C表示第7列第3行。
（2）把图①三角形的每个顶点都向上平移3格，再向左平移4格后连线。
（3）图上方位是：上北下南，左西右东，先确定观测点，再根据目的地与观测点的位置关系确定方向。
【详解】（1）用数对表示图①中三个点的位置：
A（6，1），B（9，1），C（7，3）。
（2）如图：
（3）这时图②在图①的西北方向。
【点睛】熟悉用数对表示位置的方法及图形平移的方法是解决本题的关键。
31．114厘米
【分析】可以设模型的高度是x厘米，利用模型的高度与实际高度的比是1∶50，列出比例，解比例即可，注意单位的统一，把米换算成厘米，据此解答。
【详解】解：设模型的高度是x厘米。
57米＝5700厘米
x∶5700＝1∶50
x×50＝5700×1
50x÷50＝5700÷50
x＝114
答：模型的高度是114厘米。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页