(共18张PPT)
人教版·五年级上册
三角形的面积
红领巾是什么形状？
关于三角形，你们已经知道了哪些知识？
一.创设情境，引出问题
如何计算红领巾需要的布料大小？
1、三角形的面积到底应该跟谁有关系？
2、猜想三角形的面积怎么求？
二.动手操作，探究新知
猜想
操作要求：
①选择三角形，转化成学过的图形，并贴在纸上。
②观察转化后的图形和原来的三角形，你发现了什么？
③说说你的公式推导过程。
验证
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形
高
底
长方形的面积 = 长 × 宽
2 个三角形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底×高÷2
用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形
高
底
平行四边形的面积 = 底 × 高
2 个三角形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底×高÷2
用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形
平行四边形的面积 = 底 × 高
2 个三角形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底×高÷2
底
用两个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形
正方形的面积 = 边长 × 边长
2 个三角形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底×高÷2
高
底
还有其他方法吗
剪拼法
底
高
平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底 ×（高÷2）
三角形的面积 = 底 × 高÷2
底
高
长方形的面积 = 长 × 宽
三角形的面积 = 底 ×（高÷2）
三角形的面积 = 底 × 高÷2
剪拼法
如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和h 分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：
h
a
S ＝ ah ÷ 2
三.应用新知，解决问题
红领巾的底是 120 cm，高 39.8 cm，它的面积是多少平方厘米？
S = ah÷2
= 120×39.8÷2
= 2388（cm2）
答：它的面积是 2388 cm2。
[教材P90 例2]
1
2
一块三角形菜地，底是12米，高是底的一半，这块菜地的面积是多少平方米？
变式练习
12÷2= 6（m）
S = ah÷2
= 12×6÷2
=36（m2）
答：这块菜地的面积是的面积是 36 cm2。
已知一个三角形的面积是18平方厘米，高是6厘米，求它的底是多少厘米？
18×2÷6=6（cm）
答：它的底是6 cm 。
3
拓展练习
S = ah÷2
a = 2S ÷ h
四.总结提升
通过本节课的学习，你有什么收获？
在计算三角形面积时要注意什么？
五.课后作业
基础作业：教材第90页“做一做” 第1、2、3题。
拓展作业：测量家中一个三角形物体的底和高，并计算出 它的面积。
谢谢！《三角形的面积》教学设计
学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 设计者 林奇波
课题 三角形的面积 课时 第一课时
课标要求 1.探索并掌握三角形面积的计算公式，解决简单实际问题。
2.通过操作、观察、推理，发展空间观念和逻辑思维能力。
3.体会数学与生活的联系，增强学习兴趣。
教材分析 本节课是人教版五年级上册第六单元“多边形的面积”中的核心内容，是学生在学行四边形面积后的自然延伸，也是后续学习梯形、组合图形面积的基础。本节课教材通过"红领巾"实际问题导入，通过拼摆转化法，引导学生从平行四边形面积推导出三角形面积公式，渗透“转化”思想，培养推理能力。
学情分析 学生此前已掌握三角形的基本特征、分类，以及平行四边形面积计算公式的推导方法，具备一定的动手操作能力和空间思维基础。但对于将三角形转化为已学图形，并理解面积公式中“除以2”的本质含义，仍存在一定难度。教学中需结合学生生活经验，通过直观操作和引导思考，突破学习难点。此外，学生虽能操作拼摆活动，但需要引导才能建立“操作-观察-推理”的思维链条。针对这些学情，本设计将采用双轨验证策略（双三角形拼摆直观展示“÷2”的由来，单三角形转化强化空间联想），并通过多层次变式练习突破认知难点，同时设计梯度探究任务满足不同思维水平学生的学习需求。
核心素养目标 1.知识与技能：学生能够理解并掌握三角形面积计算公式，能正确运用公式计算三角形的面积。2.过程与方法：通过动手操作、观察、比较等活动，经历三角形面积公式的推导过程，培养学生的分析、综合、抽象、概括能力和动手操作能力，渗透转化的数学思想方法。 3.情感态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
教学重点 掌握三角形面积计算公式，理解公式的推导过程。
教学难点 理解三角形面积公式中“除以2”的意义，体会转化思想在数学学习中的应用。
教学方法 1.情境教学法：创设生活情境（红领巾面积问题）激发兴趣。 |
2.探究式学习：动手操作、合作验证公式。 |
3.启发式教学：通过问题链引导思维。
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境，引出问题
(5分钟) 1.展示红领巾实物：“这是什么？红领巾是什么形状的？”2.激活旧知：“关于三角形，你们已经知道哪些知识？”3.提出问题：“如何计算红领巾需要的布料大小？” 1.观察红领巾，识别三角形特征。2.回忆三角形特性（稳定性、分类、内角和等）。3.提出探究问题：三角形面积如何计算？ 1.从生活情境引出数学问题。2.激活已有认知基础。3.激发学生探究欲望。
二、动手操作，探究新知
(20分钟) 1.猜想三角形的面积计算公式（1）提问：三角形的面积到底应该跟谁有关系？（2）提问：猜想三角形的面积怎么求？2.活动一：双三角形拼摆（1）提供学具（两个完全一样的直角、锐角、钝角、等腰直角三角形各一对）。（2）课件出示操作要求。（3）引导学生小组合作：用两个完全一样的三角形拼成学过的图形。（4）组织学生上台展示拼摆、汇报交流。（5）利用动态课件呈现用两个完全一样的（直角、锐角、钝角、等腰直角）三角形拼成一个平行四边形的过程，引导学生发现：转化前后图形的底、高、面积关系。提问：还有其他方法吗？3.活动二：单三角形转化。（1）提出挑战性问题：“只用一个三角形能否推导出能三角形面积计算公式吗？”（2）引导学生单三角形转化操作，并让学生汇报交流。（3）利用动态课件呈现利用一个三角形剪拼法推导三角形的面积计算公式。（4）引导学生尝试用字母表示三角形的面积计算公式。3.播放用Ai生成的视频介绍我国数学名著《九章算术》中“方田章”的计算三角形面积方法的论述。 1.思考老师提出的问题，并提出自己的猜想。2.朗读操作要求。3.小组合作，操作学具，拼摆成一个我们学过的并能计算面积的图形。4.上台展示拼摆、汇报交流。明确：平行四边形底等于三角形底，高等于三角形高。5.尝试用一个三角形剪拼推导三角形的面积计算公式。5.学生汇报：三角形的面积=底×高÷2。6.学生用字母表示三角形的面积：S=ah÷2。7.观看视频了解我国数学名著《九章算术》中“方田章”的计算三角形面积方法的论述。 1.激发学习兴趣，并能积极主动地投入到探究活动中。2.经历完整的探究过程。3.培养空间观念和推理能力。4.理解转化数学思想。5.通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育。
三、应用新知，解决问题
(10分钟) 1.应用实践：课件出示教材92页例2。红领巾的底是120cm，高是39.8cm，它的面积是多少平方厘米？让学生汇报解题过程。强调公式中“除以2”的意义。2.变式练习：一块三角形菜地，底是12米，高是底的一半，这块菜地的面积是多少平方米？
引导学生先求出高，再根据公式计算面积。3.拓展练习：已知一个三角形的面积是18平方厘米，高是6厘米，求它的底是多少厘米？
1.学生独立思考完成列式计算。2.学生上台板演。3.小组讨论变式问题解法，应用公式解决实际问题。4.根据公式变形（a=2S÷h）进行计算。 1.巩固面积计算公式。2.培养学生分析问题和解决问题的能力。3.深化对公式的理解和灵活运用能力。4.发展空间想象力,渗透模型思想。
四、总结提升
(5分钟) 1.引导学生回顾本节课：通过这节课的学习，你有什么收获？三角形面积公式是怎样推导出来的？在计算三角形面积时要注意什么？2.教师总结强调重点内容。 1.自由发言分享学习收获和体会。2.自由发言，分享在计算三角形面积时要注意什么？ 1.形成结构化认知。2.感悟数学思想价值。3.再次突出转化思想在推导公式中的重要作用，以及公式中“除以2”的意义。
分层作业 基础作业：教材第90页“做一做”第1、2、3题。拓展作业：测量家中一个三角形物体的底和高，并计算出它的面积。
板书设计 三角形的面积 两个完全一样的三角形→平行四边形 平行四边形的面积=底×高 2个三角形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
教学反思 本节课通过“红领巾布料计算”的真实情境导入，成功激发了学生的探究兴趣。在探究环节采用"双轨验证"策略，既有传统的双三角形拼摆法，又创新引入单三角形转化法，通过对比古今面积计算方法，有效突破了学生对“÷2”意义的理解难点。课堂中动态几何课件的运用直观展示了转化过程，而分层作业设计则满足了不同学生的学习需求。教学过程中发现，学生对直角三角形拼摆成长方形的特殊情形表现出浓厚兴趣，这为后续教学提供了新的切入点。值得改进的是，可以增加更多生活化案例，如交通标志、屋顶设计等，进一步强化数学应用意识。整体上，本节课通过“做数学”的方式，让学生在操作、观察、推理中深刻理解了三角形面积公式的本质，转化思想和空间观念得到显著发展，核心素养目标达成度较高。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
