数学：7.1《数列的递推公式》教案（沪教版高二上）
文档属性
| 名称 | 数学：7.1《数列的递推公式》教案（沪教版高二上） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 75.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-01-19 19:05:00 | ||
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文档简介
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7.1（2）数 列（数列的递推公式）
上海市建平中学 周宁医
一、教学内容分析
本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式.
二、教学目标设计
1、知道递推公式也是给出数列的一种方法；
2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力；
3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力.
三、教学重点及难点
重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系.
难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式.
四、教学用具准备
多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、 情景引入
1．观察
. ①
2．思考
在数列①中，项与项之间有什么关系？
[说明]：
或
3．讨论
由此，数列①也可以用下面的公式表示：
或
二、学习新课
1．概念辨析
如果已知数列的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法.
2．例题分析
例3.根据下列递推公式写出数列的前4项：
（1）
（2）
解：（1）由题意知：
这个数列的前4项依次为1，3，7，15.
（2）由题意知：
这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85.
[说明] 已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项.
例4．根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项.
解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即
利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为
3，6，30，870，756030.
[说明] 解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系.
3．问题拓展
例1.
解：由题意知：
这个数列的前4项依次为1，1，2，3.
[说明] 由递推公式给出的数列叫做斐波那契数列.
斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的《计算之书》中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列.
斐波那契的兔子问题：假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一对兔子．那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？
用记号“”表示初生的幼兔，“”表示成熟的兔子，则有下图
得到前七项：1，1，2，3，5，8，13
进一步可以发现：从第三项起，每一项都是前面两项之和.
下面给出证明：
设表示第n个月的兔子数，表示第n个月幼兔，表示第n个月的成熟兔，则：
由题意有：
，证毕.
∴1到12个月的兔子数依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243.
∴12个月后共有243对兔子.
例2.已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出.
（1）写出这个数列的前5项；
（2）利用上面的数列，通过公式构造一个新数列，写出数列的前5项；
（3）继续计算数列的第6项到第10项，你发现数列的相邻两项之间有怎样的关系.
解：由递推关系：
（1）数列的前5项依次为：1，2，3，5，8
（2）数列的前5项依次为：.
（3）数列的第5项到第10项依次为：.
观察1：，…，.
于是，数列的相邻两项之间具有：.
观察2：，…，
.
于是，数列的相邻两项之间具有：.
[说明]（1）题是利用递推关系求数列的项；（2）题是构造一个数列写出部分项；（3）题是通过观察部分项，猜想递推关系式.
例3.根据框图，建立所打印数列的递推公式，并写出数列的前5项.
解：根据框图，数列的递推公式为
数列的前5项依次为：.
[说明] 阅读框图，正确理解框图中的赋值语句，准确把握递推信息，是解此类题的关键.
三、巩固练习: 7.1（2）1,2.
四、课堂小结
1、数列递推公式的概念；
2、利用递推公式解题的基本类型：
（1）根据递推公式，求数列的部分项；
（2）已知数列的部分项，写出数列相邻两项的关系；
（3）根据算法程序框图，建立递推关系式.
五、作业布置
练习册（A）6、7、8；练习册（B）2、4.
七、教学设计说明
本节课是数列的第二课时，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式．因此，本节课的教学设计应围绕以下几点开展教学：
1、让学生明白：递推公式也是给出数列的一种方法；
2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，以此来培养学生的观察能力；
3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，以培养学生的数学阅读能力.
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7.1（2）数 列（数列的递推公式）
上海市建平中学 周宁医
一、教学内容分析
本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式.
二、教学目标设计
1、知道递推公式也是给出数列的一种方法；
2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力；
3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力.
三、教学重点及难点
重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系.
难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式.
四、教学用具准备
多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、 情景引入
1．观察
. ①
2．思考
在数列①中，项与项之间有什么关系？
[说明]：
或
3．讨论
由此，数列①也可以用下面的公式表示：
或
二、学习新课
1．概念辨析
如果已知数列的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法.
2．例题分析
例3.根据下列递推公式写出数列的前4项：
（1）
（2）
解：（1）由题意知：
这个数列的前4项依次为1，3，7，15.
（2）由题意知：
这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85.
[说明] 已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项.
例4．根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项.
解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即
利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为
3，6，30，870，756030.
[说明] 解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系.
3．问题拓展
例1.
解：由题意知：
这个数列的前4项依次为1，1，2，3.
[说明] 由递推公式给出的数列叫做斐波那契数列.
斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的《计算之书》中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列.
斐波那契的兔子问题：假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一对兔子．那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？
用记号“”表示初生的幼兔，“”表示成熟的兔子，则有下图
得到前七项：1，1，2，3，5，8，13
进一步可以发现：从第三项起，每一项都是前面两项之和.
下面给出证明：
设表示第n个月的兔子数，表示第n个月幼兔，表示第n个月的成熟兔，则：
由题意有：
，证毕.
∴1到12个月的兔子数依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243.
∴12个月后共有243对兔子.
例2.已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出.
（1）写出这个数列的前5项；
（2）利用上面的数列，通过公式构造一个新数列，写出数列的前5项；
（3）继续计算数列的第6项到第10项，你发现数列的相邻两项之间有怎样的关系.
解：由递推关系：
（1）数列的前5项依次为：1，2，3，5，8
（2）数列的前5项依次为：.
（3）数列的第5项到第10项依次为：.
观察1：，…，.
于是，数列的相邻两项之间具有：.
观察2：，…，
.
于是，数列的相邻两项之间具有：.
[说明]（1）题是利用递推关系求数列的项；（2）题是构造一个数列写出部分项；（3）题是通过观察部分项，猜想递推关系式.
例3.根据框图，建立所打印数列的递推公式，并写出数列的前5项.
解：根据框图，数列的递推公式为
数列的前5项依次为：.
[说明] 阅读框图，正确理解框图中的赋值语句，准确把握递推信息，是解此类题的关键.
三、巩固练习: 7.1（2）1,2.
四、课堂小结
1、数列递推公式的概念；
2、利用递推公式解题的基本类型：
（1）根据递推公式，求数列的部分项；
（2）已知数列的部分项，写出数列相邻两项的关系；
（3）根据算法程序框图，建立递推关系式.
五、作业布置
练习册（A）6、7、8；练习册（B）2、4.
七、教学设计说明
本节课是数列的第二课时，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式．因此，本节课的教学设计应围绕以下几点开展教学：
1、让学生明白：递推公式也是给出数列的一种方法；
2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，以此来培养学生的观察能力；
3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，以培养学生的数学阅读能力.
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