第2章 三角形 习题课件(共75张PPT)

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名称 第2章 三角形 习题课件(共75张PPT)
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资源类型 试卷
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2025-06-05 05:16:44

文档简介

(共7张PPT)
解:如图所示.
用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).
1.如图,已知线段a,求作△ABC,使AB=AC=2a,BC=a.
2.如图,已知线段a,h,求作等腰三角形ABC,使AB=AC=a,底边BC上的高AD=h.
解:如图所示.
3.如图,已知∠α,∠β,求作∠ABC,使∠ABC=∠α+
∠β.
解:如图所示.
A
B
C
β
4.如图,已知∠α和线段a,求作△ABC,使BC=a,
∠B=∠α,∠C=2∠α.
解:如图所示.
5.如图,已知∠α,求作一个锐角等于 ∠α.
解:如图所示.
6.如图,已知△ABC,用三种不同的作法作△DEF,使△DEF≌△ABC.比较一下,你认为哪种作法最简便?
解:方法不唯一.例如:方法一,如图所示(SSS).
方法二,如图所示
(ASA).
方法三,如图所示
(SAS).
故方法一最简便.
l
u
h
B
C
I
I

A
B
L(共8张PPT)
1.如图,点A,B,D在直线l上,点C在直线l外,那么过点A,B,C三点可以作一个三角形吗?过点A,B,D三点呢?为什么?
解:过点A,B,C三点可以作一个三角形,因为A,B,C三点不共线;过点A,B,D三点不可以作一个三角形,因为点A,B,D共线.
2.下列长度的三根小木棒能构成三角形吗?为什么?
(1)3 cm,5 cm,10 cm;(2)5 cm,4 cm,8 cm.
解:(1)不能,因为3 +5<10,不符合三边关系;
(2)能,因为4+5>8,符合三边关系.
3.如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的中线.
(1)图中有几对面积相等的三角形?把它们写出来.
(2)如果S△ABD=24 cm2,则S△ADE= .
解:(1)2对,△ABD和△ADC,△AED和△EDC.
12 cm2
4.如图,l∥m,∠1=115°,∠2=95°,求∠3的度数.
4
5
6
5.在△ABC中,∠ABC=∠ACB=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
解:如图,因为∠ABC=∠ACB=2∠A,∠ABC+∠ACB+∠A=180°.
所以2∠A+2∠A+∠A=180°.所以∠A=36°.
所以∠ACB=2∠A=72°.因为BD是AC边上的高,
所以∠BDC=90°.所以∠DBC=180°-90°-72°=18°.
6.如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm,那么此三角形的周长是多少?
解:分两种情况讨论:
①当底边长是5 cm,腰长是6 cm时,周长为17 cm;
②当底边长是6 cm,腰长是5 cm时,周长为16 cm.
综上,三角形的周长是17 cm或16 cm.
7.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,求∠BPC的度数.
解:因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,
所以∠ABP=∠CBP= ∠ABC ,
∠ACP=∠BCP= ∠ACB .
因为∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°,
所以∠CBP+∠BCP= (∠ABC+∠ACB)=70°.
所以∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-70°=110°.
8.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度.
解:如图,
在△ACG中,∠1=∠A+∠C.
在△BDF中,∠2=∠B+∠D.
在△EFG中,∠1+∠2+∠E=180°.
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
1
2
F
G(共13张PPT)
1.若等腰三角形的一个内角是30°,求这个等腰三角形的其他内角.
解:分两种情况讨论:
①当底角是30°时,则另一个底角是30°,顶角是120°;
②当顶角是30°,两个底角是75°.
综上,三角形的其他内角是30°,120°或75°,75°.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,AD=5,CD=2,求△ABC的面积.
解:∵AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,AD=5,CD=2,
∴AD⊥BC,BC=2CD=4.
∴△ABC的面积是(5×4)÷2=10.
3.如图,△ABC是等边三角形,点D在线段BC的延长线上,且CD=CE,求∠D的度数.
解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°.
∵CD=CE,∴∠DEC=∠D.
∵∠DEC+∠D=∠ACB,
∴2∠D=60°.∴∠D=30°.
4.如图,CD是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的高,DE是△DBC的边BC上的高,试找出图中所有的等腰直角三角形.
解:等腰直角三角形有△ABC、△DBC、△DAC、△DBE、△DEC.
5.上午10时,一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行,中午12时到达B处.从A,B两点观望灯塔C,测得∠DAC=40°,∠DBC=80°,求从B处到灯塔C的距离.
解:∵∠DAC+∠C=∠DBC,
且∠DAC=40°,∠DBC=80°,
∴∠C=40°.∴∠C=∠DAC.∴AB=CB.
∴CB=AB=(12-10)×20=40(海里).
即从B处到灯塔C的距离为40海里.
6.已知:如图,∠B=∠C,AB∥DE,EC=ED.
求证:△DEC为等边三角形.
证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEC.又∵∠B=∠C,∴∠DEC=∠C.
∴ED=CD.
又∵EC=ED,∴EC=ED=CD.
∴△DEC为等边三角形.
7.已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.
求证:BD=DE.
证明:∵点D是等边三角形ABC的AC边上的中点,
∴BD平分∠ABC,即∠DBE=30°.
∵CE=CD,∴∠CDE=∠E.
∵∠CDE+∠E=∠ACB=60°,
∴2∠E=60°.∴∠E=30°.
∴∠E=∠DBE.
∴BD=DE.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边AB上,且AD=DC=BC.求△ABC各内角的度数.
解:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
∵AD=DC=BC,∴∠B=∠CDB,∠DCA=∠A.
∴∠DCA+∠A=∠CDB,即∠B=∠CDB=2∠A.
∵∠B+∠ACB+∠A=180°,即5∠A=180°,
∴∠A=36°,∠B=72°,∠ACB=72°.
9.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D.
求证:∠DBC= ∠A.
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C= .
∵DB⊥AC,∴∠BDC= 90°.
∴∠DBC=180°-∠BDC- ∠C,
10.已知:如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点.
求证:△DEF为是等边三角形.
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠A=∠B=∠C=60°.
又∵点D,F分别是AB,AC的中点,
∴AD= AB,AF= AC.∴AD=AF.
在△ADF中,AD=AF,∠A=60°,
∴△ADF是等边三角形.∴DF=AD= AB.
同理可证DE= BC,EF= AC,即DE=DF=EF.
∴△DEF为是等边三角形.(共13张PPT)
1.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.
(1)同旁内角互补,两直线平行;
(2)a+b=0,则a与b互为相反数;
(3)平行于同一条直线的两条直线平行.
解:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
(2)如果a+b=0,那么a与b互为相反数.
(3)如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行.
2.指出下列命题的条件和结论.
(1)如果两个角的和等于一个平角(180°),那么这两个角互为补角;
(2)成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分;
(3)内错角相等,两直线平行.
解:(1)条件:两个角的和等于一个平角(180°),结论:这两个角互为补角.
(2)条件:两个图形成轴对称,结论:对应点的连线被对称轴垂直平分.
(3)条件:内错角相等,结论:两直线平行.
3.判断命题的真假,并说出理由.
(1)如果a+b=0,那么a=b=0;
(2)有公共顶点的两个角是对顶角;
(3)两直线平行,同旁内角互补.
解:(1)假命题,因为-1+1=0,但是-1≠1.
(2)假命题,如图,有公共顶点,但不是对顶角.
(3)真命题.
4.先观察图形,再用所学的知识验证直线a,b是否平行.
解:方法不唯一,
例如:如图,画一条直线c,测量∠1和∠2,若∠1=∠2,则直线a,b平行.
c
5.观察下面的计算:
根据上面的计算,你能作出什么猜测?你将用什么方法来判断你的猜想是正确的?
6.已知:如图,AB∥DC,AD∥BC.
求证:∠A=∠C.
证明:∵AB∥DC,AD∥BC,
∴∠B+∠C=180°,∠A+∠B=180°.
∴∠A=∠C.
7.已知:如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,交点分别为G,H,射线GM平分∠EGB,射线HN平分∠EHD.
求证:GM∥HN.
证明:∵AB∥CD,
∴∠EGB=∠EHD.
∵射线GM平分∠EGB,
射线HN平分∠EHD,
∴∠EGM= ∠EGB,∠EHN= ∠EHD.
∴∠EGM=∠EHN.∴GM∥HN.
8.已知:如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.
求证:∠F+∠FEC=2∠A.
证明:如图,延长BC至H,
∵∠ACH=∠A+∠ABC=∠F+∠FEC,
∠A=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=2∠A.
9.已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.
求证:∠A,∠B,∠C中至多有一个角是钝角.
证明:假设∠A,∠B,∠C中至少有两个角是钝角.
即∠A>90°,∠B>90°,则∠A+∠B+∠C>180°.
这与“三角形内角和等于180°”矛盾,所以假设不正确.因此,∠A,∠B,∠C中至多有一个角是钝角.(共22张PPT)
解:∵△ABC≌△AED,
∴AB=AE,AC=AD,BC=ED,
∠ACB=∠ADE,
∠BAC=∠EAD,
∠ABC=∠AED.
∴DB=CE,∠DBC=∠CED.
1.如图,已知△ABC≌△AED,找出相等的边与角.
2.如图,已知AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.小莉说:“AF=DE.”你认为她的判断对吗?请说明理由.
解:对,理由如下:∵BE=CF,∴BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
∴△ABF≌△DCE(SAS).
∴AF=DE.
3.已知:如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,且OA=OD.
求证:OB=OC.
证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C.
在△AOB和△DOC中,
∴△AOB≌△DOC(AAS).
∴OB=OC.
4.已知:如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.
求证:AD=AE.
证明:∵AB⊥AC,AD⊥AE,
∴∠BAC=∠DAE=90°.∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴AD=AE.
证明:
在△ABD和△BAC中,
∴△ABD≌△BAC(AAS).∴BD=AC.
∵∠1=∠2,∴AE=BE.∴DE=CE.
5.已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AC与BD相交于点E.
求证:EC=ED.
6.如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但是他手边没有量角器,只有一把刻度尺.他是这样操作的:①先在BC上分别截取BD,CE,使BD=CE;②再在BA和CA上分别截取BF,CG,使BF=CG;③最后量出DF,EG的长.
如果DF=EG,则说明∠B和∠C是相等的.
他的这种作法合理吗?为什么?
解:合理,理由如下:
在△BDF和△CEG中,
∴△BDF≌△CEG(SSS).
∴∠B=∠C.
7.如图,木工师傅做好门框后,为了防止变形常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条(即图中的AB和CD两根木条),这样做的道理是什么?
解:三角形的稳定性.
8.已知:如图,AB=AD,BC=DC,点P在AC上.
求证:BP=DP.
证明:
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAP=∠DAP.
在△ABP和△ADP中,
∴△ABP≌△ADP(SAS).
∴BP=DP.
9.已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF.
求证:(1)AE∥FB;
(2)DE=CF.
证明:(1)∵AD=BC,∴AC=BD.
在△BDF和△ACE中,
∴△BDF≌△ACE(SSS).
∴∠B=∠A.∴AE∥FB.
(2)由(1)知∠B=∠A.
在△ADE和△BCF中,
∴△ADE≌△BCF(SAS).
∴DE=CF.
证明:∵AC是∠DAB的平分线,∴∠DAC=∠BAC.
在△ADC和△ABC中,
∴△ADC≌△ABC(SAS).
∴∠ACD=∠ACB,即∠ACF=∠ACE.
10.已知:如图,AB=AD,CE=CF,AC是∠DAB的平分线.求证:AE=AF.
在△AFC和△AEC中,
∴△AFC≌△AEC(SAS).
∴AF=AE.
11.已知:如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,延长BC至点E使CE=AD,连接DE交AC于点F.
求证:FD=FE.
证明:如图,过点D作DH∥BC,
∴∠ADH=∠B,∠AHD=∠ACB.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°.
∴∠ADH=60°,∠AHD=60°.
H
2
3
1
∴△ADH是等边三角形.∴AD=DH.
∵CE=AD,∴CE=DH.
∵DH∥BC,∴∠1=∠E,∠2=∠3.
在△FHD和△FCE中,
∴△FHD≌△FCE(ASA).∴FD=FE.
12.已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,点F是CD的中点.
求证:AF⊥CD.
证明:如图,连接AC,AD,
在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC=AD.∴△ACD是等腰三角形.
∵点F是CD的中点,
∴AF⊥CD.(共12张PPT)
1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,AE=5,求∠ECB的度数及边BC的长.
解:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB= (180°-∠A)=72°.
∵点E在垂直平分线上,
∴AE=CE.∴∠A=∠ACE=36°.
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=72°-36°=36°,∠BEC=∠A+∠ACE=36°+36°=72°.∴∠B=∠BEC.
∴BC=CE.∴BC=AE.∴BC=AE=5.
2.已知:如图,点C,D在线段AB的垂直平分线上,连接AC,AD,BC,BD.
求证:∠CAD=∠CBD.
证明:如图,∵点C,D在线段AB的垂直平分线上,
∴AC=BC,AD=BD.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠CAD=∠1+∠3,∠CBD=∠2+∠4,
∴∠CAD=∠CBD.
1
2
3
4
3.如图,在△ABC中,BC=9,AB的垂直平分线EF交BC于点F,AC的垂直平分线MN交BC于点N.求△AFN的周长.
解:∵AB的垂直平分线EF交BC于点F,AC的垂直平分线MN交BC于点N,
∴AF=BF,AN=CN.
∴△AFN的周长为
AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=9.
证明:∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-30°=60°.
又∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD= ∠BAC=30°.
∴∠B=∠BAD.∴AD=BD.∴点D在AB的垂直平分线上.
4.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC.
求证:点D在AB的垂直平分线上.
5.如图,求作一点P,使PA=PB,PC=PD(只保留作图痕迹,不要求写出作法).
解:如图所示.
P
6.如图,在△ABC中,边AC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,CD=3 cm,△ABE的周长为13 cm,求△ABC的周长.
解:∵边AC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,
∴AE=CE,AD=CD=3 cm.∴AC=6cm.
∵△ABE的周长为13 cm,
∴AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=13(cm).
∴AB+BC=13 cm.
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19 (cm).
7.如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,问:AO与BC是否垂直?为什么?
解:∵AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上.
∵OB=OC,
∴点O在BC的垂直平分线上.
∴AO所在的直线是BC的垂直平分线,
即AO与BC垂直.