数学：7.3《等比数列的通项公式》教案（沪教版高二上）

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7.3（2）等比数列的通项公式
建平中学 巢晖
一、教学内容分析
本章知识内容采用等差、等比数列分开的编写顺序，即先后给出等差、等比数列的定义，再研究两种数列的通项公式，最后是两种数列的前n项和公式.由于等差数列和等比数列形式上的相似性，教材这样安排的目的是为了突出类比思想.同时，探索等差数列通项公式所用的归纳方法是研究数列问题的基本思想方法.因此课堂教学强调学生的自主探究，强调数学思想方法的渗透与运用，希望加深学生对知识本质的理解，进一步提高迁移能力.
二、教学目标设计
1、在知道等差数列通项公式的基础上，运用类比的数学思想，
得到等比数列的通项公式；
2、熟练运用等比数列通项公式解决实际问题；
3、领悟类比的数学思想，通过积极思维培养探索能力.
三、教学重点及难点
重点：等比数列的通项公式.
难点：等比数列的通项公式的应用.
四、教学教具准备
电脑、投影仪
五、教学流程设计
六、教学过程设计
1、 复习引入
1、复习:等差、等比数列的定义,等差数列通项公式
2、引入：等比数列的通项公式
学生推导公式：，*；
[说明]：学生在知道等差数列通项公式的基础上，类比先前的方法，自主推导等比数列的通项公式，应请学生注意公式的特征.
二、公式的应用
例题1：在2与9之间插入两个数，使前三个数依次成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列.
例题2：数列的通项公式为，且，求证：是等比数列
[说明]：应用等比及等差数列通项公式以及方程思想解决问题.
三、实际应用
例题3：同书本P23 例题5
[说明]：1、通过读流程图，由递推公式得到通项公式；
2、了解递推公式与通项公式的区别与联系；
3、本题也是学生回顾等比数列归纳，推导的过程.
例题4：某产品经过4次革新后，成本由原来的105元下降到60元.如果这种产品的成本每次下降的百分率相同，那么每次下降的百分率是多少（精确到0.1%）？
[说明]：提高解决实际应用问题的能力.
四、课堂小结
1、知识内容：等比数列通项公式的拓展及实际应用；
2、思想与方法：归纳探索、类比推广以及方程思想.
五、作业布置
书本P22 3 P24 1，2.
七、教学设计说明
本节课设置如下教学环节以突破重点难点，实现教学目标：
1．通过对等差数列通项公式的复习，运用类比的数学思想方法
得到等比数列的通项公式.
2．等比数列的通项公式的实际应用是本节课的重点，在教学中
重在学生自主分析、归纳、转化，最终利用等比数列通项公
式解决实际应用问题.
教学中通过放手由学生自主探究、及时激励学生以体验问题解决的成功喜悦；通过加强师生交流、关注学生思维把握课堂教学重点；通过归纳、类比与方程思想的运用以理解概念本质、感悟数学思想方法.
课堂小结并布置作业
运用与深化（例题分析，巩固练习）
类比、归纳推导
问题的提出
复习引入
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